giáo trình phương pháp tính đại học sư phạm kỹ thuật spkt sinhvienzone com

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN ******************** C om Trƣơng Vĩnh An - Phạm Văn Hiển - Lê Xuân Trƣờng ne GIÁO TRÌNH Si nh Vi en Zo PHƯƠNG PHÁP TÍNH SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ******************** C om Trương Vónh An - Phạm Văn Hiển - Lê Xuân Trường ne GIÁO TRÌNH Si nh Vi en Zo PHƯƠNG PHÁP TÍNH LƯU HÀNH NỘI BỘ SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn GIÁO TRÌNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH Si nh Vi en Zo ne C om Trương Vĩnh An - Phạm Văn Hiển - Lê Xuân Trường SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn In 300 cuốn, khổ 16x24 Lưu hành nội theo giấy đề nghị số 135/ĐN-ĐHSPKT-TV ngày 16 tháng 03 năm 2011 Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh GIỚI THIỆU Các toán ứng dụng kinh tế, kỹ thuật … thường không “đẹp” giải theo phương pháp tính Người ta cần phương pháp giải có tính chất giải thuật và, kết gần sai số phải “đủ nhỏ” (thường hội tụ 0) Cho dù phương pháp địi hỏi lượng phép tính lớn, với máy tính, tóan dễ dàng giải Một ngành học nghiên cứu phương pháp Giải tích số .C om Giáo trình phương pháp tính viết với mục đích nhập mơn Giải tích số dành riêng cho sinh viên Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM Với mục đích đối tượng vậy, tài liệu không đào sâu sở tốn học giải thuật tính tổng quát toán Các lập luận chủ yếu dùng lý thuyết mà sinh viên học toán cao cấp A1 định nghĩa đạo hàm, định lý trung bình, khai triển Maclaurin… Zo ne Trong lập luận, chứng minh tài liệu này, người đọc xem điều kiện “đầu vào” thỏa mãn đến mức cần thiết Ví dụ lập luận cần đến đạo hàm cấp f(x) xem f(x) đảm bảo khả vi đến cấp 3… Cũng tính nghiệm tốn mặc định Nhóm tác giả Si nh Vi en Dù cố gắng chắn tài liệu cịn nhiều thiếu sót Rất mong người đọc đồng nghiệp quan tâm góp ý SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM - http://www.hcmute.edu.vn Chương 1: Sai số CHƯƠNG SAI SỐ §1 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI Sai số tuyệt đối Ta cần xấp xỉ A số gần a ta viết A ≈a Khi sai số phép tính gần mức chênh lệch A a, tức A  a Tuy nhiên, khơng tính A nên ta khơng thể tính mức chênh lệch Chúng ta đánh giá sai số cận A  a  a (1.1) Khi  a gọi sai số tuyệt đối giới hạn hay sai số tuyệt đối không sợ nhầm lẫn Rõ ràng sai số tuyệt đối có nhiều chọn lựa .C om Ví dụ 1.1: Nếu lấy gần   3.14 , dù xác số π ta có   3,14  0,0016  0,002  0,003 Như ta chọn sai số tuyệt đối 0,0016 hay 0,002, hay nhiều chọn lựa khác Sai số tuyệt đối cho phép xác định khoảng giá trị đại lượng A, tức A  a  a ; a   a  hay viết A  a   a Do ta chọn  a nhỏ theo yêu cầu ne Thơng thường ta u cầu  a gồm chữ số khác Với yêu cầu đó, ví dụ ta có   3,14  2.103 a a (1.2) Vi a  en Zo Sai số tƣơng đối Sai số tuyệt đối cho xác định miền giá trị đại lượng A khơng cho biết mức xác phép tính Để so sánh sai số nhiều phép tính gần khác nhau, xét sai số tương đối  0,111 có sai số tuyệt đối 2.104 nhỏ ví dụ 1.1 so sánh 3 2.10 2.104  sai số tương đối ta có Vậy phép tính  0,111 có sai số lớn phép tính   3,14 3,14 0,111 Si nh Ví dụ 1.2: Phép tính §2 SAI SỐ QUY TRỊN Một số dạng thập phân có nhiều chữ số Những chữ số mà ta bỏ làm thay đổi giá trị số gọi chữ số có nghĩa Như ta viết chữ số có nghĩa biểu diễn số Tuy nhiên, số có nhiều chữ số có nghĩa (thậm chí vơ hạn) ta cần quy tròn bớt Việc quy tròn làm phát sinh sai số Hãy xem ví dụ 1.1 1.2 minh họa Quy ước quy tròn số: Nếu chữ số quy trịn nhỏ ta quy tròn xuống trường hợp khác ta quy trịn lên Với số gần khơng quy trịn nhiều lần Ví dụ cần quy trịn 1,2345 giữ lại chữ số ta xét chữ số quy trịn thành 1,23 (khơng xét chữ số 5) Ví dụ 1.3: Tính gần tích phân I   e x dx Trước hết thay tích phân (diện tích hình thang cong) diện tích hình thang I  1  e  , sai số gọi sai số phương pháp, đặt  Trang | Thư viện ĐH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM - http://www.hcmute.edu.vn Chương 1: Sai số 1  e   1,85914  1,859 , sai số quy tròn phát sinh 1,85914  1,859  2.104 Vậy ta có kết I  1,859    2.104  Tiếp theo tính biểu thức dạng số thập phân §3 CHỮ SỐ CHẮC Ví dụ 1.3 cho thấy sai số cuối tổng sai số phương pháp sai số quy tròn Từ đặt yêu cầu quy tròn cho sai số quy trịn khơng làm tăng đáng kể sai số cuối Chúng ta đặt khái niệm chữ số để giải yêu cầu Cho A  a   a a gồm chữ số ai: a  a1a0 , a1 (chữ số hàng đơn vị a0, từ trái sang phải số giảm dần) Khi chữ số gọi a  0,5.10i (1.3) Nhận xét: Nếu (1.3) với i=i0 với i>i0 (1.3) sai với i=i0 sai với i