...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TỐN (Đề thi có 09 trang) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………………… Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh ? A 14 B 48 C D Câu Cho cấp số nhân (𝑢𝑛 ) với 𝑢1 = 𝑢2 = Công bội cấp số nhân cho B −4 A C D Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh 𝑙 bán kính đáy 𝑟 A 4𝜋𝑟𝑙 B 2𝜋𝑟𝑙 C 𝜋𝑟𝑙 D 𝜋𝑟𝑙 Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau: 𝑥 𝑓′(𝑥) −∞ −1 + 0 − + +∞ − 𝑓(𝑥) −∞ −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B (−1; 0) C (−1; 1) D (0; 1) Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Câu Nghiệm phương trình log (2𝑥 − 1) = A 𝑥 = Câu Nếu B 𝑥 = f x dx A −3 f x dx B −1 C 𝑥 = D 𝑥 = f x dx C D Trang 1/9 Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau: 𝑥 𝑓′(𝑥) −∞ 0 + − +∞ + +∞ 𝑓(𝑥) −4 −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B D −4 C Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ? y x O A 𝑦 = −𝑥 + 2𝑥 B 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 C 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 D 𝑦 = −𝑥 + 3𝑥 C log 𝑎 D Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log (𝑎2 ) A + log 𝑎 B + log 𝑎 log 𝑎 Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = cos 𝑥 + 6𝑥 A sin 𝑥 + 3𝑥 + 𝐶 B − sin 𝑥 + 3𝑥 + 𝐶 C sin 𝑥 + 6𝑥 + 𝐶 D − sin 𝑥 + 𝐶 C √5 D Câu 12 Môđun số phức + 2𝑖 A B √3 Câu 13 Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, hình chiếu vng góc điểm 𝑀(2; −2; 1) mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) có tọa độ A (2; 0; 1) Trang 2/9 B (2; −2; 0) C (0; −2; 1) D (0; 0; 1) Câu 14 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 + (𝑧 − 3)2 = 16 Tâm (𝑆) có tọa độ A (−1; −2; −3) B (1; 2; 3) C (−1; 2; −3) D (1; −2; 3) Câu 15 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝛼): 3𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 + = Vectơ vectơ pháp tuyến (𝛼) ? A ⃗⃗⃗⃗ 𝑛2 = (3; 2; 4) B ⃗⃗⃗⃗ 𝑛3 = (2; −4; 1) C ⃗⃗⃗⃗ 𝑛1 = (3; −4; 1) Câu 16 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng d : A 𝑃(−1; 2; 1) B 𝑄(1; −2; −1) C 𝑁(−1; 3; 2) D ⃗⃗⃗⃗ 𝑛4 = (3; 2; −4) y x 1 z ? D 𝑀(1; 2; 1) Câu 17 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh √3𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = √2𝑎 (minh họa hình bên dưới) S A D B C Góc đường thẳng 𝑆𝐶 mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 18 Cho hàm số 𝑓(𝑥), bảng xét dấu 𝑓′(𝑥) sau: 𝑥 −∞ 𝑓′(𝑥) −1 + 0 − − +∞ + Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19 Giá trị lớn hàm số 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 12𝑥 + đoạn [−1; 2] A B 37 C 33 D 12 Câu 20 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log 𝑎 = log (𝑎𝑏) Mệnh đề ? A 𝑎 = 𝑏 B 𝑎3 = 𝑏 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình 5𝑥−1 ≥ 5𝑥 C 𝑎 = 𝑏 −𝑥−9 D 𝑎2 = 𝑏 Trang 3/9 A [−2; 4] B [−4; 2] C (−∞; −2] ∪ [4; +∞) D (−∞; −4] ∪ [2; +∞) Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 18𝜋 B 36𝜋 C 54𝜋 D 27𝜋 Câu 23 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau: 𝑥 𝑓′(𝑥) −∞ + − +∞ + +∞ 𝑓(𝑥) −∞ Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = A B C Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f x D x khoảng (1; +∞) x A 𝑥 + ln(𝑥 − 1) + 𝐶 B 𝑥 − ln(𝑥 − 1) + 𝐶 C 𝑥 − + 𝐶 ( x 1)2 D 𝑥 + + 𝐶 ( x 1)2 Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức 𝑆 = 𝐴𝑒 𝑛𝑟 ; 𝐴 dân số năm lấy làm mốc tính, 𝑆 dân số sau 𝑛 năm, 𝑟 tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm) ? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ có đáy hình thoi cạnh a, 𝐵𝐷 = √3𝑎 𝐴𝐴′ = 4𝑎 (minh họa hình bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho A' D' C' B' A B Trang 4/9 D C A 2√3𝑎3 B 4√3𝑎3 C 3 𝑎 D 5x x x2 Câu 27 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B 3 𝑎 C D Câu 28 Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 3𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình Mệnh đề ? y x O A 𝑎 > 0; 𝑑 > B 𝑎 < 0; 𝑑 > C 𝑎 > 0; 𝑑 < D 𝑎 < 0; 𝑑 < Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên y y = x2 - 2x - x O y = - x2 + 2 ( A 2x 2x 4)dx B C (2 x 2 x 4)dx (2 x 2 x 4)dx ( 2x 2 x 4)dx D 1 Câu 30 Cho hai số phức 𝑧1 = −3 + 𝑖 𝑧2 = − 𝑖 Phần ảo số phức 𝑧1 + 𝑧2 A −2 B 2𝑖 C D −2𝑖 Trang 5/9 Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 𝑧 = (1 + 2𝑖)2 điểm ? A 𝑃(−3; 4) B 𝑄(5; 4) C 𝑁(4; −3) D 𝑀(4; 5) Câu 32 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho vectơ 𝑎 = (1; 0; 3) 𝑏⃗ = (−2; 2; 5) Tích vơ hướng 𝑎 (𝑎 + 𝑏⃗) A 25 B 23 C 27 D 29 Câu 33 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm điểm 𝐼(0; 0; −3) qua điểm 𝑀(4; 0; 0) Phương trình (𝑆) A 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 + 3)2 = 25 B 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 + 3)2 = C 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 − 3)2 = 25 D 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 − 3)2 = Câu 34 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝑀(1; 1; −1) vng góc với đường thẳng : x y 2 z có phương trình A 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + = B 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = C 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = D 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Câu 35 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm 𝑀(2; 3; −1) 𝑁(4; 5; 3) ? A ⃗⃗⃗⃗ 𝑢4 = (1; 1; 1) B ⃗⃗⃗⃗ 𝑢3 = (1; 1; 2) C ⃗⃗⃗⃗ 𝑢1 = (3; 4; 1) D ⃗⃗⃗⃗ 𝑢2 = (3; 4; 2) Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn A 41 81 B C D 16 81 Câu 37 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình thang, 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐴𝐷 = 𝐷𝐶 = 𝐶𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 3𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑆𝐵 𝐷𝑀 S M B A D Trang 6/9 C A 3a B 3a Câu 38 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓(3) = 𝑓 ′ (𝑥) = A B Câu 39 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 197 C 13a 13 x x x C 29 D , ∀𝑥 > Khi 13a 13 f x dx D 181 mx (𝑚 tham số thực) Có giá trị nguyên 𝑚 đề hàm số x m cho đồng biến khoảng (0; +∞)? A B C D Câu 40 Cho hình nón có chiều cao 2√5 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 9√3 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 32 𝜋 B 32𝜋 C 32√5𝜋 D 96𝜋 Câu 41 Cho 𝑥, 𝑦 số thực dương thỏa mãn log 𝑥 = log 𝑦 = log (2𝑥 + 𝑦) Giá trị A B C log ( ) D log x y Câu 42 Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị thực tham số 𝑚 cho giá trị lớn hàm số 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3𝑥 + 𝑚| đoạn [0; 3] 16 Tổng tất phần tử 𝑆 A −16 B 16 C −12 D −2 Câu 43 Cho phương trình log 22 (2𝑥) − (𝑚 + 2) log 𝑥 + 𝑚 − = (𝑚 tham số thực) Tập hợp tất giá trị 𝑚 để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 2] A (1; 2) B [1; 2] C [1; 2) D [2; +∞) Câu 44 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục ℝ Biết cos 2𝑥 nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 𝑥 , họ tất nguyên hàm hàm số 𝑓 ′ (𝑥)𝑒 𝑥 A − sin 2𝑥 + cos 2𝑥 + 𝐶 B −2 sin 2𝑥 + cos 2𝑥 + 𝐶 C −2 sin 2𝑥 − cos 2𝑥 + 𝐶 D sin 2𝑥 − cos 2𝑥 + 𝐶 Trang 7/9 Câu 45 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau: 𝑥 −∞ 𝑓′(𝑥) −1 − 0 + +∞ − +∞ + −1 +∞ 𝑓(𝑥) −2 −2 Số nghiệm thuộc đoạn [−𝜋; 2𝜋] phương trình 2𝑓(sin 𝑥) + = A B C D Câu 46 Cho hàm số bậc bốn 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị hình y x O Số điểm cực trị hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3𝑥 ) A B C D 11 Câu 47 Có cặp số nguyên (𝑥; 𝑦) thỏa mãn ≤ 𝑥 ≤ 2020 log (3𝑥 + 3) + 𝑥 = 2𝑦 + 9𝑦 ? A 2019 B C 2020 D Câu 48 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục ℝ thỏa 𝑥𝑓(𝑥 ) + 𝑓(1 − 𝑥 ) = −𝑥10 + 𝑥 − 2𝑥, ∀𝑥 ∈ ℝ Khi f x dx A 17 20 Trang 8/9 B 13 C 17 D ̂ = 𝑆𝐶𝐴 ̂ = 90°, góc Câu 49 Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vng cân 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐵𝐴 hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) (𝑆𝐴𝐶) 60° Thể tích khối chóp cho A 𝑎3 B 𝑎 C 𝑎 D 𝑎 Câu 50 Cho hàm số 𝑓(𝑥) Hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) có đồ thị hình sau y f'(x) -2 x O -2 Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(1 − 2𝑥) + 𝑥 − 𝑥 nghịch biến khoảng đây? A (1; ) B (0; ) C (−2; −1) D (2; 3) - HẾT - Trang 9/9 ... Câu 13 Trong khơng gian