Chủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhChủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhChủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhChủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhChủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhChủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhChủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhChủ đề: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

TÊN CHỦ ĐỀ:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Cơ sở hình thành chủ đề: Chủ đề được hình thành từ kiến thức về giải bải toán bằng cách lập hệ phương trình trong sách giáo kho

Thời gian dự kiến: Từ tiết 41 – tiết 43

Tiết 41: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tiết 42: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

Tiết 43: Luyện tập

NỘI DUNG CHỦ ĐỀ:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu

1 Kiến thức

- HS biết được thế nào là giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

2 Kĩ năng

- Học sinh có kĩ năng đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài Từ đó biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

- Học sinh có kĩ năng biểu diễn các đại lượng trong bài toán qua ẩn

- Học sinh có kĩ năng tìm các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài, từ

đó lập các phương trình để lập được hệ phương trình

- Học sinh có kĩ năng giải hệ phương trình chính xác

- Học sinh có kĩ năng xử lí kết quả và trả lời chính xác bài toán

- Hình thành và tiếp tục phát triển kĩ năng phân tích, tổng hợp, phán đoán, vận dụng kiến thức toán học và thực tế đã biết để giải các bài toán bằng cách lập

hệ phương trình

3 Thái độ

Thích học tập bộ môn, có ý thức vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế cuộc sống, thấy được mối quan hệ qua lại giữa Toán học và thực tiễn

4 Phát triển năng lực: Phát triển các năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn

đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực tính toán, năng lực

sử dụng ngôn ngữ

II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

- Chuẩn bị: thước, bảng phụ, máy tính bỏ túi

III BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CẦN ĐẠT ĐƯỢC

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

1 Khái niệm

và các bước

giải bài toán

bằng cách lập

hệ phương

trình

- Học sinh biết thế nào là giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Từ các ví dụ đơn giản học sinh nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, yêu cầu của từng bước

- Học sinh áp dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để giải một số bài toán dạng thực tế đơn giản

- Học sinh áp dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để giải một

số bài toán dạng thực tế phức tạp

2 Dạng toán

tìm số

- Hình thành và nắm được các điều kiện của phân số, chữ

số, số thập phân

- Học sinh áp dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để giải một số bài toán dạng tìm số đơn giản

- Học sinh áp dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để giải một

số bài toán dạng tìm số phức tạp, cần phải suy luận nhiều

3 Dạng toán

chuyển động,

làm chung

công việc

- Nắm vững công thức liên

hệ giữa các đại lượng trong chuyển động , trong làm chug công việc

- Hiểu rõ các

nhanh hơn, chậm hơn, sớm hơn, muộn hơn

để lập được phương trình từ các đại lượng liên quan

- Học sinh áp dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để giải một số bài toán dạng chuyển động đơn giản, bài toán về làm chung công việc

- Học sinh áp dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để giải một

số bài toán dạng chuyển động phức tạp

IV HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRONG CHỦ ĐỀ

1 Mức độ nhận biết

Câu 1.1.1 Thế nào là giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

Câu 1.1.2 Hãy viết dạng của số có 2 chữ số khi ta gọi số đó làm ẩn?

Câu 1.1.3 Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số nào?

Câu 1.1.4 Lập phương trình biểu thị hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số

hàng chục là 1 đơn vị?

Câu 1.1.5 Lập phương trình biểu thị số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị

Câu 2.1.1 Khi hai xe gặp nhau thời gian xe khách đã đi là bao lâu?

Câu 2.1.2 Tương tự thời gian xe tải đã đi là mấy giờ?

Câu 2.1.3 Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

Câu 3.1.1 Bài toán có những đại lượng nào?

Câu 3.1.2.Cùng một khối lượng công việc, giữa thời gian hoàn thành công việc

và năng suất là hai đại lượng có quan hệ như thế nào

2 Mức độ thông hiểu

Câu 1.2.1 Từ ví dụ về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, nêu các

bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình? Yêu cầu cụ thể của từng bước?

Câu 1.2.2 ?2 (SGK – 21)

Câu 2.2.1 Trong bài toán có những đại lượng nào?

Câu 2.2.2 Khi nói xe đi nhanh hơn thì vận tốc ntn?

Câu 2.2.3 ?3 (SGK – 21)

Câu 2.2.4 Khi nói xe đến sớm hơn nghĩa là thời gian ntn?

Câu 2.2.5 ?4 (SGK – 21)

Câu 2.2.6 ?5 (SGK – 21)

Câu 3.2.1 Khi một người hoàn thành công việc trong x ngày thì một ngày

người đó làm được bao nhiêu phần công việc?

Câu 3.2.2 Khi một người hoàn thành công việc trong x ngày thì a ngày người

đó làm được bao nhiêu phần công việc?

Câu 3.3.3 Khi một người hoàn thành công việc trong x ngày thì sau một nửa

thời gian người đó làm được bao nhiêu phần công việc?

Câu 3.3.4: hãy cho biết những dạng toán thường giải bằng cách lập hệ pt?

3 Mức độ vận dụng cấp thấp

Câu 1.3.1 Tìm giá của mỗi quả trứng gà và mỗi quả trứng vịt biết rằng

giá của 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt là 10 000 đồng Giá của 3 quả trứng

gà và 7 quả trứng vịt là 9600 đồng

Câu 1.3.2 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m Ba lần chiều dài

hơn 4 lần chiều rộng là 20 m Tính kích thước của mảnh vườn?

Câu 2.3.1 Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 1008, lấy số này chia

số kia được thương là 2, dư 123

Câu 2.3.2 Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn

hơn chữ số hàng chục là 1 Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau được số mới nhỏ hơn

số cũ là 27

Câu 3.3.2 Một ô tô dự định đi từ A và đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe đi với

vận tốc 35km/h thì đến B chậm 2h so với dự định Nếu xe đi với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1h so với dự định Tính quãng đường AB và thời điểm xe xuất phát từ A

4 Mức độ vận dụng cấp cao

Câu 1.3.1 Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông, biết nếu

tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó tăng thêm 36cm2 Nếu một cạnh giảm 2cm, một cạnh giảm 4cm thì diện tích tam giác giảm 26cm2

Câu 3.4.3 Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba đi xe đạp từ làng lên

thị xã Họ gặp nhau khi bác Toàn đi được 1h rưỡi, cô Ba đi được 2h Nếu hai người cùng đi từ hai địa điểm và cùng khởi hành thì sau 1h 15 phút họ cách nhau 10.5km Tính vận tốc mỗi người biết làng cách thị xã 38km

Câu 4.3.2 Hai người cùng làm xong một công việc trong 16 giờ Nếu người

thứ nhất làm được 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ được 25% công việc Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong công việc trong bao lâu?

Hướng dẫn và đáp án

1 Mức độ nhận biết

Câu 1.1.1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là dựa vào đề bài, chọn

và lập được 2 phương trình 2 ẩn biểu thị mối quan hệ sau đó giải, kết luận

Câu 1.1.2: ab

Câu 1.1.3: ba

Câu 1.1.4:  x 2y1

Câu 1.1.5:

(10 ) (10 ) 27

3

x y y x

x y

   

 

�

Câu 2.1.1 1 giờ 48 phút

Câu 2.1.2 2 giờ 48 phút

Câu 2.1.3 Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h; x > 0)

vận tốc của xe khách là y (km/h; y > 0)

Câu 3.1.1 hai đội, thời gian, công việc

Câu 3.1.2 là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

2 Mức độ thông hiểu

Câu 1.2.1 Giải bài toán bằng cách lập hệ pt:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

- Chọn ẩn vầ đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn

- Lập 2 phương trình 2 ẩn vừa gọi

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kết luận sau khi đối chiếu kiều kiện.

Câu 1.2.2 Từ (1) và (2) ta có hpt:

x y 3

�

�  

y 4

x 4 3



�

�  

y 4

x 7



�

� 

Vậy số cần tìm là 74

Câu 2.2.1 quãng đường, vận tốc, thời gian.

Câu 2.2.2 vận tốc lớn hơn

Câu 2.2.3 y - x = 13

Câu 2.2.4 thời gian đi hết ít hơn

Câu 2.2.5 5

14

x + 5

9

y = 189

Câu 2.2.6



















189 5

9

5

14

13

y

x

y

x

 













945 9

14

13

y x

y x

 





 36

49

x

y

(TMĐK)

Câu 3.2.1

1

x

Câu 3.2.2

a

x

Câu 3.2.3

1

2 công việc

Câu 3.2.4: dạng toán tìm số, toán chuyển động, dạng toán làm chung công việc.

3 Mức độ vận dụng cấp thấp

Câu 1.3.1.

Gọi giá của 1 qủa trứng gà là x ( đồng, x > 0)

Giá của 1 quả trứng vịt là y (đồng, y > 0)

Theo bài, có hệ pt:

5 5 10000 1100

3 7 9600 900

�

�   � 

� �   TMĐK  Vậy giá của 1 qủa trứng gà là 1100 đồng, giá 1 1 quả trứng vịt là 900 đồng

Câu 1.3.2.

Gọi chiều dài của sân trường là a (m, a>0)

Chiều rộng của sân trường là b (m, b>0)

Theo bài ra ta có hệ pt:

2 2 340 100

3 4 20 70

�

Vậy chiều dài sân trường là 100m, chiều rộng là 70m

Câu 2.3.1.

Gọi 2 số cần tìm lần luwowht là a và b ( a>b)

Theo bài ra có hệ pt:

1008 713

2 123 295

�

�   � 

Vậy số thứ nhất là 713, số thứ hai là 295

Câu 2.3.2.

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x

Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y,

điều kiện 0 < x � 9; 0 < y� 9

Theo bài ta có hpt:

x y 3

�

�  

y 4

x 4 3



�

�  

�

�

y 4

x 7



�

� 

Vậy số cần tìm là 74

Câu 3.3.2.

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km; x> 0) và thời gian dự định là y (h; y> 1) Thời gian xe chạy hết quãng đường với vận tốc 30 km/h là y + 2 ( giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

x = 35 ( y + 2)

Thời gian xe chạy hết quãng đường với vận tốc 50 km/h là y - 12 ( giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

x = 50 ( y - 1)

Do đó ta có hệ phương trình















) (

) (

1 50

2 35

y

x

y

x

 











50 50

70 35

y x

y x

 







 350

8

x

y

(TMĐK) Vậy quãng đường ô AB là 350 km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là

12 - 8 = 4 ( giờ sáng)

4 Mức độ vận dụng cấp cao

Câu 1.3.1

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác vuông là x (cm, x > 2)

Và độ dài cạnh góc vuông thứ hai của tam giác vuông là y (cm, y > 4)

Diện tích của tam giác vuông là (xy):2

Độ dài các cạnh sau khi tăng 3 cm là x + 3 cm và y + 3 cm khi đó diện tích tam

3

3).( ) (x y

(cm2) Theo bài ra ta có phương trình

2

3

3).( )

(x y

= 2

xy

+ 36 (1)

Độ dài cạnh thứ nhất sau khi giảm 2 cm là x - 2 cm và độ dài cạnh thứ hai sau khi giảm 4 cm là y - 4 cm khi đó diện tích tam giác là 2

4

2).( ) (x y

(cm2) Theo bài ra ta có phương trình

4

2).( )

(x y

= 2

xy

- 26 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình



















(2) 26 2

xy

= 2

4)

- ).(y

(x

(1) 36 + 2

xy

= 2

3) 3).(y

(x

2

Giải hệ phương trình trên ta được











12

9

y

x

(TMĐK)

Vậy độ dài hai cacnh góc vuong của tam giác vuông của tam giác vuông là 9 cm

và 12 cm

Câu 3.4.3

Gọi vận tốc của bác Toàn là x (km/h) và vận tốc của cô Ba là y (km/h)

Đk: x, y > 0

Lần đầu quãng đường bác Toàn đi là 1,5 x (km)

Quãng đường cô Ba đi là 2y (km)

Theo bài ra ta có phương trình:

1,5 x + 2y = 38

Lần sau quãng đường hai người đi là

(x + y ) 4

5

(km)

Ta có phương trình : (x + y ) 4

5

= 38 - 10,5  x + y = 22

ta có hệ phương trình 









 22

38 2

5 1

y x

y x

,

 











44 2

2

38 2

5 1

y x

y x

,

 





 10

12

y x

(TMĐK)

Vậy vận tốc của bác Toàn là 12 km/h

Vận tốc của cô Ba là 10 km/h

Câu 3.3.2

Gọi thời gian người thứ I làm một mình hoàn thành công việc là x (ngày, x > 16)

Và thời gian người thứ II làm một mình hoàn thành công việc là y (ngày, y > 16)

Trong một ngày người thứ I làm được

1

x (công việc)

Trong một ngày người thứ II làm được

1

y(công việc) -Người thứ nhất làm được 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ được 25% công việcnên ta có phương trình:

3 6 1

x y 4  

(1) Hai đội làm chung 16 ngày thì HTCV, nên một ngày hai đội làm được

1

16(công việc)

Vậy ta có phương trình:

1 1 1

x y 16  

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

3 6 1

x y 4

1 1 1

x y 16

�

 

�

�

�

�  

�

Đặt

1

x= u;

1

y= v Hệ đã cho trở thành :

3a 6b a

4 24

�   � 

Thay lại: x = 24 (TMĐK)

y = 48 (TMĐK)

Trả lời: Người thứ nhất làm riêng thì HTCV trong 24 ngày; Người thứ hai làm riêng thì HTCV trong 48 ngày

V GIÁO ÁN CỦA CHỦ ĐỀ: Dạy trong 3 tiết như sau:

Tiết 41 Ngày soạn: 01/01/2019

Ngày dạy: 09/01/2019

CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU :

1 Kiến thức:

Nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lâp hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

2 Kỹ năng: Rèn năng lực tư duy, phân tích.

3 Thái độ: Có ý thức liên hệ những điều đã học với thực tiễn

Giáo dục kĩ năng sống: Kĩ năng giao tiếp, hoạt động cá nhân

4 Phát triển năng lực

- Năng lực trình bầy bài toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Năng lực sử dụng gôn ngữ toán học

- Năng lực tổng hợp, làm việc theo nhóm

II CHUẨN BỊ :

GV : SGK, thước, phấn màu

HS : Máy tính bỏ túi, đọc trước bài ở nhà

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (6’)

- Tổ chức lớp:

Sĩ số: 9A 9B

- Kiểm tra bài cũ: HS Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

(lớp 8)

- Giới thiệu bài mới: các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cũng

tương tự với giải bài toán bằng cách lập phương trình

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI (25’)

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động 1: Nghiên cứu Ví dụ 1

-Cho hs nghiên cứu VD1

? Hãy viết dạng của số có 2 chữ số khi

Ví dụ 1 (SGK – Tr20) (12’)

TPHCM 189 km C Thơ

Xe tải

Xe tải

Xe khách Sau 1h

Xe khách

ta gọi số đó làm ẩn?

? Bài toán có những đại lượng nào

chưa biết?

GV: Ta chọn hai đại lượng đó làm ẩn

? Nêu điều kiện của ẩn?

? Biểu thị số cần tìm theo x và y

? Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược

lại ta được số nào?

?Lập phương trình biểu thị hai lần chữ

số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng

chục là 1 đơn vị

H: Thực hiện theo nhóm

?Lập phương trình biểu thị số mới bé

hơn số cũ 27 đơn vị?

H: Thực hiện theo nhóm

G: Kết hợp hai phương trình trên ta

được hệ phương trình













3

1 2

y x

y x

Gọi học sinh giải hệ phương trình và

trả lời bài toán

Hoạt động 2: Nghiên cứu Ví dụ 2

Gọi học sinh đọc đề bài toán 2

GV: Vẽ sơ đồ bài toán

Học sinh vẽ sơ đồ vào vở

?Khi hai xe gặp nhau thời gian xe

khách đã đi là bao lâu?

?Tương tự thời gian xe tải đã đi là mấy

giờ?

? Bài toán yêu cầu ta tính đại lượng

nào?

? Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

HS: Trả lời

G: Ghi bổ sung vào sơ đồ

Giải:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y, điều kiện 0 < x � 9; 0 < y� 9

� số cần tìm là 10x + y

Vì hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ

số hàng chục là 1 đv ta có pt 2y = x + 1 hay

x – 2y = -1 (1) Khi viết theo thứ tự ngược lại ta được số mới là 10y + x

Vì số mới bé hơn số cũ là 27 đv nên ta có pt:

10x + y = 10y + x + 27

�x – y = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

x y 3

�

�  

y 4

x 4 3



�

�  

�

�

y 4

x 7



�

� 

Vậy số cần tìm là 74

Ví dụ 2 (SGK – Tr21) (13’)

Một chiếc xe tải đi từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ thì một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP Cần Thơ đến TP HCM và gặp xe tải sau 1h48' Tính vận tốc mỗi xe biết xe khách đi nhanh hơn xe tài 13km/h

Giải:

Đổi 1 giờ 48 phút = 5

9

giờ