Dự báo mơ hình ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) Tính dừng tính mùa vụ a Tính dừng Nếu chuỗi thời gian gọi dừng trung bình, phương sai, đồng phương sai (tại độ trễ khác nhau) giữ nguyên không đổi chúng xác định vào thời điểm Trung bình: E(Yt)=const Phương sai: Var(Yt)=const Đồng phương sai: Covar(Yt,Yt-k)=gk Để xem chuỗi thời gian có dừng hay khơng, ta sử dụng Đồ thị Yt theo thời gian, Đồ thị tự tương quan mẫu (Sample Auto Correlation), hay kiểm định bước ngẫu nhiên (kiểm định Dickey-Fuller) Nếu chuỗi Yt khơng dừng, ta lấy sai phân bậc Khi chuỗi sai phân bậc (Wt) dừng Sai phân bậc 1: Wt=Yt-Yt-1 Nếu chuỗi sai phân bậc (Wt) khơng dừng, ta lấy sai phân bậc Khi chuỗi sai phân bậc dừng Sai phân bậc 2: Vt=Wt-Wt-1 b Tính mùa vụ Nếu sai phân bậc mà chưa dừng, chuỗi Yt có yếu tố mùa vụ (Nếu có yếu tố mùa vụ, tức chuỗi chưa dừng) Nếu sau m thời đoạn, SAC lại có giá trị cao Khi Yt có tính mùa vụ với chu kỳ m thời đoạn Phương pháp đơn giản để khử tính mùa vụ lấy sai phân thứ m Zt=Yt-Yt-m Nhận dạng mô hình Mơ hình ARIMA (hay gọi phương pháp Box-Jenkin)
Dự báo mơ hình ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) Tính dừng tính mùa vụ a Tính dừng Nếu chuỗi thời gian gọi dừng trung bình, phương sai, đồng phương sai (tại độ trễ khác nhau) giữ nguyên không đổi chúng xác định vào thời điểm Trung bình: E(Yt)=const Phương sai: Var(Yt)=const Đồng phương sai: Covar(Yt,Yt-k)=gk Để xem chuỗi thời gian có dừng hay khơng, ta sử dụng Đồ thị Yt theo thời gian, Đồ thị tự tương quan mẫu (Sample Auto Correlation), hay kiểm định bước ngẫu nhiên (kiểm định Dickey-Fuller) Nếu chuỗi Yt khơng dừng, ta lấy sai phân bậc Khi chuỗi sai phân bậc (Wt) dừng Sai phân bậc 1: Wt=Yt-Yt-1 Nếu chuỗi sai phân bậc (Wt) khơng dừng, ta lấy sai phân bậc Khi chuỗi sai phân bậc dừng Sai phân bậc 2: Vt=Wt-Wt-1 b Tính mùa vụ Nếu sai phân bậc mà chưa dừng, chuỗi Yt có yếu tố mùa vụ (Nếu có yếu tố mùa vụ, tức chuỗi chưa dừng) Nếu sau m thời đoạn, SAC lại có giá trị cao Khi Yt có tính mùa vụ với chu kỳ m thời đoạn Phương pháp đơn giản để khử tính mùa vụ lấy sai phân thứ m Zt=Yt-Yt-m Nhận dạng mô hình Mơ hình ARIMA (hay gọi phương pháp Box-Jenkin) Nhận dạng mơ hình tức xác định p, d, q ARIMA(p,d,q) p: dựa vào SPAC q: dựa vào SAC d: dựa vào số lần lấy sai phân để làm cho chuỗi dừng Kiểm tra chuần đoán mơ hình Mơ hình ARIMA tốt có RMSE nhỏ sai số nhiễu trắng: Sai số có phân phối chuẩn, đồ thị SAC giảm nhanh Tìm kiếm mơ hình ARIMA phù hợp q trình thử sai Ví dụ dự báo giá gạo Dữ liệu Hình Xem chuỗi Rice có dừng khơng? Hình Hình 3 Hình Hình Hình Như chuỗi RICEt chưa dừng Ta lấy sai phân bậc chuỗi Thử xem đồ thị Correlogram chuỗi sai phân bậc Hình Hình Như sau lấy sai phân bậc chuỗi dừng: d=1, AC tắt nhanh sau độ trễ q=1, PAC giảm nhanh sau độ trễ: p=1 Có thể sử dụng mơ hình ARIMA (1,1,1) Ước lượng kiểm định với mơ hình ARIMA Hình Hình 10 Hình 11 Hình 12 Hình 13 Như vậy, sai số mơ hình ARIMA(1,1,1) chuỗi dừng có phân phối chuẩn Sai số nhiễu trắng Thực dự báo Tại cửa sổ Equation phương trình, bấm nút forecast Hình 14 Hình 15 10 Hình 16 11 Hình 17 12 Hình 18 Giả sử Y chuỗi liệu theo thời gian, Nếu ban ước lượng nhung mo hinh sau thi go lenh tuong ung ARIMA(1,0,0) gõ lệnh: LS Y C AR(1) ARIMA(2,0,0) gõ lệnh: LS Y C AR(1) AR(2) ARIMA(0,0,1) gõ lệnh: LS Y C MA(1) ARIMA(0,0,2) gõ lệnh: LS Y C MA(1) MA(2) ARIMA(1,0,1) ARIMA(2,0,2) ARIMA(1,0,2) ARIMA(2,0,1) thì thì gõ gõ gõ gõ lệnh: lệnh: lệnh: lệnh: LS LS LS LS Y Y Y Y C C C C AR(1) AR(1) AR(1) AR(1) MA(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(1) MA(2) AR(2) MA(1) ARIMA(1,1,1) gõ lệnh: LS D(Y) C AR(1) MA(1) hoac LS D(Y,1) C AR(1) MA(1) ARIMA(2,1,1) gõ lệnh: LS D(Y) C AR(1) AR(2) MA(1) hoac LS D(Y,1) C AR(1) AR(2) MA(1) ARIMA(1,2,1) gõ lệnh: LS D(Y,2) C AR(1) MA(1) 13 14 ... nhung mo hinh sau thi go lenh tuong ung ARIMA( 1,0,0) gõ lệnh: LS Y C AR(1) ARIMA( 2,0,0) gõ lệnh: LS Y C AR(1) AR(2) ARIMA( 0,0,1) gõ lệnh: LS Y C MA(1) ARIMA( 0,0,2) gõ lệnh: LS Y C MA(1) MA(2) ARIMA( 1,0,1)... ARIMA( 1,0,1) ARIMA( 2,0,2) ARIMA( 1,0,2) ARIMA( 2,0,1) thì thì gõ gõ gõ gõ lệnh: lệnh: lệnh: lệnh: LS LS LS LS Y Y Y Y C C C C AR(1) AR(1) AR(1) AR(1) MA(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(1) MA(2) AR(2) MA(1) ARIMA( 1,1,1)... sau độ trễ: p=1 Có thể sử dụng mơ hình ARIMA (1,1,1) Ước lượng kiểm định với mơ hình ARIMA Hình Hình 10 Hình 11 Hình 12 Hình 13 Như vậy, sai số mơ hình ARIMA( 1,1,1) chuỗi dừng có phân phối chuẩn