Chứng minh góc PCA và góc QDA bằng nhau.. 2 Gọi M, N làhai điểm chính giữa của cung CB và cung BD không chứa điểm A K là trung điểm của CD.. Chứng minh MK vuông góc với NK.
Trang 1kỳ thi tuyển sinh trờng trung học phổ thông chuyên
năm học 2004-2005
**********
đề dự bị
môn thi toán
(Đề dành cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài 150 phút
============
Bài 1 (3, 0 điểm)
1) Rút gọn 7 48 5 24 3 8
2) Giải phơng trình 31 x x 1
Bài 2 (2, 5 điểm)
Cho hệ phơng trình :
) 2 ( 3 2
3 2
m y
x
m y
x
1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1,
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình (x; y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (3, 0 điểm)
Cho hai đờng tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A và B, qua A kẻ cát tuyến bất kỳ cắt
đờng tròn tâm O1 tại C và đờng tròn tâm O2 tại D
1) đờng thẳng AO2 cắt đờng tròn tâm O1 tại P, đờng thẳng AO1 cắt đờng tròn tâm O2 tại
Q Chứng minh góc
PCA và góc QDA bằng nhau.
2) Gọi M, N làhai điểm chính giữa của cung CB và cung BD ( không chứa điểm A) K là trung điểm của CD Chứng minh MK vuông góc với NK
Bài 4 (1, 5 điểm)
Chứng minh (m 2 )(m 3 )(m 4 )(m 5 ) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m
_
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị số 1: Giám thị số 2:
kỳ thi tuyển sinh trờng trung học phổ thông chuyên
năm học 2004-2005
**********
đề dự bị
Đáp án và và biểu điểm môn toán
(Dành cho mọi thí sính)
============
Bài 1
1) 7 48 5 24 3 8 = 7 4 3 + 5 2 6 + 3 2 2 0,75
Trang 2Lo¹i x = - 5 kÕt luËn x = 6
Bµi 2
1) Thay m = - 1
3 2
4 2
y x y x
0,25
x2 + y2 = 2m2 + 6m + 9 = 2(m2 + 3m +
4
9 ) + 2
9
0,50
Gi¸ trÞ nhá nhÊt
2
9 khi m =
-2
3
0,50
Bµi 3
PCA =
2
1
PO1A ; QDA =
2
1
tam gi¸c PAO1 vµ QAO2 lµ hai tam gi¸c c©n 0,25
2) KÐo dµi NK lÊy ®iÓm H sao cho NK = KH
HCND lµ h×nh b×nh hµnh
Tø gi¸c ABMC vµ ABND lµ tø gi¸c néi tiÕp
HCA=ADN =1800 - ABN vµ ACM =1800 - ABM 0,25
HCM = HCA +ACM = 3600- (ABN+ABM) =MBN 0,25 Hai tam gi¸c HCM vµ NBM b»ng nhau (c,g,c) MH = MN 0,25
HMN lµ tam gi¸c c©n MK vu«ng gãc víi NK 0,25
Bµi 4
(m+2)(m+3)(m+4)(m+5) = (m2 + 7m + 10)(m2 + 7m + 12) 0,25
§Æt m2 + 7m + 10 = y
(m2 + 7m + 10)(m2 + 7m + 12) = y(y + 2) 0,25
y2 < y2 + 2y < y2 + 2y + 1 = (y +1)2 0,50
VËy (m+2)(m+3)(m+4)(m+5) kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng 0,25
(m 2 )(m 3 )(m 4 )(m 5 ) lµ sè v« tØ 0,25
