Điều khiển cẩu treo 3D chất lượng cao sử dụng bộ điều khiển thích nghi bền vững

Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua bộ điều khiển thích nghi bền vững. Bằng cách sử dụng bộ điều khiển này không những đảm bảo được sự bám quỹ đạo cho các chuyển động của cẩu treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo các phương tiến dần về không. Không những thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và có tham số bất định mô hình. Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên Matlab/Simulink.

Nguyễn Thị Việt Hương Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 ĐIỀU KHIỂN CẨU TREO 3D CHẤT LƯỢNG CAO SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG Nguyễn Thị Việt Hương1, Nguyễn Dỗn Phước2, Vũ Thị Thúy Nga2, Đỗ Trung Hải3* 1Trường Cao đẳng Công nghiệp Thái Nguyên, 2Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 3Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Ngun TĨM TẮT Bài báo trình bày phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thơng qua điều khiển thích nghi bền vững Bằng cách sử dụng điều khiển đảm bảo bám quỹ đạo cho chuyển động cẩu treo mà đảm bảo góc lắc dây cáp theo phương tiến dần không Không thế, điều khiển đề xuất báo đảm bảo hệ thống cho đáp ứng tốt có ảnh hưởng nhiễu bên ngồi có tham số bất định mơ hình Hiệu điều khiển chứng minh thông qua kết mơ thực Matlab/Simulink Từ khóa: Cẩu treo; Cẩu giàn; điều khiển thích nghi; Phương trình Euler-Lagrange; Hệ thiếu cấu chấp hành ĐẶT VẤN ĐỀ* Mặc dù xuất từ lâu dùng nhiều công nghiệp [4], song vấn đề điều khiển cần cẩu treo, cải tiến chất lượng vận chuyển, bốc dỡ hàng, định hướng nhanh, an toàn xác, tiết kiệm lượng, toán thời Ở [3] tác giả đề xuất chiến lược điều khiển phản hồi trạng thái để nhấc, ổn định, phân phối phụ tải Hai điều khiển độc lập sử dụng: (thực thay đổi hệ số khuếch đại với thay đổi chiều dài cáp) để điều khiển vị trí xe tời dao động phụ tải để điều khiển vị trí nâng phụ tải Thuật tốn kiểm tra mơ hình thu nhỏ chứng minh bám tốt vị trí cần trục chiều dài cáp, khơng có dao động dư, làm giảm tốt nhiễu bên vị trí xe tời góc dao động phụ tải Tuy nhiên tồn dao động tức thời với góc 12o Trong [1] tác giả sử dụng mạng nơ ron để nâng cao hiệu suất điều khiển phản hồi trạng thái đồng thời hiệu chỉnh hiệu suất trực tuyến theo thay đổi chiều dài cáp Kỹ thuật mờ tác giả sử dụng để thiết kế điều khiển mờ điều khiển vị trí xe tời góc dao * Email: dotrunghai@tnut.edu.vn động để loại bỏ dao động dư Tuy nhiên thí nghiệm kiểm tra điều khiển mờ nơ ron làm cho xe tời di chuyển tới điểm mục tiêu cách trơn tru khơng có dao động dư; nhiên, thấy đạt tới điểm mục tiêu chậm Trong báo này, điều khiển thích nghi bền vững đề xuất để điều khiển cho hệ thống cẩu treo 3D Bằng cách sử dụng điều khiển đảm bảo bám quỹ đạo cho chuyển động cầu treo mà đảm bảo góc lắc dây cáp theo phương tiến dần không Không thế, điều khiển đề xuất báo đảm bảo hệ thống cho đáp ứng tốt có ảnh hưởng nhiễu bên ngồi có bất định tham số mơ hình Hiệu điều khiển chứng minh thông qua kết mô thực Matlab/Simulink MƠ HÌNH CẨU TREO 3D Xét hệ cẩu treo 3D hai đầu vào có dạng cẩu giàn, tức xe cẩu với khối lượng mc di chuyển theo hai chiều x y trực giao mặt phẳng nằm ngang Sự di chuyển tạo lực đẩy u1 (t ) theo phương x u2 (t ) theo phương y độc lập 35 Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ Nguyễn Thị Việt Hương Đtg với (hình 1) Hai lực đẩy hai tín hiệu đầu vào hệ u2 mc u1 trình cẩu hàng, chiều dài l dây treo hàng số Nói cách khác, hệ có hai tín hiệu vào u1 u Xe cẩu di chuyển theo phương x mx y z Để đơn giản, trước tiên ta giả thiết H4 x  x 128(14): 35 - 41 thành xà đỡ có khối lượng m x Như vậy, toàn khối lượng dịch chuyển dọc theo trục l y bao gồm mc xe cẩu, m x xà đỡ  m h hàng vận chuyển Mơ hình y Euler- Lagrange hệ có dạng sau: mh Hình Cẩu treo chuyển động theo phương đó: trực giao mc  mh   m  m c h  mx M(q )    mhl cos  cos  mhl cos  sin    mhl sin  sin  mhl sin  cos  M(q )q  C(q ,q )q  g (q )   mhl cos  cos  mhl cos  sin  mhl  J mhl sin  sin    mhl sin  cos     2 mhl sin   J  0  C(q , q )   0  0  mhl sin  cos   mhl cos  sin  mhl sin  sin   mhl cos  cos  mhl  sin  cos  0 0 mhl cos  sin   mhl sin  cos    mhl cos  cos   mhl sin  sin    mhl 2 sin  cos    mhl  sin  cos     g (q )    mh gl sin            (u1 , u , , 0)T , q  (x , y ,  ,  )T THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG Xét mơ hình hệ cẩu treo có tính đến thành phần bất định hệ thống: M(q ,d )q  C(q ,q ,d )q  g (q ,d )  D u  n (q ,q ,q ,d , t )  đó: T T I  D   22  , q  x , y , x , y , u  ux , uy    36    (1) Nguyễn Thị Việt Hương Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 với I 22 ma trận đơn vị kiểu  , x , y tọa độ xe cẩu chạy xà đỡ, x ,y góc lắc hàng so với phương thẳng đứng, chiếu lên hai mặt phẳng yoz , xoz ux ,uy lực tạo động đẩy xà đỡ, xe cẩu, dây buộc hàng , d  Rm , tham số khơng thể xác định xác mơ hình, n (q ,q ,q ,d ,t ) nhiễu tác động đầu vào, để đơn giản, sau nhiễu đầu vào viết ngắn gọn thành vector n (t ) Dạng tương đương mơ hình (1) là:  M11 (q ,d ) M12 (q ,d )  q1   C11 (q ,q ,d ) C12 (q ,q ,d )  q1   g1 (q ,d )   u  n              M21 (q ,d ) M22 (q ,d )  q   C21 (q ,q ,d ) C22 (q ,q ,d ) q   g (q ,d )    q M(q ,d ) C(q ,q ,d ) q  T q    , q1   x , y , l  q  x , y q  2  q g (q ,d )  T Hay ta viết lại / /  M (q ,d )q1  C11 (q ,q ,d )q1  f (q ,q ,d )  u  n   M21 (q ,d )q1  M22 (q ,d )q  f2 (q ,q ,d )  M/ (q ,d )  M11 (q ,d )  M12 (q ,d )M22 (q ,d ) 1 M21 (q ,d ) (2) f / (q ,q ,d )  f1 (q ,q ,d )  M12 (q ,d )M22 (q ,d ) 1 f2 (q ,q ,d ) f1 (q ,q ,d )  C12 (q ,q ,d )q  g1 (q ,d ) f2 (q ,q ,d )  C21 (q ,q ,d )q1  C22 (q ,q ,d )q  g (q ,d ) Khơng tính tổng qt, ta hồn tồn giả thiết thêm: M / (q ,d ) đối xứng xác định dương với vector tham số d n (t )   sup n (t )   giá trị hữu hạn (3) (4) t Quan hệ thành phần bất định d với mơ hình quan hệ tuyến tính, tức vế trái mơ hình (2) ln viết lại thành: / /  M (q ,d )q1  C11 (q ,q ,d )q1  f (q ,q ,d )  F1 (q ,q ,q1 )d (5)  M ( q , d ) q  M ( q , d ) q  f ( q , q , d )  F ( q , q , q ) d  22 2  21 Điều khiển q1 bám theo quỹ đạo qr  xr , yr  đặt trước Nhiệm vụ điều khiển thiết kế điều khiển thích nghi với thành phần vector bất định d , bền vững với thành phần vector bất định hàm n (t ) cho ln có sai lệch e  qr  q1 bị chặn tiến tiệm cận Định lý: Xét hệ bất định (2) thỏa mãn giả thiết (3), (4) (5) Khi điều khiển thích nghi bền vững: T u  M/ (q ,d ) qr  K1e  K2e   C11 (q ,q ,d )q1  f / (q ,q ,d )  s (t ) đó: e  qr  q1, K1  diag (a ), K2  diag (a  1)a , a    (6) (7) có vector d M / (q ,d ), C11 (q ,q ,d ), f / (q ,q ,d ) chọn thay cho vector tham số bất định d để: 37 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ Nguyễn Thị Việt Hương Đtg 128(14): 35 - 41 n max  mij/ (q ,d )   , q (8) 1i n j 1 với  giá trị hữu hạn, mij/ (q ,d ) phần tử M / (q ,d ) 1 và:   T  v  M / (q ,d )1 F1  K1 , K2  x (9)   s ( t )  F v  x  col e , e  ký hiệu vector động học sai lệch bám, đưa vector động học sai lệch bám x lân cận gốc xác định bởi:     x  R6 x   a   Chứng minh: Để đơn giản trình bày, sau ta sử dụng ký hiệu: M/  M/ (q ,d ), C11  C11 (q ,q ,d ), f /  f / (q ,q ,d ) (10) M/  M/ (q ,d ), C11  C11 (q ,q ,d ), f /  f / (q ,q ,d ) F1  F1 (q ,q ,q1 ), F2  F2 (q ,q ,q1 ) Khi đó, giả thiết (8) tương đương với: M  / 1  ký hiệu chuẩn bậc ánh xạ tuyến tính Cũng vậy, điều khiển (6) viết lại thành: (11) u  M/ qr  K1e  K2e   C11q1  f /  s (t ) Hệ kín, bao gồm đối tượng điều khiển (2) điều khiển (11) có thành phần động học thứ biểu diễn bởi: M/q  C11q1  f /  u  n  M/ qr  K1e  K2e   C11q1  f /  s  n        M /  M / q  C11  C11 q1  f /  f /  M / e  K1e  K2e   s  n b  b  4ac 2a Kết hợp thêm với giả thiết (5) ta có: F1 d  d  M / e  K1e  K2e   s  n     1   F1 d  d  s  n      I33    x   x   / 1  F1 d  d  s  n  M  K1 K2     Ax  B F1 d  d  s  n      I33   e   x   , A   , B  1   /    K  K e M   2     e  K1e  K2e  M/     (12)    38  (13) Nguyễn Thị Việt Hương Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 Do K1 , K2 cho (7) hai ma trận đối xứng xác định dương nên ma trận A định nghĩa (13) ma trận bền, tức ma trận có tất giá trị riêng nằm bên trái trục ảo Điều nói hệ tuyến tính mẫu: x m  Ax m (14) hệ ổn định Bởi quỹ đạo x m (t ) , không phụ thuộc giá trị đầu xm (0) , t  bị chặn tiến tiệm cận gốc t   Bây ta chứng minh điều khiển bổ sung (9) cho định lý làm sai lệch x  xm bị chặn tiến lân cận gốc xác định (10) Nếu chứng minh điều x m (t ) bị chặn tiến tiệm cận gốc, ta khẳng định tính chất bị chặn tiến tiệm cận lân cận quỹ đạo sai lệch x (t ) Trước tiên ta thấy với K1 , K2 cho (7) thì:  2K K K1  P  K2   K1 ma trận đối xứng xác định dương Khi đó, sử dụng hàm xác định dương V theo   d  d  v , v vector định nghĩa (9), tức s  F1v , sai lệch x  xm , có mơ hình động học suy từ (12) (14) là: x  xm  A x  xm   B F1 d  d  s  n     A x  xm   B  F1  n    có dạng tồn phương sau: T V  x  xm  P x  xm   T    2 (15) ta có với   v , d , d vector hằng, đẳng thức sau: T T V   A x  xm   B  F1  n   P x  xm   x  xm  P  A x  xm   B  F1  n      2  T     x  xm T AT P  PA x  xm   T  BF1 T P x  xm   v   x  xm T PBn Suy T T T V   x  xm  Q x  xm   T  BF1  P x  xm   v   x  xm  PBn    K2    diag (a ) Q   AT P  PA      K2  K1  ma trận đối xứng xác định dương Điều ta chọn:   v   BF1  P x  xm  T      M/  1 T  F1    K1 , K2 x  xm  (16) có: V   x  xm  Q x  xm   x  xm  PBn T T (17) 39 Nguyễn Thị Việt Hương Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 128(14): 35 - 41 Cả hai công thức (16) (17) với giá trị đầu xm (0) , đương nhiên với xm (0)  Khi xm (0)  có xm (t )  0, t , nên (16) trở thành: T   1   v   M/ F1   K1 , K2  x   điều khiển bổ sung (9) cho định lý Cũng vậy, công thức (17) rút gọn thành: V  xT Qx  xT PBn  a x  xT PBn 2  a x  PB  x  a  a x    x Điều có: (18)  x a tức quỹ đạo sai lệch x (t ) nằm ngồi lân cận cho cơng thức (10), có V  , x (t ) đơn điệu giảm (đ.p.c.m) KẾT QUẢ MƠ PHỎNG TRÊN SIMULINK 18 xr x 16 Chất lượng điều khiển thích nghi bền vững thiết kế mục III kiểm chứng thông qua hệ cẩu treo với thông số sau: 14 12 10 x a = 5e0; b = sqrt((a+1)*a); -2 K1 = [a 0;0 a]; 10 K2 = [b 0;0 b]; 20 30 Time (s) 40 50 60 a) Đáp ứng vị trí theo trục x zr z K = [K1 K2]; m=10; mr = 1; z mc = 0; mh = 0; D = [1 0 0;0 0;0 0 0;0 0 0]; g = 9.81; -1 10 Kết mô hình 40 30 Time (s) 40 50 60 b) Đáp ứng vị trí theo trục y 0.1 thetax thetay 0.08 0.06 0.04 0.02 thetax, thetay Từ kết mô ta thấy di chuyển xe hàng dọc theo trục x y bám tốt theo quỹ đạo đặt Tuy nhiên, đáp ứng độ hệ thống chậm qn tính hệ lớn Điều phù hợp với yêu cầu thực tế đảm bảo độ an tồn khí hệ thống có khối lượng lớn Ở hình 2.c, dao động theo phương trục y gần không tồn Theo trục x, dây treo hàng có dao động điều hòa góc dao động khơng đáng kể (khoảng 0.015rad) 20 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 20 40 60 80 100 Time (s) 120 140 160 180 200 c) Đáp ứng góc lắc dây cáp theo phương x y Hình Đáp ứng vị trí góc lắc cẩu treo 3D sử dụng ĐK thích nghi bền vững Nguyễn Thị Việt Hương Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ KẾT LUẬN Bài báo đưa phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua điều khiển thích nghi bền vững Bằng cách sử dụng điều khiển đảm bảo bám quỹ đạo cho chuyển động cầu treo mà đảm bảo góc lắc dây cáp theo phương tiến dần không Không thế, điều khiển đề xuất báo đảm bảo hệ thống cho đáp ứng tốt có ảnh hưởng nhiễu bên ngồi có tham số bất định mơ hình Hiệu điều khiển chứng minh thông qua kết mô thực Matlab/Simulink 128(14): 35 - 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO J A Mendez, L Acosta, L Moreno, A Hamilton, and G N Marichal (1998): Design of a neural network based self-tuning controller for an overhead crane in Proceeding of the IEEE International Conference on Control Application, Trieste, Italy, pp 168-171 J A Mendez, L Acosta, S Torres, L Moreno, G N Marichal, and M Sigut (1999): A set of control experiments on an overhead crane prototype International Journal of Electrical Engineering Education, 36, pp 204-221 H T Nguyen (2004): State-variable feedback controller for an overhead crane Journal of Electrical and Electronics Engineering, Australia, 14(2), pp 75-84 Rahman, E.A.; Nayfed, A.H and Masoud, Z (2003): Dynamics and Control of Cranes: A Review Journal of Vibration and Control 9, pp 863-908 SUMMARY CONTROL OVERHEAD CRANE 3D HIGH QUALITY USING SUSTAINABLE ADAPTIVE CONTROLLER Nguyen Thi Viet Huong1, Nguyen Doan Phuoc2, Vu Thi Thuy Nga2, Do Trung Hai3* 2Hanoi 1Thai Nguyen College of Industry, University of Science and Technology, 3College of Technology - TNU This paper presents a control method for overhead crane systems based on the robustly adaptive controller By using this controller, it not only ensures the orbit tracking but also guarantees the shaking angle of cable to get zero error Moreover, the proposed controller in this paper ensures the system’s respond is good when having the noise or uncertainties Effectiveness of this controller is shown in simulation in Matlab/Simulink Keywords: Overhead cranes; Gantry cranes; adaptive controller; Euler-Lagrange equation; Underactuated systems Ngày nhận bài:12/9/2014; Ngày phản biện:26/9/2014; Ngày duyệt đăng: 25/11/2014 Phản biện khoa học: TS Đặng Danh Hoằng – Trường Đại học Kỹ Thuật Công nghiệp - ĐHTN * Email: dotrunghai@tnut.edu.vn 41 ... lắc cẩu treo 3D sử dụng ĐK thích nghi bền vững Nguyễn Thị Việt Hương Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ KẾT LUẬN Bài báo đưa phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thơng qua điều khiển thích. .. (đ.p.c.m) KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TRÊN SIMULINK 18 xr x 16 Chất lượng điều khiển thích nghi bền vững thiết kế mục III kiểm chứng thông qua hệ cẩu treo với thông số sau: 14 12 10 x a = 5e0; b = sqrt((a+1)*a);... q , q ) d  22 2  21 Điều khiển q1 bám theo quỹ đạo qr  xr , yr  đặt trước Nhiệm vụ điều khiển thiết kế điều khiển thích nghi với thành phần vector bất định d , bền vững với thành phần vector