Bài giảng Phân tích chuỗi thời gian cung cấp cho người học các kiến thức: Nhắc lại về Kinh tế lượng, số liệu chuỗi thời gian, làm trơn và ngoại suy chuỗi thời gian, tính dừng và AR – MA, mô hình ARMA, tích hợp – đồng tích hợp,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ Bộ mơn Tốn Kinh tế Bài giảng PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN Bùi Dương Hải www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 2020 Thông tin học phần ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Tiếng Việt: Phân tích Chuỗi Thời gian Tiếng Anh: Time Series Analysis Số tín chỉ: Giảng viên: Bùi Dương Hải Liên hệ: haibd@neu.edu.vn Website: www.mfe.edu.vn/buiduonghai Đánh giá: 10% chuyên cần, 30% kiểm tra, 60% thi Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai Tài liệu ▪ [1] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2018), Giáo trình Kinh tế lượng, NXB ĐH KTQD ▪ [2] Nguyễn Quang Dong, (2008), Kinh tế lượng nâng cao, NXB KHKT ▪ [3] Phạm Thế Anh, (2013), Kinh tế lượng ứng dụng – Phân tích chuỗi thời gian, NXB Lao Động ▪ Phần mềm thực hành: Eviews 10 ▪ Dữ liệu: www.mfe.edu.vn/buiduonghai → NEU – chuyên ngành → Phân tích chuỗi thời gian Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai Nội dung ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Bài Nhắc lại Kinh tế lượng Bài Số liệu chuỗi thời gian Bài Làm trơn ngoại suy chuỗi thời gian Bài Tính dừng AR – MA Bài Mơ hình ARMA Bài Tích hợp – đồng tích hợp Bài Mơ hình VAR Bài Mơ hình ARCH – GARCH Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai Bài NHẮC LẠI VỀ KINH TẾ LƯỢNG ▪ Biến phụ thuộc 𝑌, biến độc lập 𝑋2 , … , 𝑋𝑘 ▪ Mơ hình tổng thể • 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢 • 𝑢: sai số ngẫu nhiên, quan trọng ▪ Số liệu chéo, hồi qui mẫu • 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 • 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖 ▪ Ước lượng OLS mẫu 𝑛 quan sát • Tìm 𝛽መ𝑗 𝑗 = 1, 𝑘 : 𝑅𝑆𝑆 = σ𝑛𝑖=1 𝑒𝑖2 → Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai Các giả thiết OLS với số liệu chéo ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Giả thiết Mẫu ngẫu nhiên độc lập Giả thiết Trung bình sai số Giả thiết Phương sai sai số khơng đổi Giả thiết Khơng có đa cộng tuyến hoàn hảo Giả thiết Sai số phân phối Chuẩn → Các UL OLS Tuyến tính, khơng chệch, hiệu • 𝐸 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 = 𝛽𝑗 ; 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 ) nhỏ Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai Kiểm định T F 𝐻0 : 𝛽𝑗 = 0: hệ số ý nghĩa thống kê ▪ ൝ 𝐻1 : 𝛽𝑗 ≠ 𝛽መ𝑗 − 𝑛−𝑘 𝑇= so sánh với 𝑡𝛼/2 መ 𝑆𝑒(𝛽𝑗 ) 𝐻0 : 𝑚 hệ số = ▪ ቊ 𝐻1 : hệ số ≠ (𝑅𝑆𝑆𝑅 − 𝑅𝑆𝑆𝑈𝑅 )/𝑚 𝑚,𝑛−𝑘 𝐹= so sánh với 𝑓𝛼 𝑅𝑆𝑆𝑈𝑅 /(𝑛 − 𝑘) Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai Bài SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN ▪ Biến ngẫu nhiên theo thời gian (𝑌|𝑡) ▪ Chuỗi thời gian 𝑌𝑡 , 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 ▪ Tần xuất (frequency): Năm, q, tháng, tuần, ngày,… • 𝐺𝐷𝑃1990 ⋯ 𝐺𝐷𝑃2019 ; • 𝐶𝑃𝐼2000𝑄1 ⋯ 𝐶𝑃𝐼2019𝑄3 • 𝐸𝑋2004𝑀1 ⋯ 𝐸𝑋2019𝑀12 ▪ Mơ hình • 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑡 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑡 + 𝑢𝑡 • 𝑌𝑡 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑡 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑡 + 𝑒𝑡 Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai Đánh giá mơ hình số liệu chuỗi TG ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ Hàm hồi qui phù hợp? Hệ số xác định 𝑅2 , 𝑅ത Ước lượng hệ số? Hệ số có ý nghĩa thống kê? Các tượng • Dạng hàm • Phương sai sai số thay đổi • Đa cộng tuyến • Tự tương quan Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai Đánh giá mơ hình số liệu chuỗi TG Tự tương quan → Không hiệu Tự tương quan dạng hàm sai → Chệch Kiểm định tự tương quan Durbin-Watson • 𝐷𝑊 ≈ 2: khơng có tự tương quan • 𝐷𝑊 → 4: có tự tương quan ▪ Kđ Breusch-Godfrey • 𝐻0 : khơng có tự tương quan • 𝐻1 : có tự tương quan ▪ ▪ ▪ ▪ Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 10 6.2 Tích hợp - đồng tích hợp ▪ 𝑌𝑡 ~𝐼(𝑑): tích hợp (integrated) bậc 𝑑, 𝑑 = 0,1,2,3 ▪ Tính chất ▪ Nếu 𝑋𝑡 ~𝐼 𝑑1 ; 𝑌𝑡 ~𝑌 𝑑2 ; 𝑍𝑡 = 𝛼1 𝑋 + 𝛼2 𝑌 • 𝑑1 ≠ 𝑑2 𝑍𝑡 ~𝐼 max 𝑑1 , 𝑑2 • 𝑑1 = 𝑑2 = 𝑑 𝑍𝑡 ~𝐼(𝑑) 𝑍𝑡 ~𝐼(0) ▪ Trường hợp 𝑍~𝐼(0) 𝑋𝑡 𝑌𝑡 đồng tích hợp (cointegrated) Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 68 6.2 Tích hợp - đồng tích hợp ▪ Đồng tích hợp bậc 1: • 𝑋𝑡 ~𝐼 ; 𝑌𝑡 ~𝐼(1) • Hồi qui 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡 + 𝑢𝑡 • Sai số 𝑢𝑡 ~𝐼(0) ▪ Nếu đủ lí thuyết kinh tế → quan hệ cân dài hạn ▪ Khi 𝑋 hội tụ trạng thái cân 𝑋 ∗ 𝑌 hội tụ cân 𝑌 ∗ = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 ∗ Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 69 6.2 Tích hợp – đồng tích hợp ▪ Kiểm định Johansen với 𝑘 chuỗi (𝑘 ≥ 3), có dạng có hệ số chặn có xu 𝐻0 : số mối quan hệ đồng tích hợp = • ቊ 𝐻1 : số mối quan hệ đồng tích hợp > 𝐻0 : số mối quan hệ đồng tích hợp ≤ • ቊ 𝐻1 : số mối quan hệ đồng tích hợp > • ⋯ ▪ Nếu 𝜆 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑖𝑔𝑒𝑛 > giá trị tới hạn bác bỏ 𝐻0 Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 70 6.3 Mô hình Hiệu chỉnh sai số (ECM) Cân dài hạn 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡 + 𝑢𝑡 Sai lệch khỏi cân bằng: 𝑢𝑡 Mất cân kì trước: 𝑢𝑡−1 Mơ hình • Δ𝑌𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 Δ𝑋𝑡 + 𝛾𝑢𝑡−1 + 𝑣𝑡 ▪ Nếu có chế tự hiệu chỉnh sai số −1 < 𝛾 < 0, hệ số hiệu chỉnh 𝛾 ▪ ▪ ▪ ▪ Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 71 Bài Mơ hình VAR ▪ Vector Autoregressive Model ▪ Các biến tác động qua lại với nhau, khơng cịn biến phụ thuộc độc lập riêng biệt ▪ Mơ hình khơng cần lí thuyết kinh tế chi tiết ▪ 7.1 Mơ hình ▪ 7.2 Kiểm định nhân Granger ▪ 7.3 Phân tích tác động qua lại Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 72 7.1 Mơ hình ▪ Mơ hình hai biến, trễ • 𝑌𝑡 = 𝛽10 + 𝛽11 𝑌𝑡−1 + 𝛼11 𝑋𝑡−1 + 𝑢1𝑡 • 𝑋𝑡 = 𝛽20 + 𝛽21 𝑌𝑡−1 + 𝛼21 𝑋𝑡−1 + 𝑢2𝑡 ▪ Dạng vectơ 𝑌𝑡 𝛽10 𝛽11 𝛼11 • = + 𝑋𝑡 𝛽20 𝛽21 𝛼22 • 𝐘𝑡 = 𝛃0 + 𝐀1 𝐘𝑡−1 + 𝐮 Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 𝑢1𝑡 𝑌𝑡−1 + 𝑢 𝑋𝑡−1 2𝑡 73 7.1 Mơ hình ▪ Sơ đồ mơ hình 𝐴𝑅𝑀𝐴(1,1) 𝑢1𝑡 𝑢1𝑡−1 𝑢1𝑡−2 𝑢1𝑡−3 𝑌𝑡 𝑌𝑡−1 𝑌𝑡−2 𝑌𝑡−3 𝑋𝑡 𝑋𝑡−1 𝑋𝑡−2 𝑋𝑡−3 𝑢2𝑡 𝑢2𝑡−1 𝑢2𝑡−2 𝑢2𝑡−3 Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 74 7.1 Mơ hình ▪ Mơ hình biến trễ kì 𝑌1𝑡 = 𝛽10 + 𝛽111 𝑌𝑡−1 + 𝛽112 𝑌𝑡−2 + 𝛽121 𝑌2𝑡−1 + 𝛽122 𝑌2𝑡−2 + 𝑢1𝑡 𝑌2𝑡 = 𝛽20 + 𝛽211 𝑌𝑡−1 + 𝛽212 𝑌𝑡−2 + 𝛽221 𝑌2𝑡−1 + 𝛽222 𝑌2𝑡−2 + 𝑢2𝑡 • Dạng vectơ 𝐘𝑡 = 𝛃0 + 𝐀1 𝐘𝑡−1 + 𝐀2 𝐘𝑡−2 + 𝐮𝑡 ▪ Mơ hình 𝑘 biến trễ 𝑝 kì • 𝐘𝑡 = 𝛃0 + 𝐀1 𝐘𝑡−1 + 𝐀2 𝐘𝑡−2 + ⋯ + 𝐀p 𝐘𝑡−p + 𝐮𝑡 𝛽11𝑗 ⋯ 𝛽1𝑘𝑗 𝑢1 𝑌1 𝑌1 ⋮ ⋱ ⋮ 𝐘 = ⋮ ; 𝛃0 = ⋮ ; 𝐀𝑗 = ;𝐮 = ⋮ 𝑢𝑘 𝑌𝑘 𝑌𝑘 𝛽𝑘1𝑗 ⋯ 𝛽𝑘𝑘𝑗 Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 75 7.2 Kiểm định nhân Granger ▪ Kiểm định đến trễ bậc 𝑝 • 𝑌𝑡 = 𝛽10 + 𝛽11 𝑌𝑡−1 + ⋯ + 𝛽1𝑝 𝑌𝑡−𝑝 + 𝛼11 𝑋𝑡−1 + ⋯ + 𝛼1𝑝 𝑋𝑡−𝑝 + 𝑢1𝑡 • 𝑋𝑡 = 𝛽20 + 𝛽21 𝑌𝑡−1 + ⋯ + 𝛽2𝑝 𝑌𝑡−𝑝 + 𝛼21 𝑋𝑡−1 + ⋯ + 𝛼2𝑝 𝑋𝑡−𝑝 + 𝑢1𝑡 ▪ ቐ𝐻0 : 𝛼11 = ⋯ = 𝛼1𝑝 = 0: 𝑋 𝐻1 : 𝑐ó ℎệ 𝑠ố ≠ ▪ ቐ𝐻0 : 𝛽21 = ⋯ = 𝛽2𝑝 = 0: 𝑌 𝐻1 : 𝑐ó ℎệ 𝑠ố ≠ Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑌 𝑋 76 7.3 Phân tích ảnh hưởng qua lại ▪ Phân tích phản ứng (impulse response) • 𝐼𝑃𝑗𝑖𝑝 phản ứng 𝑌𝑗𝑡 (biến 𝑌𝑗 kì 𝑡) có sốc xảy với 𝑌𝑖.𝑡−𝑝 (biến 𝑌𝑖 kì 𝑡 − 𝑝) • 𝑖 = 𝑗: phản ứng với sốc • 𝑖 ≠ 𝑗: phản ứng với sốc biến khác ▪ Phân rã phương sai (variance decomposition) • 𝑣𝑗𝑖𝑡 tỉ lệ (%) biến động biến 𝑌𝑗 vào kì 𝑡 giải thích biến động 𝑌𝑖 kì • σ𝑘𝑖=1 𝑣𝑗𝑖𝑡 = 100%, ∀𝑗, 𝑡 Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 77 Bài MƠ HÌNH ARCH – GARCH ▪ Đo lường rủi ro (risk) tài biến thiên (volatility) sai số mơ hình ▪ Thơng thường đo 𝑉𝑎𝑟(𝑢𝑡 ) ▪ 8.1 Tự hồi qui phương sai thay đổi có điều kiện (ARCH) ▪ 8.2 ARCH tổng qt (GARCH) Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 78 8.1 Mơ hình ARCH ▪ Mơ hình: 𝑌𝑡 = … + 𝑢𝑡 • […] thường AR • Giả thiết 𝑉𝑎𝑟(𝑢𝑡 ) khơng đổi sai • 𝑉𝑎𝑟 𝑢𝑡 = 𝜎𝑡2 thay đổi (heteroscedasticity) ▪ Giả thiết: Phương sai có điều kiện thay đổi có dạng tự hồi qui (autoregressive conditional heter.) • 𝐴𝑅𝐶𝐻(1): 𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑢𝑡−1 + 𝑣𝑡 2 • 𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑞): 𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑢𝑡−1 + ⋯ + 𝛼𝑞 𝑢𝑡−𝑝 + 𝑣𝑡 ▪ Xác định 𝑞 theo PACF 𝑢𝑡2 Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 79 8.1 Mơ hình ARCH ▪ Qui trình ước lượng ▪ Ước lượng mơ hình: 𝑌𝑡 = … + 𝑢𝑡 → phần dư 𝑢ො 𝑡 ▪ Ước lượng mơ hình hồi qui phụ: 2 • 𝑢ො 𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑢ො 𝑡−1 + ⋯ + 𝛼𝑞 𝑢ො 𝑡−𝑞 + 𝑣𝑡 (∗) 𝐻0 : 𝛼1 = ⋯ = 𝛼𝑞 = 0: Khơng có 𝐴𝑅𝐶𝐻 𝑞 • ൝ 𝐻1 : 𝑐ó ℎệ 𝑠ố ≠ ∶ có 𝐴𝑅𝐶𝐻 bậc tương ứng • 𝜒 = 𝑇−𝑞 𝑅(∗) > 2(𝑞) 𝜒𝛼 bác bỏ 𝐻0 ▪ Dùng mơ hình để dự báo chuỗi biến thiên Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 80 8.2 Mơ hình GARCH ▪ 𝑌𝑡 = … + 𝑢𝑡 với […] ARMA 2 ▪ 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 1,1 : 𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛽1 𝜎𝑡−1 + 𝛼1 𝑢𝑡−1 + 𝑣𝑡 • Nếu 𝛽1 + 𝛼1 ≥ 1: phương sai khơng dừng • Nếu 𝛽1 + 𝛼1 < 1: phương sai dừng, cịn gọi GARCH tích hợp, phương sai không điều kiện 𝛼0 𝜎 = − (𝛽1 + 𝛼1 ) ▪ Ước lượng (∗) thu 𝑢ො 𝑡 2 • 𝑢ො 𝑡2 = 𝛼0 + 𝛽1 𝑢ො 𝑡−1 + 𝛼1 𝑢ො 𝑡−1 + 𝑤𝑡 Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 81 8.2 Mơ hình GARCH ▪ 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑝, 𝑞) 2 ▪ 𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛽1 𝜎𝑡−1 + ⋯ + 𝛽𝑝 𝜎𝑡−𝑝 2 +(𝛼1 𝑢𝑡−1 + ⋯ + 𝛼𝑞 𝑢𝑡−𝑞 ) + 𝑣𝑡 ▪ Khi phương sai dừng, tính phương sai khơng điều kiện 𝛼0 𝜎 = − σ𝑖 𝛽𝑖 + σ𝑗 𝛼𝑗 ▪ Từ dự báo cho phương sai (volatility) để đánh giá rủi ro Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai 82 ... ▪ ▪ ▪ Bài Nhắc lại Kinh tế lượng Bài Số liệu chuỗi thời gian Bài Làm trơn ngoại suy chuỗi thời gian Bài Tính dừng AR – MA Bài Mơ hình ARMA Bài Tích hợp – đồng tích hợp Bài Mơ hình VAR Bài Mơ... ứng dụng – Phân tích chuỗi thời gian, NXB Lao Động ▪ Phần mềm thực hành: Eviews 10 ▪ Dữ liệu: www.mfe.edu.vn/buiduonghai → NEU – chuyên ngành → Phân tích chuỗi thời gian Time Series - www.mfe.neu.edu.vn/buiduonghai... sánh với