Thông tin tài liệu
TRẦN CƠNG DŨNG TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ THI TP HCM C 48◦ D 72,5m A 56◦ B TP HCM - 2022 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH / Trang Ơ 0906 804 540 MỤC LỤC Chương Căn bậc hai, bậc ba A Căn bậc hai I Tóm tắt lý thuyết II Phương pháp giải toán √ B Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = | A | I Tóm tắt lí thuyết II Phương pháp giải toán Dạng Điều kiện để √ A có nghĩa √ Dạng Sử dụng đẳng thức III C D 5 A2 = | A | Dạng Giải phương trình Bài tập tự luyện nâng cao Liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương I Tóm tắt lí thuyết II Các dạng tốn III Bài tập tự luyện nâng cao Biến đổi đơn giản rút gọn biểu thức chứa bậc hai 10 I Tóm tắt lí thuyết 10 II Các dạng toán 10 Dạng Đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào bên dấu 10 III Dạng Khử mẫu biểu thức dấu căn-Phép nhân liên hợp 11 Bài tập rèn luyện 12 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP E Bài tập ôn chương B C D 15 Dạng Rút gọn biểu thức số 15 Dạng Giải phương trình chứa thức đơn giản 16 Dạng Rút gọn biểu thức chứa thức 17 Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT A / Trang Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số 21 21 I Tóm tắt lí thuyết 21 II Các dạng tốn 21 Dạng Tìm giá trị hàm số, biến số 21 Dạng Toán thực tế hàm số 22 Hàm số bậc 24 I Tóm tắt lý thuyết 24 II Phương pháp giải toán 24 III Bài tập luyện tập 25 Tương giao hai đường thẳng 27 I Tóm tắt lí thuyết 27 II Phương pháp giải toán 27 III Bài tập luyện tập 28 Hệ số góc đường thẳng 29 I Tóm tắt lí thuyết 29 II Phương pháp giải tốn 29 Dạng Hệ số góc đường thẳng 30 Dạng Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc 30 Bài tập tự luyện 31 III LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP E / Trang Bài tập ôn chương 31 Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông C 37 I Tóm tắt lí thuyết 37 II Phương pháp giải toán 37 Dạng Giải toán định lượng 38 Dạng Giải tốn định tính 38 Bài tập tự luyện 39 III B 37 Tỉ số lượng giác 41 I Tóm tắt lí thuyết 41 II Phương pháp giải toán 41 III Bài tập tự luyện 41 Ứng dụng thực tế hệ thức lượng tam giác vng 43 Chương ĐƯỜNG TRỊN A 49 Sự xác định đường trịn I 49 Tóm tắt lí thuyết 49 B Đường kính dây đường trịn 50 C Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây 50 I D Bài tập rèn luyện 50 Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn - Dấu hiệu nhận biết đường trịn I Tóm tắt lí thuyết LỚP TỐN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH 52 52 Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH / Trang Ơ 0906 804 540 Chương CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA A CĂN BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn bậc hai số Định nghĩa Căn √ bậc hai số học số a ≥ số x khơng âm mà bình phương a Ký hiệu a ® x≥0 √ , với a ≥ x= a⇔ x2 = a Tổng quát R: Mọi số dương a > có hai bậc hai hai số đối √ a > gọi bậc hai số học hay gọi bậc hai dương a √ − a < gọi bậc hai âm a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai So sánh bậc hai số học Định lí 1: Với hai số a, b khơng âm, ta có a < b ⇔ √ a< √ b II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN VÍ DỤ 1: Tính √ 16; # Rèn luyện 1: Tính √ a) 121 e) i) √ 34 p√ 16 √ 1,44; p (−8)2 √ b) − 144 c) … f) − p √ j) − 81 √ 0, 25 … g) VÍ DỤ 2: Tính giá trị biểu thức sau … √ a) 0,16 + 25 25 49 … √ b) − 0,36 16 # Rèn luyện 2: Tính: √ d) − 0, 0016 h) » (−7)2 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP √ / Trang … √ 3√ b) − 0,5 144 − 169 Ç… … å … 4 d) − : 16 25 ã √ √ Å1√ f) −8 − 3−2 √ 1√ a) 144 − 169 + 256 Å √ ã √ 1√ c) 256 − 289 : 36 √ √ √ e) 3( − 2) + VÍ DỤ 3: Tìm x, biết a) x2 = 16 b) ( x − 1)2 = # Rèn luyện 3: Giải phương trình sau: √ a) x2 − 25 = b) x2 − = c) x2 − d) 4x2 − = 13 e) ( x + 3)2 = 6x + 11 f) x2 + 2x = 15 VÍ DỤ 4: So sánh số √ 16 = 23 # Rèn luyện 4: So sánh bậc hai sau: √ a) 41 √ c) 21 √ √ √ √ e) 26 + 17 + 10 + + 15 b) √ 19 √ √ d) − LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang √ B CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = | A | I TĨM TẮT LÍ THUYẾT √ Điều kiện để A có nghĩa √ A có nghĩa A ≥ √ 2 Hằng đẳng thức ® A = | A| √ A A ≥ A2 = | A | = − A A < II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN √ DẠNG Điều kiện để A có nghĩa √ A có nghĩa A ≥ √ có nghĩa A > A có nghĩa A 6= A VÍ DỤ 1: Tìm điều kiện x để VÍ DỤ 2: Tìm điều kiện x để √ √ 2x + tồn −2x + tồn VÍ DỤ 3: Tìm giá trị x để √ có nghĩa 5x + 10 # Rèn luyện 1: Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa √ √ √ a) 5x b) 3x + c) − x … … −5 −3 d) √ e) f) − 2x + 4x − 2x √ √ √ g) −7x2 h) 10 + x2 i) x2 − DẠNG Sử dụng đẳng thức √ A2 = | A | VÍ DỤ 1: Tính: a) p (0,09)2 b) … Ä√ ä2 3−2 # Rèn luyện 1: Rút gọn: LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP » » √ √ ( − 3)2 − (2 + 5)2 » » √ √ 5) (5 − 6)2 − (2 − 6)2 » √ ( 17 − 4)2 » » √ √ 4) (4 − 17)2 − ( 17 − 3)2 » » √ √ 6) (17 + 47)2 − (7 − 47)2 VÍ DỤ 2: Tính: p √ a) 4+2 b) 1) » (3 − √ / Trang 11)2 3) # Rèn luyện 2: Rút gọn: p √ 1) 6+2 p p √ √ 3) 15 − 6 − 10 − » p √ √ 5) 31 − 10 − (3 − 6)2 2) p √ 5−2 p √ 8+2 p p √ √ 4) 16 − − 32 + 10 » p √ √ 6) 28 − 16 − (4 − 3)2 2) DẠNG Giải phương trình VÍ DỤ 1: Tìm x, biết p a) ( x + 1)2 = 9; # Rèn luyện 1: Tìm x, biết p a) ( x − 2)2 = 16; √ c) x2 − 8x + 16 = 100; b) p ( x − 3)2 = − x b) p ( x + 3)2 = 25; d) √ x2 + 10x + 25 = 169; III BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ NÂNG CAO BÀI 1: Tìm tập xác định biểu thức sau: a) A = √ 5x + 40; b) B = 2x2 + 3x + √ ; x2 − √ c) C = 2x + ; x2 − 6x + BÀI 2: Rút gọn biểu thức sau: p √ x2 + 3x + a) A = ; x2 − p ( x − 4)2 c) C = ; x − 5x + d) D = √ √ b) B = 3x + x2 + 123 x2 − 5x + √ ; x−2 d) D = √ 3x + 9x2 + 6x + BÀI 3: Giải phương trình sau: LỚP TỐN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 41 B TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Tỉ số lượng giác Cho AOB vng O, ta có sin α = B OB cạnh đối = AB cạnh huyền tan α = cạnh kề OA cos α = = AB cạnh huyền cạnh đối OB = OA cạnh kề O cạnh kề OA cot α = = OB cạnh đối α A Giá trị lượng giác cung đặc biệt Góc 0◦ 30◦ sin α 2√ cos α tan α cot α ∥ Giá trị √ √3 45◦ √ √2 2 60◦ √ 2 √ 90◦ 1 √ ∥ Hàm số lượng giác hai góc phụ a) sin(90◦ − α) = cos α b) cos(90◦ − α) = sin α c) tan(90◦ − α) = cot α d) cot(90◦ − α) = tan α II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN III BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1: Tính tỉ số lượng giác (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) a) sin 35◦ b) cos 39◦ 130 c) tan 80◦ d) cot 45◦ e) cos 52◦ 180 f) cot 10◦ 170 g) sin 42◦ 280 BÀI 2: Tính tỉ số lượng giác (làm tròn đến chữ số hàng phần nghìn): a) sin 23◦ b) tan 30◦ d) cot 65◦ e) cos 75◦ c) cos 15◦ 250 BÀI 3: Tìm số đo góc sau, biết tỉ số lượng giác chúng là: LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP a) sin A = 0,6 d) cot D = 0,33333 / Trang 42 b) sin B = 0,5446 √ [ = e) cos ABC c) tan C = BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H ∈ BC) Tính tỉ số lượng giác góc ABC số đo biết: a) AB = 10 cm; BC = 26 cm b) AB = 12 cm; BC = 16 cm BÀI 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = 21 cm; AC = 72 cm AH đường cao Tính tỉ số lượng giác góc BAH số đo Suy tỉ số lượng giác góc CAH BÀI 6: Cho tam giác ABC vng có hai cạnh góc vng AB = 16 mm; AC = cm Tính tỉ số lượng giác góc nhọn số đo góc Tính sin2 B + cos2 C BÀI 7: Tính giá trị biểu thức (Khơng sử dụng máy tính bỏ túi): a) A = sin 34◦ cos 56◦ b) B = cos 19◦ − sin 71◦ c) C = tan 53◦ − cot 37◦ e) E = d) D = sin 15◦ + sin 20◦ − cos 70◦ − cos 75◦ tan 31◦ · tan 59◦ cot 16◦ · cot 74◦ f) F = cos2 15◦ + cos2 35◦ + cos2 55◦ + cos2 75◦ BÀI 8: Cho tam giác ABC vng A Tính số đo góc B x (0 < x < 90◦ ) biết: a) cos x = 0,8 b) tan x = 0,75 c) sin x = cos x d) tan x = cot x BÀI 9: Tính giá trị biểu thức: C = cos x + sin x với tan x = cos x − sin x P = sin2 x + cos2 x với cot x = BÀI 10: Giải tam giác ABC vuông A, biết: b = 30◦ a) AC = 10 cm; C b) AB = 21 cm; AC = 18 cm c) BC = cm; AB = cm b = 30◦ d) AC = 100 cm; C b = 40◦ Tính: BÀI 11: Tam giác BAC vng A có AB = 21 cm; C a) AC, BC b) Phân giác BD tam giác ABC b = 40◦ Tính: BÀI 12: Tam giác ABC vng A có AB = 21 cm; C a) AC b) BC LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH c) Phân giác BD ABC Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 43 BÀI 13: Cho ABC vuông A, biết tan B = ; AB = cm Tính AC, BC BÀI 14: Cho 4CDE có CD = 27 cm; CE = 36 cm; DE = 45 cm Tính: Chứng tỏ ABC vuông Vẽ đường cao CH 4CDE Tính CH, HE Tính góc D, góc E BÀI 15: Cho ACB vuông A (AB > AC) đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng CH = cm; BH = cm Goi M, N hình chiếu H AB AC Tính độ dài đoạn thẳng AH số đo góc B; góc C tam giác ABC (Làm trịn số đo góc đến phút) Chứng minh AM · AB = AN · AC Chứng minh: 1 = + 2 MN AB AC2 BÀI 16: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm Chứng tỏ ABC vuông Vẽ đường cao AH ABC Tính AH, HB Tính số đo góc B; góc C BÀI 17: Cho ABC có đường cao BH Biết AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm Chứng tỏ tam giác ABC vuông Tính tỉ số lượng giác góc A Kẻ HE ⊥ AB; HF ⊥ AC Tính BH, BE, BF diện tích tứ giác EFCA? b = 45◦ ; A “ = 60◦ Tính AB BÀI 18: Cho ABC có BC = 16 cm; C b = 75◦ Tính CD b = 45◦ ; C BÀI 19: Cho 4CDE Biết DE = 18 cm; E C ỨNG DỤNG THỰC TẾ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 1: Một người xe đạp lên dốc có độ nghiêng 10◦ so với phương nằm ngang với vận tốc trung bình km/ h, biết đỉnh dốc cao khoảng 34,8 m so với phương nằm ngang Hỏi người phải để tới đỉnh? B 10◦ A H ĐS: 1, 503 phút LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 44 BÀI 2: Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 34◦ bóng tháp dài 86 m Tính chiều cao tháp? B O 34◦ A ĐS: 58 m BÀI 3: Một cột đèn cao m có bóng mặt đất dài m Hãy tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất? B A C ĐS: 60◦ BÀI 4: Một thang dài m Cần đặt chân thang cách chân tường mét để tạo với mặt đất góc “an tồn”là 65◦ (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) 4m ĐS: Cần đặt cách tường khoảng 1,69 m BÀI 5: Trong lúc bạn Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà cao 21 dm không 21dm 20dm 4dm ĐS: Nam đẩy tủ đứng thẳng không bị vướng vào trần nhà BÀI 6: Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ 80 m ( AC = 80 m) Từ điểm M mặt đường hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng 60◦ 30◦ Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến √ gốc trụ điện ĐS: MA = 20m; MC = 60m; AB = 20 3m LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 45 C H 2,25km B sông 3km BÀI 7: Hằng ngày bạn Trúc phải học từ nhà (vị trí C) theo đường đê (vị trí H), sau len theo đường mịn đến đầu đường (vị trí B) theo hình vẽ sau: Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Trúc A b) Người ta xây dựng cầu HB để giúp đỡ cho bạn học dễ dàng Vậy bạn Trúc tiết kiệm thời gian biết bạn với vận tốc km/h? (Làm tròn đến phút) ĐS: a) 10,25km b) BÀI 8: Một tượng mỹ thuật có chiều cao 4m Một người đứng cách chân tượng 5m mắt người cách mặt đất 1,5m (hình bên) Hỏi người nhìn tồn tượng góc bao nhiêu? (“góc nhìn”, làm trịn đến độ) ♀ α 1,5m ỉ 4m 5m ĐS: 43◦ BÀI 9: Một thang dài m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65◦ (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng)? ĐS: 1, 28 m BÀI 10: Bạn An đứng mặt đất dùng giác kế nhìn thấy góc 37◦ so với phương ngang song song với mặt đất Khoảng cách từ bạn An đến 30 m Tính chiều cao đó? Biết giác kế cao 1, m E D 37◦ C 1.2m A 30m B ĐS: 23, m BÀI 11: LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 46 Bạn An đứng mặt đất cách tòa tháp khoảng 120 m dùng giác kế nhìn thấy đỉnh tháp góc 53◦ so với đường nằm ngang song song với mặt đất Tính chiều cao tháp? Biết giác kế có chiều cao 1, m E D 53◦ C 1, m 120 m A B ĐS: 160, 85 m BÀI 12: Để đo khoảng cách hai bờ sông, bạn An làm cách sau: - Trước tiên bạn An đứng vị trí điểm A nhắm vị trí điểm B bên bờ sông dựng cột làm mốc - Sau An di chuyển 15 m vng góc với hướng nhắm lúc đến vị trí điểm C dùng giác kế nhắm vị trí điểm A vị trí điểm B góc 60◦ Hãy tính khoảng cách hai bờ sơng? B 60◦ 15 m C A ĐS: 32, 26 m BÀI 13: Từ vị trí bờ, bạn An tính khoảng cách thuyền vị trí A B cách sau Trước tiên bạn chọn vị trí bờ (điểm I) cho I, A, B thẳng hàng Sau bạn di chuyển theo hướng vng góc với I A đến vị trí điểm K cách điểm I khoảng 380 m dùng giác kế nhắm đến vị trí điểm A, điểm B đo góc 15◦ nhắm vị trí điểm A, điểm I góc 50◦ Tính khoảng cách thuyền? B A 15◦ 50◦ K I ĐS: 131,48 m BÀI 14: LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 47 Một người trinh sát đứng cách tòa nhà khoảng 10 m Góc “nâng” từ chỗ đứng đến nhà 40◦ Nếu dịch chuyển xa cho góc “nâng” 35◦ lúc cách tịa nhà mét? B 35◦ D 40◦ 10m C A ĐS: 11,98 m BÀI 15: Từ đỉnh tháp, bạn An dùng kính viễn vọng thấy hai vị trí C D cách 30 m với góc đo 35◦ 48◦ theo phương ngang.Hỏi tháp cao bao nhiêu? B 48◦ C A 35◦ 30m D ĐS: 56,85 m BÀI 16: Màn ảnh rộng hình chữ nhật đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ mép hình) Để nhìn rõ, bạn An ngồi cách hình 2,m Hỏi chiều cao hình? Biết góc nhìn bạn An 16◦ C B 1,8m 16◦ A 2,4m H ĐS: 3,17 − 1,8 = 2,07m BÀI 17: LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 48 Một người đứng vị trí điểm C mặt đất cách tháp ăngten khoảng CD = 120 m (như hình vẽ) Biết người [ = 36◦ so với đường nằm nhìn thấy đỉnh tháp với AOB ngang; khoảng cách từ mắt đến mặt đất OC = 1,6 m A Tính chiều cao AD tháp (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Giả sử người đứng mặt đất cách chân tháp ăngten khoảng chiều cao tháp ăng-ten (CD = AD) không thay đổi khoảng cách từ mắt đến mặt đất [ bao người nhìn thấy đỉnh tháp với góc AOB nhiêu? (sử dụng kết làm tròn câu làm tròn kết câu đến độ) O 1,6m C B D 120m ĐS: a) 8,9 m, b) 44◦ BÀI 18: Từ tịa cao ốc 50m người ta nhìn thấy chân đỉnh ăng-ten với góc hạ nâng 62◦ 34◦ Tính chiều cao cột ăng-ten E 34◦ B D 62◦ 50m A C ĐS: 67,93 m LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ô 0906 804 540 Chương ĐƯỜNG TRÒN A SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nhắc lại đường tròn Định nghĩa Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách O khoảng R M O Đường tròn ký hiệu (O; R), trường hợp không cần ý đến bán kính sử dụng ký hiệu (O) Cho đường trịn (O; R) điểm M, ta có Nếu OM < R ⇔ M nằm đường tròn Nếu OM = R ⇔ M nằm đường tròn M O R M Nếu OM > R ⇔ M nằm ngồi đường trịn M Cách xác định đường tròn Một điểm O cho trước số thực R > cho trước xác định đường tròn (O; R) Một đoạn thẳng AB cho trước xác định đường trịn đường kính AB Ba điểm không thẳng hàng A, B, C xác định đường tròn qua ba điểm đó, kí hiệu ( ABC ) Trường hợp đặc biệt: Nếu ABC vng tâm đường trịn ngoại tiếp ABC trung điểm cạnh huyền ! Tâm đối xứng - Trục đối xứng Ta có kết quả: Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Bất kỳ đường kính trục đối xứng đường trịn 49 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 50 B ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN So sánh độ dài đường kính dây Đường kính dây cung lớn đường trịn Quan hệ vng góc đường kính dây Ta có kết sau: Đường kính vng góc với dây chia dây làm hai phần Đường kính qua trung điểm dây (không qua tâm) vng góc với dây C LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Trong đường tròn hai dây chúng cách tâm Trong hai dây khơng đường trịn dây lớn gần tâm Cả hai kết với trường hợp hai đường trịn có bán kính (gọi hai đường trịn nhau) tỏ hiệu toán cực trị I BÀI TẬP RÈN LUYỆN BÀI 1: Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vng góc với AB D ME vng góc với AC E Trên tia BD CE lấy điểm I; K cho D trung điểm BI E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I, K, C thuộc đường trịn BÀI 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Chứng minh: Bốn điểm A, E, H, F thuộc đường tròn Xác định tâm K Bốn điểm B, E, F, C thuộc đường trịn có tâm I ‘ = 90◦ KEI BÀI 3: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh: Bốn điểm B, D, H, F thuộc đường tròn Xác định tâm I Bốn điểm A, F, D, C thuộc đường trịn có tâm K IK qua trung điểm FD BÀI 4: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC D, E Chứng minh CD ⊥ AB BE đường cao ABC Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh AK ⊥ BC M Chứng minh bốn điểm A, E, M, B thuộc đường trịn LỚP TỐN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 51 BÀI 5: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Đường trịn tâm I đường kính AC cắt BC H Trên đoạn HC lấy D cho HD = HB Tia AD cắt đường tròn tâm I E Chứng AH đường cao ABC Chứng minh DA · DE = DC · DH Gọi K trung điểm AB Tính số đo góc I HK Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp AKH BÀI 6: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Gọi K trung điểm AH Đường trịn tâm K bán kính AK cắt đường trịn (O) đường kính BC I cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E, F AI cắt BC M Chứng minh: AEHF hình chữ nhật EF2 = AI · AM MK ⊥ OA Thiếu BÀI 7: Cho đường tròn (O) điểm I nằm đường trịn Vẽ dây cung MN qua I vng góc với OI; dây cung CD qua I không vuông góc với OI Gọi H trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN Chứng minh tam giác OI H tam giác vuông, suy OH < OI BÀI 8: Cho (O; R) đường kính AB Gọi M trung điểm OA Qua M vẽ dây cung CD vng góc với AB Tứ giác ACOD hình gì? Vì sao? Tính CD theo R? √ ĐS: b) CD = R BÀI 9: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A, bán kính AH Từ H vẽ HD vng góc với AB D HE vng góc AC E Chứng minh bốn điểm A, D, H, E thuộc đường tròn HD HE cắt đường tròn ( A) P Q Chứng minh D trung điểm HP điểm P, A, Q thẳng hàng BÀI 10: Cho nửa đường tròn đường kính AB Trên AB lấy điểm C, D cách tâm O Từ C, D kẻ hai tia song song cắt nửa đường tròn C D Chứng minh C D vng góc với CC DD BÀI 11: Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD CE cắt H Chứng minh B, D, C, E thuộc đường tròn tâm I Chứng minh AB · AE = AC · AD Gọi K điểm đối xứng H qua I Chứng minh BHCK hình bình hành Chứng minh điểm A, B, K, C thuộc đường tròn Xác định tâm O đường tròn Chứng minh OI ∥ AH LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 52 BÀI 12: Cho đường tròn (O) điểm H nằm đường tròn Vẽ dây cung MN qua H vng góc với OH; dây cung CD qua H khơng vng góc với OH Chứng minh CD > MN BÀI 13: Cho đường tròn tâm O hai dây cung MN, QP nhau, tia MN PQ cắt điểm A nằm đường tròn Gọi E, F theo thứ tự trung điểm MN, PQ Chứng minh AE = AF AM = AP AN = AQ [ = 60◦ Tính độ BÀI 14: Cho đường trịn (O) bán kính R hai điểm A, B thuộc (O) cho AOB dài dây cung AB khoảng cách từ tâm đến dây cung theo R [ = 90◦ Tính độ dài dây cung AB khoảng cách BÀI 15: Cho (O; R), dây cung AB cho AOB từ tâm đến dây cung theo R [ = 120◦ Tính độ dài dây cung BC khoảng cách BÀI 16: Cho (O; R), dây cung BC cho BOC từ tâm đến dây cung theo R BÀI 17: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10 cm dây cung AB = 16 cm Tính khoảng cách từ tâm đến dây AB Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI = cm Kẻ dây cung CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD = AB BÀI 18: Cho (O) hai dây AB CD vng góc với I Biết IC = cm ID = 14 cm Tính khoảng cách từ tâm đến dây BÀI 19: Cho (O) có bán kính R = 25 cm Hai dây AB CD song song với có độ dài theo thứ tự 40 cm, 48 cm Tính khoảng cách hai dây D VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN - DẤU HIỆU NHẬN BIẾT ĐƯỜNG TRÒN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Vị trí tương đối đường thẳng (d) đường trịn (O) đánh giá thơng qua số điểm chung (d) với (O) Bảng tóm tắt ba vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức d R Đường thẳng đường trịn khơng giao d > R Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn d = R Đường thẳng cắt đường tròn d < R Định nghĩa Một đường thẳng gọi tiếp tuyến đường trịn có điểm chung với đường trịn Nhận xét Như vậy, ta có: (d) tiếp tuyến (O) ⇔ (d) ∩ (O) = { H }, ta nói “đường thẳng (d) tiếp tuyến đường tròn (O) H” Các tính chất tiếp tuyến Tính chất Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm LỚP TỐN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 53 Tính chất Nếu đường thẳng vng góc với bán kính mút nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn Nhận xét Như vậy, ® ta có: (d) tiếp tuyến (O) H ⇔ (d) ⊥ OH (d) Nếu H ∈ (O) H ∈ (d) viết ⇔ (d) tiếp tuyến (O) H (d) ⊥ OH R O H BÀI 1: Cho (O; R) có M nằm ngồi đường tròn cho OM = 2R Vẽ tiếp tuyến MA, cát tuyến MBC có B nằm M C K trung điểm BC Chứng minh OK trung trực BC Chứng minh bốn điểm M, A, K, O thuộc đường tròn Xác định tâm I tính bán kính đường trịn theo R BÀI 2: Cho đường trịn O có điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE (D nằm A E) Cho OA = 3R Tính cạnh cịn lại tam giác OAB theo R Gọi M trung điểm DE Chứng minh O, A, B, C, M thuộc đường tròn BÀI 3: Cho (O) có bán kính OA = R Vẽ dây CD trung trực OA cắt OA H Chứng minh OCAD hình thoi Kẻ tiếp tuyến với đường tròn C, tiếp tuyến cắt đường OA I Tính tích OH · OI độ dài đoạn CI theo R [ Tính số đo ODI BÀI 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Qua C thuộc nửa đường trịn kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ A B đến d Gọi H hình chiếu C AB Chứng minh: CE = CF [ AC phân giác góc BAE CH = AE · BF BÀI 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB điểm M thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M với (O) cắt tiếp tuyến Ax A tiếp tuyến By B (O) D, E Chứng minh bốn điểm O, A, D, M thuộc đường tròn BÀI 6: Cho đường trịn (O) có bán kính OA = R Dây cung BC vng góc với OA trung điểm M OA Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B, tiếp tuyến cắt đường thẳng AO E Chứng minh CE tiếp tuyến đường trịn (O) tính CE theo R BÀI 7: Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) với OA = 2R, đường tròn tâm I có đường kính OA cắt (O) B, C LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 54 Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O) Chứng minh tứ giác OBIC hình thoi BÀI 8: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Đường trịn tâm I đường kính AC cắt BC H Trên đoạn HC lấy D cho HD = HB Tia AD cắt ( I ) E Chứng minh AH ⊥ BC Chứng minh DA · DE = DC · DH Gọi K trung điểm AB Chứng minh KH tiếp tuyến ( I ) BÀI 9: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Trên tiếp tuyến A đường tròn (O) lấy điểm M cho AM = 2R; BM cắt (O) C Vẽ OD vng góc với BC (D thuộc BC) Chứng minh D trung điểm BC Gọi E trung điểm MA Chứng minh EC tiếp tuyến (O) BÀI 10: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Trên đường thẳng vng góc với AB O lấy điểm K cho K nằm (O) Gọi C D giao điểm AK BK với (O) (C, D khác A, B) Chứng minh AD ⊥ BK BC ⊥ AK Gọi H giao điểm AD BC Chứng minh K, H, O thẳng hàng bốn điểm K, C, H, D thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn qua bốn điểm Chứng minh OD tiếp tuyến ( I ) ID tiếp tuyến (O) BÀI 11: Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm ngồi đường trịn Kẻ SA, SB tiếp tuyến đường tròn (O) (A, B thuộc (O)) Gọi H giao điểm AB OS Chứng minh OS đường trung trực AB Chứng minh tích OH · OS khơng đổi với vị trí S ngồi (O) [ = 120◦ Hai tiếp tuyến A, B (O) BÀI 12: Cho đường tròn (O; R) dây cung AB với AOB cắt C Chứng minh OC vng góc với AB bốn điểm A, C, B, O thuộc đường tròn Chứng minh tam giác ABC tính diện tích tam giác ABC theo R Lấy M điểm thuộc cung nhỏ AB đường tròn Vẽ tiếp tuyến M cắt AC BC D E Chứng minh AD + BE = DE [ = DOE [ Chứng minh DCE BÀI 13: Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa đường trịn) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B); kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax, By lầ lượt C D Chứng minh [ = 90◦ COD CD = AC + BD Tích AC · BD khơng đổi M thay đổi nửa đường trịn LỚP TỐN THẦY DŨNG - 04 QCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ơ 0906 804 540 p TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN - TẬP / Trang 55 BÀI 14: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi M điểm tuỳ ý thuộc (O), tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến A B (O) theo thứ tự C D Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Tìm vị trí M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ Tìm vị trí C D để tứ giác ABDC có chu vi 14 cm, biết AB = cm LỚP TOÁN THẦY DŨNG - 04 QUÁCH VĂN TUẤN, P12, TÂN BÌNH Ô 0906 804 540
Ngày đăng: 01/09/2023, 10:30
Xem thêm:
