Chuyen tinh Hai Duong 2004-2005

kỳ thi tuyển sinh trờng tHPT chuyên Số BD năm học 2004-2005 ************* GT số 1 đề chính thức GT số 2 môn thi toán (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Thời gian làm bài 150 phút ============ Bài 1 (3, 5 điểm) Giải các phơng trình: 1) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4) 2) 2 1 x + x 6 3 = 2 3) (x 2 - 1) 2 + 4(x - 1) 2 = 12(x + 1) 2 Bài 2 (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai mx 2 - (m + 2)x + 1 - m = 0 ; (m 0) 1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 và x 2 với mọi giá trị của m 2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 - (2 - x 1 )(2 - x 2 ) = 1 Bài 3 (1, 0 điểm) Chứng minh biểu thức: A = + + + + y yx xyx yx xy 22 không phụ thuộc vào x và y. Bài 4 (3, 0 điểm) Cho tam giác vuông ABC (A = 90 0 ) nội tiếp đờng tròn tâm O, và đờng kính AD. 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật ; 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC ; 3) Gọi bán kính của đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC là r và R. Chứng minh r + R ACAB. _________________ Đáp án và và biểu điểm môn toán (Dành cho mọi thí sính) ============ Bài 1 1) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4) 2x 2 + 7x - 4 = x 2 - 3x - 4 0,50 x 2 + 10x = 0 0,25 x = 0 ; x = -10 0,25 2) x 2 , x 6 0,25 6 - x + 3x - 6 = 2(x - 2)(6 - x) 0,25 x 2 - 7x + 12 = 0 x = 3; x = 4 0,50 3) Nhận xét x = - 1 không phải là nghiệm của phơng trình Chia hai vế cho (x + 1) 2 ta có phơng trình: 12 )1( )1( 4 )1( )1( 2 2 2 22 = + + + x x x x (x-1) 2 + 4 2 2 )1( )1( + x x = 12 thêm, bớt 4 )1( )1( 2 + x x 2 1 1 21 + x x x + )1( )1( 4 2 + x x - 12 = 0 0,50 đặt 1 )1( 2 + x x = y y 2 + 4y - 12 = 0 y = - 6 ; y = 2 0,25 y = - 6 phơng trình vô nghiệm 0,25 y = 2 x 2 - 4x - 1 = 0 x = 52 0,50 Bài 2 1) Tính = (m + 2) 2 - 4m(1 - m) = 0,50 = 5m 2 + 4 > 0 0,25 2) do m 0 phơng trình có hai nghiệm x 1 + x 2 = m m 2 + và x 1 x 2 = m m 1 0,25 x 1 2 + x 2 2 - (2 - x 1 )(2 - x 2 ) = (x 1 + x 2 ) 2 - 3x 1 x 2 + 2(x 1 + x 2 ) 4 = 0,50 = 4 )2(2)1(3)2( 2 2 + + + m m m m m m = 1 m 2 + 5m + 4 = 0 0,50 Giải phơng trình m 2 + 5m + 4 = 0 m = -1 ; m = - 4 0,50 Bài 3 Xét biểu thức B = 22 yx xy yx xy + + + + bình phơng B 2 = ( xy + 2 yx + ) 2 + ( xy - 2 yx + ) 2 + 2|xy - 4 )( 2 yx + |= 0,25 B 2 = (x + y) 2 B = | x + y | 0,25 A = |x + y| - (|x| + |y|) 0,25 Do xy 0 |x + y| = |x| + |y| A = 0 0,25 Bài 4 1) A = 90 0 BC là đờng kính 0,25 AD, BC là đờng kính ABDC là hình bình hành 0,25 A = 90 0 ABDC là hình chữ nhật 0,50 2) Tam giác AOB cân A = B 0,25 Tứ giác ABHM làtứ giác nội tiếp MHO = A = B 0,25 HM song song với AB HM vuông góc với AC 0,50 3) Chứng minh công thức S = pr (p là nửa chu vi) 0,25 Từ đó r = CABCAB ACAB ++ . , mặt khác R = 2 BC r + R = CABCAB ACAB ++ . + 2 BC = )(2 )()( 2 CABCAB ACABBCACAB ++ +++ = 2 ACAB + 0,50 ACAB. daúu bằng khi AB = AC tam giác ABC vuông cân 0,25 . Bài 2 (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai mx 2 - (m + 2)x + 1 - m = 0 ; (m 0) 1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 và x 2 với mọi giá trị. kỳ thi tuyển sinh trờng tHPT chuyên Số BD năm học 2004-2005 ************* GT số 1 đề chính thức GT số 2 môn thi toán (Dành cho