tu chon 12 tuan 1 -2 -3

Ngày soan:. Ngày dạy: tuần 1. ứng dụng của đạo hàm. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: - Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức. - Củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức 2. Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phơng trình. 3. T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị. 1. GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. 2. HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV nêu vấn đề: bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau? (các hàm số GV ghi lên bảng). thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính chính xác đạo hàm và xét chiều biến thiên cho HS. bài 2. nêu phơng pháp giải bài 2? giải các bài toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến. HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét, bổ sung. xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu? Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau? 116 2 3 2 4 3 .3 8.2 2 11 .1 234 2 ++= ++= = xxxxy xxy xx y Bài 2. Chứng minh rằng a. Hàm số 12 32 2 + + = x xx y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. hàm số 9 2 = xy đồng biến trên [3; +). c. hàm số y = x + sin 2 x đồng biến trên Ă ? Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến trên Ă ? Tơng tự hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi nào? Giải. Ta có y = 1 sin2x; y = 0 sin2x = 1 x= k 4 + . Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn k ; (k 1) 4 4 + + + và có đạo hàm y>0 với x k ; (k 1) 4 4 + + + ữ nên hàm số đồng biến trên k ; (k 1) 4 4 + + + , vậy hàm số đồng biến trên Ă . Bài 3. Với giá trị nào của m thì a. hàm số 23)12(2 3 1 23 ++++ = mxmxxy nghịch biến trên R? b. hàm số 1 2 ++= x m xy đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó? Giải b. C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên Ă . Vậy m = 0 thoả mãn. Nếu m 0. Ta có D = Ă \{1} 2 2 2 m (x 1) m y ' 1 (x 1) (x 1) = = đặt g(x) = (x-1) 2 m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y 0 với mọi x 1 Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x g(1) 1 Ă m 0 m 0 m 0 < Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Cách khác. xét phơng trình y = 0 và các trờng hợp xảy ra của GV hàm số lấy giá trị không đổi trên R khi nào? Nêu cách tìm f(x)? để chứng minh phơng trình có duy nhất nghiệm có những cách nào? HS cần chỉ ra đợc f(x) = 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ. HS chỉ ra ph- ơng pháp theo ý hiểu. HS chứng minh bất đẳng thức nh đã biết. Bài 4. Cho hàm số f(x)= 2- sin 2 xsin 2 (a+x) 2cosacosxcos(a+x) a. tính f(x)? b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý hớng dẫn. a. f(x) = - sin2x sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0. b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x = 0 ta có f(0) = 2 sin 2 a 2cos 2 a = sin 2 a. Bài 5. Chứng minh rằng a. phơng trình x cosx = 0 có duy nhất một nghiệm? b. phơng trình 1322 2 = xx có một nghiệm duy nhất? Gợi ý hớng dẫn. a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phơng trình có duy nhất một nghiệm. b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phơng trình có duy nhất nghiệm. Bài 6.chứng minh các bất đẳng thức sau? a. 2sinx + tanx > 3x với x 0; 2 ữ b. 2 2sinx + 2 tanx > 2.2 3x/2 với x 0; 2 ữ Gợi ý. a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 0; 2 ữ . Ta có f(x) đồng biến trên 0; 2 ữ nên ta có f(x) > f(0) với x 0; 2 ữ b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 2 2sinx , 2 tanx ta có 3x 2sin x tanx 2 VT 2 2 2 + > IV. Củng cố hớng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình. Bài về nhà. 1) Xét chiều biến thiên của hàm số a. Y = | x 2 3x +2|. b. Y = 2 x x x 1+ + + c. 3 2 x m 1 y x 2(m 1)x 3 3 2 + = + + 2) Cho hàm số 2 2x m y x 1 + = + a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+). V. Lu ý khi sử dụng giáo án. . Ngày soan:. Ngày dạy: Tuần 2. ứng dụng của đạo hàm. Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. 4. Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. 5. kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. 6. T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc. II. Thiết bị. 7. GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. 8. HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số? HS: trả lời tại chỗ. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: nêu vấn đề Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7? Tìm nghiệm của ph- ơng trình trong [0; ]? HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng diễn đạt. ý 7: HS chỉ ra đợc quy tắc 2; các nghiệm trong [0; ] và so sánh để tìm ra cực trị. Bài 1. Tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 1. y = 2x 3 3x 2 + 4 2. y = x(x 3) 3. 1 y x x = + 4. 2 x 2x 3 y x 1 + = 5. y = sin 2 x 6. 2 x y 10 x = 7. [ ] 2 y sin x 3 cos x trong 0;= 8. x y sin x 2 = + Hớng dẫn 7. Ta có y = 2sinxcosx + 3 sinx trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3 2 x= 0; x = ; x= 5 6 mặt khác y = 2cos2x + 3 cosx nên ta có y(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu. tơng tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu. y( 5 6 ) <0 nên x = 5 6 là điểm cực đại. hỏi: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào? cần lu ý HS khi tìm ra giá trị của m phái kiểm tra lại. GV kiểm tra kĩ năng của các HS. hàm só không có cực trị khi nào? HS cần chỉ ra đợc: x = 1 là một nghiệm của phơng trình y = 0. HS giải bài toán độc lập không theo nhóm. khi phơng trình y = 0 vô nghiệm. Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2 y x mx m x 5 3 = + + ữ có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hớng dẫn: 2 2 y ' 3x 2mx m 3 = + , hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3. Bài 3. Xác định m để hàm số 2 x 2mx 3 y x m + = không có cực trị? Hớng dẫn. 2 2 x 2mx 3 3(m 1) y x 3m x m x m + = = + + nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị. nếu m 1thì y = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập về nhà theo yêu cầu của HS (nếu có). bài tập mới: Trao đổi với GV về bài tập về nhà. Bài 1. Cho hàm số 2 x (m 1)x m 1 y x m + + + = (C m ) a. Chứng minh rằng (C m ) có cực đại, cực tiểu với mọi số thực m? b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu? c. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (C m )? d. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị? e. tìm m để hai điểm cực trị của (C m ): i. nằm về cùng một phía của trục Oy? GV gợi ý: gọi x là hoanh độ cực trị, nêu cách tìm tungđộ của cực trị? ( y = u' v' ) Hai cực trị nằm về hai phía của Oy khi toạ độ của chúng phải thoả mãn điều kiện gì? Tơng tự cho tr- ờng hợp ii và iii? HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV. HS nêu theo ya hiểu. HS cần chỉ ra đ- ợc y 1 .y 2 < 0. Tơng tự cho các trờng hợp còn lại. ii. Nằm về hai phía của trục Ox? iii. đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x? Hớng dẫn: gọi x 0 là hoành độ điểm cực trị ta có 0 0 y 2x m 1= + + e. iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối 2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị. ta có toạ độ điểm I(-m 1; -m 1) IV. Củng cố hớng dẫn học ở nhà. GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi. Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm m để hàm số 2 x mx 1 y x m + + = + đạt cực đại tại x = 2? Bài 2. Chứng minh rằng hàm số 2 2 x 2x m y x 2 + + = + luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m? Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x 3 + mx 2 + 12x -13 có 2 cực trị? Bài 4 . Tìm a để hàm số y = x 4 + 8ax 3 +3(1+2a)x 2 4 a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại? b. Có ba cực trị? V. Lu ý khi sử dụng giáo án. *********************************************************** Ngày soan:. Ngày dạy: Tuần 3. ứng dụng của đạo hàm. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Soạn ngày: 06/09/08. I. Mục tiêu. 9. Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số. 10. Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì 11. T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác. II. Thiết bị. HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên, hàm số lợng giác. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống bài tập để HS nghiên cứu. Cụ thể: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau? 1. 2 2x 5x 4 y x 2 + + = + trên [0; 1]. 2. 2 1 y x x 6 = + + trong [0; 1] 3. y = sin 2 x 2sinx + cosx + x trong [- ;] 4. [ ] 3 4 y 2sin x sin x trong 0; 3 = 5. y = sin 3 x + cos 3 x Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình x 2 + 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a 2, b 1? III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV chữa bài tập theo yêu cầu của HS HS nêu yêu cầu chữa bài tập. HS chữa các bài tập. Bài 1. 3. y = sin 2 x 2sinx + cosx + x trong [- ;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [- ;] y = 2sinxcosx- 2cosx sinx + 1 = (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- ;] ta có y = 0 Nêu cách giải 5? GV hớng dẫn HS nên đa các hàm số lợng giác về các hàm đa thức để giải. GV phân túch b- ớc giải của bài toán? Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc? Nêu phơng pháp giải. Chứng minh pt có nghiệm; xác định nghiệm và phân tích đặc điểm của nghiệm. x 2 sin x 1 x 1 3 cos x 2 x 3 = = = = = Kquả: maxy = -1, minxy = -1 . 5. ta có y = sin 3 x + cos 3 x = (sinx + cosx)(1 sinxcosx) đặt t = sinx + cosx, |t| 2 khi đó ta có Sinxcosx = 2 t 1 2 và 3 3t t y 2 = với |t| 2 Hàm số liên tục trên 2; 2 và y=0t = 1 hoặc t = -1. Kquả: maxy = 1 , miny = -1. Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình x 2 + 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a 2, b 1? Hớng đẫn. Có = (a b 3) 2 -(a b 3) +10 > 0 với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là 2 y (a b 3) (a b 3) (a b 3) 10= + + đặt t = (a b 3) ta có t -2 và 2 y t t t 10= + + Dễ chứng minh đợc hàm số nghịch biến trên ( - ; -2] nên maxy = y(-2) = 2. 4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà. GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ. Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. IV. Lu ý khi sử dụng giáo án. ************************************************************* ************ . cầu? Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số sau? 11 6 2 3 2 4 3 .3 8.2 2 11 .1 234 2 ++= ++= = xxxxy xxy xx y Bài 2. Chứng minh rằng a. Hàm số 12 32 2. D = Ă {1} 2 2 2 m (x 1) m y ' 1 (x 1) (x 1) = = đặt g(x) = (x -1) 2 m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nếu y 0 với mọi x 1 Và y =