Nghiên cứu cơ chế di chuyển của dòng chảy phía sau hình trụ tròn

Trong nghiên cứu này, cơ chế di chuyển của các khối chất lỏng phía sau hình trụ sẽ được nghiên cứu dựa trên phân tích “Lagrangian Coherent Structure”(LCS) và mô phỏng theo vết đối tượng “particle tracking”. Dòng chảy phía sau hình trụ được phân chia thành những miền chất lỏng riêng biệt và LCS cho phép dự đoán sự di chuyển của các miền chất lỏng đó theo thời gian. Sự di chuyển này có thể định lượng được dựa trên phương pháp LCS. Nghiên cứu cũng làm rõ ảnh hưởng của hệ số Reynold (từ 60-1000) đối với sự di chuyển này.

BÀI BÁO KHOA HỌC NGHIÊN CỨU CƠ CHẾ DI CHUYỂN CỦA DỊNG CHẢY PHÍA SAU HÌNH TRỤ TRỊN Vũ Huy Cơng1 Tóm tắt: Trong nghiên cứu này, chế di chuyển khối chất lỏng phía sau hình trụ nghiên cứu dựa phân tích “Lagrangian Coherent Structure”(LCS) mô theo vết đối tượng “particle tracking” Dòng chảy phía sau hình trụ phân chia thành miền chất lỏng riêng biệt LCS cho phép dự đoán di chuyển miền chất lỏng theo thời gian Sự di chuyển định lượng dựa phương pháp LCS Nghiên cứu làm rõ ảnh hưởng hệ số Reynold (từ 60-1000) di chuyển Từ khoá: “Lagrangian Coherent Structure”, hình trụ, cấu trúc dòng chảy, di chuyển ĐẶT VẤN ĐỀ1 Sự xuất phổ biến kết cấu có dạng hình trụ đời sống ngày khiến trở thành đề tài nghiên cứu nhiều cơng trình khoa học (Vũ et al., 2015) Khi có dòng chảy chảy qua hệ số Reynold đủ lớn hình thành xốy nước phía sau hình trụ cách đặn Nguồn gốc xốy di chuyển tuần hồn khối chất lỏng sát phía sau hình trụ Các xốy nước sau hình thành di chuyển xa làm thay đổi cấu trúc dòng chảy (Vũ 2017a) Bên cạnh dao động tuần hồn xốy nước dẫn đến dao động tuần hồn lực tác dụng lên hình trụ Ngồi ra, hình thành xốy tần số dao động xoáy nước phụ thuộc vào hệ số Reynold (Re) Trong nghiên cứu trước dòng chảy xung quanh hình trụ, tác giả phần lớn tập trung vào nghiên cứu lực tác dụng lên hình trụ xốy sau xa hình trụ (Vũ, 2017b) Với phát triển khoa học kỹ thuật xáo trộn vật chất hay di chuyển phần tử vật chất xung quanh vật cản hình trụ nghiên cứu chi tiết Các nghiên cứu tìm thấy đặc điểm dòng chảy mà trước chúng bị ẩn dùng phương pháp thông thường dựa Khoa Xây dựng Thủy lợi - Thủy điện, ĐH Bách khoa Đà Nẵng 62 trường vận tốc, đường đồng mức xoáy v,v Vũ (2017a) dùng LCS để nghiên cứu vùng khởi tạo xốy sát phía sau hình trụ, nhiên kết nghiên cứu dừng lại việc xét chiều dài vùng Sự xáo trộn hay vị trí di chuyển khối chất lỏng vùng chưa đề cập đến Salman et al (2007) dự đốn di chuyển biến đổi hình dạng theo thời gian miền chất lỏng nhỏ phía sau vật cản có dạng hình trụ pin Sự xáo trộn thể cách trực quan giúp người nghiên cứu nhận biết khối chất lỏng xuất phát từ đâu đâu Tuy nhiên dự đốn chưa có mơ hay thí nghiệm kiểm chứng Trong báo này, di chuyển khối chất lỏng sát phía sau hình trụ tròn nghiên cứu chi tiết dựa phân tích LCS Nghiên cứu thực mơ vết phần tử để kiểm định lại di chuyển khối chất lỏng Ngoài ra, ảnh hưởng hệ số Reynolds (trong phạm vi từ 60 đến 1000) lên di khối chất lỏng xem xét, điều chưa làm rõ nghiên cứu trước Nghiên cứu khẳng định thêm ưu điểm phương pháp LCS ưu điểm trình bày Vũ, (2017a) Điều đặc biệt có ý nghĩa nghiên cứu xáo trộn, hay khuếch tán phần tử vật chất chuyển động phức tạp KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) PHƯƠNG PHÁP “LAGRANGIAN COHERENT STRUCTURE” LCS đường ranh giới ẩn phân chia chất lỏng thành miền riêng phần tử vật chất dòng chảy xem khơng qua đường ranh giới Ví dụ đường màu đỏ xanh hình đường LCS LCS ứng dụng nhiều nghiên cứu cấu trúc xáo trộn phần tử vật chất Nó công cụ hữu hiệu để nghiên cứu xáo trộn dự báo đường phần tử Blake and Kamran, (2008) dùng LCS để nghiên cứu giải thích đường phần tử khơng khí xung quanh cánh máy bay Hay Franco et al (2007) dựa LCS để nghiên cứu chuyển động nước sứa bơi Để tính tốn LCS, theo Shadden et al., (2005) cần phải tìm “Finite-Time Lyapunov Exponent”, (FTLE) Thơng số thể mức độ phân tán phần tử vật chất, nơi có FTLE lớn phần tử phân tán nhiều Trong trường FTLE, tập hợp điểm mà FTLE có giá trị lớn xem đường cấu trúc LCS Chi tiết LCS cách tính tốn tham khảo cơng trình nghiên cứu Shadden et al., (2005) Hình Minh họa đường cấu trúc LCS (màu đỏ, nét đứt “LCS backward-time”; màu xanh, nét liền “LCS forward-time”) THIẾT LẬP MƠ HÌNH SỐ TRONG FLUENT LCS tính tốn dựa trường véc tơ dòng chảy nên tác giả dựa vào phần mềm Ansys Fluent để tìm trường véc tơ dòng chảy xung quanh hình trụ Sau LCS tính toán với loại đường LCS backward-time LCS forward-time Chi tiết việc tính tốn tham khảo thêm Vũ, (2017a) Phần thứ hai việc thực mô theo vết phần tử thực phần mềm Ansys Fluent Mô cho phép nhận biết đường đối tượng nghiên cứu theo thời gian Fluent dựa phương pháp thể tích hữu hạn để giải hệ phương trình Phương trình bảo tồn khối lượng có dạng (Ansys Fluent, 2012):      u  (1) t  khối lượng riêng, u vận tốc Phương trình bảo tồn động lượng có dạng (Ansys Fluent, 2012):         u    uu  p       g  F (2) t      p áp suất,  tensor ứng suất, F ngoại lực Các phương trình giải theo phương pháp “semi-implicit pressure linked equations” (SIMPLE) Mơ hình rối áp dụng Shear Stress Transport (SST) k-w Đây mơ hình cải tiến dựa mơ hình chảy rối hai phương trình k-w, mơ hình phổ biến bên cạnh mơ hình k-e Lý sử dụng mơ hình giải thích Vu et al., (2015) 3.1 Mơ trường véc tơ dòng chảy Mơ hình tốn hai chiều dòng chảy qua hình trụ thể hình 2a Khoảng cách từ biên vào biên mơ hình đến tâm hình trụ 24 lần đường kính hình trụ Biên hai bên bố trí cách hình trụ khoảng 10 lần đường kính Việc bố trí biên với khoảng cách để tránh ảnh hưởng biên đến kết cấu dòng chảy xung quanh hình trụ (Meneghini et al., 2001) Biên vào dòng Uo với dạng biên “velocity inlet” biên biên “pressure outlet” Đây cặp biên người sử dụng Fluent sử dụng nhiều mô dòng chảy qua vật cản (Vu et al., 2015) Biên “pressure outlet” KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 63 cho phép tượng “back-flow” nên xoáy nước khỏi biên cửa mơ xác Kết mơ hình 1.8 Meneghini et al (2001) 1.6 CD Surmas et al (2004) 1.4 1.2 50 100 150 200 250 Re Hình Sự thay đổi hệ số CD theo hệ số Reynold Hình Thiết lập biên lưới tính mơ hình, (a) Vị trí biên, (b) Chia lưới miền tính tốn, (c) Chia lưới xung quanh hình trụ Miền lưới tính tốn cho mơ hình thể hình Các lưới có hình dạng tứ giác với kích thước nhỏ gần hình trụ xa hình trụ có kích thước lớn Tồn miền tính tốn gồm 193920 lưới với lưới nhỏ nằm hình trụ có kích thước 0.5mm Chi tiết lưới xung quanh hình trụ thể hình 2(c) Cách chia lưới áp dụng thành công nghiên cứu tác giả trước Vũ et al (2015), Vũ (2017a) Trong nghiên cứu dòng chảy qua hình trụ sử dụng mơ hình số, hệ số lực cản áp lực hình trụ thường dùng để kiểm tra độ xác mơ hình Trong nghiên cứu tác giả sử dụng hệ số lực cản để kiểm định mơ hình cách so sánh với kết công bố Hệ số lực cản tác dụng lên hình trụ tính theo cơng thức (Robert et al., 2008): Fd (3) Cd  U 02 D Trong đó: Uo: vận tốc biên vào Fd: lực cản tác dụng lên hình trụ D: đường kính hình trụ 64 Hình thể hệ số lực cản CD từ mơ hình tính so sánh với nghiên cứu khác hệ số Reynolds thay đổi từ 60 đến 200 Kết cho thấy giá trị mơ giá trị so sánh có tương đồng cao Điều chứng tỏ thiết lập mơ hình đảm bảo dòng chảy xung quanh hình trụ mơ xác 3.2 Mơ Particle tracking Trong phần này, mô đun phân tán Discrete Phase Modeling (DPM) dựa kỹ thuật theo dấu vết chuyển động phần tử áp dụng Mô đun DPM nằm phần mềm Ansys Fluent chạy song song với mơ đun thủy lực Cơ sở lý thuyết mô đun DPM cân quán tính phần tử với lực tác dụng lên phần tử (Ansys Fluent, 2012): g p   du p  FD u  u p   F (4) dt p     Trong phương trình trên, u thành phần véc tơ dòng chảy, up thành phần véc tơ vận tốc phần tử, p khối lượng riêng phần tử, F lực bổ sung đơn vị khối lượng phần tử Biểu thức vế bên phải phương trình liên quan đến lực cản đơn vị khối lượng phần tử, FD định nghĩa (Ansys Fluent, 2012): 18 FD  (5) d p  p Cc Trong  độ nhớt chất lỏng, dp đường kính phần tử Hệ số Cc hệ số liên quan đến lý thuyết Stokes Chi tiết lực KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) tham khảo thêm tài liệu hướng dẫn phần mềm Ansys Fluent Mục đích nghiên cứu dự đoán di chuyển khối nước nên phần tử theo dõi thiết lập với thuộc tính giống phần tử nước Các phần tử không biến đổi tương tác sinh – lý – hóa với q trình chuyển động tác động dòng chảy Các phần tử thả vào trường dòng chảy vị trí cần nghiên cứu sau mơ hình đạt ổn định mặt thủy lực Sự ổn định xác định qua xuất cách tuần hồn xốy nước dao động tuần hồn lực tác dụng hình trụ (xem Vũ, 2017b) KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Cơ chế di chuyển khối chất lỏng phía sau hình trụ Trong phần này, chế di chuyển khối chất lỏng vùng khởi tạo xốy sát phía sau hình trụ tròn xem xét dựa phân tích LCS Vùng khởi tạo xoáy khu vực chất lỏng bị xáo trộn di chuyển phức tạp xốy bắt đầu hình thành từ di chuyển xa hình trụ (Vũ, 2017a) Khi hệ số Reynold nhỏ, xuất xoáy tuần hồn có chu kỳ khối chất lỏng sát phía sau hình trụ di chuyển cách tuần hồn Hình thể cấu trúc dòng chảy phía sau hình trụ, đường màu xanh đường LCS forward-time đường màu đỏ đường LCS backward-time Các đường LCS forward, backward-time giao chia dòng chảy thành miền nhỏ Các đường cho phép xác định rõ khối chất lỏng vào khối chất lỏng vùng sát phía sau hình trụ Miền L1 thể cho khối chất lỏng vào vùng khởi tạo xốy sát phía sau hình trụ vào khối chất lỏng nằm vị trí F(L1) sau thời gian chu kỳ xoáy Tương tự vậy, chất lỏng miền L2 di chuyển vị trí F(L2) sau chu kỳ xoáy Như vậy, sau chu kỳ chất lỏng L1 di chuyển vào vùng khởi tạo xoáy nằm vị trí F(L1) chất lỏng L2 di chuyển khỏi vùng khởi tạo xoáy nằm vị trí F(L2) Ngồi ra, miền L2 F(L1) có giao phần diện tích bị chồng lấp lên (xem hình 4) Sự xuất vùng chồng lấp này, kí hiệu F(L1)L2 cho thấy khối chất lỏng vừa vào có phần phải Diện tích vùng giao thể mức độ phức tạp di chuyển khối chất lỏng phía sau hình trụ Ảnh hưởng hệ số Reynold lên diện tích vùng giao nghiên cứu chi tiết phần 4.3 Như phân tích LCS cho thấy chế di chuyển chất lỏng, nơi chất lỏng vào sau chu kỳ xoáy Kết cho thấy vật cản hình trụ tròn hình trụ pin (trường hợp nghiên cứu Salman et al., 2007) đường khối chất lỏng sát phía sau vật cản tương tự q trình hình thành xốy Hình LCS phân chia chất lỏng phía sau hình trụ thành miền nhỏ riêng lẻ 4.2 Mô particle tracking để kiểm tra di chuyển khối chất lỏng Để chứng minh khối chất lỏng L1 L2 khối chất lỏng vào khỏi vùng khởi tạo xốy, mơ vết phần tử thực Các phần tử chia thành nhóm (mỗi nhóm gồm 10 phần tử) thả ba vị trí khác thể hình Trong đó, nhóm thứ thứ hai thả vị trí tương ứng với miền L1 L2, nhóm thứ thả vị trí ngồi vùng khởi tạo xốy Các nhóm phần tử thả vào trường dòng chảy vị trí sau mơ hình đạt độ ổn định Thời gian mơ vết phần tử tính từ lúc bắt đầu thả KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MƠI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) 65 nhóm phần tử vào mơi trường dòng chảy Nếu gọi thời gian bắt đầu thả t=0 (hình 5), thời điểm điểm t=1/4T, 2/4T, 3/4T t=T (trong T chu kỳ xốy) vị trí phần tử thể hình Hình Vị trí thả nhóm phần tử t=0, (kích thước phần tử phóng to) Hình vẽ thể kết mơ theo vết phần tử nhóm phần tử đồng thời thời đường LCS thể đính kèm Từ hình vẽ dễ dàng nhận thấy phần tử nhóm với vị trí thả ban đầu L1 di chuyển vào vùng khởi tạo xoáy cuối nằm vị trí F(L1) Kết hồn tồn phù hợp với kết luận phần Tương tự vậy, phần tử nhóm sau chu kỳ di chuyển khỏi vùng khởi tạo xoáy tiến đến vị trí F(L2) Ngồi ra, kết cho thầy nhóm phần tử thứ khơng di chuyển vào vùng khởi tạo xốy sát phía sau hình trụ mà di chuyển phía hạ lưu Cũng cần nói thêm rằng, phần tử thuộc nhóm trình di chuyển phía hạ lưu bám sát đường LCS backward-time tính chất LCS nhận xét Vũ (2017a) Các kết mơ vết phần tử góp phần thể di chuyển khối chất lỏng phía sau hình trụ, cho thấy nơi xuất phát điểm đến khối chất lỏng Hình Vị trí nhóm phần tử theo thời gian (kích thước phần tử phóng to lên) 4.3 Ảnh hưởng hệ số Reynold lên di chuyển khối chất lỏng Khi hệ số Reynold tăng lên, khối chất lỏng phía sau hình trụ di chuyển phức 66 tạp Trong phần này, nghiên cứu thể tỉ lệ chất lỏng miền F(L1 )L2 ) so với tỉ lệ chất lỏng miền L2 hệ số Reynold thay đổi từ 60 đến 1000 Đây tỉ lệ KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 61 (6/2018) chất lỏng vào tổng số chất lỏng vào vùng khởi tạo xoáy Tỉ lệ khối chất lỏng tương ứng với tỉ lệ diện tích miền giới hạn chất lỏng Diện tích miền tính tốn theo công thức (Franco et al., 2007) n1 A( Li )    x j y j 1  x j 1 y j  (6) j 0 Trong xj yj tọa độ điểm thứ j đường bao hình thành nên miền diện tích Li Tất đường LCS vẽ phần mềm Matlab nên tọa độ điểm trích xuất với trợ giúp Matlab Hình vẽ thể thay đổi F(L1)L2)/L2 Theo nghiên cứu trước đây, xoáy nước bắt đầu hình thành sau hình trụ hệ số Reynold lớn 47 Khi khơng hình thành xốy nước dòng chảy gần đối xứng nửa hình trụ Khi hệ số Reynold tăng lên, vùng khởi tạo xốy bắt đầu hình thành khối nước bắt đầu di chuyển xáo trộn Tại Re