chương 3 một số ứng dụng của mô hình hồi quy 2 biến

Chương 3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Hồi quy qua gốc tọa độ • Không có tung độ gốc • Hồi quy qua gốc tọa độ: • Hồi quy mẫu: - Áp dụng phương pháp OLS, ta có: 2i i i YX   2 ( / ) ii E Y X X   2ii YX   2 2 ˆ ii i XY X     2 2 2 ˆ () i Var X     2 2 11 i e RSS nn     Hồi quy qua gốc tọa độ Ví dụ 3.1: Viết hàm HQ chi tiêu (Y) – thu nhập (X) dựa vào bảng dữ liệu sau: Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1) 24,45455 0,509091 i YX i1 2) 0,6382 i YX i2 Chọn mô hình 2 !!! Chọn lựa m/h có - không có tung độ gốc  Hồi quy mô hình có tung độ gốc  Kiểm định giả thiết H 0 : β 1 = 0 o Nếu chấp nhận giả thiết thì ta sử dụng m/h không có tung độ gốc o Nếu bác bỏ giả thiết thì ta so sánh RSS của 2 mô hình, chọn mô hình có RSS nhỏ nhất Dependent Variable: Y Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob X 0.509091 0.035743 14.24317 0.0000 C 24.45455 6.413817 3.812791 0.0051 Sum squared resid 337.2727 Dependent Variable: Y Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t - Statistic Prob. X 0.638199 0.018107 35.24584 0.0000 Sum squared resid 950.1553 α = 5% Mô hình log – log - Mô hình gốc: - Lấy Logarit tự nhiên (Nepe) 2 vế: - Áp dụng phương pháp OLS, ta có: 2 1 i i i Y X e     12i i i LnY Ln LnX       * * * * * * *2 *2 *2 ˆ i i i i ii X Y nX Y x y X nX x       ** 2 ˆ YX   ˆ ˆ ii LnY LnX   * * ii ii X LnX Y LnY   Mô hình log – log Ví dụ 3.2: Có số liệu về tổng sản lượng và lượng lao động của 1 quốc gia như sau: • Y: tổng sản lượng (triệu $) • X: lượng lao động (triệu người) Hãy viết mô hình hồi quy Log Y – Log X. Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy của biến độc lập. Y 16608 17511 20171 20933 20406 20832 24806 26466 X 276 274 270 267 268 275 283 301    cho ta biết khi lượng lao động tăng 1 % thì tổng SL trung bình trong điều kiện các yếu tố khác không đổi. Ví dụ 3.2 (tt): • Y: tổng sản lượng (triệu $) • X: lượng lao động (triệu người)        Ý nghĩa kinh tế : tăng 2,615% Mô hình log – lin Nguồn gốc: Y tăng trưởng với tốc độ r theo thời gian - Mô hình gốc: - Lấy log tự nhiên 2 vế: - Lấy vi phân 2 vế, ta có: 0 (1 ) t i Y Y r 0 (1 ) i LnY LnY tLn r   i LnY X   Mô hình log – lin Ví dụ 3.3: Khảo sát tỷ lệ lạm phát tại Anh từ năm 1960 – 1980 • Y là tỷ lệ lạm phát (%) • X là thời gian (X = 1 – 1960) [...].. .Mô hình log – lin Năm 1960 1961 19 62 19 63 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 Y 1 3. 4 4.5 2. 5 3. 9 4.6 3. 7 2. 4 4.8 5 .2 6.5 Năm 1971 19 72 19 73 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 Y 9.5 6.8 8.4 16 24 .2 16.5 15.9 8 .3 13. 9 18 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Y 1 3. 4 4.5 2. 5 3. 9 4.6 3. 7 2. 4 4.8 5 .2 6.5 X 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Y 9.5 6.8 8.4 16 24 .2 16.5 15.9 8 .3 13. 9 18 Ví dụ 3. 3(tt): 𝐿𝑛𝑌𝑖 = 0, 622 8 + 0,1 134 𝑋... 1,577 73 tách trong điều kiện các yếu tố khác không đổi Ví dụ 3. 5: Hồi quy nhu cầu cà phê (Y_tách/ngày) theo giá bán (X_USD/pound) theo 3 mô hình: • Mô hình 1: 𝑌𝑖 = 1.5777 + 0.5789 (1/Xi) (R 12 = 0. 730 9) • Mô hình 2: 𝑌𝑖 = 2. 1848 – 0.5 521 LnXi (R 22 = 0.7 121 ) Mô hình nào tốt ? Mô hình 1 ( Vì R 12 > R 22 ) • Mô hình 3: Ln𝑌𝑖 = 0.7774 – 0 .2 531 LnXi (R 32 = 0.7448) Mô hình nào tốt ? Không so sánh bằng R2 được... bản chương 2 (kiểm định, khoảng tin cậy, dự báo) Chương 4 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI (MÔ HÌNH HQ ĐA BIẾN) Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ 1 Mô hình hồi quy bội  E (Y / X 2i , X 3i , , X ki )  1   2 X 2i  3 X 3i    k X ki ( PRF ) :  Yi  1   2 X 2i  3 X 3i    k X ki  U i ˆ ˆ ˆ ˆ Yi  1   2 X 2i  3 X 3i    k X ki ˆ ( SRF ) :  ˆ ˆ ˆ ˆ Yi  1   2 X 2i  3 X 3i ... 𝑌𝑖 − 𝑌 = 2 • 𝑅𝑆𝑆 = 2 = 𝑌𝑇 𝑌− 𝑛 𝑌 2 = 𝛽𝑇 𝑋𝑇 𝑌− 𝑛 𝑌 𝑦 𝑖 2 + 3 2 𝑖 2 2 𝑦 𝑖 3 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑦 𝑖 𝑥 𝑘𝑖 Hệ số xác định – Hệ số tương quan 1 Hệ số xác định: Tính chất: • 0 ≤ R2 ≤ 1 • Đo độ phù hợp của hàm hồi quy với mẫu số liệu • Đo khả năng giải thích của biến độc lập đối với sự biến thiên của biến phụ thuộc Ví dụ 4.1: • HQ1 (Lượng hàng – Thu nhập) 𝑌𝑖 = 8.1 428 + 1 .39 28 X2i (R 12 = 0. 928 5) • HQ2 (Lượng...   ei2  ˆ ˆ ˆ   2( Yi  1   2 X i    k X ki )( X 2i )  0  ˆ   2    2    ei  ˆ ˆ ˆ 2( Yi  1   2 X i    k X ki )( X ki )  0  ˆ   k  Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ 2 Ước lượng hệ số hồi quy  ˆ  X X T  X Y 1 T Trong đó: Y1  Y  2 Y      Yn  1 X 21 X 31 X k1    1 X 22 X 32 X k 2  X      1 X 2n X 3n X kn   1     2  ... Trong đó: - β1 : là hệ số tự do - βi : là hệ số hồi quy riêng (i = 2, k) Ý nghĩa kinh tế: • β1 : giá trị TB của Y khi X2=X3=…=Xk=0 • βi : a/h của Xi đến biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ 2 Ước lượng hệ số hồi quy ˆ ˆ ˆ ei2   (Yi  Yi )2   (Yi  1   2 X 2i    k X ki ) 2     e2 i ˆ ˆ ˆ    2( Yi  1   2 X i    k X ki )(1)... Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ 2 Ước lượng hệ số hồi quy Ví dụ 4.1: Y(tấn/ tháng) - X2(triệu/năm) - X3 (ngàn đồng/kg): Yi  14,9 921 5  0, 76178 X 2i  0,58901X 3i Y(tạ/tháng) - X2 (trăm ngàn/năm) - X3 (ngàn đồng/kg) Y(yến/tháng) - X2(ngàn đồng/năm) - X3(ngàn đồng/tạ) Y(kg/tháng) - X2(ngàn đồng/năm) - X3(ngàn đồng/tấn) Giới thiệu mô hình - Ước lượng hệ số HQ 3 Giả thiết của mô hình HQ tuyến... hệ số xác định giữa các mô hình • Cùng cỡ mẫu n • Cùng số lượng biến độc lập • Biến độc lập có thể ở các dạng khác nhau, nhưng biến phụ thuộc phải ở cùng dạng Ví dụ: • Yi = 0 + 1LnX1i + 2 Ln X2i (1) • Yi = 0 + 1(1/X1i) + 2X2i (2) • lnYi = 0 + 1X1i + 2X2i • Yi = 0 + 1X1i + 2X2i (3) (4) NỘI DUNG CƠ BẢN • Nắm được ý nghĩa kinh tế của hệ số β trong các mô hình HQ • Nguyên tắc so sánh hệ số. .. đó: Var (Y0 )   2 X 0T ( X T X ) 1 X 0 Var (Y0  Y0 )  Var (Y0 )   2 Chọn lựa mô hình Ví dụ 4.1: • HQ1 (Lượng hàng – Thu nhập) 𝑌𝑖 = 8.1 428 + 1 .39 28 X2i (R 12 = 0. 928 5) • HQ2 (Lượng hàng – Thu nhập – Giá) 𝑌𝑖 = 14.9 92+ 0.7618 X2i – 0.589X3i (R 22 =0.9 531 ) Chọn mô hình nào dự báo lượng hàng?  Có nên thêm biến “ Giá ” vào mô hình không ? ... 14.9 92+ 0.7618 X2i – 0.589X3i (R 22 =0.9 531 ) Mô hình nào phù hợp? 1 Hệ số xác định: Hệ số xác định hiệu chỉnh: • TSS có bậc tự do (n – 1) • ESS có bậc tự do (k – 1) • RSS có bậc tự do (n – k) RSS / (n  k )  R  1  1 TSS / (n  1)  2 n 1  1  (1  R ) nk 2 2 ei / (n  k ) 2 yi / (n  1) Hệ số xác định – Hệ số tương quan 1 Hệ số xác định: Tính chất của hệ số xác định hiệu chỉnh: • k > 1 thì 𝑅 2 . Log Y – Log X. Nêu ý nghĩa của hệ số hồi quy của biến độc lập. Y 16608 17511 20 171 20 933 20 406 20 8 32 24 806 26 466 X 27 6 27 4 27 0 26 7 26 8 27 5 2 83 30 1    cho ta. X 2 =X 3 =…=X k =0 • β i : a/h của X i đến biến phụ thuộc khi các biến còn lại được giữ không đổi. / 2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 ( / , , , ) ( ): ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ . theo 3 mô hình: • Mô hình 1:    = 1.5777 + 0.5789 (1/X i ) (R 1 2 = 0. 730 9) • Mô hình 2:    = 2. 1848 – 0.5 521 LnX i (R 2 2 = 0.7 121 ) Mô hình nào tốt ? Mô hình 1 ( Vì R 1 2