Bài 3: Ứng dụng cực trị hàm 1 biến trong kinh tế

19 365 0
Bài 3: Ứng dụng cực trị hàm 1 biến trong kinh tế

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Nội dung chính của bài giảng trình bày một số hàm 1 biến trong kinh tế thông dụng và cách tìm cực trị hàm 1 biến và áp dụng được vào bài tập. Mời các bạn tham khảo!

BÀI ỨNG DỤNG CỰC TRỊ HÀM BIẾN TRONG KINH TẾ TS Vương Thị Thảo Bình V1.0018112205 Tình dẫn nhập Một hãng sản xuất, kinh doanh mặt hàng có hàm chi phí biên: TC(Q)  12Q  Q  0,1Q  10 Q sản lượng Xác định Q cho chi phí trung bình hãng nhỏ nhất; Tìm lượng cung cho lợi nhuận cực đại giá hàng hóa p = 50 V1.0018112205 MỤC TIÊU BÀI HỌC • Nắm số hàm biến kinh tế thơng dụng • Nắm cách tìm cực trị hàm biến Áp dụng vào tập V1.0018112205 CẤU TRÚC NỘI DUNG V1.0018112205 3.1 Khái niệm hàm biến kinh tế 3.2 Giới thiệu số hàm số biến kinh tế 3.3 Cực trị hàm biến 3.1 GIỚI THIỆU HÀM MỘT BIẾN TRONG KINH TẾ V1.0018112205 3.1.1 Biến, số tham số 3.1.2 Các loại phương trình 3.1.1 BIẾN, HẰNG SỐ VÀ THAM SỐ • • • • • • P: giá (price), : lợi nhuận (profit), R: doanh thu (revenue), C: chi phí (cost), Y: thu nhập (income), … V1.0018112205 3.1.2 CÁC LOẠI PHƯƠNG TRÌNH • Phương trình định nghĩa (definition equation): đẳng thức mà hai biểu thức thay hai vế có ý nghĩa Ví dụ Lợi nhuận định nghĩa thông qua phương trình định nghĩa sau: 𝜋 = R – C, tức lợi nhuận thu phần dơi doanh thu sau trừ chi phí • Phương trình hành vi (behavioral equation): Phương trình hành vi phản ánh cách thức biến thay đổi phụ thuộc vào thay đổi giá trị biến khác Ví dụ Chi phí C = 75 + 10Q Chi phí C = 110 + Q2 • Phương trình cân (equilibrium equation): mơ tả điều kiện cân Ví dụ Qd=Qs : Lượng cầu phải lượng cung S = I : Tổng tiết kiệm phải tổng đầu tư V1.0018112205 3.2 GIỚI THIỆU MỘT SỐ HÀM SỐ MỘT BIẾN TRONG KINH TẾ V1.0018112205 3.2.1 Hàm cung hàm cầu 3.2.2 Hàm doanh thu, hàm chi phí hàm lợi nhuận 3.2.3 Hàm tiêu dùng hàm tiết kiệm 3.2.1 HÀM CUNG VÀ HÀM CẦU • Hàm cung: Qs = S(p) • Hàm cầu: Qd = D(p) Khi xét xem mơ hình hàm cung hàm cầu dạng nêu trên, người ta giả thiết yếu tố khác không thay đổi Quy luật thị trường kinh tế học nói rằng, đối với hàng hóa thơng thường, hàm cung hàm đơn điệu tăng, hàm cầu hàm đơn điệu giảm Điều có nghĩa là: với yếu tố khác giữ nguyên, giá hàng hóa tăng lên người bán muốn bán nhiều người mua mua V1.0018112205 3.2.2 HÀM DOANH THU, HÀM CHI PHÍ VÀ HÀM LỢI NHUẬN • • • • • Hàm doanh thu: TR = TR(Q) Hàm chi phí: TC = TC(Q) Chi phí cố định (FC): FC = TC(Q=0) Hàm chi phí biến đổi (VC): VC = TC – FC Hàm lợi nhuận: (Q) = TR(Q) – TC(Q) V1.0018112205 10 3.2.3 HÀM TIÊU DÙNG VÀ HÀM TIẾT KIỆM • Hàm tiêu dùng để biểu diễn phụ thuộc biến tiêu dùng C (consumption) vào biến thu nhập Y (Income): C = C(Y) Khi thu nhập tăng người ta thường có xu hướng tiêu dùng nhiều hơn, hàm tiêu dùng hàm đồng biến • Hàm tiết kiệm hàm số biểu diễn phụ thuộc biến tiết kiệm S biến thu nhập Y: S = S(Y) V1.0018112205 11 3.3 CỰC TRỊ CỦA HÀM MỘT BIẾN Cho hàm số y = f(x) f(x) < f(x0) x0 điểm cực đại f(x) > f(x0) x0 điểm cực tiểu Bài tốn: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục có đạo hàm khoảng (a, b) Tìm điểm cực trị f(x) Điều kiện cần: f'(x) =  x = x0 điểm dừng Điều kiện đủ: • Cách 1: Xét biến thiên dấu f'(x) • Cách 2: Tại x0, ta có: f"(x0) < x0 điểm cực đại; f"(x0) > x0 điểm cực tiểu V1.0018112205 12 3.3 CỰC TRỊ CỦA HÀM MỘT BIẾN (tiếp theo) Bài toán 1: Chọn mức sản lượng tối ưu Giả sử doanh nghiệp có hàm tổng chi phí TC(Q) hàm tổng doanh thu TR(Q) Hãy chọn mức sản lượng Q0 để thu lợi nhuận tối đa Giải Hàm tổng lợi nhuận doanh nghiệp:  = TR(Q) - TC(Q) Điều kiện cần:  '  TR '(Q)  TC '(Q)   TR '(Q)  TC '(Q)  MR  MC Điều kiện đủ:  ''  TR ''(Q)  TC ''(Q)   TR ''(Q )  TC ''(Q )  V1.0018112205 MR '(Q )  MC '(Q ) 13 3.3 CỰC TRỊ CỦA HÀM MỘT BIẾN (tiếp theo) Bài toán 2: Chọn sử dụng yếu tố đầu vào tối ưu để có lợi nhuận cao Cho doanh nghiệp cạnh tranh tiến hành sản xuất với hàm sản xuất ngắn hạn Q = f(L), điều kiện giá sản phẩm thị trường p giá lao động (tiền cơng) w Hãy tìm mức sử dụng lao động để đạt lợi nhuận tối đa? Giải: Hàm tổng lợi nhuận:   pf ( L )  wL  C (C0 chi phí cố định) Điều kiện cần:  '  pf '( L )  w  C0  p  MPPL  w (Điều kiện cần để đạt lợi nhuận tối đa giá trị tiền sản phẩm vật cận biên lao động giá lao động) Điều kiện đủ: V1.0018112205  ''  pf ''( L )   f ''( L )  0 14 3.3 CỰC TRỊ CỦA HÀM MỘT BIẾN (tiếp theo) Bài toán 3: Cực trị hàm hàm bình quân Cho hàm số y = f(x) với x, y biến số kinh tế y ( x  0) gọi hàm bình quân x y y '  y y'x  y x  My  Ay ( x  0) Ta có: Ay'      x x x x Hàm số Ay  ' Giả sử x0 điểm thỏa mãn My = Ay, tức Ay’ = Khi ta có nhận xét: • Hàm bình qn tăng My > Ay (Tức đường cận biên nằm đường bình quân) • Hàm bình quân giảm My < Ay (Tức đường cận biên nằm dưới đường bình qn) • Hàm bình quân đạt cực trị My = Ay (đường cận biên giao với đường bình quân) V1.0018112205 15 3.3 CỰC TRỊ CỦA HÀM MỘT BIẾN (tiếp theo) Ví dụ Một doanh nghiệp có hàm chi phí TC(Q) = 0,3Q3 – 3Q2 + 19Q + 30, với Q sản lượng Hãy xác định hàm chi phí biến đổi bình quân AVC(Q) mức sản lượng cực tiểu hóa hàm Giải: FC = TC(0) = 30 VC 0, 3Q  3Q  19Q Hàm chi phí biến đổi trung bình là: AVC    0, 3Q  3Q  19 Q Q 2 Điều kiện cần: Điều kiện đủ: AVC '  0, 6Q   AVC '   0, 6Q    Q  AVC "  0,  Vậy Q = chi phí biến đổi trung bình đạt cực tiểu, Qmin = 11,5 V1.0018112205 16 Giải tình dẫn nhập C(Q) 12Q  Q  0,1Q AC    0,1Q  Q  12 Q Q • Chi phí trung bình hãng là: • Điều kiện cần: AC '  0, 2Q  AC '   0, 2Q    Q  • Điều kiện đủ: AC "  0,  • Vậy với Q = chi phí trung bình hãng nhỏ V1.0018112205 17 Giải tình dẫn nhập • Hàm lợi nhuận:   TR  TC  pQ  12Q  Q  0,1Q   50Q  12Q  Q  0,1Q    0,1Q  Q  38Q • Điều kiện cần:  '  0, 3Q  2Q  38  62  10 1     15, 07  '   0, 3Q  2Q  38   Q   • Điều kiện đủ:  "  0, 6Q    " 15, 07   0,  15, 07   7, 042  • Vậy với Q = 15,07 lợi nhuận đạt cực đại V1.0018112205 18 TỔNG KẾT BÀI HỌC • Giới thiệu số biến kinh tế • Một số hàm số biến kinh tế • Cực trị hàm biến V1.0018112205 19 ... V1.0 018 112 205 MỤC TIÊU BÀI HỌC • Nắm số hàm biến kinh tế thơng dụng • Nắm cách tìm cực trị hàm biến Áp dụng vào tập V1.0 018 112 205 CẤU TRÚC NỘI DUNG V1.0 018 112 205 3 .1 Khái niệm hàm biến kinh tế. .. 3.2 Giới thiệu số hàm số biến kinh tế 3.3 Cực trị hàm biến 3 .1 GIỚI THIỆU HÀM MỘT BIẾN TRONG KINH TẾ V1.0 018 112 205 3 .1. 1 Biến, số tham số 3 .1. 2 Các loại phương trình 3 .1. 1 BIẾN, HẰNG SỐ VÀ THAM... V1.0 018 112 205 3.2 GIỚI THIỆU MỘT SỐ HÀM SỐ MỘT BIẾN TRONG KINH TẾ V1.0 018 112 205 3.2 .1 Hàm cung hàm cầu 3.2.2 Hàm doanh thu, hàm chi phí hàm lợi nhuận 3.2.3 Hàm tiêu dùng hàm tiết kiệm 3.2 .1 HÀM

Ngày đăng: 04/02/2020, 09:47

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan