Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến trong điều khiển UAV bám theo đường quỹ đạo

Bài viết trình bày việc dẫn đường cho máy bay không người lái (UAV) là một vấn đề quan trọng, hiện đã có nhiều thuật toán được đề xuất để giải quyết, trong đó có sử dụng chế độ trượt.

Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa CHẾ ĐỘ TRƯỢT VỚI MẶT TRƯỢT PHI TUYẾN TRONG ĐIỀU KHIỂN UAV BÁM THEO ĐƯỜNG QUỸ ĐẠO Phạm Thị Phương Anh1*, Nguyễn Vũ2, Phan Tương Lai3 Tóm tắt: Bài tốn dẫn đường cho máy bay không người lái (UAV) vấn đề quan trọng, có nhiều thuật tốn đề xuất để giải quyết, có sử dụng chế độ trượt Trong thực tế chế độ trượt với mặt trượt tuyến tính bảo đảm tính ổn định bền vững hệ thống, hệ số biến trạng thái mặt trượt bị giới hạn nên vào gần gốc tọa độ, khả tác động nhanh hệ thống bị hạn chế Trong trường hợp sử dụng mặt trượt phi tuyến, hệ thống có chất lượng cải tiến cách rõ rệt Các kết sử dụng mặt trượt phi tuyến điều khiển dẫn đường cho UAV bám quỹ đạo trình bày báo Từ khóa: Điều khiển UAV; Dẫn đường; Trượt phi tuyến ĐẶT VẤN ĐỀ Với phát triển mạnh mẽ UAV nay, việc áp dụng UAV lĩnh vực kinh tế, xã hội, quốc phòng an ninh ngày rộng rãi Để đảm bảo thực nhiệm vụ trình bay, UAV phải trì hành trình theo quỹ đạo định, gọi bám theo đường Đường quỹ đạo đường thẳng, cung tròn đường cong tùy theo yêu cầu chiến thuật Các thuật toán bám theo đường xây dựng dựa giả thiết UAV bay với vận tốc ổn định biết, thường gặp thuật toán dẫn đường theo điểm ngắm ảo [4] theo sai lệch vị trí góc hướng theo đường vectơ [2], thuật toán dẫn đường phi tuyến [1], thuật toán bám đường sở tồn phương tuyến tính [3] thuật toán sử dụng chế độ truợt với mặt trượt tuyến tính [5] thuật tốn trường hợp có hiệu có khả áp dụng thực tế Trong báo, nhóm tác giả giải toán cách sử dụng mặt trượt phi tuyến Cơ sở việc lựa chọn mặt trượt phi tuyến đường quỹ đạo Dubin đảm bảo cho UAV theo đường quỹ đạo ngắn dựa đường thẳng đường cong tròn có bán kính không đổi với độ dư điều khiển cần thiết để đảm bảo khả điều khiển bám theo đường chế độ trượt QUỸ ĐẠO DUBIN Dubin sử dụng cung tròn có bán kính khơng đổi để điều khiển UAV từ vị trí hướng ban đầu vị trí hướng mong muốn (hình1) Hình Minh họa quỹ đạo Dubin 42 P T P Anh, N Vũ, P T Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo." Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Trên hình số hình minh họa quỹ đạo Dubin, vị trí ban đầu  hướng ban đầu thứ tự điểm hướng vecto V1 Vị trí mong muốn hướng mong muốn thứ tự điểm vecto V2 UAV xuất phát từ điểm với  vectơ vận tốc V1 thực đường cong 11a nằm đường tròn C1 có bán  kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc V1 điểm 1, theo đường thẳng tiếp tuyến với đường tròn C1 C đường tròn có bán kính r tiếp tuyến với vectơ vận tốc mong muốn V2 điểm đến điểm 1b, sau theo cung tròn 1b2 đến điểm  tiếp tục bay thẳng tiếp tuyến với đường tròn C theo hướng V2 điểm Dễ thấy toán quỹ đạo điểm – điểm Đối với tốn bám theo  đường điểm khơng xác định trước mà xác định trước vectơ hướng V2 , điểm điểm đường quỹ đạo (hình 2) Khi đó, tùy theo vị trí hướng ban đầu UAV có cách tiếp cận theo Dubin (hình 2) Hình Minh họa quỹ đạo Dubin tiếp cận đường quỹ đạo Thuật toán dẫn đường theo Dubin phát biểu sau: Quỹ đạo UAV tiếp cận đường quỹ đạo vng góc với đường quỹ đạo khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo lớn r bám theo đường tròn bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo khoảng cách từ UAV từ đường quỹ đạo không lớn r [6] Với định nghĩa hướng ban đầu UAV không ảnh hưởng đến đường quỹ đạo UAV chuyển động theo đường tròn vng góc với đường quỹ đạo (khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo lớn r ) tiếp tuyến với cung tròn bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo (khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo nhỏ r) CHẾ ĐỘ TRƯỢT TRONG DẪN ĐƯỜNG CHO UAV Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo mơ tả hình 3, đó: khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo bay (khoảng cách UP); d: vận tốc UAV; V : : góc hướng UAV; góc hướng mong muốn; d : Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 43 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa t : r : góc hướng đường quỹ đạo; bán kính đường tròn Dubin Hình Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo Mơ hình động học UAV theo biến trạng thái d  biều diễn sau [2]: d  V sin(  t ) (1)    k.u  với: u  tan  ;  góc nghiêng UAV Như tín hiệu điều khiển tan  Theo quỹ đạo Dubin, mối quan hệ  d d xác định sau:    d   sgn d   t d  r     (   arcsin(1  d )) sgn d+ t  d r (2) d r Từ phương trình (2) (1) ta thấy, khoảng cách từ U đến đường quỹ đạo d thay sai số vị trí ngang với ký hiệu e e hàm bão hòa:  e  r d  r (3)  e  d d  r Khi (2) viết lại là:   e   d  t     arcsin 1    sgn e (4) r     Phương trình (4) sử dụng để xây dựng mặt trượt phi tuyến Khi đó, hệ (1) sử dụng chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến:   e.sgn e   s    t  sgn e   arcsin 1  (5)  r    2 Bổ đề: Hệ (1) với mặt trượt (5): 44 P T P Anh, N Vũ, P T Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo." Nghiên cứu khoa học công nghệ Tồn chế độ trượt với lệnh điều khiển:           V V a) u    t  sin  d  t     sgn s  g     e r    1       r      b) Trong chế độ trượt hệ ổn định tiệm cận Chứng minh: a) Chứng minh tồn chế độ trượt Chọn hàm Lyapunov V1  V1  s.s Lấy đạo hàm V1 : Từ (5) nhận được:          V V1  s   t  sgn e  sgne.sin  d  t        e r    1       r      (6) s (7) (8) Chú ý u  tg Fg : lực trọng trường; m: Fn : Ft : Fa : khối lượng UAV; Lực nâng đảm bảo máy bay bay bằng; Lực hướng tâm chuyển động quay UAV; Lực khí động; Fn  Fg Hình Sơ đồ xác định vận tốc góc UAV Khi đó:  Fa c os =Fg  m.g   mV F sin  = F  t  a  r (9) Từ (9) nhận : V2 V   r g g g Hay:   u V Đặt (11) (6) vào (8) nhận được: tan   Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 (10) (11) 45 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa       V V V1  s  d t  sin  d  t   sin  d  t    sgns  2    e r  e r 1 1  1 1       r  r   V1   s.sgn s  s (12) Như với tín hiệu điều khiển (6) ổn định Lyapunov hay nói cách khác tồn chế độ trượt mặt trượt (5) b) Chứng minh hệ ổn định tiêm cận Chọn hàm Lyapunov: (13) V2   d  t   e   2 Lấy đạo hàm V2 , sử dụng (4) để có ( d   t ) (1), (3) để có e          1 V2   d  t    sgn e   sgn eV sin  d  t        e r    1      r       eV sin  d  t   (14) V  d  t  sin  d  t   e sgn e.sin  d  t   e r  1   r  Từ (4) ta thấy: sgn( d   t )   sgne (15) Ngoài ra:  d  t   d  t sgn( d  t ) Với (15) (16), viết lại (14) sau: V V2  (  d  t  e ).sin  d  t  sgn  d  t   e r  1   r  Từ (4) ta thấy:  Trong khoảng    d  t   (17) (18)      ;  s inx x đồng biến đó: sin( d  t )  sin( d  t ) sgn( d  t ) 46 (16) (19) P T P Anh, N Vũ, P T Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo." Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Đặt (19) vào (17) ta có: V V2  (  d  t  e ) sin  d  t   (20) r  e  1   r  (20) cho thấy V  hoạt động chế độ trượt hệ thống ổn định tiệm cận ÁP DỤNG CHẾ ĐỘ TRƯỢT PHI TUYẾN DẪN ĐƯỜNG CHO TRƯỜNG HỢP QUỸ ĐẠO THẲNG 4.1 Áp dụng chế độ trượt phi tuyến dẫn đường cho quỹ đạo thẳng Quỹ đạo thẳng nối điểm T1  x1 , y1  T2  x2 , y2  xác định phương trình: x  x1 y  y1  x2  x1 y2  y1   y2  y1  x   x1  x2  y  y2  y1  x1   x1  x2  y1   ax+by+c=0 Với: (21) (22) a  y  y1 b   ( x2  x1 ) c  x2 y1  x1 y Vì quỹ đạo đường thẳng có hướng từ T1 T2 nên góc đường quỹ đạo xác định tồn mặt phẳng Do đó:  t  artan2  a, b  Hay:  t  artan2   y2  y1  ,  x2  x1   (23) Giả sử tọa độ UAV U  xu , yu  Khoảng cách từ UAV đến T1T2 xác định sau:  a.x  c  (24) d   u  yu  c os t b   Như vậy, để áp dụng vào mục 3, khoảng cách từ UAV đến đường quỹ đạo xác định theo (24), hướng đường quỹ đạo xác định theo (23), mặt trượt chọn theo (5), sai số e xác định theo (3) luật điều khiển xác định theo (6), ý  t =const hay  t  4.2 Mô Mô so sánh kết phương pháp dẫn đường với điều kiện đầu vào sau: Góc hướng quỹ đạo  / ;  : góc ban đầu  / ; d0 : sai lệch ban đầu 600m; Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 47 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa va  50m / s ; u max  300 / s Áp dụng kết mô phương pháp dẫn đường theo điểm ngắm ảo dẫn đường theo mặt trượt tuyến tính tài liệu [5] a) Mô phương pháp dẫn đường theo điểm ngắm ảo Hình Kết mơ bám theo đường thẳng sử dụng thuật toán ngắm điểm ảo Kết mô cho thấy sau 50s hệ thống ổn định, sai số bám 0.8m, sai số góc 0.04 rad; tốc độ góc dao động nhiều Khi thay đổi hệ số ta thấy chọn  nhỏ hệ thống nhiều thời gian để ổn định sai số nhỏ,  lớn hệ thống ổn định nhanh sai số lớn Khi sử dụng phương pháp phụ thuộc vào cách chọn hệ số  b) Mô phương pháp dẫn đường sử dụng mặt trượt tuyến tính Hình Kết mô bám theo đường thẳng sử dụng mặt trượt tuyến tính 48 P T P Anh, N Vũ, P T Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo." Nghiên cứu khoa học công nghệ Kết mơ cho thấy sau 35 s hệ thống ổn định, sai số bám 0.6 m, sai số góc 0.005 rad; c) Mơ phương pháp dẫn đường sử dụng mặt trượt phi tuyến V V 502 r    250m ;  g 10 Ta nhận kết hình hình Kết mơ cho thấy sau 15 s hệ thống ổn định, sai số bám 0.5 m, sai số góc 0.005 rad; Hình Kết mô dẫn đường sử dụng mặt trượt phi tuyến Hình Kết mơ đường dẫn UAV So sánh kết mô phương pháp nhận thấy dùng phương pháp trượt với mặt trượt phi tuyến hệ thống ổn định nhanh, sai số nhỏ KẾT LUẬN Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến mặt trượt tuyến tính đảm bảo tính ổn định hệ thống.Tuy nhiên mặt trượt phi tuyến thiết Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 49 Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa kế để phù hợp với đường quỹ đạo tiệm cận, có quỹ đạo Dubin nên thời gian để UAV bám vào đường quỹ đạo trường hợp mặt trượt phi tuyến ngắn so với mặt trượt tuyến tính Như mặt trượt phi tuyến mang lại hiệu cao điều khiển dẫn đường bám quỹ đạo lựa chọn việc tổng hợp hệ thống dẫn đường bám quỹ đạo cho UAV TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] S Park, J Deystt, and J How, “Performance and lyapunov stability of a nonlinear path-following guidance method”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol 30, no 6, pp 1718–1728, 2007 D Nelson, D Barber, T McLain, and R Beard, “Vector field path following for miniature air vehicles,” IEEE Transactions on Robotics, pp 519–529, June 2007 A Ratnoo, P Sujit, and M Kothari, “Optimal path following for high wind flights,” Proc of the IFAC World Congress, Aug 2011 M Kothari, I Postlethwaite, and D Gu, “A suboptimal path planning algorithm using rapidly-exploring random trees” International Journal of Aerospace Innovations, vol 2, no 1, pp 93–104, 2010 Pham Thị PhươngAnh, Nguyễn Vũ, Phan Tương Lai, “Về thuật toán bám đư cho UAV” Nghiên cứu KH&CN quân (số 55, tháng 6/2018) Macharet DG, Neto AA, Campos MFM, Campos MFM Nonholonomic Path Planning Optimization for Dubins’ Vehicles IEEE International Conference on Robotics and Automation; 1; Shanghai China 2011 ABSTRACT THE SLIDING MODE WITH NON LINEAR SLIDING IN PATH FOLLOWING OF UAV Path following is an important aspect of UAVs There were some algorithms which have proposed to manage this aspect, including using sliding mode The sliding mode with linear sliding in reality guarantees the stability and sustainability of system, but due to coefficients of state variable in sliding is limited, therefore, when closing to origin of coordinates, impacting ability of system will be restricted Using non-linear sliding, the quality of system will be really improved The results of using non-linear sliding in path following control to orbit tracking UAVs will be presented in this report Keywords: UAV; Sliding mode; Path following Nhận ngày 05 tháng 11 năm 2018 Hoàn thiện ngày 26 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng năm 2019 Địa chỉ: Viện Tự động hóa KTQS/ Viện KH-CNQS; Cục Khoa học quân sự; Viện KH-CNQS * Email: ptpanh2003@yahoo.com 50 P T P Anh, N Vũ, P T Lai, "Chế độ trượt với mặt trượt phi tuyến … đường quỹ đạo." ... sau: Quỹ đạo UAV tiếp cận đường quỹ đạo vng góc với đường quỹ đạo khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo lớn r bám theo đường tròn bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo khoảng cách từ UAV từ đường. .. lớn r ) tiếp tuyến với cung tròn bán kính r tiếp tuyến với đường quỹ đạo (khi khoảng cách từ UAV tới đường quỹ đạo nhỏ r) CHẾ ĐỘ TRƯỢT TRONG DẪN ĐƯỜNG CHO UAV Sơ đồ UAV bám theo quỹ đạo mơ tả hình... hoạt động chế độ trượt hệ thống ổn định tiệm cận ÁP DỤNG CHẾ ĐỘ TRƯỢT PHI TUYẾN DẪN ĐƯỜNG CHO TRƯỜNG HỢP QUỸ ĐẠO THẲNG 4.1 Áp dụng chế độ trượt phi tuyến dẫn đường cho quỹ đạo thẳng Quỹ đạo thẳng