Ảnh hưởng của hư hỏng lên phổ dao động của dầm chịu tác dụng của tải di động

Bài báo khảo sát những thay đổi các giá trị của phổ công suất tín hiệu dao động ngẫu nhiên của một cấu trúc dầm chịu tác dụng của tải di động khi hư hỏng xuất hiện. Từ đó trình bày một phương pháp khảo sát ứng xử của dầm cầu đã bị suy yếu.

SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 Ảnh hưởng hư hỏng lên phổ dao động dầm chịu tác dụng tải di động  Phạm bảo Toàn  Nguyễn Quang Thành  Ngô Kiều Nhi Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM (Bài nhận ngày 30 tháng 10 năm 2015, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 10 tháng 11 năm 2015) TÓM TẮT Bài báo khảo sát thay đổi giá để nhận dạng hư hỏng Phương pháp kiểm trị phổ cơng suất tín hiệu dao động ngẫu chứng thực dựa tập số nhiên cấu trúc dầm chịu tác dụng liệu đo dầm kim loại dao động tải di động hư hỏng xuất Từ với tải trọng di chuyển Thí nghiệm trình bày phương pháp khảo sát ứng xử thực Phòng thí nghiệm Cơ học ứng dầm cầu bị suy yếu Sự suy yếu dụng (PTN CHUD) trường Đại học Bách dầm thực cách thay đổi độ khoa Tp.HCM Phổ dao động tính tốn cứng chống uốn dầm (tạo vết cắt doc từ tín hiệu cảm biến gia tốc kiểu MEMS bố trí cách dọc dầm hay ngang) Những đặc trưng trích xuất từ thay đổi giá trị phổ cơng suất dùng Từ khóa: dao động dầm, hư hỏng, tải di động, ngẫu nhiên, tín hiệu phổ GIỚI THIỆU Các cơng trình cầu giữ vai trò quan trọng hoạt động xã hội Các cố hư hỏng cầu làm cho lưu thơng bị đình trệ, tổn thất lớn kinh tế mà gây thiệt hại đến người Nguyên nhân quan trọng khiến tốc độ hư hỏng cầu tăng trầm trọng vật liệu bị lão hóa mơi trường khác biệt lớn khối lượng giao thông dự kiến thiết kế khối lượng giao thông diễn thực tế khai thác [1] Do đánh giá tình trạng hoạt động kiểm tra khuyết tật cơng trình cầu cách thường xun nhiệm vụ thường trực quan quản lý giao thơng nhằm đảm bảo an tồn trình vận hành chúng Việc giám sát thực tế thường thực phương pháp kiểm tra không Page 84 phá hủy NDT (non-destructive testing) Các phương pháp NDT biện pháp xem xét mắt hay biện pháp định vị thực nghiệm kiểm tra cục thiết bị chuyên dụng chụp ảnh phóng xạ, siêu âm, thẩm thấu chất lỏng, kiểm tra dòng xốy Khuyết điểm phương pháp phải biết sơ vị trí dễ dàng tiếp cận khu vực bị hư hỏng cấu trúc phát khuyết tật gần bề mặt cấu trúc [2] Bên cạnh phương pháp kiểm tra NDT, hướng khác theo dõi thay đổi tính chất động lực học cấu trúc Nếu khối lượng, kích thước hình học tải trọng khơng đổi theo thời gian khả chịu lực hay vết nứt nguyên nhân làm thay đổi tính chất động lực học cấu trúc Nếu thay đổi TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 phát định lượng phương pháp áp dụng để chẩn đốn tình trạng cấu trúc Các tính chất động lực học thường đo từ tín liệu đo dao động cấu trúc, hay đặc trưng phân tích từ tín liệu dao động Tín hiệu dao động cầu thường thu nhận từ đáp ứng động lực học biện pháp kích thích khác Các phương pháp kích thích chia thành loại: có quy luật (như tải biến thiên điều hòa), tải đột ngột (va chạm) tải ngẫu nhiên tải thực cầu (dòng lưu thơng, gió, bão, động đất, dòng chảy) Các biện pháp kích thích điều hòa hay va chạm có ưu điểm xác định trước quản lý hàm lực tác động lên cấu trúc Do đó, phương có chung đặc điểm tải tác động lên cấu trúc tiền định Các phương pháp phù hợp với cấu trúc chịu tải cố định vị trí xác định Ngày nghiên cứu vấn đề tập trung sâu vào giải xác ứng dụng thực tiễn phương pháp vào cấu trúc cụ thể cách tìm đặc trưng nhạy với thay đổi cấu trúc hư hỏng [3],[4] Đặc biệt cấu trúc cầu, để tiết kiệm chi phí kiểm tra phương án sử dụng tải lưu thơng cầu hợp lý [5],[6] Bên cạnh đó, lưu thơng cầu ngẫu nhiên liên tục, nên số nghiên cứu nhận dạng hư hỏng với kích thích dao động ngẫu nhiên tiến hành sớm [7] Đối với đáp ứng dao động ngẫu nhiên cầu phân tích mật độ phổ cơng suất PSD (power spectral density) cho công cụ hữu hiệu để xác định tình trạng học cấu trúc [8] Sự quán hình dạng phổ dao động trước sau hư hỏng dầm cơng-xơn chịu kích động kích shaker khảo sát [9] Ngoài ra, khác biệt biên độ hài hàm mật độ phổ công suất nghiên cứu để phát vị trí khuyết tật [10] Ngồi có số cơng trình sử dụng dạng cong đồ thị hàm mật độ phổ [11], kết cho thấy phương pháp cải thiện nhiều so với sử dụng biên độ Bên cạnh số nghiên cứu sử dụng giá trị PSD số nghiên cứu lại chuyển sang sử dụng thơng số tính từ PSD lượng biến dạng [12] hay mô men uốn cấu trúc [13] Các phương pháp sử dụng PSD kiểm chứng với tập số liệu mô số cho kết khả quan, nhiên áp dụng vào tín hiệu thực cấu trúc gặp số khó khăn phương diện đo tín hiệu hay phương pháp tính tốn Vì thực tế số liệu đáp ứng cấu trúc tồn nhiễu khó thu nhận số lượng tín hiệu thu nhận hạn chế Cho nên số nhà nghiên cứu khắc phục cách sử PSD kết hợp với giải thuật thông minh logic mờ (Fuzzy) [14] giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm) [15] hay thuật toán Bayes [16] nhằm cải tiến kết chẩn đoán Hầu nghiên cứu sử dụng PSD đề nhận dạng hư hỏng sử dụng tín hiệu dao động nguồn kích thích vị trí bất kỳ, nghiên cứu đề cập đến phân tích phổ tín hiệu dao động nguồn kích thích di động [17],[18] Đa số cầu nước ta kết cấu cầu dầm tựa giản đơn Đối với dạng cầu phận dễ bi hư hỏng nhịp cầu Nhịp cầu phận quan trọng cấu trúc cầu, chịu trực tiếp tác động tải lưu thơng có độ cứng yếu so với phận khác Nên báo sâu vào tìm hiểu dao dộng ngẫu nhiên dầm thép chịu tải ngẫu nhiên di động DAO ĐỘNG CỦA DẦM DƯỚI TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Kích thước chiều dọc nhịp lớn nhiều kích thước lại gia cố dầm phía đưới với đầu tựa lên trụ Tải lưu thông chủ yếu tác dụng lực theo phương vuông góc với nhịp, trạng thái chịu lực chủ yếu nhịp uốn ngang phẳng Trong nghiên cứu hệ thống tương tác nhịp cầu dòng lưu Trang 85 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 thông, quan tâm đến đối tượng nhịp bỏ qua tác động qua lại cấu tạo xe cộ kết cấu cầu, ta đơn giản hóa xe cộ lưu thơng qua cầu thành tải trọng F(x,t) di chuyển cầu Mơ hình liên kết chịu lực hình F(t) trung,  khối lượng riêng dầm đơn vị chiều dài, c tốc độ tải di chuyển Nếu F(t) hàm lực dao động ngẫu nhiên Theo nguyên lý cộng lực tác dụng, hàm lực ngẫu nhiên hồn tồn biểu diễn thành tổng lực không đổi lực biến thiên điều hòa ( F ( t )  P0   Pj (t ) ) P0 w( x, t )  x ct l   ( j 1 j j  j 2 )2  4b2 j 2 (2)   j  2  b2  j 2 bt sin jt  j e sin j t  j j  j l Hình Mơ hình dầm tựa giản đơn với tải di chuyển 2 2b  cos jt  e bt cos j t  sin j x l Dao động dầm chịu tác dụng tải cố định P0 biểu điễn phương trình (2) chịu tác dụng lực biến thiên điều hòa Pj(t)=Qj cos(it) biểu diễn theo phương trình (3) F(t) w  x, t   Hình Mơ hình tải ngẫu nhiên di chuyển dầm [19] Theo lý thuyết dầm Bernouli-Euler phương trình dao động dầm diễn tả sau [19] w  x , t  w  x , t  μ x t  f ( x , t )    x  ct  F (t ) EJ  2μω b w  x , t  t (1) w (0, t )  ; w (l, t )  0,  w (x,t) x 2  0; x0  w ( x,t) x2 2l 3Q 1  EJ 2     2 2  1   1    b2         1/2   2   1  1  b  sin t   sin t           x  2      sin  l    2 costcost-e-bt cos1t       Trong tần số riêng j tần số tốc độ c w 2j = j p EJ l4 w ( x, t ) t  0; t 0 Trong x vị trí điểm dầm, b tần số góc giảm chấn, t thời gian, F(t) tải tập Page 86 pc ; w ' 2j = w 2j - w b2 l (4) ĐẶC TRƯNG TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN Cho tập hợp n tín hiệu dao động ngẫu nhiên rời rạc wn(t) hình đại lượng đặc trưng tín hiệu miền thời gian bao gồm:  w ( t )  E  w ( t )   lim N N  w ( t )  lim N  w ( x , 0)  ; ; w= m  xl (3) N Rww (t ,  )  lim N  N wn (t )  n 1 N   w (t )     n 1 N n w (t )    (5) (6) N  w ( t )w ( t   ) n n 1 n (7) TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 Hình Tập hợp tín hiệu dao động ngẫu nhiên wn(t) [8] Trong w(t) giá trị trung bình, W(t) phương sai Rww hàm tự tương quan tập tín hiệu khảo sát wn(t) Biến đổi Fourier w (  ) tín hiệu w(t) từ miền thời gian sang miền tần số định nghĩa w ( )  2    w ( t ) e  i t dt (8) Tương tự miền thời gian Là tập hợp dao động ngẫu nhiên wn(t) ta có giá trị phổ trung bình W ( ) :  W ( )  2    w (9) ( t ) e  it d t   w ( ) Bên cạnh ta xét hàm tương quan phổ biên độ Rww   (1 , 2 )    R (t , t )ei ( t  t )dt1dt2 4   ww 11 2 (10) Khi ω1=ω2=ω hàm tương quan Rww(ω,ω) trở thành Sww ()  Rww   (,)   R ( )ei d (11) 2  ww Hàm Sww [8] gọi hàm mật độ tự phổ (autospectral density function) tập tín hiệu ngẫu nhiên wn(t) Ngồi thường gọi hàm mật độ phổ công suất tín hiệu định nghĩa theo lý thuyết Wiener-Khintchine biến đổi Fourier hàm tự tương quan Phổ công suất hàm số đại diện cho phân bố lượng dao động trình ngẫu nhiên wn(t) miền tần số Các hàm mật độ phổ cơng suất tập tín hiệu dao động ngẫu nhiên wn(t) hàm ngẫu nhiên Để khảo sát đánh giá hàm mật độ phổ tác giả sử dụng khái niệm mô men thống kê Mk phổ trung bình tín hiệu ngẫu nhiên M  Mf k f   (f M f ) k S ww df (12)  THÍ NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ 4.1 Thí nghiệm Mơ hình thí nghiệm chế tạo Phòng thí nghiệm Cơ học Ứng dụng trường Đại học Bách Khoa Hệ thống bao gồm thiết bị chủ yếu: khung dầm, tải di chuyển (mơ hình xe), hệ thống truyền động xe, máy biến tần, cảm biến đo, hộp thu tín hiệu, máy tính hình Mơ hình dầm: cấu tạo gồm có thép với kích thước dài 90 cm rộng 10 cm dày 0,5 cm Dầm đặt tựa hai gối đỡ hình Ngoài khung đầu ta thiết kế thêm bệ đỡ có tác dụng làm đầu vào đầu cho tải giúp mơ hình tải di động giống với thực tế (tải di chuyển từ bên tiến vào cầu kết thúc hoàn toàn khỏi cầu) Trang 87 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 dầm Khuyết tật tạo vết cắt rộng 1,5 mm với độ dài Hi (bảng 1) bên cạnh của dầm hình Mơ hình tải di động: cấu tạo từ khối kim loại phía bên có lắp bánh xe giúp tải chuyển động dầm Để tạo lực biến thiên mong muốn ta gắn lên tải động có kết nối với biến tần Trên trục động có lắp khối lệch tâm để tạo lực li tâm Ta thay đổi tốc độ quay động thông qua điều khiển biến tần để tạo lực biến thiên với độ lớn tần số kích thích khác 4.2 Kết Mục tiêu phần nghiên cứu khảo sát ảnh hưởng khuyết tật lên thay đổi đặc trưng phổ cơng suất Sw Để đảm bảo tính thống kê, trạng thái kích thích HiVi thực 40 lần nhằm thu nhận đáp ứng ngẫu nhiên dầm Từ tín hiệu ta tìm hàm mật độ phổ Sww Ta nhận thấy hàm mật độ phổ hàm ngẫu nhiên hình Do để đánh giá chất phổ công suất ta sử dụng hàm mật độ phổ bình Hệ thống truyền động cho tải: cấu tạo gồm động pha, truyền động đai điều khiển biến tần Hệ thống có tác dụng truyền động giúp cho xe chuyển động dầm với tốc độ quân Mục tiêu thí nghiệm xác định ảnh hưởng khuyết tật đặc trưng (feature) phổ cơng suất tín hiệu dao động Sww giá trị bình quân Sww để đăc trưng cho trạng thái kích thích Vết cắt Hệ thống truyền động Gia tốc kế K1 K2 a a K3 Hình Mơ hình thí nghiệm cách bố trí K4 a Bảng 1: Điều kiện kích thích mức độ khuyết tật Khối lương xe 4,2 kg 4,2 kg 4,2 kg 4,2 kg 4,2 kg 4.2 kg Page 88 Mức độ vết cắt Hi H0= mm H1= mm H2=4 mm H3= mm H4= mm H5= 10 mm Vận tốc xe Vi V1= 15,7 cm/s V2=18,84 cm/s V3=21,98 cm/s V4=25,12 cm/s V5=28,26 cm/s V6=31,4 cm/s TAÏP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 Hình Hàm mật độ phổ lần đo dao động dầm trạng thái khích thích HiVi Hình thể hình dạng phổ dao động dầm trạng thái kích thích với hồnh độ tần số tung độ cơng suất tín hiệu dao động Ta thấy hình ảnh hàm mật độ phổ cơng suất tín hiệu gia tốc tập trung vùng tần số Vùng tần số thứ tập trung quanh tần số riêng uốn thứ dầm (13 Hz) Vùng tần số thứ ,trải dài từ 28 Hz đến 50 Hz tập trung quanh 36 Hz Tuy để đánh giá phổ công suất trạng thái kích thích với cách khách quan, cần trực chuẩn hàm mật độ phổ Phương pháp trực chuẩn phổ biến giả sử ảnh hưởng biên độ hài phổ công suất với trạng thái kích thích Phương pháp trực chuẩn thực cách lấy giá trị Sww tần số chia cho giá trị bậc tổng bình phương giá trị Sww S1 = Sww SRSS = S ww n å S ww Dựa phổ cơng suất bình qn hình 6, ta thấy lượng vùng tần số thứ có xu hướng giảm dần biên độ hài dịch dần trọng tâm phía trái thang tần số xuất giá trị đỉnh Trong vùng tần số thứ thường tồn giá trị đỉnh có xu hướng dịch phía phải tập trung vị trí tần số riêng thứ Từ đặc điểm phổ cơng suất bình qn ta thấy tần số riêng thay đổi biên dạng vùng tần số thay đổi cách rõ ràng qua mức độ khuyết tật Điều đáng quan tâm xem xét yếu tố ảnh hưởng yếu tố khác lên phổ cơng suất bình qn ngồi khuyết tật quy trình đo, thao tác xử lý người đo… Đây yếu tố dể gặp phải trường Trang 89 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 Hình 6: Phổ cơng suất bình quân mức độ hư hỏng khác K1 K2 K3 K1 K4 K2 K3 K4 60 Mô men phổ bậc vùng Mô men phổ bậc vùng 80 70 60 50 40 30 50 40 30 20 10 20 H0 H1 H2 H3 Các mức độ vết cắt H4 H0 H5 H1 H2 H3 H4 H5 Các mức độ vết cắt Hình Mô men bậc vùng tần số phổ cơng suất bình qn mức vết cắt khác K2 K3 K4 K1 K2 K3 13 12.8 12.6 12.4 12.2 37.2 37 36.8 36.6 36.4 36.2 36 12 H0 H1 H2 H3 Các mức độ vết cắt H4 H5 H0 H1 H2 H3 H4 Các mức độ vết cắt Hình Mơ men bậc vùng tần số phổ cơng suất bình qn mức vết cắt khác Page 90 K4 37.4 Mô men phổ bậc vùng Mô men phổ bậc vùng K1 13.2 H5 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 K1 K2 K3 K4 Mô men phổ bậc vùng Mô men phổ bậc vùng 12 11 10 K1 12 K2 K3 K4 11 10 5 H0 H1 H2 H3 Các mức độ vết cắt H4 H5 H0 H1 H2 H3 Các mức độ vết cắt H4 H5 Hình 9: Mơ men bậc vùng tần số phổ công suất bình quân mức vết cắt khác Khảo sát hình 7, ta thấy nhìn chung giá trị mơ men bậc vùng có xu hướng tăng vùng có xu hướng giảm hư hỏng tăng Kết chứng tỏ giá trị phổ công suất có xu hướng lệch phía tần số thấp hư hỏng lớn Tính chất giống tần số riêng mặt lý thuyết giá trị thể rõ nhiều Điều chứng tỏ mô men bậc thể độ xê dịch vùng tần số phổ cơng suất bình qn, xê dịch tỉ lệ với mức độ hư hỏng cấu trúc Về mặt thực tiễn phương pháp thực tiện lợi, không quan tâm đến tải trọng Tương tự giá trị mô men phổ bậc đại diện cho mức độ lượng vùng tần số, giá trị mơ men phổ bậc (tần số trung tâm vùng tần số) vùng thứ có xu hướng tăng rõ ràng mô men bậc suy giảm vùng tần số cao Vì mơ men phổ bậc phù hợp đánh giá tình trạng khuyết tật Trong mơ men ta thấy mơ men bậc vùng giảm rõ ràng Còn vùng lúc tăng lúc giảm Điều chứng tỏ hai điều, mô men bậc (bề rộng phổ) nhỏ tập trung lượng vị trí tần số trung tâm lớn, giống với tượng cộng hưởng lượng tập trung vùng hẹp quanh tần số riêng, hai vùng cộng hưởng tần số cao không ổn định Nghĩa khuyết tật tăng dần lượng dao động tập trung quanh vị trí tần số trung tâm phổ Đây dấu hiệu rõ ràng cho phép theo dõi diễn biến khuyết tật KẾT LUẬN Nghiên cứu trình bày lý thuyết dao động dầm liên kết giản đơn chịu tác dụng tải trọng di chuyển Đưa phương trình dao động dầm với trường hợp tải ngẫu nhiên tổng tải cố định, tải điều hòa Đề xuất thơng số phổ bình qn từ tín hiệu đo dao động ngẫu nhiên tác động dòng phương tiện lưu thông để đại điện cho dao động ngẫu nhiên dầm trạng thái kích thích khác Khảo sát dao động ngẫu nhiên dầm, từ tìm quy luật biến thiên mơ men phổ Kết cho thấy mô men phổ nhạy với mức độ khuyết tật dầm Sự biến thiên mô men phổ chứng tỏ nhịp cầu xuống cấp lượng dao động vùng tần số cao có xu hướng xê dịch sang trái (sang vùng tần số thấp) tập trung lượng tần số trung tâm vùng cộng hưởng Trang 91 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 The influence of damage on the Vibration spectrum of a beam subject to random moving load  Pham Bao Toan  Nguyen Quang Thanh  Ngo Kieu Nhi Ho Chi Minh city University of Technology, VNU-HCM ABSTRACT The research show the changes of in value of the spectrum to be used to identify power spectral of a beam structures damage Experimental test is performed subjected to a random moving load Then based on vibration signal of a metal beam un presented an damage detection method of der a random moving load, in the laboratory bridge beams The damage of the beam is of Applied Mechanics (LAM) of the University of Technology in Ho Chi Minh city performed by changing the stiffness (the cut) These features extracted from changes Keywords: vibration , damage, random moving load, power spectral density TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Rathish P Kumar, T Oshimaa, S Mikamia, Y Miyamoria and T Yamazaki, Damage identification in a lightly reinforced concrete beam based on changes in the power spectral densit, Structure and Infrastructure Engineering, Vol 8, No 8, August 2012, 715–727 [4] Yaguo Lei, Naipeng Li, Jing Lin and Zhengjia He, “Two new features for condition monitoring and fault diagnosis of planetary gearboxes” Journal of Vibration and Control (2013) [2] [1] Zaher, M S A A, An integrated vibration based structural health monitoring system” PhD thesis, Carleton University, Ottawa ,2002 [5] Jun Li , S.S Law , Hong Hao, Improved damage identification in bridge structures subject to moving loads: Numerical and experimental studies International Journal of Mechanical Sciences, Volume 74, September 2013, Pages 99–111 [3] Z.R Lua, S.S Law, “Features of dynamic response sensitivity and its application in damage detection” Journal of Sound and Vibration 303 (2007) 305–329 [6] Z H Li and F T K Au, Damage Detection of a Continuous Bridge from Response of a Moving Vehicle Shock and Vibration, Vol 2014 Page 92 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 18, SỐ K8- 2015 [7] A K DAS and S S DEY, Random vibration of beams with localized region of damage Computers & Struclures Vol 51 No I pp 33-38 1994 [8] Loren D Lutes, Shahram Sarkan, Random Vibrations: Analysis of Structural and Mechanical Systems ButterworthHeinemann, 2003 [9] Alessandro RIVOLA Comparison Between Second and Higher Order Spectral Analysis in Detecting Structural Damages Seventh International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics, 24-27 July 2000, University of Southampton, Southampton [10] Sherif Beskhyroun, Toshiyuki Oshima , Shuichi Mikami, Tomoyuki Yamazaki, Structural Damage Identification Algorithm Based on Changes in Power Spectral Density Journal of Applied Mechanics Vol 2005 [11] S Beskhyroun, T Oshima, S Mikami & Y Tsubota Damage identification of steel structures based on changes in the curvature of power spectral density 2nd International conference on structural health monitoring of intelligent infrastructure, 2006 [12] W.L Bayissa , N Haritos Structural damage identification in plates using spectral strain energy analysis Journal of Sound and Vibration 307 (2007) 226–249 [13] W L Bayissa and N Haritos Damage Identification in Plate-like Structures using Bending Moment Response Power Spectral Density Structural Health Monitoring 2007 6: [14] M GŁADYSZ, P ŚNIADY (2009), Spectral density of the bridge beam response with uncertain parameters under a random train of moving forces, Archives of Civil and Mechanical Engineering, Volume 9, Issue 3, 2009, Pages 31–47 [15] M Varmazyar , N Haritos and E Gad Genetic Algorithm-based Approach for Bayesian Damage Identification Using Spectral Density Analysis in Beam-like Structures AEES 2011 Conference, 18-20 November, Barossa Valley, South Australia [16] Maryam Varmazyar1 Nicholas Haritos, Michael Kirley, A One Stage Damage Detection Technique Using Spectral Density Analysis and Parallel Genetic Algorithms, Key Engineering Materials Vol 558 (2013) pp 1-11 [17] Ngô Kiều Nhi, Lê Bảo Quỳnh, Nguyễn Ngọc Hải, Phạm Bảo Toàn, Nguyễn Quang Thành, Phương pháp xây dựng kết phân tích phổ cơng suất dao động cầu gây lưu thông thực tế, Tuyển tập hội nghị Cơ Điện Tử toàn quốc lần thứ - VCM-2012, trang 256-264 [18] Ngơ Kiều Nhi, Phạm Bảo Tồn, Nguyễn Quang Thành, Lê Bảo Quỳnh, SURVER CHARACTERISTICS OF POWER SPECTRUM GENERATED BY RANDOM VIBRATION OF THE BRIDGE, tạp chí khoa học công nghệ tập 52- số 2B, 2014, 114-124 [19] L Fryba (1999) Vibration of Solids and Structures Under Moving Loads , Telford, London Trang 93 ... tiếp tác động tải lưu thơng có độ cứng yếu so với phận khác Nên báo sâu vào tìm hiểu dao dộng ngẫu nhiên dầm thép chịu tải ngẫu nhiên di động DAO ĐỘNG CỦA DẦM DƯỚI TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Kích thước... tác dụng tải trọng di chuyển Đưa phương trình dao động dầm với trường hợp tải ngẫu nhiên tổng tải cố định, tải điều hòa Đề xuất thơng số phổ bình qn từ tín hiệu đo dao động ngẫu nhiên tác động. .. Hình Mơ hình dầm tựa giản đơn với tải di chuyển 2 2b  cos jt  e bt cos j t  sin j x l Dao động dầm chịu tác dụng tải cố định P0 biểu điễn phương trình (2) chịu tác dụng lực biến