Phân tích chuỗi thời gian và dự báo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN PHƯƠNG THẢO PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng HÀ NỘI – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN PHƯƠNG THẢO PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Người hướng dẫn khoa học: PGS TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN HÀ NỘI – 2018 LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hƣớng dẫn PGS TS Trần Trọng Nguyên, ngƣời quan tâm, động viên tận tình giúp đỡ, truyền đạt lại kiến thức quý báu cho em suốt q trình thực khóa luận tốt nghiệp Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy khoa Tốn, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành đến ngƣời thân gia đình động viên, tạo điều kiện học tập tốt cho em, động viên em hồn thành khóa luận Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Phƣơng Thảo LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp đƣợc hồn thành cố gắng, nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu thân dƣới hƣớng dẫn PGS TS Trần Trọng Nguyên Trong trình nghiên cứu, em có tham khảo số tài liệu ghi phần tài liệu tham khảo Em xin cam đoan khóa luận khơng trùng lặp với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Phƣơng Thảo DANH MỤC KÝ HIỆU ACF: Hàm tự tƣơng quan ADF: Thống kê kiểm định Dickey – Fuller AIC: Tiêu chuẩn thông tin Akaike AR: Quá trình tự hồi quy ARMA: Quá trình trung bình trƣợt tự hồi quy ARIMA: Q trình ARMA tích hợp BIC: Tiêu chuẩn thông tin Bayes tiêu chuẩn Schwartz IID: Độc lập phân bố MA: Quá trình trung bình trƣợt MSE: Sai số dự báo bình phƣơng trung bình MLE: Ƣớc lƣợng hợp lý cực đại PACF: Hàm tự tƣơng quan riêng SACF: Hàm tự tƣơng quan mẫu SPACF: Hàm tự tƣơng quan riêng mẫu MỤC LỤC DANH MỤC KÝ HIỆU MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp công cụ nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 1.1.1 Biến ngẫu nhiên chiều 1.1.2 Biến ngẫu nhiên hai chiều 1.1.3 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều 1.2 Các tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 1.2.1 Kỳ vọng 1.2.2 Phương sai độ lệch tiêu chuẩn 1.2.3 Hiệp phương sai 1.2.4 Hệ số tương quan 1.3 Quy luật phân phối chuẩn 1.4 Phân tích dự báo với chuỗi thời gian 1.4.1 Khái niệm chuỗi thời gian 1.4.2 Phân tích chuỗi thời gian 1.4.3 Dự báo chuỗi thời gian 1.4.4 Đo lường độ xác dự báo 10 1.5 Mơ hình hồi quy 11 1.5.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính 11 1.5.2 Hàm hồi quy tổng thể 11 1.5.3 Hàm hồi quy mẫu 12 1.5.4 Phương pháp ước lượng OLS 13 1.6 Sai phân chuỗi thời gian 14 1.7 Toán tử dịch chuyển lùi 14 1.8 Q trình ngẫu nhiên dừng khơng dừng 15 1.9 Hàm tự tƣơng quan 16 1.9.1 Tự tương quan 16 1.9.2 Hàm tự tương quan 16 1.9.3 Hàm tương quan riêng 17 1.10 Nhiễu trắng bƣớc ngẫu nhiên 17 1.10.1 Nhiễu trắng 17 1.10.2 Bước ngẫu nhiên 18 CHƢƠNG 2: MƠ HÌNH ARIMA VÀ DỰ BÁO 19 2.1 Quá trình trung bình trƣợt (MA) 19 2.1.1 Quá trình trung bình trượt bậc – MA(1) 19 2.1.2 Quá trình trung bình trượt bậc q – MA(q) 20 2.2 Quá trình tự hồi quy (AR) 22 2.2.1 Q trình AR(1) khơng có hệ số chặn 22 2.2.2 Q trình AR(1) có hệ số chặn 24 2.2.3 Quá trình tự hồi quy bậc p – AR(p) 25 2.3 Quá trình trung bình trƣợt tự hồi quy (ARMA) 27 2.4 Quá trình trung bình trƣợt tích hợp tự hồi quy (ARIMA) 29 2.5 Kiểm định nghiệm đơn vị 30 2.6 Phƣơng pháp Box – Jenkins 32 2.6.1 Định dạng mơ hình – xác định tham số p, d, q 32 2.6.2 Ước lượng mơ hình 38 2.6.3 Kiểm định tính thích hợp mơ hình 40 2.6.4 Dự báo sai số dự báo 43 CHƢƠNG 3: ÁP DỤNG MƠ HÌNH ARIMA DỰ BÁO CHỈ SỐ VNINDEX 48 3.1 Xây dựng mơ hình ARIMA cho chuỗi VnIndex 48 3.2 Ƣớc lƣợng tham số mơ hình 51 3.3 Kiểm tra phù hợp mơ hình 53 3.4 Dự báo giá 54 KẾT LUẬN 56 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 PHỤ LỤC 58 LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong kinh tế kỹ thuật, việc dự báo đại lƣợng biến thiên đóng vai trò quan trọng Chúng giúp cho ngƣời định, nhà doanh nghiệp tiên đoán cách khoa học xu hƣớng phát triển tƣơng lai đại lƣợng, thị trƣờng … từ hoạch định sách, phƣơng hƣớng đầu tƣ cách đắn Trong lĩnh vực kinh tế, để có đƣợc sách kinh tế động, hợp lý, có hiệu quả, dự báo kinh tế công cụ hữu ích làm sở khoa học có để đƣa định xây dựng sách phù hợp Ngày nay, với phát triển khoa học cơng nghệ, có nhiều phƣơng pháp dự báo định lƣợng, có phƣơng pháp sử dụng q trình ngẫu nhiên đặc biệt mơ hình chuỗi thời gian Các liệu chuỗi thời gian đƣợc sử dụng cách thƣờng xuyên, hiệu đáng tin cậy nhƣ công cụ hữu hiệu để phân tích kinh tế, xã hội nhƣ nghiên cứu khoa học Vì vậy, với mong muốn tìm hiểu sâu vấn đề phạm vi khóa luận tốt nghiệp, em lựa chọn nghiên cứu đề tài “Phân tích chuỗi thời gian dự báo” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu số khái niệm tính chất chuỗi thời gian - Tìm hiểu mơ hình trung bình trƣợt tích hợp tự hồi quy ARIMA phƣơng pháp Box – Jenkins để dự báo - Áp dụng mơ hình ARIMA dự báo số VnIndex với hỗ trợ phần mềm Eviews Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: chuỗi thời gian, phân tích dự báo - Phạm vi nghiên cứu: Mơ hình ARIMA, phƣơng pháp Box – Jenkins, ứng dụng Eviews dự báo số VnIndex Phƣơng pháp công cụ nghiên cứu - Phƣơng pháp phân tích, tổng hợp kiến thức - Phƣơng pháp nghiên cứu thực nghiệm với liệu thực tế - Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 Cấu trúc khóa luận Nội dung khóa luận bao gồm chƣơng: Chương Một số kiến thức liên quan Chƣơng trình bày số khái niệm kết đƣợc sử dụng chƣơng sau Chương Mơ hình ARIMA dự báo Chƣơng trình bày lớp mơ hình ARIMA phƣơng pháp Box – Jenkins Chương Áp dụng mơ hình ARIMA dự báo số VnIndex Chƣơng vận dụng mơ hình nêu để giải toán dự báo số VnIndex với hỗ trợ phần mềm Eviews Để ƣớc lƣợng mơ hình ta phải chuyển đổi số liệu cho sang dạng sai phân Log hay gọi tỷ suất lợi tức VnIndex Kí hiệu rVnIndex Trong rVnIndext  VnIndex t  VnIndex t 1 ln VnInd ex t VnIndex t1 VnIndex t1 Thực vẽ biểu đồ tỷ suất lợi tức VnIndex thông qua phần mềm Eviews thu đƣợc đồ thị cho hình 3.2: 04 02 00 -.02 -.04 -.06 50 100 150 200 250 300 RVNINDEX Hình 3.2: Đồ thị chuỗi rVnIndex Tiến hành kiểm định nghiệm đơn vị cho chuỗi rVnIndex: Trong Eviews từ chuỗi rVnIndex chọn View → Unit Root Test mục test type chọn kiểu kiểm nghiệm ADF mục test for unit root in chọn Level ta có kết cho hình 3.3: Hình 3.3: Kiểm định nghiệm đơn vị tính dừng chuỗi rVnIndex Theo kiểm định ADF ta thấy   15,27442  mức ý nghĩa  α = 1%, 5%, 10% Vậy chuỗi rVnIndex chuỗi dừng Tiếp thực tính tốn hệ số tự tƣơng quan tự tƣơng quan riêng chuỗi sai phân quan sát biểu đồ tự tƣơng quan, tự tƣơng quan riêng Thực Eviews nhƣ sau: View → Correlogram chọn 25 thời kỳ trễ Ta đƣợc nhƣ hình 3.4: Hình 3.4: Đồ thị hàm ACF PACF chuỗi rVnIndex Sử dụng hệ số tự tƣơng quan ACF để chọn bậc q cho MA, hệ số tự tƣơng quan riêng PACF để chọn bậc p cho AR Theo đồ thị hình 3.4, k = ACF PACF đạt cực đại sau giảm mạnh xuống Do p q nhận giá trị Các mơ hình ARIMA có ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,0,1), ARIMA(0,0,1) 3.2 Ƣớc lƣợng tham số mơ hình Trên cửa sổ lệnh nhập LS RVNINDEX C AR(1) ta có kết mơ hình ARIMA(1,0,0) nhƣ hình 3.5: Hình 3.5: Kết ước lượng mơ hình ARIMA(1,0,0) Trên cửa sổ lệnh nhập LS RVNINDEX C AR(1) MA(1) ta có kết mơ hình ARIMA(1,0,1) nhƣ hình 3.6: Hình 3.6: Kết ước lượng mơ hình ARIMA(1,0,1) Trên cửa sổ lệnh nhập LS RVNINDEX C MA(1) ta có kết mơ hình ARIMA(1,0,1) nhƣ hình 3.7: Hình 3.7: Kết ước lượng mơ hình ARIMA(0,0,1) Ta có bảng xét tiêu chí đánh giá mơ hình: MA B S L I I E o C C E g h A - - R 6 A - - R 6 A - - R 6 Dựa vào bảng ta thấy mơ hình ARIMA(1,0,0) phù hợp Vậy ta chọn ARIMA(1,0,0) để dự báo 3.3 Kiểm tra phù hợp mơ hình Ta tiến hành kiểm tra phù hợp mơ hình thơng qua việc kiểm định tính ngẫu nhiên sai số ƣớc lƣợng đƣợc Để làm việc phần mềm Eviews ta thực lần lƣợt bƣớc sau: Từ hình ƣớc lƣợng chọn View → Residual Tests → Correlogram – Q-statistics Ta đƣợc hình 3.8: Phân tích biểu đồ tự tƣơng quan tự tƣơng quan riêng sai số ƣớc lƣợng đƣợc Kết cho thấy tất hệ số tự tƣơng quan mẫu nằm hai đƣờng giới hạn Điều chứng tỏ sai số ƣớc lƣợng hoàn toàn ngẫu nhiên Do mơ hình phù hợp Hình 3.8: Biểu đồ ACF PACF cho sai số ước lượng 3.4 Dự báo giá Thực dự báo giá Eviews Sau đó, lấy exp giá vừa tính đƣợc nhân với giá ngày 13/06/2016 (tính Excel) Ta tính đƣợc giá ngày 14/06/2016 Tƣơng tự nhƣ ta tính đƣợc giá ngày N G i 4/ 5/ 6/ 7/ 0/ G S i a Qua thực nghiệm dự báo đƣợc ngày từ ngày 14/06/2016 đến ngày 20/06/2016, nhận thấy kết đƣa xác so với giá trị thực tế số VnIndex Tuy số lƣợng ngày thử nghiệm dự báo chƣa nhiều song nhận định mơ hình ARIMA(1,0,0) phù hợp để dự báo số VnIndex KẾT LUẬN Với phát triển khoa học công nghệ ngày nay, có nhiều phƣơng pháp dự báo định lƣợng, đặc biệt việc dự báo dựa vào liệu chuỗi thời gian đƣợc sử dụng cách thƣờng xuyên, hiệu đáng tin cậy Trong khóa luận này, em nghiên cứu tổng quan chuỗi thời gian tập trung vào mô hình dự báo chuỗi thời gian ARIMA, phƣơng pháp phân tích chuỗi thời gian Box-Jenkins, ứng dụng mơ hình ARIMA dựa phƣơng pháp Box-Jenkins với hỗ trợ phần mềm Eviews để dự báo số VnIndex Với lƣợng kiến thức hạn chế khoảng thời gian có hạn vấn đề em trình bày kiến thức nhƣ kết dự báo bƣớc đầu Rõ ràng kết dự báo trình bày chƣa đƣa đƣợc kết thực đáng tin cậy để phục vụ, áp dụng thực tiễn Những vấn đề mà khóa luận chƣa giải đƣợc: áp dụng với chuỗi liệu có tính xu thế, mơ hình chƣa thể dự báo xác phụ thuộc vào biến – thời gian, trình dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nên mơ hình ARIMA thƣờng thích hợp cho dự báo ngắn hạn Trong tƣơng lai, em tiếp tục nghiên cứu toán dự báo phƣơng pháp chuỗi thời gian, nghiên cứu mơ hình tự hồi quy theo vectơ VAR để phân tích, dự báo chuỗi thời gian DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO  Sách giáo trình: [1] Nguyễn Quang Dong (2014), Giáo trình Kinh tế lượng, Nxb Đại học Kinh tế quốc dân [2] Nguyễn Văn Hữu (2003), Phân tích thống kê dự báo, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Trần Trọng Nguyên (2013), Giáo trình lý thuyết xác suất, Nxb Đại học kinh tế quốc dân  Trang web: [4] www.cophieu68.vn PHỤ LỤC Số liệu VnIndex đƣợc lấy từ ngày 01/04/2015 đến ngày 13/06/2016 NV NV NV gnI gnI gnI 5 1/ 5/ 4/ 5 5 2/ 6/ 5/ 5 3/ 7/ 8/ 5 6/ 8/ 9/ 5 7/ 1/ 0/ 5 8/ 1/ 1/ 52 9/ 3/ 2/ 5 0/ 4/ 5/ 5 3/ 7/ 6/ 5 4/ 8/ 7/ 50 5 5/ 9/ 8/ 5 6/ 0/ 9/ 5 7/ 1/ 1/ 5 0/ 4/ 2/ 5 1/ 5/ 3/ 5 2/ 6/ 4/ 5 3/ 7/ 5/ 5 4/ 8/ 5/ 52 5 7/ 1/ 6/ 51 4/ 2/ 7/ 5 5/ 3/ 8/ 52 5 6/ 4/ 9/ 5 5 7/ 5/ 2/ 8/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 8/ 9/ 0/ 1/ 2/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 8/ 9/ 0/ 1/ 2/ 5 8/ 5 9/ 0/ 1/ 2/ 5/ 6/ 7/ 50 8/ 5 9/ 2/ 51 63/ 51 4/ 5/ 6/ 9/ 0/ 1/ 52 2/ 3/ 6/ 7/ 8/ 52 9/ 0/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 9/ 50 71/ 2/ 3/ 4/ 7/ 50 8/ 9/ 0/ 51 1/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 1/ 2/ 3/ 4/ 62 5/ 8/ 9/ 6 6 5 7 7 7 7 7 7 7 7 7 59 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 9/ 0/ 1/ 2/ 3/ 6/ 7/ 8/ 9/ 0/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 0/ 3/ 4/ 5/ 6/ 50 9/ 0/ 1/ 2/ 3/ 6/ 7/ 8/ 51 9/ 62 0/ 3/ 2 4/ 5/ 2 6/ 62 7/ 0/ 60 1/ 2/ 3/ 60 4/ 7/ 8/ 0/ 63 1/ 1/ 4/ 5/ 0 6/ 0 7/ 0 8/ 1 1/ 2/ 3/ 4/ 61 5/ 9/ 0/ 1/ 52 2/ 52 5/ 6/ 52 7/ 8/ 9/ 4/ 5/ 6/ 9/ 6 5 5 6 7 7 7 6 9 9 9 6 60 1/ 2/ 3/ 4/ 7/ 8/ 9/ 0/ 1/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 0/ 1/ 2/ 3/ 4/ 7/ 8/ 9/ 0/ 1/ 4/ 9/ 0/ 1/ 4/ 5/ 6/ 61 7/ 8/ 2 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 8/ 9/ 0/ 1/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 1/ 51 2/ 3/ 51 0/ 1/ 2/ 3/ 51 66/ 7/ 8/ 9/ 52 0/ 3/ 4/ 5/ 6/ 52 7/ 0/ 1/ 1/ 2/ 3/ 6/ 7/ 8/ 5 9/ 0/ 3/ 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 61 ... Quy luật phân phối chuẩn 1.4 Phân tích dự báo với chuỗi thời gian 1.4.1 Khái niệm chuỗi thời gian 1.4.2 Phân tích chuỗi thời gian 1.4.3 Dự báo chuỗi thời gian ... mật độ   x 1.4 Phân tích dự báo với chuỗi thời gian 1.4.1 Khái niệm chuỗi thời gian Chuỗi thời gian tập hợp quan sát hay nhiều biến đƣợc xếp theo thứ tự thời gian Chuỗi thời gian có tần suất... thời gian phải đƣợc đặc tính chuỗi số liệu, xác định đƣợc xu hƣớng định theo thời gian thành phần dự báo 1.4.3 Dự báo chuỗi thời gian Dự báo nghệ thuật khoa học tiên đoán kiện xảy tƣơng lai Dự báo