Trong phần hồi qui ở chương 6 chúng ta có mô hình dạng: Theo các giả định trong mô hình hồi qui cổ điển thì không tương quan có nghĩa là nó bị nhiễu trắng Tức là Nếu mang tính chất tự tương quan thì sẽ dẫn đến hồi qui giả tạo và ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không còn hiệu quả nữa.
Chương 8: 8.1 Mơ hình hồI qui vớI sai số ARIMA • Trong phần hồi qui chương có mơ hình dạng: Y b b X b X N t 1,t k k ,t t • Theo giả định mơ hình hồi qui cổ điển N t khơng tương quan có nghĩa bị nhiễu trắng Tức E ( N t ) Var( N t ) cov( N t , N t 1 ) Nt • Nếu mang tính chất tự tương quan dẫn đến hồi qui giả tạo ước lượng OLS ước lượng tuyến tính khơng chệch khơng hiệu • Trong chương ta xét mơ hình Nt N với t mang tính chất tự tương quan mơ hình hóa trình ARIMA Yt b0 b1 X 1,t bk X k ,t N t Với(1 1.B)(1 B) N t (1 1.B)et et chuỗi nhiễu trắng Nếu lấy sai phân tất biến ta có: Yt b1 X ' ' 1,t bk X ' k ,t N ' t 8.1.1 Thủ tục xây dựng mơ hình Bước 1: Điều chỉnh mơ hình hồi quy với mơ hình ủy nhiệm có sai số AR(1) AR(2) Bước 2: Nếu sai số từ hồi quy có xu hướng khơng ổn định ta lấy sai phân biến dự báo biến giải thích Bước 3: Nếu bước sai số ổn định ta xác định mơ hình ARMA thích hợp với sai số N t Bước 4: Điều chỉnh lại tồn mơ hình cách sử dụng mơ hình ARMA với sai số Bước 5: Kiểm tra xem chuỗi et nhiễu trắng hay chưa 8.1.2 Ví dụ Ví dụ xem xét sản lượng xe gắn máy hàng năm Nhật Bản từ 1964-1989 Ta thấy liệu phù hợp với mô hình khuynh hướng tuyến tính: Với X t t 1963 Yt a b X t N t Sai số hồi qui chưa áp dụng mơ hình ARIMA cho sai số Standardized Residual Standardized Residual 1.0 5 0.0 0.0 ACF -.5 Conf idence Limits -1.0 Coef ficient Lag Partial ACF 1.0 Lag Number 11 10 Box-Ljung 13.028 13 12 14 16 Prob Lag Lag Number 11 10 Box-Ljung 23.046 10 11 001 13 12 15 14 16 Prob 23.079 23.182 23.234 23.993 017 16.487 12 002 026 17.017 004 010 16.350 Coefficient 000 -1.0 006 16.155 Confidence Limits 15 000 -.5 13 031 Từ giá trị p- value kiểm định Box-Ljung ta thấy N làt chuỗi khơng dừng • Ta sử dụng mơ hình AR(1) cho sai số : N t Yt a bX t • Ta thấy sai số ổn định Lag Box-Ljung Lag Prob Prob Box-Ljung 366 817 484 8.504 601 1.019 10 552 8.793 781 1.084 11 554 9.743 880 1.187 12 608 10.091 899 1.616 13 686 10.097 • Mơ hình cuối là: Yt a b X t N t N t N t 1 et B SEB T-RATIO AR1 73632 14778 4.982435 TIME 463.56123 30.81985 15.040994 CONSTANT 1662.42072 501.29920 3.316225 PPROX.PROB .00004872 00000000 00301025 Tiếp theo ta xét ví dụ Sản lượng Dầu thơ Than đá Sử dụng số liệu bán hàng Mỹ từ tháng 11979 đến 12-1991 3.6 3.0 3.2 2.5 2.8 2.0 2.4 1.5 2.0 1.0 1.6 1.2 0.5 72 74 76 78 80 82 84 86 88 72 90 74 76 78 80 82 84 86 88 90 LOG(CHEMICALS) LOG(PETROL) 4.8 3.2 4.4 2.8 4.0 2.4 3.6 2.0 3.2 1.6 2.8 1.2 2.4 72 74 76 78 80 82 84 LOG(COAL) 86 88 90 72 74 76 78 80 82 84 LOG(VEHICLES) 86 88 90 Giả sử chuỗi hàm, hàm gồm chuỗi khứ q khứ chuỗi khác : Y1,t 111Y1,t 1 112Y1,t 11 pY1,t p 121Y2,t 1 122Y2,t 12 pY2,t p e1,t Y2,t 211Y1,t 1 212Y1,t 21 pY1,t p 221Y2,t 1 222Y2,t 22 pY2,t p e2,t Những hệ số bao gồm Thứ biến nằm bên trái Thứ biến hệ số gắn liền bên phải Thứ chiều dài độ trễ Tổng quát ta có K chuỗi chuỗi có liên quan tới khứ K-1 chuỗi khác Ở ta thảo luận mô hình AR đơn giản với K=2 Y1,t � e1,t � � � Yt � � e t � � Y2,t � e2,t � � � Và nhóm hệ số ma trận �11 p 12 p � �111 121 � �112 122 � 1 � , 2 � , , p � � � � � 211 221 � � 212 222 � � 21 p 22 p � Mô hình viết lại là: Yt 1Yt 1 2Yt 2 pYt p et Trật tự mơ hình chọn cách sử dụng tiêu chuẩn Akaike (AIC) giống mơ hình biến Cơng thức rút gọn AIC = -2logL + 2m L khả xảy mơ hình M tham số ước lượng Trong trường hợp m = p K Model order(p) AIC -911.2 -992.6 -1011.8 -1018.8 -1019.7 Model order(p) 10 -1013.1 -1011.4 -1007.7 AIC -1014.5 -1010.8 Giá trị nhỏ p = nên ta chọn AR(4) Mơ hình ước lượng : Y1,t � � Y1,t 1 � 0.260 0.097 �� � Yt � � � � � � Y Y 0.434 0.144 ��2,t 1 � �2,t � � �0.101 0.138��Y1,t 2 � � � � � Y2,t 2 � �0.807 0.026�� �0.207 0.143��Y1,t 3 � � � � � Y2,t 3 � �0.196 0.152 �� �0.124 0.675��Y1,t 4 � � �Y � � �0.284 0.126 ��2,t 4 � MÔ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI 8.5 Mơ Hình Khơng Gian Trạng Thái Phương trình khơng gian trạng thái với biến dự đốn H hàm tuyến tính với vài biến ngẫu nhiên X1,t,X2,t,… ,Xd,t Yt = h1X1,t + h2X2,t + …+ hdXd,t +zt Có thể viết lại dạng ma trận : Yt = HXt +Zt Xt dãy thời gian đa dạng Xt dựa vào trạng thái trước : Xt = FXt-1 + Get et gồm thành phần nhiễu trắng Ma trận F ,G gồm tham số Một Vài Mơ Hình Dự Đốn Của Khơng Gian Trạng Thái Mơ hình AR(2) viết dạng : Yt 1Yt 1 2Yt 2 at at thành phần nhiễu trắng Nếu X1,t=Yt X2,t =Yt-1 ta viết : Yt = X t Đây dạng không gian trạng thái với : 1 2 � � F � � �1 � H 0 0� � G� � 1� � at � � et � � zt �0 � Phương trình quan sát ngẫu nhiên với sai số : Xt = Xt-1 + et Yt = Xt +zt Mơ hình ln dạng không gian trạng thái với F = G= H= Mơ hình hồi quy với biến số giải thích sai số AR(1) Thơng thường , ta viết : Yt = a + bWt + Nt , Nt = Nt-1 + at Wt biến giải thích at thành phần nhiễu trắng Xác định Xt gồm yếu tố :a,b Nt Zt Ta viết : Yt Wt 1 X t zt 0� � �0 � � � � � Xt � �X t 1 � � � � 0 � zt 1 � � � � � Dự Đốn Khơng Gian Trạng Thái Thuật tốn tự dự đốn mà dựa công thức không gian trạng thái ơng Akaike (1976) phát minh giải liệu đa biến Thuật tốn miêu tả qua bước : a) Mơ hình trễ từ đến 10 phù hợp với dãy mơ hình tự hồi quy véc tơ b) Cố gắng cải tiến để tương thích với mơ hình AR c) Mơ hình ngịch đảo tốt gần giống mơ hình khơng gian trạng thái d) Ước lượng tham số mơ hình khơng gian trạng thái e) Đưa việc dự đốn cho mơ hình Gía Trị Của Mơ Hình Khơng Gian Trạng Thái Mơ hình không gian trạng thái cung cấp cho ta mô hình mà tính tốn cách sử dụng phương trình đệ quy Kalman Mơ hình khơng gian trạng thái dễ dàng khái qt hóa Cơng thức khơng gian trạng thái giúp mơ hình khơng gian trạng thái dễ dàng giải giá trị dãy thời gian ... Thủ tục xây dựng mơ hình Bước 1: Điều chỉnh mơ hình hồi quy với mơ hình ủy nhiệm có sai số AR(1) AR(2) Bước 2: Nếu sai số từ hồi quy có xu hướng khơng ổn định ta lấy sai phân biến dự báo biến giải... hàm chuyển, diễn tả thay đổi Yt Xt thay đổi - (*): mơ hình hồi quy động 8.2.2 MƠ HÌNH KOYCK • Là mơ hình hồi quy động điển hình Trong mơ hình tác động biến giải thích X gia tăng lũy thừa theo... Bước 2: sai số từ mơ hình khơng ổn định, ta điều chỉnh lại mơ hình cách sử dụng mơ hình tự hồi quy cấp thấp với sai số, lúc ta sử dụng biến sai phân 8.2.4 CẤP BẬC LỰA CHỌN MÔ HÌNH Bước 3: Nếu sai