Nghiên cứu này sử dụng mô hình lưới (lattice model) để mô phỏng sự hình thành và phát triển các vi khe nứt và ảnh hưởng của nó đến hệ số thấm của cấu kiện bê tông tăng cường sợi thép (FRC). Trong mô hình này, bê tông được xem là bão hòa nước và bỏ qua ảnh hưởng của hiện tượng mao dẫn. Luật ứng xử kết hợp cơ-thủy được phát triển dựa trên mô hình cơ học phá hủy Mazars với sự tăng độ thấm của bê tông là 1 hàm lập phương của độ mở rộng vết nứt. So sánh kết quả mô phỏng với thực nghiệm cho thấy mô hình đề xuất là 1 công cụ hữu hiệu cho phép đánh giá độ mở rộng vết nứt và ảnh hưởng của nó đến sự thay đổi hệ số thấm của bê tông sợi thép, có vai trò quan trọng trong việc phân tích độ bền của các kết cấu bê tông cốt sợi thép.
Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 63-72 Transport and Communications Science Journal LATTICE MODEL FOR PREDICTING OF PERMEABILITY OF FIBER REINFORCED CONCRETE UNDER LOADING Pham Duc Tho1*, Tran The Truyen2, Bui Anh Thang1, Ho Xuan Ba3 1* Department of Infrastructure Construction, Faculty of Civil Engineering, University of Mining and Geology, No18, Pho Vien street, Ha Noi Section of Bridge and Tunnel Engineering, Faculty of Civil Engineering, University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam, No 3, Cau Giay street, Ha Noi Department of Infrastructure Construction, Faculty of Civil Engineering, University of Mining and Geology, No18, Pho Vien street, Ha Noi Section of Bridge and Tunnel Engineering, Faculty of Civil Engineering, University of Transport and Communications - Campus in Ho Chi Minh City, No 450-451, Le Van Viet Street, Ho Chi Minh City ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 17/1/2019 Revised: 20/6/2019 Accepted: 28/6/2019 Published online: 16/9/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.1.7 * Corresponding author Email: phamductho@humg.edu.vn Abstract This study used the lattice model to analysis the initiation and the propagation of cracks in concrete and its effect on water permeability of fibre reinforced concrete structures (FRC) Concrete was considered as saturated state without capillary phenomenon The hydrodamage coupling law was developed based Marzars damage model in which, the permeability evolution of concrete is a cubic function of crack opening A compairison of the numerical results with experimental result has shown to be a simplified and powerful tool for assessing the crack widths and their effect on the permeability, which is key for guaranteeing the durability of FRC structures Keywords: Lattice model, water permeability, fracture mechanic, fiber reinforced concrete, load, stress © 2019 University of Transport and Communications 63 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 63-72 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG TÍNH TỐN ĐỘ THẤM CỦA BÊ TƠNG SỢI THÉP CĨ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TẢI TRỌNG Phạm Đức Thọ1*, Trần Thế Truyền2, Bùi Anh Thắng1, Hồ Xuân Ba3 Bộ môn Hạ tầng sở, Khoa Xây dựng, Trường Đại học Mỏ Địa chất, Số 18 Phố Viên, Hà Nội 1* Bộ mơn Cầu hầm, Khoa Cơng Trình, Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội Bộ môn Hạ tầng sở, Khoa Xây dựng, Trường Đại học Mỏ Địa chất, Số 18 Phố Viên, Hà Nội Bộ môn Cầu hầm, Khoa Công Trình, Phân hiệu TP.HCM, Trường Đại học Giao thơng vận tải, 450-451, Lê Văn Việt, TP Hồ Chí Minh THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 17/1/2019 Ngày nhận sửa: 20/6/2019 Ngày chấp nhận đăng: 28/6/2019 Ngày xuất Online: 16/9/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.1.7 * Tác giả liên hệ Email: phamductho@humg.edu.vn Tóm tắt: Nghiên cứu sử dụng mơ hình lưới (lattice model) để mơ hình thành phát triển vi khe nứt ảnh hưởng đến hệ số thấm cấu kiện bê tông tăng cường sợi thép (FRC) Trong mơ hình này, bê tơng xem bão hòa nước bỏ qua ảnh hưởng tượng mao dẫn Luật ứng xử kết hợp cơ-thủy phát triển dựa mơ hình học phá hủy Mazars với tăng độ thấm bê tông hàm lập phương độ mở rộng vết nứt So sánh kết mô với thực nghiệm cho thấy mơ hình đề xuất cơng cụ hữu hiệu cho phép đánh giá độ mở rộng vết nứt ảnh hưởng đến thay đổi hệ số thấm bê tơng sợi thép, có vai trò quan trọng việc phân tích độ bền kết cấu bê tơng cốt sợi thép Từ khóa: Mơ hình lưới; độ thấm; học phá hủy, bê tông sợi thép © 2019 Trường Đại học Giao thơng vận tải 64 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 63-72 ĐẶT VẤN ĐỀ Độ thấm tính chất đặc trưng vật liệu rỗng (bê tông, đá…) cho khả chất lỏng chảy qua không gian rỗng, ảnh hưởng chênh lệch áp lực nước thủy tĩnh độ ẩm tương đối Độ thấm bê tơng có mối quan hệ chặt chẽ với độ bền tuổi thọ kết cấu bê tông bê tông cốt thép (độ thấm lớn, độ bền tuổi thọ giảm) Độ thấm bê tông chịu ảnh hưởng nhiều thông số đặc trưng môi trường rỗng như: độ rỗng, phức tạp, kết nối hệ thống lỗ rỗng hay vi vết nứt Thông số quan trọng việc xác định khả truyền chất bê tông (khuếch tán ion Clo bê tông môi trường biển) Khi ứng suất bê tông vượt qua ứng suất cho phép, nứt xuất phát triển bê tông, hệ thống nứt liên kết với liên kết vơi hệ thống lỗ rỗng, dễ dàng cho chất lỏng di chuyển, nhiều vết nứt, độ thấm tăng Phụ thuộc cường độ chất tải trọng mà độ thấm bê tơng tăng giảm Việc xác định độ thấm cấu kiện bê tông chịu tải vấn đề giới nghiên cứu khoa học xây dựng quan tâm, đặc biệt công tác đánh giá, dự báo tính ổn định bền vững cơng trình xây dựng tiếp xúc mơi trường có tính xâm thực nước ngầm, nước khống, nước biển, nước thải sinh hoạt công nghiệp chứa tác nhân ăn mòn Bê tơng có độ thấm lớn dẫn đến tăng tốc độ gỉ cốt thép dẫn đến nứt kết cấu Nứt xuất bên tông dẫn đến giảm khả mang tải, giảm độ bền thấm… Nhiều nghiên cứu thực nghiệm ảnh hưởng tải trọng đến thay đổi hệ số thấm thông qua mối quan hệ độ mở rộng vết nứt độ thấm bê tông (Desmettre and Charron, 2011; Gérard et al., 1996; Gilles Pijaudier-Cabot et al., 2009) Trong thí nghiệm này, độ thấm đo cấp tải trọng độ mở rộng vết nứt khác nhau, kết rằng, ứng suất bê tơng nhỏ trung bình, độ thấm bê tơng tăng chậm, sau tăng nhanh tải trọng tác dụng gần với tải trọng gây phá hủy Rõ ràng độ thấm bê tơng phụ thuộc vào hình thành phát triển nứt bê tơng Một số mơ hình tốn đề xuất dự báo thay đổi độ thấm kết cấu chịu tải trọng, hầu hết mơ hình dựa lý thuyết học mơi trường rỗng Biot (Coussy O, 1995), tương tác co học thủy học xem xét thông qua hệ số Biot Phương pháp tiếp cận sau trở nên phổ biến nghiên cứu tính bền vững phát triển cho học phá hủy, mô sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Bent Bary et al., 2000; Chatzigeorgiou et al., 2005) Tuy nhiên, việc mô số phát triển vết nứt phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống gặp nhiều khó khăn xem xét tính chất không đồng nhất, không ổn định kết phụ thuộc vào kích thước phần tử tính cục vết nứt dẫn đến tính khơng hội tụ thuật toán (ứng suất đáy vết nứt tiến đến vơ cùng) Mơ hình lưới lattice xem công cụ hiệu việc mô hình thành phát triển nứt vật liệu bê tông ((Bolander Jr and Saito, 1998; Grassl, 2009; Jan Kozicki 65 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 63-72 and Jacek Tejchman, n.d.; Schlangen and Mier, 1992) Trong mơ hình vật liệu nghiên cứu rời rạc hóa thành phần tử dạng dầm (truyền lực pháp tuyến, lực cắt mô men uốn) dạng (chỉ truyền lực pháp tuyến) dựa sơ đồ Voronoi (Voronoi, 1908) Để đảm tính khơng đồng nhất, tính chất học (Mơ đun đàn hồi E, cường độ chịu kéo ft, nén fc, lượng phá hủy Gf…) đưa vào cách ngẫu nhiên Q trình phát triển nứt mơ phổng cách giảm tính chất học loại bỏ phần tử ứng suất phần tử vượt qua khả chịu lực Trong báo này, tác giả nghiên cứu thay đổi độ thấm kết cấu bê tông cốt thép chịu kéo mơ hình 2D ứng suất phẳng Kết mơ so sánh với kết thí nghiệm đo (Desmettre and Charron, 2011) CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Mơ hình lưới mơ hệ thống cạnh tam giác Delaunay sơ đồ Voronoi (Voronoi, 1908) Các phần tử truyền nước xem ống dẫn đặt cạnh sơ đồ Voronoi phần tử học rời rạc thành phần tử dạng dầm (truyền lực pháp tuyến, lực cắt mô men uốn) đặt cạnh tam giác Delaunay (hình 1a) 2.1 Mơ hình lưới học Các phần tử học đặt trên cạnh đa giác Voronoi có chiều dai l Mỗi điểm có bậc tự do, gồm có hai chuyển vị u v, góc xoay ϕ Những chuyển vị góc quay cho phép xác định bước nhảy trung điểm C phần tử mặt cắt ngang trung tuyến (hình 3) C v1 ec 1 u1 vc uc v2 he Pf1 2 u2 Pf2 le b) a) Hình a) Sơ đồ Voronọ Tam giác Delaunay; b) Phần tử học Tại trung điểm C mặt cắt ngang, chuyển vị không liên tục xác định sau: uc = Bue Trong đó: (1) ue = u1 , v1 , 1 , u2 , v2 , 2 T ; 66 u = u ,v c c c T (2) Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 63-72 ec −ec −1 B= −1 −he / −he / (3) he - chiều dài phần tử, ec - độ lệch tâm Chuyển vị uc thay biến dạng = u / h = ( , , ) , he chiều dài c e n s phần tử lưới Ma trận độ cứng phần tử lưới xác định bởi: K= A T B De B he (4) Với De - ma trận độ cứng đàn hồi Trong trường hợp mơ hình phá hủy đẳng hướng, mối quan hệ biến dạng ứng suất xác định [Grassl, 2009] Sự phát triển phá hủy kiểm soát đường biểu điễn ứng suất- độ mở rộng vết nứt, chình mà ứng xử học khơng phụ thuộc vào chiều dài phần tử lưới lattice Mối quan hệ ứng suất biến dạng biểu diễn sau: = (1 − ) De = (1 − ) (5) Ở hệ số phá hủy, = ( n , s )T ma trận độ cứng đàn hồi De xác định sau: E De = E (6) Trong E γ thơng số mơ hình, kiểm sốt mơ đun Young hệ số Poisson vật liệu Trong trường hợp ứng suất phẳng, lưới lattice đều, hệ số Poisson ν xác định sau: = 1− 3+ (7) Biến phá hủy vật liệu hàm số biến lịch sử , xác định hàm tải trọng: f ( , ) = eq ( ) − 67 (8) Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 63-72 Biến dạng tương đương εeq xác định: 2 eq ( s , n ) = (1 − c) + ( ( c − 1) + n ) + c 2 s2 q2 (9) Trong εo, c q thơng số mơ hình, thông số liên quan trực tiếp đến cường độ độ cứng phần tử lưới Theo (Grassl and Jirasek, 2010), biến dạng tương đương phụ thuộc vào hai thành phần biến dạng pháp tuyến biến dạng trượt n and s Trường hợp chịu kéo túy: f t = E (10) Đường cong giảm yếu ứng suất-biến dạng, trường hợp kéo túy: n = f t exp( − cn ) f (11) Hình (a) Đường bao elip ứng suất b) Đường cong ứng suất-độ mở rộng vết nứt Trường hợp cắt túy: f q = qft (12) f c = cf t (13) Trường hợp nén túy: 2.2 Mơ hình lưới thủy học Phần tử dùng để mô chất lỏng chảy bê tông mô phần tử nằm dọc đa giác Voronoi Phương trình vi phân miêu tả chảy chất lỏng, trường hợp chiều, phần tử xác định sau : 68 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 63-72 P = f e (14) f Trong đó: e - ma trận độ dẫn thủy: = e he −1 le −1 (15) Pf - áp lực nước,α hệ số dẫn thủy, hệ số thấm k: k = g (16) Trong đó: µ, ρ hệ số nhớt khối lượng riêng chất lỏng, g gia tốc trọng trường Để mô số, ta xem độ thấm bê tông bao gồm thành phần, thành phần bê tông ban đầu (khi chưa hình thành nứt, nguyên trạng) thành phần tăng thêm nứt (gây tải trọng, nhiệt độ, co ngót…) k = k0 + kc (he ) (17) Trong đó: k0 độ thấm vật liệu chưa bị phá hủy kc (he ) độ thấm tăng thêm qua trình hình thành phát triển nứt (phụ thuộc vào độ mở rộng vết nứt) Trong trường hợp ta tính đến tính khúc khuỷu khe nứt, kc (he ) = c Độ thấm bê 12he tơng viết lại sau : k = k0 + kc (he ) = k0 + c3 12he (18) Trong đó: tính khúc khuỷu khe nứt, c độ mở rộng vết nứt tương đương, xác định: c = he 2.3 Chia lưới điều kiện biên Thí nghiệm thay đổi độ thấm theo tải trọng thí nghiệm kéo thép (Desmettre and Charron, 2011) mô toán 2D ứng suất phẳng với điều kiện tương đương Chiều cao mẫu 610 mm chiều rộng 90 mm tương tự thí nghiệm Chiều rộng thép mô chọn tương tự đường kính thép thí nghiệm 𝜙 = 11.3 mm, nhiên để đảm bảo diện tích thép, chiều dày đầu thép lớn chiều dày thép bê tơng Hình học điều kiện biên giới thiệu hình Thanh thép bê tông kéo với tốc độ 0.05mm/phút đến chuyển vị đạt = 1mm Bảng đưa thơng số mơ hình học thủy học sử dụng để mô Bảng Các thơng số mơ hình dùng cho phân tích thay đổi độ thấm Thực nghiệm Các thông số Mô (Desmettre and Charron, 2011) E (MPa) 32 35 ft (MPa) 2.8 3.2 69 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 63-72 fc (MPa) fq (MPa) - Gf kini b 2.10-10 m/s 42.24 9.6 0.33 75 N/m 2.10-10 m/s 0.6 L = 90 mm H = 610 mm q=0 P0 P1 q=0 thép = 11.3 mm Hình Hình học, chia lưới điều kiện biên KẾT QUẢ, PHÂN TÍCH VÀ THẢO LUẬN Kết mô sử dụng so sánh với kết thực nghiệm thực (Desmettre and Charron, 2011) Mối quan hệ lực chuyển vị biểu diễn hình 4a Mơ cho bước nhảy tương ứng tương ứng với vết nứt hình thành (hình 4b) So sánh với thực nghiệm cho thấy mơ hình lưới có khả mô tốt ứng xử học cấu kiện bệ tơng sợi thép chịu kéo thép a) b) Hình a) Tải trọng - chuyển vị; b) Vị trí vết nứt 70 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 63-72 Độ mở rộng vết nứt tính thơng qua chuyển vị tương đối đầu khe nứt, độ mở rộng phụ thuộc vào tải trọng tác dụng thể hình 5a Kết mô đưa phụ thuộc độ mở rộng vết nứt theo tải trọng tác dụng Hình 5b giới thiệu đường cong độ thấm ứng suất cốt thép Có thể quan sát thấy, ứng suất bé, từ – 200 MPa, độ thấm tăng nhẹ, tương ứng với hình thành vi vết nứt, sau ứng suất tăng từ 200 đến 450 MPa, độ thấm tăng nhanh tương ứng với lan truyền nứt xuất vết nứt lớn Mơ hình lưới cho kết tốt giai đoạn phát triển độ thấm, điều khẳng định tính đắn mơ hình cơng cụ mạnh việc dự báo tính bền vững cấu kiện bê tông cốt thép a) b) Hình a) Tải trọng - độ mở rộng vết nứt; b) Độ thấm - ứng suất KẾT LUẬN Trong báo, tác giả phát triển phương pháp mơ hình lưới để mơ thí nghiệm xác định độ thấm kết cấu bê tông cốt thép tăng cường sợi thép cốt thép chịu kéo Mô hình lưới hợp thành phần tử rời rạc dễ dàng mơ hình thành phát triển vết nứt; từ xác định độ thấm bê tông Kết mô theo phương pháp cho thấy: - Trong trình kéo thép kết cấu, mơ hình cho bước nhảy, tương ứng với xuất vết nứt; - Mơ hình đề xuất mơ tốt giai đoạn q trình hình thành phát triển vết nứt, từ xác định thay đổi độ thấm; - Quan hệ hệ số thấm độ mở rộng vết nứt diễn tả hàm bậc cho thấy phù hợp với kết thực nghiệm theo mơ Mơ hình lưới cho kết gần sát với kết thí nghiệm, chứng tỏ tính đắn mơ hình Đây sở xây dựng công cụ số hữu hiệu việc dự báo tuổi thọ cơng trình bê tơng cốt thép 71 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 63-72 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bent Bary, Jean-Pierre Bournazel, Eric Bourdarot, Poro-Damage Approach Applied to HydroFracture Analysis of Concrete, J Eng Mech., 126 (2000) 937–943 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2000)126:9(937) [2] J.E Bolander, S Saito, Fracture analyses using spring networks with random geometry Eng Fract Mech., 61 (1998) 569–591 [3] G Chatzigeorgiou, V Picandet, A Khelidj, G Pijaudier-Cabot, Coupling between progressive damage and permeability of concrete: analysis with a discrete model, Int J Numer Anal Methods Geomech., 29 (2005) 1005–1018 https://doi.org/10.1002/nag.445 [4] O Coussy, Mechanics of Porous Continua, Wiley Interscience, New York, 1995 [5] C Desmettre, J.-P, Charron, Water permeability of reinforced concrete with and without fiber subjected to static and constant tensile loading, Cem Concr Res., 42 (2012) 945–952 https://doi.org/10.1016/j.cemconres.2012.03.014 [6] C Desmettre, J.-P, Charron, Novel water permeability device for reinforced concrete under load, Mater Struct., 44 (2011) 1713–1723 https://doi.org/10.1617/s11527-011-9729-6 [7] P Grassl, A new lattice approach to model diffusion in fractured media, Cement and Concrete Composites, 33 (2009) 918-924 [8] Jan Kozicki, Jacek Tejchman, 2D lattice model for fracture in brittle materials, Hydro-Eng Environ Mech., 53 (2006) 137-154 [9] E Schlangen, J.G.M van Mier, Simple lattice model for numerical simulation of fracture of concrete materials and structures, Mater Struct., 25 (1992) 534–542 https://doi.org/10.1007/BF02472449 [10] G Voronoi, Nouvelles applications des paramètres continus la théorie des formes quadratiques Deuxième mémoire Recherches sur les parallélloèdres primitifs, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1908 (2009) 198-287 https://doi.org/10.1515/crll.1908.134.198 72 ... Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 63-72 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG TÍNH TỐN ĐỘ THẤM CỦA BÊ TƠNG SỢI THÉP CĨ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TẢI TRỌNG Phạm Đức Thọ1*, Trần... bê tông sợi thép, có vai trò quan trọng việc phân tích độ bền kết cấu bê tông cốt sợi thép Từ khóa: Mơ hình lưới; độ thấm; học phá hủy, bê tơng sợi thép © 2019 Trường Đại học Giao thông vận tải. .. hệ chặt chẽ với độ bền tuổi thọ kết cấu bê tông bê tông cốt thép (độ thấm lớn, độ bền tuổi thọ giảm) Độ thấm bê tông chịu ảnh hưởng nhiều thông số đặc trưng môi trường rỗng như: độ rỗng, phức tạp,