BẠN KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG BIÊN SOẠN BÀI TẬP, BỘ BÀI TẬP “CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BÁNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH” VỚI ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ, PHÂN DẠNG CỤ THỂ, ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT, TRÌNH BÀY ĐẸP MẮT SẼ GIÚP BẠN. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP ĐỂ SỬ DỤNG LÀM BÀI GIẢNG, BÀI TẬP ÔN TẬP VÀ BÀI KIỂM TRA. TÀI LIỆU BAO GỒM 2 PHẦN PHẦN 1 – CHUYÊN ĐỀ GỒM CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN 2 – ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT.
DẠNG – BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Câu Một ô tô từ A đến B lúc (vận tốc khơng đổi) Ơ tơ thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau hai ô tô gặp Hỏi vận tốc ô tô ? Biết quãng đường AB dài 400 km Câu Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B dài 150km 2,5 ngược dòng từ bến B lên lại bến A phút 30 giây Tính vận tốc thực ca nơ vận tốc dòng nước Câu Một người xe đạp từ A đến B cách 50 km Sau 30 phút người khác xe máy từ A đến B đến sớm người xe đạp Tính vận tốc xe biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp ? Câu Hai ôtô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 400 km ngược chiều gặp sau 5h Nếu vận tốc xe không thay đổi xe chậm xuất phát trước xe 40 phút hai xe gặp sau 22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe Câu Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định quãng đường AB Câu Trên quãng đường AB dài 60km người thứ từ A đến B, người thứ hai từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau 1,2h; người thứ tiếp đến B với vận tốc giảm trước 6km/h người thứ hai đến A với vận tốc cũ kết người thứ đến sớm người thứ hai 48 phút tính vận tốc ban đầu người Câu Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu biết đoàn tàu chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối 7s cho biết sân ga dài 378 m thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào sân ga hết toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây Trang Câu Một thuyền xi, ngược dòng khúc sông dài 60km hết 45 phút Biết vận tốc xi dòng nhanh vận tốc ngược dòng 25% Tính vận tốc dòng nước Câu Một xe máy ô tô từ A đến B với vận tốc xe máy 62km/h vận tốc ô tô 55km/h Để hai xe gặp đích B người ta cho ô tô chạy trước thời gian Nhưng lý đặc biệt mà chạy 2/3 qng đường AB tơ phải giảm vận tốc xuống 27 km/h Vì vậy, tơ cách B khoảng 124 km xe máy đuổi kịp tơ Tính khoảng cách A B Câu 10 Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định thời gian định Nếu vận tốc tơ giảm 10 km/h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ôtô Câu 11 Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B 40 phút từ B A 41 phút (vận tốc lên dốc lúc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc vận tốc lúc xuống dốc Câu 12 Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 130km gặp Tính vận tốc xe biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A km/h Câu 13 Một ô tô từ A vào tới bên B lúc 12 trưa, xe chạy với vân tốc 35km/h đến B chậm so với dự định; Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A Câu 14 Môt ô tô quãng đường AB với vận tốc 50km/h, tiếp BC với vận tốc 45km/h biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165 km thời gian ô tơ qng đường AB thời gian qng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ quãng đường AB BC Câu 15 Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu giây 65 km, xe khách Sài Gòn, xe tải Dầu giây ngược chiều xe khách khởi hành sau xe tải 36 phút, sau xe khách khởi hành 24 phút gặp xe tải Nếu hai xe khởi hành đồng thời Hà Trang Nội (cùng chiều) sau 13 hai xe gặp Tính vận tốc xe biết xe khách nhanh xe tải Câu 16 Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường, sau hai xe gặp Nếu chiều xuất phát địa điểm, sau hai xe cách 28 km Tính vận tốc xe đạp tơ, biết quãng đường dài 156 km Câu 17 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB thời gian dự định từ A đến B Câu 18 Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách 85 km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nơ ngược dòng km/h vận tốc dòng nước 3km/h Câu 19 Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A B ngược chiều nhau, biết sau hai xe gặp điểm cách quãng đường AB 10km Nếu xe chậm tăng gấp đơi vận tốc sau 24 phút hai xe gặp Tính quãng đường AB vận tốc xe? Câu 20 Giải tốn cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A B cách 110 km Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ từ A xe thứ hai từ B ngược chiều Sau chúng gặp Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ tới B 44 phút Tính vận tốc xe Câu 21 Một thuyền xi dòng, ngược dòng khúc sông dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian xuôi dòng 5km thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tốc dòng nước Câu 22 Trên đường tròn có chu vi 1,2m ta lấy điểm cố định A Hai điểm chuyển động M, N chạy đường tròn, khởi hành từ A với vận tốc không đổi Nếu chúng di chuyển trái chiều chúng gặp sau 15 giây; Nếu chúng di chuyển chiều thì điểm M vượt N vòng sau 60 giây Tính vận tốc điểm M, N Câu 23 Trên quãng đường AB dài 210km thời điểm xe máy khởi hành Từ A đến B ôtô khởi hành từ B A sau hai xe gặp xe Trang máy tiếp đến B, ơtơ tiếp 15 phút đến A Biết xe máy ơtơ khơng thay đổi vận tốc suốt quãng đường Tính vận tốc xe máy ô tô Câu 24 Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dòng 81 km ngược dòng 105km Một lần khác chạy khúc sơng đó, ca nơ chạy 4h, xi dòng 54km ngược dòng 42km Hãy tính vận tốc xi dòng, vận tốc ngược dòng vận tốc dòng nước Câu 25 Hai xe tơ từ tỉnh A đến tỉnh B, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến tỉnh A lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B 120 km hay hai xe xuất phát lúc Trang DẠNG – TÌM SỐ Câu Ở cấp I, biết đến cách tìm hai số tự nhiên biết tổng hiệu Cơng thức thể câu: Để tìm số lớn ta lấy tổng cộng hiệu chia cho 2, để tìm số bé ta lấy tổng trừ hiệu chia cho 1) Áp dụng cách để tìm hai số 𝑥, 𝑦 biết tổng chúng 24 hiệu chúng 12 2) Hãy giải thích cách làm học sinh cấp I kiến thức hệ phương trình bậc học 3) Hãy giải lại ý (1) cách giải toán cách lập hệ phương trình Câu Tìm số biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư 124 Câu Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Câu Cho tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 36 Tổng số cho số tạo thành 110 Tìm số cho Câu Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Câu Tổng hai số 59, hai lần số bé lần số đơn vị Tìm hai số Câu Tìm hai số biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số bé ta thương số dư 125 Câu Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18166 ba lần số thứ lớn hai lần số thứ hai 2016 đơn vị Câu Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho tăng thêm 27 đơn vị Trang Câu 10 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư Câu 11 Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số 16 đem số chia cho tổng chữ số thương dư 15 Câu 12 Tìm số có hai chữ số, biết chia số cho tổng hai chữ số thương (khơng dư) cộng tích hai chữ số với 25 số mà có chữ số xếp ngược lại với số cho Câu 13 Tìm số có hai chữ số biết rằng, phân số có tử số số đó, mẫu số tích hai chữ số có phân số tối giản 16 Hiệu số cần tìm với số có chữ số với viết theo thứ tự ngược lại 27 Câu 14 Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số lớn tổng hai chữ số 34 Câu 15 Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần Nếu cộng thêm 25 vào tích hai chữ số số có chữ số theo thứ tự ngược lại với số cho Trang DẠNG – A: VÒI NƯỚC CHẢY CHUNG – VỊI NƯỚC CHẢY RIÊNG Câu Hai vòi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước) sau bể đầy nước Nếu lúc đầu ta mở vòi thứ sau mở thêm vòi thứ hai sau bể Hỏi từ đầu mở vòi sau bể đầy nước ? 24 Câu Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 45 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ giờ, sau mở thêm vòi thứ hai 2,5 đầy bể Hỏi từ đầu mở vòi sau bể đầy nước ? Câu Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút bể đầy nước Nếu lúc đầu ta mở vòi thứ sau mở thêm vòi thứ hai 12 phút sau bể đầy nước Hỏi từ đầu mở vòi sau bể đầy nước ? Câu Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 bể đầy nước Nếu lúc đầu ta mở hai vòi, sau đóng vòi thứ hai lại bể đầy nước sau Hỏi từ đầu mở vòi sau bể đầy nước ? Câu Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 phút bể đầy nước Lúc đầu ta mở vòi thứ hai sau mở thêm vòi thứ nhất, 30 phút sau lại khóa vòi thứ hai lại 30 phút sau 19 bể Hỏi từ đầu mở 36 vòi sau bể đầy nước ? Câu Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 40 phút bể đầy nước Lúc đầu mở vòi 1; sau mở thêm vòi 2, sau 20 phút bể đầy nước Hỏi từ đầu mở vòi sau bể đầy nước ? Câu Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 đầy bể Sau hai vòi chảy người ta khố vòi lại để vòi tiếp tục chảy với cơng suất tăng gấp đơi Sau 3,5 bể đầy Hỏi từ đầu mở vòi sau bể đầy nước ? Câu Người ta mở hai vòi nước để bơm đầy bể cạn Biết tăng gấp đôi công suất vòi hai vòi chảy đầy bể 20 Còn tăng gấp đơi cơng suất Trang vòi hai vòi chảy đầy bể 40 Hỏi từ đầu mở vòi sau 13 bể đầy nước ? DẠNG – B: CÔNG VIỆC LÀM CHUNG – CÔNG VIỆC LÀM RIÊNG Câu Hai người làm công việc 12 phút xong cơng việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm đạt 50% cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc Câu 10 Hai máy ủi làm việc 12 san lấp khu đất Nếu máy ủi 10 thứ làm 42 nghỉ, sau máy ủi thứ hai làm 22 san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất ? Câu 11 Hai người làm chung công việc hết tất Nếu làm riêng, người làm nửa cơng việc tổng số làm xong 12 30 phút Hỏi người làm xong cơng việc ? Câu 12 Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với sau tổ I điều làm việc khác, tổ II làm nốt công việc 10 xong cơng việc Hỏi tổ làm sau xong cơng việc ? Câu 13 Hai người làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm tiếp (cũng mình) kết làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong cơng việc ? Câu 14 Hai người thợ dự định làm công việc 12 xong Họ làm với người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng nên suất người thứ hai tăng gấp đơi, người thứ hai làm xong cơng việc lại 20 phút Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu xong cơng việc nói ? Câu 15 Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm trong Sau làm chung tổ II bị điều làm việc khác, tổ I hồn thành nốt cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc ? Trang Câu 16 Hai người cung làm chung cơng việc xong Nếu người thứ làm nửa công việc để người thứ hai làm nốt phần việc lại tất hết Tính thời gian người làm xong cơng việc Câu 17 Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc trước người thứ hai Hỏi làm người phải làm thòi gian để hồn thành cơng việc? Câu 18 Ở nơng trường, có hai máy cày cày chung ruộng sau xong Nếu máy cày riêng ruộng máy thứ cày xong trước máy thứ hai Tính thời gian máy cày riêng xong ruộng ? Câu 19 Hai đội công nhân làm công việc 36 phút xong Hỏi đội làm phải làm xong cơng việc biết làm đội I làm xong trước đội II ? Câu 20 Hai đội công nhân làm công việc xong Hỏi đội làm phải làm xong cơng việc biết làm đội I làm xong trước đội II ? Trang DẠNG – A – TĂNG, GIẢM CHIỀU DÀI CHIỀU RỘNG HÌNH CHỮ NHẬT Câu Tìm kích thước hình chữ nhật biết có đường chéo 5m, chu vi 14m Câu Tìm kích thước hình chữ nhật biết có đường chéo 10m, chu vi 28m Câu Tìm kích thước hình chữ nhật biết có đường chéo 25m, chu vi 70m Câu Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lên lần chu vi ruộng khơng thay đổi Câu Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m, biết lần chiều dài lớn lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trường Câu Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 44m, biết lần chiều dài lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng sân trường Câu Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 54m, biết lần chiều dài lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng sân trường Câu Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 600m2 Tìm kích thước hình chữ nhật biết giảm bớt cạnh 4m diện tích 416m Câu Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 1350 m2 Tìm kích thước hình chữ nhật biết tăng thêm cạnh 6m diện tích 1860 m2 Câu 10 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 280m, người ta làm đường xung quanh rộng 2m nên diện tích phần lại để trồng hoa 4256m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Câu 11 Một cơng viên hình chữ nhật có chu vi 330m, người ta làm đường rộng 3m dọc theo chiều dài công viên nên diện tích phần lại 6480m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn biết chiều rộng của công viên không nhỏ 73m Câu 12 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 210m, người ta làm đường xung quanh rộng 5m nên diện tích phần lại 2200m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Trang 10 Câu Người ta mở hai vòi nước để bơm đầy bể cạn Biết tăng gấp đôi cơng suất vòi hai vòi chảy đầy bể 20 Còn tăng gấp đơi cơng suất 40 Hỏi từ đầu mở vòi sau 13 vòi hai vòi chảy đầy bể bể đầy nước ? Lời giải đáp số: 1 1 x y 20 x 10 x 10 y 8 13 1 y x y 40 DẠNG – B: CÔNG VIỆC LÀM CHUNG – CÔNG VIỆC LÀM RIÊNG Câu Hai người làm cơng việc 12 phút xong công việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm đạt 50% công việc Hỏi người làm xong cơng việc Lời giải đáp số: Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc 𝑥 Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc 𝑦 Điều kiện: 𝑥 > 0; 𝑦 > Hai người làm công việc 12 phút = nên ta có phương trình 36 xong cơng việc 1 (1) x y 36 Nếu người thứ làm người thứ hai làm đạt 50% cơng việc nên ta có phương trình (2) x y 1 1 x y 36 x 12 x 12 Ta có hệ phương trình y 18 4 1 y 18 x y Vậy thời gian người thứ làm xong công việc 12 Và thời gian người thứ hai làm xong cơng việc 18 Trang 37 Câu 10 Hai máy ủi làm việc 12 san lấp khu đất Nếu máy ủi 10 thứ làm 42 nghỉ, sau máy ủi thứ hai làm 22 san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất ? Lời giải đáp số: 1 1 1 1 12 x 300 x 300 x y 10 y 200 42 22 1 y 200 y x Câu 11 Hai người làm chung công việc hết tất Nếu làm riêng, người làm nửa cơng việc tổng số làm xong 12 30 phút Hỏi người làm xong cơng việc ? Lời giải đáp số: 1 1 1 x 10 x 10 x y y 15 x y 12,5 1 2 y 15 Câu 12 Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với sau tổ I điều làm việc khác, tổ II làm nốt cơng việc 10 xong cơng việc Hỏi tổ làm sau xong công việc ? Lời giải đáp số: 1 1 1 x y 12 x 60 x 60 y 15 4 10 1 y 15 x y y Câu 13 Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm tiếp (cũng mình) kết làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong công việc ? Lời giải đáp số: Trang 38 1 1 x 12 x y x 12 36 y 7, 4 1 y 36 x y Câu 14 Hai người thợ dự định làm công việc 12 xong Họ làm với người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng nên suất người thứ hai tăng gấp đơi, người thứ hai làm xong cơng việc lại 20 phút Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu xong cơng việc nói ? Lời giải đáp số: 1 1 1 x y 12 x 30 x 30 y 20 8 10 1 y 20 x y y Câu 15 Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm trong Sau làm chung tổ II bị điều làm việc khác, tổ I hồn thành nốt cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc ? Lời giải đáp số: 1 1 1 x y x 10 x 10 y 15 2 10 1 y 15 x y y Câu 16 Hai người cung làm chung cơng việc xong Nếu người thứ làm nửa công việc để người thứ hai làm nốt phần việc lại tất hết Tính thời gian người làm xong cơng việc Lời giải đáp số: 1 1 1 1 x y x 18 x x y 9 y 18 x 2 1 x y 12 x 18 x x 12 y Trang 39 Vậy người nhanh làm xong cơng việc 6h; Người chậm làm xong cơng việc 12h Câu 17 Hai người làm chung công việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc trước người thứ hai Hỏi làm người phải làm thòi gian để hồn thành cơng việc? Lời giải đáp số: x 1 1 x x y 12 x x 12 x y x y x y x y Câu 18 Ở nơng trường, có hai máy cày cày chung ruộng sau xong Nếu máy cày riêng ruộng máy thứ cày xong trước máy thứ hai Tính thời gian máy cày riêng xong ruộng ? Lời giải đáp số: x 2 1 1 1 1 x x y x x x y x 3 y x 3 y y x 3 Câu 19 Hai đội công nhân làm công việc 36 phút xong Hỏi đội làm phải làm xong công việc biết làm đội I làm xong trước đội II ? Lời giải đáp số: x 1 1 x x y 18 x x 18 x y y x 3 y x 3 y x 3 Câu 20 Hai đội công nhân làm cơng việc 4h xong Hỏi đội làm phải làm xong cơng việc biết làm đội I làm xong trước đội II ? Lời giải đáp số: Trang 40 x 4 1 1 1 1 x x y x x x y x 6 y x y 12 y x 6 Trang 41 DẠNG – A – TĂNG, GIẢM CHIỀU DÀI CHIỀU RỘNG HÌNH CHỮ NHẬT Câu Tìm kích thước hình chữ nhật biết có đường chéo 5m, chu vi 14m Lời giải đáp số: x y x y Ta có hệ phương trình 2 x y x y Vậy kích thước hình chữ nhật 3m 4m Câu Tìm kích thước hình chữ nhật biết có đường chéo 10m, chu vi 28m Lời giải đáp số: (6;8) Câu Tìm kích thước hình chữ nhật biết có đường chéo 25m, chu vi 70m Lời giải đáp số: (15;20) Câu Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lên lần chu vi ruộng khơng thay đổi Lời giải đáp số: y x 45 x 15 Ta có hệ phương trình y y 60 x y 3x Vậy diện tích ruộng 15 ∗ 60 = 900 m2 Câu Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m, biết lần chiều dài lớn lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trường Lời giải đáp số: x y 170 x 100 Ta có hệ phương trình 3x y 20 y 70 Vậy chiều dài chiều rộng sân trường 100m 70m Câu Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 44m, biết lần chiều dài lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng sân trường Trang 42 Lời giải đáp số: (8;14) Câu Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 54m, biết lần chiều dài lần chiều rộng Tính chiều dài chiều rộng sân trường Lời giải đáp số: (12;15) Câu Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 600m2 Tìm kích thước hình chữ nhật biết giảm bớt cạnh 4m diện tích 416m Lời giải đáp số: xy 600 Ta có hệ phương trình x y 416 x 20 y 30 x 30 y 20 Vậy kích thước khu vườn hình chữ nhật 60m 80m Câu Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 1350 m2 Tìm kích thước hình chữ nhật biết tăng thêm cạnh 6m diện tích 1860 m2 Lời giải đáp số: (54;25) Câu 10 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 280m, người ta làm đường xung quanh rộng 2m nên diện tích phần lại để trồng hoa 4256m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Lời giải đáp số: x y 140 Ta có hệ phương trình x y 4256 x 60 y 80 x 80 y 60 2m 4256m2 2m Vậy kích thước khu đất hình chữ nhật 60m 80m Trang 43 Câu 11 Một cơng viên hình chữ nhật có chu vi 330m, người ta làm đường rộng 3m dọc theo chiều dài cơng viên nên diện tích phần lại 6480m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn biết chiều rộng của công viên không nhỏ 73m Lời giải đáp số: x y 165 Ta có hệ phương trình x 3 y 6480 x 75 y 90 x 93 y 72 x 75 y 90 3m 6480m2 Vậy kích thước khu đất hình chữ nhật 75m 90m Câu 12 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 210m, người ta làm đường xung quanh rộng 5m nên diện tích phần lại 2200m2 Tính kích thước ban đầu khu vườn Lời giải đáp số: x y 105 Ta có hệ phương trình x 5 y 5 2200 x 60 y 45 x 45 y 60 5m 2200m2 5m Vậy kích thước khu đất hình chữ nhật 60m 45m Câu 13 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, ta tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh đất hình chữ nhật tăng thêm 195m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Lời giải đáp số: Trang 44 x y 40 Ta có hệ phương trình x 3 y 5 xy 195 x 30 y 10 Vậy chiều dài chiều rộng mảnh đất 30m 10m Câu 14 Một hình chữ nhật có chu vi 70m, ta giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài thêm 5m diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Hãy tìm chiều rộng chiều dài Lời giải đáp số: x y 35 Ta có hệ phương trình x 3 y 5 xy x 15 y 20 Câu 15 Một ruộng hình chữ nhật, ta tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích ruộng tăng thêm 100m2 Nếu ta giảm chiều dài chiều rộng ruộng 2m diện tích ruộng giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Lời giải đáp số: x y 3 xy 100 Ta có hệ phương trình x y xy 68 x 22 y 14 Vậy diện tích ruộng 22 ∗ 14 = 308 m2 Câu 16 Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng cạnh hình chữ nhật lên 5m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 225m2 Nếu tăng chiều chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích hình chữ nhật ban đầu Lời giải đáp số: x y xy 225 Ta có hệ phương trình x y xy x 10 y 30 Vậy chu vi ruộng 2(10 + 30) = 80m Câu 17 Một đất hình chữ nhật có chu vi 40m, diện tích 75m2 có kích thước ? Lời giải đáp số: Cách 1: Trang 45 x y 20 Ta có hệ phương trình xy 75 y 20 x x 20 x 75 y 20 x x x 15 x y 15 x x 15 x 15 y Cách 2: Dự đốn trước kích thước đất hình chữ nhật x y 20 Ta có hệ phương trình nên x,y nghiệm hệ A2 x y A xy xy 75 A Hay A2 20 A 75 A 15 Do đó, kích thước đất hình chữ nhật 5m 15m Lời giải thức: Ta có hệ phương trình x 15 y x 15 y x y 20 x y 15 x x x 5 xy 75 xy 5.15 15 y 15 y 15 y x x 15 x x 5 15 Suy 1 15 y 15 y 1 y y Câu 18 Một đất hình chữ nhật có chu vi 200m, diện tích 2400m2 có kích thước ? Lời giải đáp số: (40;60) Câu 19 Một đất hình chữ nhật có chu vi 240m, diện tích 3375m2 có kích thước ? Lời giải đáp số: (45;75) Câu 20 Một đất hình chữ nhật có chu vi 196m, diện tích 2352m2 có kích thước ? Lời giải đáp số: Trang 46 (42;56) Trang 47 DẠNG – B – TĂNG, GIẢM QUY MÔ Câu 21 Một khu vườn trồng rau chia thành luống rau Theo tính toán, tăng thêm hai luống trồng thêm luống số rau khu vườn tăng thêm 40 Nếu tăng thêm sáu luống bớt luống số rau khu vườn tăng thêm Tính số rau khu vườn Lời giải đáp số: Gọi 𝑥, 𝑦 số luống rau số rau luống Điều kiện: 𝑥, 𝑦 ∈ ℕ∗ Số rau khu vườn là: 𝑥 𝑦 Nếu tăng thêm hai luống trồng thêm luống số rau khu vườn tăng thêm 40 nên ta có (𝑥 + 2)(𝑦 + 1) = 𝑥𝑦 + 40 (1) Nếu tăng thêm sáu luống bớt luống số rau khu vườn tăng thêm nên ta có (𝑥 + 6)(𝑦 − 6) = 𝑥𝑦 + (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình { (𝑥 + 2)(𝑦 + 1) = 𝑥𝑦 + 40 𝑥=8 ⇔{ 𝑦 = 15 (𝑥 + 6)(𝑦 − 6) = 𝑥𝑦 + Vậy số rau khu vườn là: 𝑥 𝑦 = 8.15 = 120 Câu 22 Trong buổi lao động trồng cây,một tổ học sinh trao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ phân công làm việc khác nên để trồng đủ số giao, bạn lại tổ trồng tăng thêm với dự định lúc đầu Hỏi tổ học sinh có bạn biết số phân cho bạn Lời giải đáp số: Ta có hệ phương trình xy 56 y 1 y 56 xy 56 xy 56 x 1 y 1 56 x y 1 xy x y 57 x y y 8 y 1 y 56 y 8 y y 7 y 8 x Vậy số bạn trồng số; số học sinh tổ Câu 23 Một người mua hai loại mặt hàng A B Nếu tăng giá mặt hàng A thêm 10% mặt hàng B thêm 20% người phải trả tất 232 nghìn đồng Nếu Trang 48 giảm giá hai mặt hàng 10% người phải trả tất 180 nghìn đồng Tính giá tiền loại mặt hàng lúc đầu Lời giải đáp số: 1,1x 1, y 232 x 80 Ta có hệ phương trình 0,9 x 0,9 y 180 y 120 Câu 24 Một rạp hát có tất 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế ta xếp thêm chỗ ngồi bớt dãy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hỏi trước thay đổi rạp hát có dãy ghế? Lời giải đáp số: 40 x x 15 xy 300 x 15 Ta có hệ phương trình x y 3 289 y 20 y 45 y 20 Câu 25 Một đội xe cần chở 480 hàng khởi hành đội điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội có xe biết trọng tải xe Lời giải đáp số: xy 480 Ta có hệ phương trình x 3 y 8 480 x 12 x 15 y 40 y 32 x 12 y 40 Câu 26 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ 2, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, cuối tháng 2, hai tổ sản xuất tất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy ? Lời giải đáp số: x y 800 x 300 Ta có hệ phương trình 1,15x 1, y 945 y 500 Câu 27 Dung dịch loại I chứa 30% axít nitơríc (HNO3 ) tính theo thể tích dung dịch loại II chứa 55% a xít ni tơ ríc Cần phải trộn thêm lít dung dịch loại I vào loại II để 100 lít dung dịch 50% a xít nitơríc Lời giải đáp số: x y 100 x 20 Ta có hệ phương trình 30 55 x y 50 y 80 100 100 Trang 49 Câu 28 Có 45 người gồm bác sĩ luật sư với độ tuổi trung bình 40 tuổi Tính số bác sĩ luật sư biết tuổi trung bình bác sĩ 35 tuổi tuổi trung bình luật sư 50 tuổi Lời giải đáp số: x y 45 x 30 Ta có hệ phương trình 35 x 50 y 40 y 15 45 Câu 29 Hai anh Quang Hùng góp vốn kinh doanh, anh Quang góp 15 triệu đồng anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau thời gian lãi triệu đồng Lãi chia tỷ lệ với vốn góp Hãy tính số tiền lãi người hưởng Lời giải đáp số: x y x 3,75 Ta có hệ phương trình x y y 3, 25 15 13 Câu 30 Bảy năm trước tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm tuổi Đến nay, tuổi mẹ vừa gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi Lời giải đáp số: x 5 y 7 Ta có hệ phương trình x 36 y 12 x 3y Câu 31 Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian dự định Nếu giảm người thời gian hoàn thành kéo dài ngày, tăng thêm người thời gian hồn thành sớm ngày Hỏi theo dự định cần thợ làm việc làm ngày hoàn thành (biết suất lao động công nhân nhau) Lời giải đáp số: x 3 y xy Ta có hệ phương trình x y xy x y 10 Câu 32 Hai trường A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi Lời giải đáp số: Trang 50 x y 250 x 150 Ta có hệ phương trình 0,8 x 0,9 y 210 y 100 Câu 33 Hai trường THCS A B có tất 250 học sinh dự thi vào trường trung học phổ thơng Hồng Mai Biết có số học sinh dự thi trường THCS A 3 số học sinh dự thi trường THCS B trúng tuyển số HS trỳng tuyển trường A nhiều số HS trúng tuyển trường B HS Tính số HS dự thi vào trường trung học phổ thơng Hồng Mai trường THCS A B Lời giải đáp số: x y 250 x 120 Ta có hệ phương trình x y y 130 3 Trang 51 ... dụng cách để tìm hai số