đọc THỬ GIẢI mã TOÁN học TRẦN CÔNG DIÊU

BẢN ĐỌC THỬ n T ốn M ã 20 M i 20 ả i G BẢN ĐỌC THỬ SALES Thầy Trần Công Diêu 412 trang 1980Edu x NXB Dân Trí Fanpage “Giải mã kỳ thi THPT QG” Group “Sâu Học - Tài liệu ôn thi & Săn sale sách hot THPT” TỔNG QUAN CUỐN SÁCH 22 ĐỀ THI ĐƯỢC BIÊN THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI MỚI NHẤT CỦA BỘ GD&ĐT MỖI ĐỀ THI ĐỀU ĐƯỢC GIẢI CHI TIẾT VÀ TỈ MỈ TỪNG CÂU MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐƯỢC GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH GIÚP HỌC SINH CÓ TƯ DUY ĐA CHIỀU, LINH HOẠT KHI LÀM BÀI CÁC LƯU Ý, NHẬN XÉT GIÚP HỌC SINH TRÁNH ĐƯỢC NHỮNG NHẦM LẪN Ở CÁC CÂU HỎI “BẪY” ĐỀ SỐ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 01 BỘ ĐỀ LUYỆN THI MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + 3z − =0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?  A.= n3 (1;2; −1)   B n4 = (1;2;3)  C.= n1 (1;3; −1) D.= n2 ( 2;3; −1) Câu Với a số thực dương tùy ý, log a A 2log a B + log a C + log a log a D Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x ( 2;-+∞ ) f ‘(x) -2 - + 0 f (x)( 2; +∞ ) ( 2; +∞ ) - + ( 2; +∞ ) 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; +∞ ) C ( 0;2 ) Câu Nghiệm phương trình: x−1 A x = D ( 0; +∞ ) = 27 B x = C x = D x = Câu Cho cấp số cộng (un) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 D y Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y =x3 − 3x + B y = − x + x + x C y =x − x + D y = − x + x + O x−2 −1 y −1 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Vectơ vectơ phương d ?  A u2 = (2;1;1)  B = u4 (1; 2; −3)  C u3 = (−1;2;1) z+3  D.= u1 (2;1; −3) Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A π r h B π r h C π r h D 2π r h Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C 72 D Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; − trục Oz có tọa độ B ( 0;0; − 1) A 2;1;0 D ( 0;1;0 ) C 2;0;0 1 Câu 11 Biết ∫ f x dx = −2 ∫ g ( x )dx = 3, ∫  f x − g x dx 0 A −5 B C −1 D Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A 3Bh B Bh C Câu 13 Số phức liên hợp số phức − 4i A −3 − 4i B −3 + 4i Bh C + 4i D −4 + 3i Câu 14 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: x ( 2;-1 +∞ ) f ‘(x) - + f (x)( 2; +∞ ) A x = 2; +∞ ( 2;-+∞ ) -3 B x = - Hàm số cho đạt cực tiểu Bh D C x = −1 D x = −3 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x=) x + A x + x + C B x + x + C C x + C D x + C Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x ( 2;-2 +∞ ) + f ‘(x) f (x) ( 2;-+∞ ) - + ( 2; +∞ ) - 3 ( 2;-+∞ ) -1 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 10 A 90o B 45o C 30o D 60o S C A B THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Giá trị 2 z1 + z2 A 16 B 56 Câu 19 Hàm số y = x A x − x2 −3 x −3 x C 20 D 26 có đạo hàm ln B x −3 x ln C ( x − 3) x −3 x D ( x − 3x ) x − x +1 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đoạn [ −3;3] A −16 B 20 C D Bán kính Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = mặt cầu cho A B C D 15 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a a3 C A’ B’ C’ 3a A C a3 D B 2 Câu 23 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x=) x ( x + ) , ∀x ∈  Số điểm cực trị hàm A B số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị 4log a + log b A B C 16 D Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có tọa độ A ( 4; −1) B ( −1;4 ) C ( 4;1) D (1;4 ) 1) + log ( x + 1) Câu 26 Nghiệm phương trình log ( x += A x = B x = −3 C x = D x = Câu 27 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 1, m C 2, 2m D 1,6 m 11 Câu 28 Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên sau: x ( 2;-+∞ ) y’ - + - ( 2; +∞ ) y 2; +∞ 2; +∞ -4 -2 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f x , y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? −1 y A S = − ∫ f x dx + ∫ f x dx B S = ∫ −1 C S = ∫ −1 -1 x O f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx f x dx + ∫ f x dx 1 D S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) B 5;1; −2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D 3x + y − z − 14 = Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A 2ln ( x + 1) + + C x +1 2x −1 ( x + 1) B 2ln x + + khoảng −1; + ∞ + C x +1 + C + C D 2ln x + − x +1 x +1 ′ ( x ) 2cos x + 1, ∀x ∈ , Câu 32 Cho hàm số f ( x ) Biết f = f= C 2ln ( x + 1) − A π2 +4 16 B π + 14π 16 C π + 16π + 16 π ∫f x dx D π + 16π + 16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x =−2 − 4t  A  y =−2 − 3t  z= − t  12  x= + 4t  B  y =−1 + 3t  z= − t   x =−2 + 4t  C  y =−4 + 3t  z= + t   x= + 2t  D  y= − t  z = + 3t  THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z + i − − i z =3 + 10i Môđun z A B C D Câu 35 Cho hàm số f x , bảng xét dấu f ' ( x ) sau: x -3 -1 ( 2;-+∞ ) 0 + f '( x ) - + ( 2; +∞ ) y f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? Hàm số= ( −2;1) Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số A ( 4; + ∞ ) B vẽ dưới: C ( 2;4 ) D (1;2 ) y = f ' ( x ) liên tục  có đồ thị hình y y=f’(x) x O Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0;2 ) A m ≥ f − B m ≥ f ( ) C m > f − D m > f ( ) Câu 37 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B 13 25 C 12 25 D 313 625 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3π B 39π C 20 3π D 10 39π − log m ( m tham số thực) Có tất Câu 39 Cho phương trình log x − log 3x − = giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vơ số 13 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) A 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  Biết f ( ) = ∫0 xf ( x ) dx = 1, ∫0 x f ′ ( x ) dx A 31 B −16 C D 14 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − 3x ) =là y 2 -2 O x -1 A B C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu + iz diễn số phức w = đường tròn có bán kính A 34 1+ z B 26 C 34 y Câu 45 Cho đường thẳng y = x parabol= D 26 x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng bơi đậm hình vẽ đây: y S2 S1 O 14 y=x y = x2+a x THI THPT QUỐC GIA giải mã môn tốn Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? A  ;    B  0;    C  ;   D  ;     Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: ( 2;-+∞ ) f’ (x)( 2; +∞ ) x -1 -3 ( 2; +∞ ) ( 2; +∞ ) -1 Số điểm cực trị hàm số = y f ( x − x ) A B C D Câu 47 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 27 B 21 C 30 D 36 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D x − x − x −1 x + + + y = x + − x + m ( m tham số x − x −1 x x +1 thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) Câu 49 Cho hai hàm số y = cắt bốn điểm phân biệt A ( −∞;2] B [ 2; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 2; +∞ ) A 49 B 47 C Vô số D 48 Câu 50 Cho phương trình ( 4log 22 x + log x − ) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? 15 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN B A C C D A C A C 10 B 11 A 12 B 13 C 14 C 15 A 16 C 17 B 18 A 19 A 20 B 21 C 22 A 23 D 24 A 25 A 26 D 27 D 28 D 29 B 30 B 31 B 32 C 33 C 34 C 35 B 36 B 37 C 38 C 39 A 40 B 41 B 42 C 43 B 44 A 45 C 46 C 47 A 48 A 49 B 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hướng dẫn Từ phương trình mặt phẳng ( P) suy vectơ pháp tuyến mặt  phẳng n4 = (1;2;3) Câu 2: Đáp án A Hướng dẫn Vì a số thực dương nên ta có log a = 2log a Câu 3: Đáp án C Hướng dẫn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng ( 0;2 ) f ' ( x ) < Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) Câu 4: Đáp án C Hướng dẫn Ta có: 32 x−1 = 27 ⇔ 32 x−1 = 33 ⇔ x − =3 ⇔ x = Câu 5: Đáp án D Hướng dẫn Ta có: d = u2 − u1 = Câu 6: Đáp án A Hướng dẫn Dạng hàm bậc ba nên loại C loại D Từ đồ thị ta có a > loại B Câu 7: Đáp án C  Hướng dẫn Một vectơ phương d là: u = (−1;2;1) Câu 8: Đáp án A Hướng dẫn Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V = π r h 16 THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn Câu 9: Đáp án C Hướng dẫn Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C 72 Câu 10: Đáp án B Hướng dẫn Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ ( 0;0; − 1) Câu 11: Đáp án A 1 0 Hướng dẫn Ta có ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx =−2 − =−5 Câu 12: Đáp án B Hướng dẫn Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h V = B.h Câu 13: Đáp án C Hướng dẫn Số phức liên hợp số phức − 4i số phức + 4i Chú ý Số phức liên hợp số phức a + bi số phức a − bi Câu 14: Đáp án C Hướng dẫn Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x = −1 Chú ý Điểm cực tiểu điểm cực đại hàm số giá trị biến x giá trị f ( x ) Học sinh không vững chọn nhầm đáp án D Câu 15: Đáp án A Hướng dẫn Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x=) x + F ( x) = x + x + C Câu 16: Đáp án C Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) ta có số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Hướng dẫn Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Do phương trình cho có nghiệm Câu 17: Đáp án B Hướng dẫn Ta có SA ( ABC ) nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABC )  Tam giác ABC vng B, AB = a Do ( SC ,= SC , AC ) SCA ( ABC ) ) (= BC = a nên AC = AB + BC = 4a = 2a Do tam giác SAC vng cân A  = 45o Vậy SC , ( ABC ) = 45o nên SCA ( ) 17 Câu 18: Đáp án A z + z = Hướng dẫn Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta được:  z1 z2 = 10  Khi ta có z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = 36 − 20 = 16 Cách khác: hai nghiệm z1 , z2 Bấm máy tính giải phương trình bậc hai z − z + 10 = 2 sau bấm Mode bấm z1 + z2 = 16 Câu 19: Đáp án A y' Hướng dẫn Ta có = ( =) ' x2 −3 x ( x − 3) x −3 x ln Câu 20: Đáp án B Hướng dẫn Ta có f ' ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1∈ [ −3;3] Tiếp tục tính: f (1) = 0; f ( −1) = 4; f ( 3) = 20; f ( −3) = −16 Từ suy max f = (3) 20 ( x ) f= [ −3;3] Cách khác: Sử dụng table bấm Mode nhập f ( x ) = x3 − 3x + chọn Start? -3 End? Step? 0.2 thấy max f = (3) 20 ( x ) f= [ −3;3] Câu 21: Đáp án C Hướng dẫn x + y + z + x − z − =0 ⇔ x + y + z − 2.(−1).x + 2.0 y − 2.1.z − =0 ⇒a= −1, b = 0, c = 1, d = -7 ⇒ Tâm mặt cầu I ( −1;0;1) bán kính R = Câu 22: Đáp án A Hướng dẫn Ta có S ABC = Câu 23: Đáp án D a + b2 + c2 − d = + 02 + 12 + = a2 3 3a ; AA ' = a Từ đó= suy V a= 3.a 4 Hướng dẫn Bảng biến thiên: x ( 2;-2 +∞ ) f ‘(x) ( −1) - ( 2; +∞ ) - f (x)( 2; +∞ ) + ( 2; +∞ ) fCT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị điểm cực tiểu x = Cách khác: Thấy f ' ( x ) = có nghiệm đơn x = nên f ( x ) có cực trị 18 THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn Câu 24: Đáp án A Hướng dẫn 4log a + log b = log a + log b = log ( a 4b ) = log 16 = log 24 = Cách khác: Chọn= a 2,= b thỏa mãn a b = 16 thay vào 4log a + log b kết Câu 25: Đáp án A Hướng dẫn 3z1 + z2 = (1 − i ) + (1 + 2i ) = − i Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là: ( 4; −1) Câu 26: Đáp án D 1) + log ( x + 1) Hướng dẫn Điều kiện: x > − Ta có: log ( x += −1  −1  x > x > ⇔ ⇔ Vậy nghiệm phương trình x = ⇔x= 3 ( x + 1) = x +  x =  Cách khác: Thay đáp án vào phương trình có D thỏa mãn Câu 27: Đáp án D Hướng dẫn Gọi R1 ; R2 ; R bán kính trụ thứ nhất, thứ hai dự kiến làm, ta có: V =V1 + V2 = π R h = π R12 h + π R2 h ⇔ R = R12 + R2 ⇒ R= R12 + R2 = 12 + (1, ) ≈ 1,56(m) Vậy giá trị cần tìm là: 1,6 m Câu 28: Đáp án D Hướng dẫn Hàm số y = f ( x ) có tập xác định: D =  \ {0} Ta có: lim f ( x ) = +∞ Không tồn tiệm cận ngang x → +∞ x →+∞ lim f ( x ) = đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = x →−∞ lim f ( x ) = +∞ ; lim− f ( x ) = −4 x → 0+ x →0 Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 29: Đáp án B Hướng dẫn Ta có: hàm số f (x) ≥ ∀x ∈ [ −1;1]; f (x) ≤ ∀x ∈ [1;4] , nên: 4 −1 −1 −1 S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 19 Câu 30: Đáp án B Hướng dẫn Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm   I ( 3;2; −1) , có vec tơ pháp tuyến n = AB = ( 2; −1; −1) có phương trình: 2 x − −1 y − −1 z + = ⇔ 2x − y − z − = Câu 31: Đáp án B Hướng dẫn Ta có dx ∫ ∫ f ( x)= Chú ý: ∫ 2x −1 ( x + 1) ax + b = dx ∫ ( x + 1) − ( x + 1) = dx  ∫  x +1 −   dx 2ln ( x + 1) + + C = x +1 ( x + 1)  1 dx = − +C a ax + b Câu 32: Đáp án C Hướng dẫn Ta có f ( x) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 2cos x + 1) dx = ∫ ( + cos x ) dx = sin x + x + C Vì f =4 ⇒ C =4 ⇒ f x = sin x + x + π Vậy ∫ π π 1    π + 16π + f ( x )dx =∫  sin x + x + dx =− cos2 x + x + x =   16   0 02 Câu 33: Đáp án C     Hướng dẫn AB = (1; −2;2 ) , AD = ( 0; −1;3) suy  AB, AD  =( −4; −3; −1) Đường thẳng qua C ( 2; −1;3) vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x= − 4t   y =−1 − 3t  z= − t  Điểm E ( −2; −4;2 ) thuộc đường thẳng Ta thấy điểm E ( −2; −4;2 ) C ( 2; −1;3)  x =−2 + 4t thuộc đường thẳng có phương trình  y =−4 + 3t  z= + t  Chú ý: Học sinh nhìn khơng kĩ chọn nhầm đáp án B Câu 34: Đáp án C x + yi, ( x, y ∈  ) Hướng dẫn Đặt z = 20 THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn Chú ý Thật ta khơng cần biến đổi gì, để phương trình dạng ban đầu log x − log 3 x − = − log m , sau đặt f ( x ) =log x − log ( 3x − 1) dùng table vẽ bảng biến thiên cuối dựa vào biển thiên để biện luận Câu 40: Đáp án B Định hướng giải lần d ( H, ( SBD ) ) , từ hình vẽ ta thấy d A, SBD = 2d H, SBD Tính d ( H, ( SBD ) ) Ta xem d A, SBD S Hướng dẫn Gọi H trung điểm AB Khi đó, SH ⊥ ABCD Gọi O giao điểm AC BD suy AC ⊥ BD Kẻ HK ⊥ BD K ( K trung điểm BO ) Kẻ HI ⊥ SK I Khi đó: A = d ( A, ( SBD ) ) 2= d ( H , ( SBD ) ) HI Xét tam giác SHK , có: SH = H a , I O D K a B C = AO 1 28 a 21 a 21 Khi đó: = + = ⇒ HI = Suy ra: d ( A, ( SBD = HI ) ) 2= 2 2 HI SH HK 3a 14 = HK Câu 41: Đáp án B Định hướng giải Ta thấy ∫0 x f ′ ( x ) dx có dấu hiệu tích phân phần nên đặt u = x du = xdx ⇒  dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) 4 I x f ( x ) − ∫0 x f ( x ) dx , lúc tính ∫0 x f ( x ) dx xong = Từ giả thuyết ∫0 xf ( x ) dx = đặt t = x Hướng dẫn Xét ∫0 xf ( x ) dx = 4 4 4 x ⇒ ∫0 t f ( t ) dt = ⇒ ∫0 t f ( t ) dt = 16 ⇒ ∫0 x f ( x ) dx = 16 Đặt: t = 4 Xét I = ∫0 x f ′ ( x ) dx Suy ra: I = x f ( x ) − ∫0 x f ( x ) dx = 42 f ( ) − 2.16 = −16 Câu 42: Đáp án C Hướng dẫn Đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d nằm mặt trụ tròn xoay có trục Oz bán kính 23 Giao điểm Oy với mặt trụ điểm I ( 0;3;0 ), ta thấy d ( A, d )min = d ( A,Oz ) − = − = lúc d , A, Oz đồng phẳng (hình vẽ dưới) suy d qua điểm N ( 0;3; −5 ) z y O I(0;3;0) -3 A(0;4;-3) Câu 43: Đáp án B Hướng dẫn Đặt t = x3 − 3x ⇒ t ′ = 3x − Ta có bảng biến thiên: x ( 2;-+∞ ) + t’ t Khi f ( t ) = - + ( 2; +∞ ) ( 2;-+∞ ) ( 2; +∞ ) -1 -2 (1) y -2 O -1 24 y= x THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn Dựa vào đồ thị hàm số f ( t ) ta thấy phương trình (1) có nghiệm phân biệt t1 < −2, −2 < t2 < 0, < t3 < , t4 > Mỗi nghiệm t phương trình (1) , ta thay vào phương trình =t x3 − 3x để tìm nghiệm x Khi đó: + t1 < −2 ⇒ phương trình =t x3 − 3x có nghiệm + −2 < t2 < ⇒ phương trình =t x3 − 3x có nghiệm + < t3 < ⇒ phương trình =t x3 − 3x có nghiệm + t4 > ⇒ phương trình =t x3 − 3x có nghiệm Vậy phương trình f ( x3 − 3x ) = có nghiệm Câu 44: Đáp án A + iz ⇔ (1 + z ) w =4 + iz ⇔ z ( w − i ) = − w 1+ z ⇔ z w − i = − w ⇔ w − i = − w (*) Hướng dẫn w = Gọi w = x + yi, ( x, y ∈  ) thay vào (*) ta có: x + yi − i = − x − yi ⇔  x + ( y − 1)  = ( x − ) + y   2 2 ⇔ x + y + x − y − 14 =0 ⇔ ( x + ) + ( y − ) =34 + iz Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = đường tròn có bán kính 1+ z 34 2 Câu 45: Đáp án C x + a = x ⇔ x − x + 2a = (1) ∆ > 1 − 2a >   Phương trình có nghiệm dương phân biệt ⇔  S > ⇔ 2 > ⇔0  2a >   Khi < a < phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 < x2 , x1 x2 1    S1 = S ⇔ ∫  x + a − x  dx = ∫  − x − a + x  dx   x1  02 Hướng dẫn Phương trình hồnh độ giao điểm ⇔ 1 1 x1 + ax1 − x12 = − x23 − ax2 + x22 + x13 + ax1 − x12 6 1 ⇔ − x23 − ax2 + x22 = ⇔ x22 + 6a − x2 = (2)  x2 = 0(l )  x2 =   Từ (1) suy 2a = − x22 + x2 , vào (2) ta được: x22 − x2 =⇔ ⇒a= 1 2 = 0,375 ∈  ;  3 5 t=  t = Hướng dẫn Từ bảng biến thiên ta thấy f ' ( t )= ⇔  t = t=  Câu 46: Đáp án C a ∈ ( −∞; −1) b ∈ ( −1;0 ) c ∈ ( 0;1) d ∈ (1; +∞ ) 25 Ta có y′ = ( x − 1) f ′ ( x − x )  x 1= x =    x − x= a ∈ ( −∞; − 1)  x − x − a= 0, a ∈ ( −∞; − 1) (1) x =1   ⇔  x − x = b ∈ ( −1;0 ) ⇔  x − x − b = 0, b ∈ ( −1;0 ) (2) y ′= ⇔   f ′ ( x − x ) =  x − x = c ∈ 0;1  x − x − c = 0, c ∈ 0;1 ( ) ( ) (3)    x − x= d ∈ (1; + ∞ )  x − x − d = 0, d ∈ (1; + ∞ ) (4)   Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2),(3),(4) có hai nghiệm phân biệt khác b, c, d đôi khác nên nghiệm phương trình (2),(3),(4) đơi khác Do f ′ ( x − x ) = có nghiệm phân biệt Vậy y ′ = có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số = y f ( x − x ) Chú ý Đề cho bảng biến thiên f ' ( x ) , ta đổi biến x thành t bảng biến thiên f ' ( t ) , đọc đề không kĩ nhiều bạn ngộ nhận t = −1 f ' ( t ) =0 ⇔ t =0 t = Câu 47: Đáp án A Hướng dẫn Gọi h chiều cao hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Vì ∆ABC có độ dài cạnh E nên = S ∆ABC 6= Thể tích lăng trụ V h.= ABC A ' B ' C ' = S ∆ABC 8.9 = 72 A’ Gọi E trung điểm cạnh AA ' A C N M B P C’ B’ Thể tích khối chóp A.EMN 1 1 d ( A, ( EMN = V h S ∆ABC ) ) S∆EMN = 3 24 Thể tích khối đa diện ABCMNP là: 1 VABCMNP =V − 3VA EMN =V − V =V = 27 2 24 = VA EMN Câu 48: Đáp án A Hướng dẫn Mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = có tâm I ( 0;0; − ) , bán kính R = Ta có d( I ( Oxy )) = < R ⇒ mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( Oxy ) Vì theo đề A ( a ; b ; c ) ∈ ( Oxy ) ⇒ A ( a ; b ;0 ) 26 THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn * Xét trường hợp A ∈ ( S ) , ta có a + b = Lúc tiếp tuyến ( S ) thuộc tiếp diện ( S ) A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc Trường hợp ta có cặp giá trị ( a; b ) N I a = a = −1 a = −1 a = ; ; ;  b = b = −1 b = b = A M * Xét trường hợp A ( S ) Khi đó, tiếp tuyến ( S ) qua A thuộc mặt nón đỉnh A Nên tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90° Giả sử  , ta có M , A, N , I đồng phẳng nên: góc đỉnh mặt nón MAN  ≥ 90o ⇔ MAI  ≥ 45o MAN ≥ Suy sin MAI IM ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ IA ≤ IA IA  IA > R Điều kiện phải tìm  2 a + b > ⇔ 2  a + b ≤  IA ≤ Vì a , b số nguyên nên ta có cặp nghiệm ( a; b ) ( 0;2 ) , ( 0; − ) , ( 2;0 ) , ( −2;0 ) , (1;1) , ( −1; −1) , ( −1;1) , (1; −1) Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu Câu 49: Đáp án B x − x − x −1 x + + + = x+2 −x+m x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x ⇔ + + + − x+2 +x= m ( 1) x − x −1 x x +1 x  x − x − x −1 Hàm số + + + −2 x ≥ −2  x − x − x −1 x  x − x −1 x x +1 p ( x= + + + − x + += x  ) x − x −1 x x +1  x − + x − + x − + x + x + x < −2  x − x − x x +1 Hướng dẫn Xét phương trình 1  + + 2+ > 0, ∀x ∈ ( −2; +∞ ) \ {−1;0;1;2} 2  x ( x + 1)  ( x − ) ( x − 1) Ta có p′ ( x ) =  1  + + 2+ + > 0, ∀x < −2 2  ( x − ) ( x − 1) x ( x + 1)  nên hàm số y = p ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( −1;0 ) , ( 0;1) , (1;2 ) , ( 2; +∞ ) Mặt khác ta có lim p ( x ) = lim p ( x ) = −∞ x →+∞ x →−∞ Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : 27 NHANH TAY SỞ HỮU TRỌN BỘ BÍ KÍP LUYỆN ĐỀ CỦA 1980EDU ... r V = π r h 16 THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn Câu 9: Đáp án C Hướng dẫn Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C 72 Câu 10: Đáp án B... MỖI ĐỀ THI ĐỀU ĐƯỢC GIẢI CHI TIẾT VÀ TỈ MỈ TỪNG CÂU MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐƯỢC GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH GIÚP HỌC SINH CÓ TƯ DUY ĐA CHIỀU, LINH HOẠT KHI LÀM BÀI CÁC LƯU Ý, NHẬN XÉT GIÚP HỌC SINH TRÁNH ĐƯỢC... + 3t  z= + t   x= + 2t  D  y= − t  z = + 3t  THI THPT QUỐC GIA giải mã mơn tốn Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z + i − − i z =3 + 10i Môđun z A B C D Câu 35 Cho hàm số f x , bảng