Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian: Phần 4 - Vũ Duy Thành

Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian - Phần 4 cung cấp những kiến thức cơ bản về các mô hình AR - MA - ARIMA. Nội dung chính trong chương này gồm có: Mô hình AR - MA - ARIMA, phương pháp Box-Jenkins.

AR-MA-ARIMA Box-Jenkins PHẦN MƠ HÌNH AR - MA - ARIMA Vũ Duy Thành thanhvu.mfe.neu@gmail.com Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, 2015 Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Nội dung CÁC MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Phương pháp Box-Jenkins Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Nội dung CÁC MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Phương pháp Box-Jenkins Vũ Duy Thành MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt - MA Khái niệm Quá trình trung bình trượt bậc - MA(1) có dạng: Yt = µ + ut + θut−1 với ut nhiễu trắng E (Yt ) = µ var (Yt ) = σ (1 + θ2 ) cov (Yt , Yt−1 ) = θ cov (Yt , Yt−k ) = với k > → MA(1) chuỗi dừng Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt - MA Khái niệm Quá trình trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng: Yt = µ + ut + θ1 ut−1 + + θq ut−q với ut nhiễu trắng Quá trình trung bình trượt bậc ∞ - MA(∞) có dạng: Yt = µ + ut + θ1 ut−1 + θ2 ut−2 + với ut nhiễu trắng Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc - AR(1): Yt = α + φYt−1 + ut với ut nhiễu trắng E (Yt ) = α 1−φ var (Yt ) = σ2 − φ2 ρ2 = φ2 ACF (k) = ρk = φk Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khi φ < → Quá trình AR(1) chuỗi dừng Khi φ ≥ → Q trình AR(1) chuỗi khơng dừng Khi φ = → Quá trình AR(1) bước ngẫu nhiên Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình tự hồi quy - AR Khái niệm Quá trình tự hồi quy bậc - AR(2) có dạng: Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + φ2 Yt−2 + ut với ut nhiễu trắng Quá trình tự hồi quy bậc p - AR(p) có dạng: Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + + φp Yt−p + ut với ut nhiễu trắng Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA Khái niệm Q trình ARMA(1,1) có dạng: Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + ut + θ1 ut−1 với ut nhiễu trắng Vũ Duy Thành MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Q trình trung bình trượt, tích hợp, tự hồi quy ARIMA Khái niệm Q trình ARIMA(p,d,q) chuỗi Yt trình ARMA(p,q) chuỗi sai phân bậc d Yt với điều kiện Yt tích hợp bậc d Ví dụ Với chuỗi Yt dừng, mơ hình ARIMA(1,0,2): Yt = φ0 + φ1 Yt−1 + ut + θ1 ut−1 + θ2 ut−2 Với chuỗi Yt tích hợp bậc 1, mơ hình ARIMA(1,1,1): ∆(Yt ) = φ0 + φ1 ∆(Yt−1 ) + ut + θ1 ut−1 Vũ Duy Thành MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 10 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Hàm tự tương quan Khái niệm Hàm tự tương quan (ACF) hệ số tương quan Yt Yt−k , kí hiệu ρk : ρk = corr (Yt , Yt−k ) = γk với k = 0, 1, 2, γ0 Đối với trình dừng thì: γk = γ−k → ρk = ρ−k Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 12 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Hàm tự tương quan riêng Khái niệm Hàm tự tương quan riêng (PACF) hệ số tương quan có điều kiện Yt Yt−k , kí hiệu ρkk : ρkk = corr (Yt , Yt−k |Yt−1 , Yt−2 , , Yt−(k−1) ) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 13 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins ACF PACF mẫu Do sử dụng thơng tin từ mẫu kích thước n, nên thực tế, quan sát hàm tự tương quan mẫu hàm tự tương quan riêng mẫu, kí hiệu tương ứng SAC SPAC Hàm tự tương quan mẫu (SAC) giúp định dạng bậc trình trung bình trượt MA Hàm tự tương quan riêng mẫu (SPAC) giúp định dạng bậc trình tự hồi quy AR Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 14 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins ACF PACF mẫu Lược đồ SACF SPACF EVIEWS Vũ Duy Thành MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 15 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Phương pháp Box-Jenkins Phương pháp Box-Jenkins bao gồm bước chính: Định dạng mơ hình ARIMA Ước lượng mơ hình ARIMA Kiểm định mơ hình Lặp lại bước đến tìm mơ hình tốt Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 16 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mơ hình ARIMA Xác định d - bậc tích hợp: Kiểm tra tính dừng Yt sai phân chuỗi Tìm bậc tích hợp chuỗi Yt Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 17 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mơ hình ARIMA Xác định p,q thành phần AR MA: Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 18 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mơ hình ARIMA Xác định p,q thành phần AR MA: Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 19 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ AR(2) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 20 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ AR(2) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 21 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ MA(2) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 22 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ MA(2) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 23 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ ARMA(1,1) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 24 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ ARMA(1,1) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 25 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Kiểm định mơ hình Sau ước lượng mơ hình ARIMA, sử dụng kiểm định sau để kiểm tra mơ hình: Kiểm tra lược đồ tự tương quan Kiểm định tính dừng phần dư Kiểm định tự tương quan Kiểm định phương sai sai số thay đổi Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 26 ... thành phần AR MA: Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 18 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mơ hình ARIMA Xác định p,q thành phần AR MA: Vũ Duy Thành. .. dân 22 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ MA(2) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Tốn Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 23 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Ví dụ ARMA(1,1) Vũ Duy Thành MƠ HÌNH... phân chuỗi Tìm bậc tích hợp chuỗi Yt Vũ Duy Thành MƠ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA Khoa Toán Kinh tế - Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 17 AR-MA-ARIMA Box-Jenkins Định dạng mơ hình ARIMA Xác định p,q thành