slide bài giảng môn dự báo kinh tế kinh doanh - chương 5: Dự báo bằng mô hình tăng trưởng bão hòa

 Một số phương pháp dự báo đã nghiên cứu trong ngắn hạn: - Đối với chuỗi thời gian tương đối ổn định thì áp dụng phương pháp ngoại suy xu thế - Đối với chuỗi thời gian dừng theo nghĩa

Môn học

Dự báo phát triển kinh tế xã hội

Chương V

DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG BÃO HOÀ

 Một số phương pháp dự báo đã nghiên cứu trong ngắn

hạn:

- Đối với chuỗi thời gian tương đối ổn định

thì áp dụng phương pháp ngoại suy xu thế

- Đối với chuỗi thời gian dừng theo nghĩa kỳ vọng toán thì áp dụng phương pháp san

mũ bất biến

- Đối với chuỗi thời gian chịu những tác động mạnh, có những bước nhảy đặc biệt

là những quan sát càng gần hiện tại thì áp dụng phương pháp san mũ xu thế

- Đối với chuỗi thời gian có biến động theo chu kỳ thì áp dụng các mô hình thời vụ

Với chương học này chúng ta sẽ tiếp cận với những phương pháp dự báo trong dài hạn trên cơ sở mô hình tăng trưởng theo hàm mũ và các mô hình dùng để phân tích mức bão hoà Các mô hình này bỏ qua những nét đặc trưng trong ngắn hạn, chỉ quan tâm đến những biến động chung, khái quát trong dài hạn để có tầm nhìn tổng quát về tương lai

Các mô hình này cho phép xác định được giới hạn phát triển và điều này rất có ý nghĩa đối với quản lý vĩ mô và vi mô.

Chúng ta xét 3 dạng hàm tiêu biểu:

- Hàm mũ

- Hàm Losgistic

- Hàm Gompert

1 HÀM MŨ:

• Chuỗi thời gian diễn biến theo một quy luật đặc trưng bằng một hệ số tăng giao động trong một giới hạn nào đó nhưng

ổn định

VD: - Quá trình tăng dân số trong dài hạn

- Các quá trình tích luỹ vốn, hay tiền lãi gửi tiết kiệm,

- Quá trình phát triển khoa học công nghệ…

• Biểu hiện: Mức tăng của chuỗi thời gian tỷ lệ với giá trị hiện tại thì chuỗi thời gian đó có dạng hàm mũ Điều đó có nghĩa là:

t

' t

t 1

t

ax dt

dx x

ax Δxx









• Để ước lượng các tham số bằng phương pháp OLS ta phải biến đổi phương trình về dạng hàm đa thức

Ta quy về giải hpt chuẩn sau:

Ta có mô hình dự báo:















c

x ln

lnc at

at C

Y

at lnc

lnx

0 t

t























t 2

t

tlnx t

a t lnc

lnx t

a

at

t e c

x



at

t c* e

x 

t

aˆ

t cˆ * e

xˆ 

2 HÀM LOGISTIC:

• VD: doanh thu về sản phẩm của một công ty sau một giai đoạn tăng trưởng sẽ chuyển sang trạng thái phát triển chậm dần và đạt mức bão hoà.

Vấn đề đặt ra là phải dự báo được xu thế tăng trưởng số lượng (giá trị) và mức bão hoà để có thể kịp thời chuyển sang sản phẩm khác có triển vọng hơn, hoặc có chiến lược phát triển lâu dài.

• Biểu hiện: Mức tăng của chuỗi thời gian tỷ

lệ với giá trị hiện tại xt và với khoảng cách giữa mức bão hoà tuyệt đối S và giá trị

hiện tại Xt.

 

 S Xt 

Xt S













t

' t

t 1

t

ax dt

dx x

ax Δxx

Đặt Zt = S – xt

dZt = -dxt

 

aSdt x

S

dx x

dx

adt x

S x dx

t

t t

t

t t

t











c aSt lnZ

lnx

aSdt Z

dZ x

dx

aSdt Z

dZ x

dx

t t

t

t t

t

t

t t

t















c

aSt x

S-x ln

t

t  

Các tham số cần ước lượng là a, S, c

 Trường hợp S đã biết: S = S0

S có thể xác định bên ngoài mô hình dựa vào kinh nghiệm và đặc tính của đối tượng dự báo S xác định bên ngoài mô hình tốt hơn xác định bên trong mô hình vì để xác định S có thể mất cả 1 vòng đời của đối tượng

c aSt t

c aSt-t

c aSt-t

t t t

e 1

S x

e

1 x

S

e x

x

S-c

aSt-x

x

S-ln























Đặt

Ước lượng các tham số bằng phương pháp OLS Ta quy về giải hệ phương trình chuẩn sau:

Hàm dự báo:

0 t

t 0

t c

t aS

c t aS

0 t

S x

x ln

c t aS

1 S

x e

e 1

S x

0

0























0 t

t t

S -x

x ln

y 

? S

aˆ

t y t

aS t

c

? cˆ

y

t aS

nc

0 t

2 0

t 0























cˆ t S aˆ

0

e 1

S





 Trường hợp S chưa biết thì không thể ước lượng các tham

số bằng phương pháp OLS ngay được mà phải biến đổi về dạng đa thức

Đặt

Đặt

S

e

1 S

e 1

e

S

e e

e e

1 S

e

1 x

1 z

S

e

1 x

1 y

aS c

aSt-aS

aS aS

aS c

aSt-c

aS-

aSt-1 t t

c

aSt-t t

















































0

aS t

c aSt-1

S

e

1 ,

y S

e

1 , b







t 1 0

t b b y

z  

Ước lượng các tham số ta quy về giải hệ phương trình chuẩn sau:

Có 2 cách ước lượng c:

- Có thể tính được bằng phương pháp điểm chọn nhưng không đảm bảo chính xác

- Sau khi tính được S thì quay trở lại tính như trường hợp S

đã biết

aS 1

t t

2 t 1

t 0

1 0

t t

1 0

e bˆ

z y y

b y b

S

bˆ

1 bˆ

z

y b

nb

















0

1 1

bˆ

bˆ

-1 Sˆ

bˆ ln Sˆ



3 HÀM GOMPERT:

• Biểu hiện: Mức tăng của chuỗi thời gian tỷ lệ với giá trị hiện tại xt và sai phân lôga giữa mức bão hòa S và xt

Đặt

Thay vào (1) ta được:

  (1)

x

S ln ax lnx

lnS

ax dt

dx x

t

t t

t t

'

 

t

t t

2 t

t t

t t

t t

t

x

dx dx

x

S S

x dz

x

1 dx

dz

x

S ln z















adt z

dz

dt az dz

z

ax dt

dx

t t

t t

t t t











c at t

c

at t

t t t t

e x

S ln

e z

c at lnz

c at lnz

adt z

dz





























c at

c at

e t

e t

Se x

e x

S















B e

A và

e a  -c 

t

BA



 Trường hợp S đã biết: S = S0 (S có thể xác định bên ngoài

mô hình)

Đặt

Ước lượng các tham số bằng phương pháp OLS, ta được các giá trị ước lượng

t

BA 0

t S e

x 



tlnA

lnB x

S ln ln

BA x

S ln

BA lnx

lnS

BA lnS

lnx

t 0

t

t 0

t t

0

t 0

t































a lnA b;

lnB

; x

S ln ln















t

b at

Bˆ và Aˆ

 Trường hợp S chưa biết:

Đặt

Đặt

Ước lượng các tham số bằng phương pháp OLS, ta được các giá trị ước lượng

Xác định bằng phương pháp điểm chọn hoặc quay trở lại

trường hợp S đã biết

  Se S SA

Se x

zt t 1  BA t 1  BAtA  A

t

A 1

A

Se





 1 A  lnS Alnx

lnzt  t 

C lnS

A) (1

; X lnx

; Y

C AX

Cˆ và Aˆ

Aˆ -1 cˆ

e Sˆ

Aˆ

1

Cˆ Sˆ



