MỘT số ỨNG DỤNG của xấp xỉ đều

Group: Thủ thuật casio khối A – Quyết tâm học sách giáo khoa 2020 CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA XẤP XỈ HÀM Bài toán Cho hàm số f ( x) liên tục [a; b] Tìm m cho max | f ( x) − m |= max | g(x) | đạt giá trị nhỏ x∈[a ;b ] x∈[a ;b ] Lời giải Giả sử ta có M , m GTLN GTNN hàm số f ( x) [a; b] Đặt g ( x) = X − m, X ∈ [m, M ] gọi K GTLN g ( x) [m; M ] Khi K = max | g ( X ) |= max | g (x) | nên ta có X ∈[m , M ] x∈[a,b ] K ≥| g(m) |; K ≥| g(M) |⇒ K ≥| g(m) | + | g(M) |≥| g(M) − g(m) |= M − m ⇒ K ≥ Dấu = xảy g ( M ) = g (m) = M −m M −m M −m M +m ⇒ M −k = ⇒k = 2 Chú ý: - M −m Bài toán đưa việc tìm GTNL GTNN hàm số f ( x) Tìm k ta phải thử lại, GTNN đạt Bài Tìm k để max | −9 x + x + k | đạt x∈[ −1;2] Ta đưa toán tìm GTLN GTNN hàm số f ( x) = −9 x + x, x ∈ [ − 1; 2] Dễ thấy GTLN GTNN hàm số M = , m = −28 4 − 28 + 28 124 128 9 Khi −k = ⇒k = GTNN đạt là: = 9 Bài Tìm k để max | 3x + k | [0;2] GTLN GTNN hàm số f ( x) = 3x , x ∈ [0; 2] m = 1, M = ⇒ −k = Và GTNN là: −1 =4 Bài Tìm k để max | c osx+k| đạt π [0; ] 1+ ⇒ k = −5, Group: Thủ thuật casio khối A – Quyết tâm học sách giáo khoa 2020 π 1+ ⇒k =− Tương tự ta có f ( x) = cosx,x ∈ [0; ] ⇒ M = 1, m = ⇒ −k = Và GTNN là: 2 1− = 2 Bài Tìm k để max [0;2] Dễ thấy f (x) = x2 + 2x −1 − k đạt x +1 x2 + 2x − liên tục [0;2] có GTLN GTNN m = −1, M = x +1 7 −1 +1 Khi k = = GTNN = 3 Bài Tìm k để max | log x + k | [1;4] GTLN GTNN f ( x) = log x M = 2, m = ⇒ −k = 2+0 ⇒ k = −1 GTNN 2−0 =1 Bài toán Cho hàm số f ( x) liên tục, lồi lõm [α ; β ] Tìm a,b cho max | f ( x) − (ax + b) | đạt GTNN [α ; β ] Sử dụng cơng thức tính nhanh: a = f ( β ) − f (α ) β −α Khi tốn đưa tốn Tìm b để max | f ( x) − ax − b | đạt GTNN [α ; β ] Bài Tìm a, b để max | x − (ax + b) | đạt [ −1;4] Ta có f ( x) = x ⇒ f (1) = 1, f (4) = 16 ⇒ a = 16 − =3 +1 Bài tốn đưa tìm b để max | x − 3x − b | [ −1;4] Có g ( x) = x − 3x, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ M = 4, m = − ⇒ b = 4=7 4− Group: Thủ thuật casio khối A – Quyết tâm học sách giáo khoa 2020 Bài Tìm a, b để max | x + ax + b | đạt [ −1;1] Ta có toán viết lại thành max | x − (−ax − b) | đạt [ −1;1] Có f ( x) = x ⇒ f (1) = f (−1) = ⇒ − a = ⇒ a = Khi tốn thành tìm b để max | x + b | [ −1;1] Có g ( x) = x , x ∈ [ − 1;1] ⇒ m = 0, M = ⇒ −b = ⇒ b = − 2 Bài Tìm a, b để max | x + (a + 4) x + b + | đạt [ − 2;3] Ta có toán viết lại thành max | x − [ − (a + 4) x − b − 3] | đạt [ − 2;3] Có f ( x) = x ⇒ f (−2) = 8, f (3) = 18 ⇒ − a − = 18 − = ⇒ a = −6 3+ 2 Bài tốn đưa tìm b : max | x − 2x + b + 3] | [ − 2;3] Có g ( x) = x − x + 3, x ∈ [ − 2;3] ⇒ m = , M = 15 ⇒ −b = Bài Tìm a, b để max | x + ax + b | đạt [ −1;1] Đặt t = x ⇒ max | t + at + b |= max | t − (− at − b) | đạt [0;1] [0;1] Có f ( x) = t ⇒ f (0) = 0, f (1) = ⇒ − a = 1− = ⇒ a = −1 1− Bài tốn đưa tìm b để max | t − t + b | [0;1] Có g ( x) = t − t , t ∈ [0;1] ⇒ m = − , M = ⇒ −b = Bài Tìm a, b để max [1;2] −1 ⇒b= 8 − (ax + b) đạt x −1 1 Có f ( x) = ⇒ f (1) = 1, f (2) = ⇒ a = =− x 2 −1 = 35 ⇒ b = − 35 4 15 + Group: Thủ thuật casio khối A – Quyết tâm học sách giáo khoa 2020 Bài tốn trở thành tìm b để max [1;2] x 1 + x − b x 2 Có g ( x) = + x, x ∈ [1; 2] 1 + x2 1 g '( x) = ⇔ = ⇒ x = ± x g ′( x) = − + 3 3+ 2 g ( 2) = 2, g (1) = g (2) = ⇒ m = 2, M = ⇒ b = = 2 Tài liệu tham khảo Một số vấn đề lý thuyết xấp xỉ tốt ứng dụng toán sơ cấp- Phạm Thị Hải ... 3 3+ 2 g ( 2) = 2, g (1) = g (2) = ⇒ m = 2, M = ⇒ b = = 2 Tài liệu tham khảo Một số vấn đề lý thuyết xấp xỉ tốt ứng dụng toán sơ cấp- Phạm Thị Hải ... −k = 2+0 ⇒ k = −1 GTNN 2−0 =1 Bài toán Cho hàm số f ( x) liên tục, lồi lõm [α ; β ] Tìm a,b cho max | f ( x) − (ax + b) | đạt GTNN [α ; β ] Sử dụng cơng thức tính nhanh: a = f ( β ) − f (α )