Ôn tập môn giải tích 2

CHƯƠNG 1.Hàm số nhiều biến a) Xét tính lên tục hàm số - Nếu bậc cao từ số mẫu số -> không liên tục? Xét (x,y) → (0,0) Xét (x,y) → (0,0) Nếu A1 ≠A2 => Không liên tục - Nếu bậc cao từ số mẫu số khác -> liên tục? Hàm số liên tục điểm (x0,y0) ≠ (0,0) Tại (x0,y0) = (0,0) Tính Vậy (x0,y0) liên tục (0,0) b) Tính gần c) Đạo hàm theo hướng Gradien 2.Cực trị a) Cực trị địa phương - Giải hệ z’x=z’y=0 -> Điểm dừng M - Tính Δ=AC-B2=z’’xx.z’’yy - z’’xy Tại M → ΔM + Δ0 & A>0 →Cực tiểu + Δ>0 & A D e) Tính S mặt cong: 2.Tích phân lớp: a) G hình trụ cong: G giới hạn mặt cong: z= z1(x,y) G giới hạn mặt cong: z= z2(x,y) (z1, z2 liên tục D); D={x1(y) ≤ x ≤ x2(y) ; y1(x) ≤ y ≤ y2(x) } b) Đổi biến tổng quát: Đặt ; J= ≠ 0; G’={(u,v,w)} c) Đổi biến tọa độ trụ: Đặt ; J= r ≠ 0; G’={(r,�,z): α≤�≤β; r1(�)≤ r ≤ r2(�);z1≤ z ≤z2} d) Đổi biến tọa độ cầu: Đặt ; J= -r2sin� d) Tính V vật thể: chiếu xuống Oxy => D - Nếu vật thể giới hạn mặt cong f1(x,y) mặt cong f2(x,y) CHƯƠNG 1.Tp đường a)Tp đường L1 b)Tp đường L2 2.Tp mặt a) Tp mặt L1 b) Tp mặt L2 CHƯƠNG 1.PTVP cấp a) PT phân li: f(x)dx + g(x)dy = → Tích phân vế b) PT đẳng cấp: y’=P/Q y’= Pdx + Qdy (với P,Q bậc) Đặt y=ux → y’=u+u’x u’=du/dx=… →dx/x = du/… Tích phân vế c) PTVP TT cấp 1: y’ + p(x).y = f(x) Giải PT nhất: y’ + p(x).y = → Nghiệm riêng: NTQ: y=ytn + y* d) PT Becnouli: y’ + p(x).y = f(x).yα (với α≠0, α≠1) - Xét y=0 nghiệm PT? - Xét y≠0, chia vế cho yα Đặt z=y1-α →z’=(1-α).y-α.y’ Ta có: z’+(1-α)p(x).z = (1-α).f(x) PTVP TT e) PTVP toàn phần: P(x,y)dx + Q(x,y)dy = (với P’y = Q’x) Thừa số tích phân: α = α = PT ↔ α.Pdx + α.Qdy = PTTQ: 2.PTVP cấp a) PTVP TT nhất: y’’+p(x).y’+q(x).y = b) PTVP TT không nhất: y’’+p(x).y’+q(x).y = f(x) c) PTVP TTC2 hệ số hằng: - PTVPTT nhất: y’’+p.y’+q.y = Giải PTđt: λ2 + pλ + q = =>λ + Nếu PTđt có nghiệm thực phân biệt: → NTQ: + Nếu PTđt nghiệm kép: → NTQ: + Nếu PTđt có nghiệm phức: λ1= α+βi , λ2= α-βi → NTQ: - PTVPTT không nhất: y’’+p.y’+q.y = f(x) +Tìm NTQ PT nhất: y’’+p.y’+q.y = => ytn + Tìm nghiệm riêng: TH1: Vế phải f(x)= eαxPn(x) với Pn(x) đa thức bậc n x Nếu α không nghiệm PTđt => nghiệm riêng: y*=eαxQn(x) Nếu α nghiệm đơn PTđt => nghiệm riêng: y*=x.eαxQn(x) Nếu α nghiệm kép PTđt => nghiệm riêng: y*=x2.eαxQn(x) TH2: Vế phải f(x)= eαx[Pn(x).cosβx +Qm(x).sinβx] với l=max(m,n) Nếu α+βi không nghiệm PTđt => nghiệm riêng: y*=eαx[Hl(x).cosβx +Kl(x).sinβx] Nếu α+βi nghiệm PTđt => nghiệm riêng: y*=x.eαx[Hl(x).cosβx +Kl(x).sinβx] d) PT Euler: (ax+b)2.y’’+αx.y’+βy=f(x) PT đặc biệt: x.y’’+αx.y’+βy=f(x) Đặt x=et → t=lnx y'=y’t/x; Thay vào PT Euler → PTVP TTcấp 3.Hệ PT tuyến tính ... Tính S mặt cong: 2 .Tích phân lớp: a) G hình trụ cong: G giới hạn mặt cong: z= z1(x,y) G giới hạn mặt cong: z= z2(x,y) (z1, z2 liên tục D); D={x1(y) ≤ x ≤ x2(y) ; y1(x) ≤ y ≤ y2(x) } b) Đổi biến...CHƯƠNG 1 .Tích phân lớp: a) D hình thang cong: D={x1(y) ≤ x ≤ x2(y) ; y1(x) ≤ y ≤ y2(x) } ={[x1(y) ,x2(y) ]x[y1(x) ,y2(x) ]} → b) Đổi biến tổng quát: Đặt (u,v... Đổi biến tọa độ cực: Đặt ; J= r ≠ 0; D’={(r,�): α≤�≤β; r1(�)≤ r ≤ r2(�)} → r.drd�= - Nếu D hình tròn giới hạn (x-x0 )2 + (y-y0 )2 =a2 đổi biến tịnh tiến: ; J= r; D’ xđ theo gốc I(x0, y0) - Nếu D miền