Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 19: Decision making

In this chapter, you learned to: Define the terms state of nature, event, decision alternatives, payoff, and utility; organize information in a payoff table or a decision tree; compute opportunity loss and utility function; find an optimal decision alternative based on a given decision criterion; assess the expected value of additional information.

19 ­ 1 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  19 ­ 2 When you have completed this chapter, you will be able to: Define the terms state of nature, event, decision  alternatives, payoff, and utility Organize information in a payoff table or a decision tree Compute opportunity loss and utility function Find an optimal decision alternative based on a given  decision criterion Assess the expected value of additional information Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Terminology 19 ­ 3 Classical Statistics … focuses on estimating a parameter,  such as the population mean,  constructing confidence intervals,                  or hypothesis testing  … (Bayesian statistics) is concerned with  Statistical   Decision Theory determining which decision, from a set of  possible decisions, is optimal.  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  E lements of a Decision 19 ­ 4  Available choices  Available choices  There are  … possible alternatives or acts There are  three  three   States of Nature  States of Nature  components  components  …these are future events that are not  to any  to any  under the control of the decision maker decision­ decision­ making  making   Payoffs  Payoffs  situation: situation: …numerical gain to the decision maker                                 for each combination of                                                 decision alternative and state of nature Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Terminology 19 ­ 5 Payoff Table Payoff Table …is a listing of all possible combinations of decision  alternatives and states of nature Expected Payoff or or                                      Expected Payoff  Expected Monetary Value  Expected Monetary Value  (EMV) (EMV) …is the Expected Value for each decision Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  A business example A business example 19 ­ 6 Nortel is considering introducing a new wireless  Nortel is considering introducing a new wireless  telecommunication device into the market.                                telecommunication device into the market.                                                    They are considering three alternatives:                     They are considering three alternatives: I.  Build a new full scale plant for                                  I.  Build a new full scale plant for                                  manufacturing the new product manufacturing the new product II.  Build a medium size plant II.  Build a medium size plant III.  Do not market the product III.  Do not market the product If they decide to market the product, the annual profit will  If they decide to market the product, the annual profit will  depend on the market response to the product.  depend on the market response to the product.  Suppose preliminary market analysis indicates that the market  Suppose preliminary market analysis indicates that the market  response to the product may be highly favourable,                     response to the product may be highly favourable,                     moderately favourable, or unfavourable.                                        moderately favourable, or unfavourable.                                                                                   What decision should they make?                                            What decision should they make? Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.   Available Choices  Available Choices I.I II II 19 ­ 7 Build a new full scale plant    D1 Build a new full scale plant    D1 Build a medium size plant      D2 Build a medium size plant      D2 III Do not market the product      D3 Do not market the product      D3 III Market response to the product may be      Market response to the product may be                                    highly favourable S1                                   highly favourable S1                                                  moderately                                               moderately  favourable S2                                           favourable S2                                           unfavourable S3 unfavourable S3 Payoff Table Payoff Table (Values … Millions of dollars)  (D1) (D2) (D3) Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  (S1) 400 80 (S2) 20 60 (S3) ­800 ­50 19 ­ 8 …determine the payoff value for                                        each decision  alternative …choose the alternative for which the  associated payoff value is maximum Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Non­Probabilistic Criteria Non­Probabilistic Criteria 19 ­ 9 We don’t have any information about the  We don’t have any information about the  probabilities of the 3 states of nature,                     probabilities of the 3 states of nature,                                except that they are each non­zero            except that they are each non­zero Maximin Criterion Maximin Criterion Note the minimum payoff  Note the minimum payoff  for each decision  for each decision  alternative alternative Select the decision for  which this is maximum Payoff Table Payoff Table (Values … Millions of dollars)  (D1) (D2) (D3) (S1) 400 80 (S2) 20 60 This Pessimistic view results in Decision 3    This Pessimistic view results in Decision 3    … do not market the product … do not market the product Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  (S3) ­800 ­50 Non­Probabilistic Criteria Non­Probabilistic Criteria 19 ­ 10 We don’t have any information about the  We don’t have any information about the  probabilities of the 3 states of nature, except  probabilities of the 3 states of nature, except  that they are each non­zero that they are each non­zero Maximax Criterion Maximax Criterion Payoff Table Payoff Table Note the maximum payoff  Note the maximum payoff  for each decision  for each decision  alternative alternative (Values … Millions of dollars) Select the decision for  which this maximum  payoff is maximum  (D1) (D2) (D3) (S1) (S2) (S3) 400 80 20 60 ­800 ­50 This Optimistic view results in Decision 1     This Optimistic view results in Decision 1     … build a new full scale plant … build a new full scale plant Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Non­Probabilistic Criteria Non­Probabilistic Criteria 19 ­ 11 The Pessimistic­Optimistic Index  The Pessimistic­Optimistic Index  Criterion of Hurwicz Criterion of Hurwicz Choose a number alpha between 0 and 1  Choose a number alpha between 0 and 1  (called the pessimistic­optimistic index) (called the pessimistic­optimistic index) (S1) (S2) (S3) 400 20 ­800 (D2) 80 60 ­50 (D3) 0 Payoff Table Payoff Table  (D1) The value for each decision alternative is then: The value for each decision alternative is then: Alpha (minimum payoff) + (1­alpha)(maximum payoff) Alpha (minimum payoff) + (1­alpha)(maximum payoff) Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Continued… Non­Probabilistic Criteria Non­Probabilistic Criteria 19 ­ 12 The Pessimistic­Optimistic Index  The Pessimistic­Optimistic Index  Criterion of Hurwicz Criterion of Hurwicz (S1) (S2) (S3) 400 20 ­800 (D2) 80 60 ­50 (D3) 0 Payoff Table Payoff Table  (D1) Let alpha =  0.4 Alpha (minimum payoff) + (1­alpha)(maximum payoff) Alpha (minimum payoff) + (1­alpha)(maximum payoff) For D1: (0.4)(­800)+(0.6)(400) =  $ ­80 million  For D2: (0.4)(­50)+(0.6)(80)   =  $ 28 million For D3: (0.4)(0)+(0.6)(0)   =  $  0 million This view results in D Decision  ecision 22 – …build a medium sized plant  – …build a medium sized plant This view results in  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Probabilistic Criteria Probabilistic Criteria 19 ­ 13 We assume that we have prior information                          We assume that we have prior information                                     about the pprobabilities of the 3 states of nature        robabilities of the 3 states of nature                   about the                                (usually based on historical data or                                (usually based on historical data or  subjective estimates) subjective estimates) Expected Monetary Value  Expected Monetary Value  Criterion Criterion 0.4 0.5 0.1 (S1) (S2) (S3) (D1) 400 20 ­800 (D2) 80 60 ­50 (D3) 0 Payoff Table Payoff Table Select the  Select the  decision             decision             for which this  for which this  is maximum is maximum Calculate the EMV for each decision alternative Calculate the EMV for each decision alternative Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Continued… Probabilistic Criteria Probabilistic Criteria 19 ­ 14 Expected Monetary Value  Expected Monetary Value  Criterion Criterion 0.4 0.5 0.1 (S1) (S2) (S3) (D1) 400 20 ­800 (D2) 80 60 ­50 (D3) 0 Payoff Table Payoff Table Select the  Select the  decision for  decision for  which this is  which this is  maximum maximum EMV (D1): (0.4)(400)+(0.5)(20) +(0.1)(­800) EMV (D2): (0.4)(80)+(0.5)(60)+(0.1)(­50) EMV (D3): (0.4)(0)+(0.5)(0)+(0.1)(0) =  $90 m =  $57 m =  $  0 m This view results in Decision 1 – build a full sized plant This view results in Decision 1 – build a full sized plant Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Criteria Based on  Criteria Based on  Opportunity Loss (Regret) Opportunity Loss (Regret) 19 ­ 15 … is the loss because the exact state of nature  is not known at the time a decision is made …the opportunity loss is computed by                            taking the difference between                                                the optimal decision for each state of  nature and                 the other decision alternatives Suppose that Nortel decided to build a medium sized medium sized plant…  plant… Suppose that Nortel decided to build a  If market conditions are very favourable (S1), then what  If market conditions are very favourable (S1), then what  is the expected profit? is the expected profit? Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Criteria Based on  Criteria Based on  Opportunity Loss (Regret) Opportunity Loss (Regret) 19 ­ 16 Suppose that Nortel decided to build a medium sized plant… Suppose that Nortel decided to build a medium sized plant… If market conditions  are highly favourable are highly favourable (S1),      (S1),     If market conditions              then what is the expected profit? then what is the expected profit?               Payoff Table (S1) (S2) (S3) Payoff Table Expected  Profit  (D1) 400 20 ­800 (D2) 80 60 ­50 (D3) 0 But, had they known in advance that the market conditions  But, had they known in advance that the market conditions  would be favourable, they would have gone with D1               would be favourable, they would have gone with D1                   and achieved an expected profit of $400 million!     and achieved an expected profit of $400 million! Therefore, there is an Opportunity Loss Opportunity Loss of $320 million  of $320 million Therefore, there is an  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Criteria Based on  Criteria Based on  Opportunity Loss (Regret) Opportunity Loss (Regret) 19 ­ 17 Suppose that Nortel decided to build a medium sized plant… Suppose that Nortel decided to build a medium sized plant… If market conditions  are moderately favourable are moderately favourable (S2),      (S2),     If market conditions              then what is the expected profit? then what is the expected profit?               Payoff Table (S1) (S2) (S3) Payoff Table Expected  Profit  (D1) 400 20 ­800 (D2) 80 60 ­50 (D3) 0 Therefore, there is an Opportunity Loss Opportunity Loss of $0   of $0  Therefore, there is an  million  they actually gained $40 million ($60 ­ $20)! million  they actually gained $40 million ($60 ­ $20)! Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Opportunity Loss Opportunity Loss Table Table 19 ­ 18 Pessimistic Criterion Pessimistic Criterion These are the worst case scenarios for each decision alternative Market  Response  Decision  (D1) (S1) (S2) (S3) 40  800 (D2) 320  0  50 (D3) 400 60 The “best” of these “worst cases” is D2  The “best” of these “worst cases” is D2  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Terminology 19 ­ 19 Value of Perfect Information  i.e. …what is the worth of information known in advance  before a strategy is employed? Expected Value of Perfect Information (EVPI)   … is the difference between the expected payoff                   if the state of nature were known                                                         and the optimal  decision                                                               under the conditions of uncertainty Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Terminology 19 ­ 20 Sensitivity Analysis  … examines the effects of various  probabilities for the states of nature  on the expected values for the  decision alternatives Decision Trees   … are useful for structuring the  various alternatives.                          They present a picture of the various  courses of action and the possible  states of nature See the following Decision Tree Examples… Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Decision Tree Examples… Decision Tree Examples…  (D1) (D2) Decision  Decision (D3) Tree Tree (S1) 400 80 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  (S2) 20 60 (S3) ­800 ­50 19 ­ 21 Decision Tree Examples… Decision Tree Examples…  (D1) (D2) Decision  Decision (D3) Tree Tree (S1) (S2) (S3) 400 80 20 60 ­800 ­50 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  19 ­ 22 Decision Tree Examples… Decision Tree Examples…  (D1) (D2) Decision  Decision (D3) Tree Tree (S1) (S2) (S3) 400 80 20 60 ­800 ­50 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  19 ­ 23 Test your learning… … Test your learning … … n o n   o   k ilcick CCl      www.mcgrawhill.ca/college/lind Online Learning Centre for quizzes extra content data sets searchable glossary access to Statistics Canada’s E­Stat data …and much more! Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  19 ­ 24 19 ­ 25 This completes Chapter 19 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  ... under the control of the decision maker decision decision making making  Payoffs  Payoffs  situation: situation: …numerical gain to the decision maker                                 for each combination of                                          ... …is the Expected Value for each decision Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  A business example A business example 19 ­ 6 Nortel is considering introducing a new wireless ... have completed this chapter, you will be able to: Define the terms state of nature, event, decision alternatives, payoff, and utility Organize information in a payoff table or a decision tree Compute opportunity loss and utility function