TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN TOÁN 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY  TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN 12 Họ tên HS: …………….………… Lớp: ……………… ……… Tài liệu lưu hành nội MỤC LỤC CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SOÁ BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ 10 BAØI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 11 BÀI 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 13 CHƯƠNG II : HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 20 BÀI 1: LUỸ THỪA 20 BAØI 2: LOGARIT 22 BÀI 3: HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 24 BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 25 BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 27 BAØI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 29 BÀI 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 29 NHẮC LẠI MỘT SỐ CÔNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 30 CHƯƠNG I :KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG 31 BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 31 BAØI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 34 BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 36 CHƯƠNG II : KHỐI TRÒN XOAY 38 BÀI 1: MẶT CẦU – KHỐI CẦU 38 BAØI 2: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN 39 BAØI 3: MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 40 BÀI 4: DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH 40 VẤN ĐỀ 1: MẶT CẦU – KHỐI CẦU 41 VẤN ĐỀ 2: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN 41 VẤN ĐỀ 3: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ 42 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Đinh nghóa:  Hàm số f đồng biến K  x1, x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2    Hàm số f nghịch biến K  x1, x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm khoảng I   f '  x   0, x  I a) Neáu f đồng biến khoảng I f ' x  0, x  I b) Nếu f nghịch biến khoảng I Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm khoảng I     f '  x   0, x  I ( f '  x   số hữu hạn điểm) f '  x   0, x  I f không đổi I a) Nếu f ' x  0, x  I ( f ' x  số hữu hạn điểm) f đồng biến I b) Nếu c) Nếu f nghịch biến I Chú ý: Nếu khoảng I thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số Để xét chiều biến thiên hàm số y = f(x), ta thực bước sau: – Tìm tập xác định hàm số – Tính y Tìm điểm mà y = y không tồn (gọi điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên) Từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Câu Xét chiều biến thiên hàm số sau: x2 x 4 c) y  x  x  a) y   x  x  b) y  d) y  x3  x  x  e) y  (4  x)( x  1)2 f) y  x3  3x  x  i) y  g) y  x  x2  h) y   x  x  k) y  2x 1 x5 l) y  x 1 2x m) y   x  x  26 n) y  o) y   x   1 x x 2 Câu Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y  6 x  8x3  3x  b) y  x  x 2 10 10 x2  x2  1 x x  15x  p) y  3x c) y  x2  x  x2  x  d) y  2x 1 e) y  x2 x f) y  x   2  x x  3x  h) y  x  x g) y  x    x i) y  x  x VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) Cho hàm số y  f (x, m) , m tham số, có tập xác định D  Hàm số f đồng biến D  y  0, x  D  Haøm số f nghịch biến D  y  0, x  D Từ suy điều kiện m Chú ý: 1) y = xảy số hữu hạn điểm 2) Nếu y '  ax  bx  c thì:  a  b  c   y '  0, x  R   a     a  b  c   y '  0, x  R   a    3) Định lí dấu tam thức bậc hai g( x)  ax  bx  c :  Neáu  < g(x) dấu với a  Nếu  = g(x) dấu với a (trừ x =  b ) 2a  Nếu  > g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, khoảng hai nghiệm g(x) dấu với a 4) So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g( x)  ax  bx  c với số 0:      x1  x2  P  S      x1  x2   P  S   x1   x2  P  5) Để hàm số y  ax3  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x2) d ta thực bước sau:  Tính y  Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến: a     (1)  Bieán đổi x1  x2  d thành ( x1  x2 )2  x1x2  d (2)  Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m  Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm Câu Chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: a) y  x  5x  13 x3  3x  x  b) y  c) y  2x 1 x2 x  2mx  x2  x  e) y  3x  sin(3x 1) f) y  xm x 1 Câu Chứng minh hàm số sau nghịch biến khoảng xác định (hoặc tậ p xác định) nó: d) y  a) y  5x  cot(x 1) c) y  sin x  cos x  2 x b) y  cos x  x Câu Tìm m để hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó: a) y  x3  3mx  (m  2) x  m c) y  xm xm b) y  x3 mx   2x 1 d) y  mx  xm Câu Tìm m để hàm số: a) y  x3  3x  mx  m nghòch biến khoảng có độ dài 1 b) y  x  mx  2mx  3m  nghịch biến khoảng có độ dài 3 c) y   x  (m  1) x  (m  3) x  đồng biến khoảng có độ dài Câu Tìm m để hàm số: a) y  x3  (m  1) x  (m  1) x  đồng biến khoảng (1; +) b) y  x3  3(2m  1) x  (12m  5) x  đồng biến khoảng (2; +) c) y  mx  (m  2) đồng biến khoảng (1; +) xm d) y  xm đồng biến khoảng (–1; +) xm VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Để chứng minh bất đẳng thức ta thực bước sau:  Chuyển bất đẳng thức dạng f(x) > (hoặc f(x0), với x  (a; b) \ {x0} Khi f(x0) đgl giá trị cực tiểu (cực tiểu) f c) Nếu x0 điểm cực trị f điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực trị đồ thị hàm số f II Điều kiện cần để hàm số có cực trị Nếu hàm số f có đạo hàm x0 đạt cực trị điểm f (x0) = Chú ý: Hàm số f đạt cực trị điểm mà đạo hàm đạo hàm III Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm (a; b)\{x0} a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f đạt cực tiểu x0 b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f đạt cực đại x0 Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng (a; b) chứa điểm x0, f (x0) = có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 a) Nếu f (x0) < f đạt cực đại x0 b) Nếu f (x0) > f đạt cực tiểu x0 VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị hàm số Qui tắc 1: Dùng định lí  Tìm f (x)  Tìm điểm xi (i = 1, 2, …) mà đạo hàm đạo hàm  Xét dấu f (x) Nếu f (x) đổi dấu x qua xi hàm số đạt cực trị xi Qui tắc 2: Dùng định lí  Tính f (x)  Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2, …)  Tính f (x) f (xi) (i = 1, 2, …) Nếu f (xi) < hàm số đạt cực đại xi Nếu f (xi) > hàm số đạt cực tiểu xi Câu Tìm cực trị hàm số sau: b) y  x3  x  x  a) y  3x  x3 x4 e) y  x  x   x2  3x  x   x  3x  g) y  h) y  x2 x 1 Câu Tìm cực trị hàm số sau: d) y  x2  x  a) y  ( x  2)3 ( x  1)4 b) y  d) y  x x  e) y  x  x  x2  x  c) y   x  x  15 x x4  x2  2 x  x  15 i) y  x 3 f) y   c) y  3x  x  x2  x  f) y  x  x  x VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị điểm x0 f (x0) = x0 đạo hàm Để hàm số y = f(x) đạt cực trị điểm x0 f (x) đổi dấu x qua x0 Chú ý:  Hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d có cực trị  Phương trình y = có hai nghiệm phân biệt Khi x0 điểm cực trị ta tính giá trị cực trị y(x0) hai cách: + y( x0 )  ax03  bx02  cx0  d + y( x0 )  Ax0  B , Ax + B phần dư phép chia y cho y ax  bx  c P( x )  Hàm số y  = (aa 0) có cực trị  Phương trình y = có hai nghiệm a' x  b' Q( x ) b' phân biệt khác  a' Khi x0 điểm cực trị ta tính giá trị cực trị y(x0) hai cách: P ( x0 ) P '( x0 ) y( x0 )  hoaëc y( x0 )  Q( x0 ) Q '( x0 )  Khi sử dụng điều kiện cần để xét hàm số có cực trị cần phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai  Khi giải tập loại thường ta sử dụng kiến thức khác nữa, định lí Vi–et Câu Chứng minh hàm số sau có cực đại, cực tiểu: a) y  x3  3mx  3(m2  1) x  m3 b) y  x3  3(2m  1) x  6m(m  1) x  x  m(m2  1) x  m4  c) y  xm x  mx  m  d) y  x  m 1 Câu Tìm m để hàm số: a) y  (m  2) x3  3x  mx  coù cực đại, cực tiểu b) y  x3  3(m  1) x  (2m2  3m  2) x  m(m  1) có cực đại, cực tiểu c) y  x3  3mx  (m2  1) x  đạt cực đại x = d) y  mx  2(m  2) x  m  có cực ñaïi x  x  2mx  e) y  đạt cực tiểu x = xm Câu Tìm m để hàm số sau cực trị: a) y  x3  3x  3mx  3m   x  mx  x 3 Câu Tìm a, b, c, d để hàm số: c) y  b) y  mx3  3mx  (m  1) x  d) y  x  (m  1) x  m2  4m  x 1 a) y  ax3  bx  cx  d đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = 27 b) y  ax  bx  c có đồ thị qua gốc toạ độ O đạt cực trị –9 x = x  bx  c đạt cực trị –6 x = –1 x 1 ax  bx  ab d) y  đạt cực trị x = x = bx  a ax  x  b e) y  đạt cực đại x = x2  Câu Tìm m để hàm số : c) y  a) y  x3  2(m  1) x  (m2  4m  1) x  2(m2  1) đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: 1   (x  x ) x1 x2 2 b) y  x  mx  mx  đạt cực trị hai ñieåm x1, x2 cho: x1  x2  1 c) y  mx  (m  1) x  3(m  2) x  đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1  x2  3 VẤN ĐỀ 3: Đường thẳng qua hai điểm cực trị 1) Hàm số bậc ba y  f ( x )  ax  bx  cx  d  Chia f(x) cho f (x) ta được: f(x) = Q(x).f (x) + Ax + B  Khi đó, giả sử (x1; y1), (x2; y2) điểm cực trị thì:  y1  f ( x1 )  Ax1  B  y  f ( x )  Ax  B  2  Các điểm (x1; y1), (x2; y2) nằm đường thaúng y = Ax + B P( x) ax  bx  c 2) Hàm số phân thức y  f ( x)   Q( x) dx  e  Giả sử (x0; y0) điểm cực trị y0  P '( x0 ) Q '( x0 )  Giả sử hàm số có cực đại cực tiểu phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị P '( x ) 2ax  b là: y  Q '( x ) d Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm soá : a) y  x3  x  x  b) y  3x  x3 c) y  x  3x  x  Câu Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm soá: a) y  x3  3mx  3(m2  1) x  m3 b) y  x3  3(m  1) x  (2m2  3m  2) x  m(m  1) Câu Tìm m để hàm số: a) y  x3  3(m  1) x  6(m  2) x  có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + b) y  x3  3(m  1) x  6m(1  2m) x có điểm cực đại, cực tiểu đồ thị nằm đường thẳng y = –4x c) y  x3  mx  x  có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y = 3x – BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghóa: Giả sử hàm số f xác định miền D (D  R)  f ( x )  M , x  D a) M  max f ( x )   D x0  D : f ( x0 )  M  f ( x )  m, x  D b) m  f ( x )   D x0  D : f ( x0 )  m Tính chất: a) Nếu hàm số f đồng biến [a; b] max f ( x)  f (b), f ( x)  f (a) [a;b] [a;b] b) Nếu hàm số f nghịch biến [a; b] max f ( x)  f (a), f ( x)  f (b) [a;b] [a;b] VẤN ĐỀ : Tìm GTLN, GTNN hàm số theo cách Cách 1: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng  Tính f (x)  Xét dấu f (x) lập bảng biến thiên  Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Cách 2: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn [a; b]  Tính f (x)  Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm x1, x2, …, xn [a; b] (nếu có)  Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn)  So sánh giá trị vừa tính kết luận M  max f ( x )  max  f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ) [a;b] m  f ( x )   f (a), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ) [a;b] Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y  x  x  b) y  x3  3x d) y  x2  x  e) y  x 1 x2  x  Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: c) y  x  x  f) y  x2  x  x2  a) y  x3  3x  12 x  treân [–1; 5] b) y  3x  x treân [–2; 3] c) y  x  x  treân [–3; 2] d) y  x  x  treân [–2; 2] 3x  treân [0; 2] x 3 x2  7x  g) y  treân [0; 2] x2 x 1 treân [0; 4] x 1  x  x2 h) y  treân [0; 1]  x  x2 e) y  f) y  i) y  100  x2 treân [–6; 8] Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: k) y   x   x a) y  2sin2 x  cos x  b) y  cos2x  2sin x 1 BAØI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ Định nghóa:  Đường thẳng x  x0 đgl đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thoả mãn: lim  f ( x)   ; lim  f ( x)   ; lim f ( x)   ; xx0 xx0 xx0 lim f ( x)   xx0  Đường thẳng y  y0 đgl đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x)  y0 ; lim f ( x)  y0 x x  Đường thẳng y  ax  b, a  đgl đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thoả maõn: lim  f ( x)  (ax  b)  ; x lim  f ( x)  (ax  b)  x Chú ý: a) Nếu y  f ( x)  P( x) hàm số phân thức hữu tỷ Q( x)  Nếu Q(x) = có nghiệm x0 đồ thị có tiệm cận đứng x  x0  Nếu bậc(P(x))  bậc(Q(x)) đồ thị có tiệm cận ngang  Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + đồ thị có tiệm cận xiên b) Để xác định hệ số a, b phương trình tiệm cận xiên, ta áp dụng công thức sau: f ( x) a  lim ; b  lim  f ( x)  ax  x  x x  hoaëc a  lim x  f ( x) ; x b  lim  f ( x)  ax  x  Câu Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: 10 f) Phương pháp đối lập Chú ý:  Khi giải phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức có nghóa log c log a a b c b Câu Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2  x( x 1)  b) log2 x  log2 ( x 1)   Với a, b, c > a, b, c  1: c) log2 ( x  2)  6.log1/8 3x   d) log2 ( x  3)  log2 ( x  1)  e) log4 ( x  3)  log4 ( x  1)   log4 f) log( x  2)  log( x  3)   log5 g) log8 ( x  2)  log8 ( x  3)  h) log 5x   log x 1   log0,18 i) log3 ( x2  6)  log3 ( x  2)  k) log2 ( x  3)  log2 ( x 1)  1/ log5 l) log4 x  log4 (10  x)  m) log5 ( x  1)  log1/5 ( x  2)  n) log2 ( x  1)  log2 ( x  3)  log2 10  o) log9 ( x  8)  log3 ( x  26)   Câu Giaûi phương trình sau (đưa số mũ hoá): x  log1/3 x  b)  log( x2  x  1)  log( x2  1)  2log(1  x) c) log4 x  log1/16 x  log8 x  d)  lg(4 x  x  1)  lg( x  19)  lg(1  x) e) log2 x  log4 x  log8 x  11 f) log1/2 ( x 1)  log1/2 ( x  1)   log a) log3 x  log 1/ Câu Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log2 (9  x )   x b) log3 (3x  8)   x c) log7 (6  7 x )   x d) log3 (4.3x 1  1)  x  Câu Giải phương trình sau (đặt aån phuï): a) log32 x  log32 x    b) log2 x  3log2 x  log1/2 x  2 x2 x  log2 8 c) log x  log4 x   d) e) log2 x  3log2 x  log1/2 x  f) log x2 16  log2 x 64  g) log5 x  log x 2 i) log5 x   log x log21 h) log7 x  log x 2 k) log2 x  log2 x  l) log3 x  log3 x   m) log2 x  log2 x  / n) log2 x  log2 x  2 / o) log22 x  log4 p) log22 (2  x)  8log1/4 (2  x)  q) log25 x  log25 5x   r) log x  log x x   log2x 0 x s) log x2  log9 x  1  1  log x  log x Câu Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ):  1  log x  log x t) u) a) log7 x  log3 ( x  2) b) log2 ( x  3)  log3 ( x  2)  28 (7  x) d) log2  x  e) log7  x 3   log6 x log6 x c) log3 ( x  1)  log5 (2 x  1)  f) log2 1  x   log3 x x BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số muõ  a   f ( x)  g( x) f ( x) g( x ) a a   0  a   f ( x)  g( x)  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M  a N  (a  1)( M  N )  Câu Giải bất phương trình sau (đưa số): x  2x a) 1   3 x  x 1 c) x   x   x e) x 3 x 2 6 g) x  x.2 4 x 3 x 2 x2   3.2  5x   5x  f) x2 x d) 0 x2 x 2 x 1 1 b)   2  x  8x  12 3 x3 1 x 1   2 x 1 3 x7 3x1 x 2  11  h) 6.x  x x  31  2.3 x x  3x  x i) 9x  9x1  9x2  4x  4x1  4x2 k) 7.3x 1  5x 3  3x 4  5x 2 l) x 2  5x 1  x  5x 2 m) x 1.3x   36 x 3 x 1  x 1 x 3 10  3   10  3 Câu Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): n) x x x a) 2.14  3.49   c) ( x  2) x 2( x  1) 2  83 b) 1 1 2 x 2x d) 8.3  52 x 4 x 3   91 x x 9 e) 25.2 x  10 x  5x  25 f) 52 x   x   30  5x.30 x g) x  2.3x  3.2 x   h) 27 x  12 x  2.8x i) 49 x  35 x x  x2 1 l) 25  25 x x  x2 1 9 x 1 k) x  x2  34.25 2 m)  8.3 2x o) x  x   5.2 x  x    16  Câu Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: p)  x 12 x x4 x  2  0  9.9 x4 0 x  2  b) 9x  m.3x  m   a) 4x  m.2x  m   c) x 1 d)  2x   2x   m x  1   x 1  1 m0 BÀI 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit 29  a   f ( x)  g( x)  loga f ( x)  loga g( x)   0  a  0  f ( x)  g( x)  Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: loga A   ( A  1)(B  1)  loga B   (a  1)(B  1)  ; loga B Câu Giải bất phương trình sau (đưa số): a) log (1  2x)   log c) log  x  log   x   d) log2 log log5 x  e) log (log 3  2x )0 1 x f)  x   log x  g) log log4  x  5     b) log2  2log9 x  ( x  1)  h)  i) log2 x    log2 x 1 m) log8 ( x  2)  log ( x  3)  log26 x x l) log3  log   log6 x  12 x    Câu Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log2 x  2log x   b) log5 1  x    log c) 2log5 x  logx 125  d) log2 x 64  log x2 16  e) logx 2.log2 x 2.log2 x  f) log21 x  log x  g) log4 x log2 x    log2 x  log2 x  log22 x h) i) log 21 x  log x   k)  x  1  1  log x  log x log32 x  log3 x   log3 x  l) log (3x  4x  2)   log (3x  4x  2) n) p)  1  log5 x  log5 x o) log x 100  log100 x   9log21 x   log x m)  log32 x 1  log3 x q) log x 2.log x  16 log2 x  NHẮC LẠI MỘT SỐ CÔNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Hệ thức lượng tam giác 30 a) Cho ABC vuông A, có đường cao AH  AB2  AC2  BC2  AB2  BC.BH , AC  BC.CH  1   2 AH AB AC  AB  BC.sin C  BC.cos B  AC.tan C  AC.cot B b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p  Định lí hàm số cosin: a2 =b2  c2 – 2bc.cosA; b2  c2  a2  2ca.cos B; c2  a2  b2  2ab.cos C a b c  Định lí hàm số sin:    2R sin A sin B sin C  Công thức độ dài trung tuyến: b2  c a2 c  a2 b2 a2  b2 c ma2   ; mb2   ; mc2   4 Các công thức tính diện tích a) Tam giác: 1 1 1  S  a.ha  b.hb  c.hc  S  bc sin A  ca.sin B  ab sin C 2 2 2 abc  S  S  pr  S  p  p  a  p  b  p  c  4R  ABC vuông A: 2S  AB.AC  BC.AH a2 S  ABC đều, cạnh a: b) Hình vuông: S = a2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD e) Hình thoi: S  AB AD.sinBAD  f) Hình thang: S a  b.h AC.BD (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc: S AC.BD CHƯƠNG I :KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I – KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất:  Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung 31  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện d Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm Miền ngoài khối đa diện Tập hợp điểm Điểm N gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa Điểm M diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… hình đa diện tương ứng Ví dụ - Các hình khối đa diện: - Các hình khơng phải khối đa diện: Hình b Hình c Hình a Giải thích: Hình a khơng phải hình đa diện tồn cạnh khơng phải cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình khơng gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M  xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , phép biến hình biến điểm M thành điểm M  cho MM   v Kí hiệu Tv b) Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  phép biến hình biến điểm thuộc  P  thành nó, biến điểm M không thuộc  P  thành điểm M  cho  P  mặt phẳng trung trực MM  32 Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến hình  H  thành  P  gọi mặt phẳng đối xứng  H  c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M  cho O trung điểm MM  Nếu phép đối xứng tâm O biến hình  H  thành O gọi tâm đối xứng  H  d) Phép đối xứng qua đường thẳng  là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng  thành nó, biến điểm M không thuộc  thành điểm M  cho  đường trung trực MM  Nếu phép đối xứng qua đường thẳng  biến hình  H  thành  gọi trục đối xứng  H  Nhận xét  Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình  Phép dời hình biến đa diện  H  thành đa diện  H  , biến đỉnh, cạnh, mặt  H  thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng  H  Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Khi đó:  Các hình chóp A.ABCD C.ABCD (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp A.ABCD biến thành hình chóp C.ABCD )  Các hình lăng trụ ABC.ABC AAD.BBC (vì qua phép đối xứng qua mặt phẳng  ABCD hình lăng trụ ABC.ABC biến thành hình lăng trụ AAD.BBC ) A D A C B D C B O A' B' A' D' D' C' B' C' Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện đa diện IV – PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H1   H2  cho  H1   H2  khơng có  thành hai khối đa diện  H1   H2  Khi ta nói ghép hai khối đa diện  H1   H2  để khối đa diện  H  chung điểm ta nói phân chia khối đa diện  H Ví dụ Với khối chóp tứ giác S.ABCD , xét hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD Ta thấy rằng:  Hai khối chóp S.ABC S.ACD khơng có điểm chung (tức khơng tồn điểm khối chóp điểm khối chóp ngược lại)  Hợp hai khối chóp S.ABC S.ACD khối chóp S.ABCD 33 S D A B C Vậy khối chóp S.ABCD phân chia thành hai khối chóp S.ABC S.ACD hay hai khối chóp S.ABC S.ACD ghép lại thành khối chóp S.ABCD Ví dụ Cắt khối lăng trụ ABC.ABC mặt phẳng  ABC  Khi đó, khối lăng trụ phân A' B' C' chia thành hai khối đa diện AABC ABCCB Nếu ta cắt khối chóp ABCCB mặt phẳng  ABC  ta chia khối chóp ABCCB thành hai A B khối chóp ABCB ACCB Vậy khối lăng trụ ABC.ABC chia thành ba khối tứ diện AABC , ABCB ACCB C S MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG Kết 1: Một khối đa diện có mặt A D Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh C Kết 3: Mỗi hình đa diện có cạnh B Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Khơng tồn hình đa diện có cạnh Kết 6: Cho  H  đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt H  lẻ p phải số chẵn Chứng minh: Gọi M số mặt khối đa diện  H  Vì mặt  H  có p cạnh nên M mặt có p.M cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai đa giác nên số cạnh pM Vì M lẻ nên p phải số chẵn Kết (Suy từ chứng minh kết 6): Cho  H H  C   đa diện có M mặt, mà mặt pM Kết 8: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện C M Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa diện 3M C C   M chẵn Kết 9: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 10: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn (Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn) đa giác có p cạnh Khi số cạnh  H  C  BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện H gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm H ln thuộc H Khi đa diện giới hạn H gọi đa diện lồi 34 Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:  Các mặt đa giác n cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại n, p Định lí Chỉ có năm khối đa diện Đó là: Loại 3;3 : khối tứ diện Loại 4;3 : khối lập phương Loại 3;4 : khối bát diện Loại 5;3 : khối 12 mặt Loại 3;5 : khối 20 mặt Khối tứ diện Khối lập phương Khối đa diện Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện 3;3 Khối lập phương 12 4;3 Bát diện 12 3;4 Mười hai mặt 20 30 12 5;3 Hai mươi mặt 12 30 20 3;5 35 Chú ý Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại n; p Ta có pĐ  Xét tứ diện 3;3 n 3, p M pĐ 2C nM n 4, p M  Xét khối lập phương 4;3  Xét bát diện 3;4 n 3, p M 2C C pĐ 2C nM pĐ 2C nM C nM nM & Đ nM C nM nM p nM p 12 & Đ 12 & Đ nM p  Xét khối mười hai mặt 5;3 n 5, p M 12 pĐ 2C nM C nM 30 & Đ nM p 20 30 & Đ nM p 12  Xét khối hai mươi mặt 3;5 n 3, p M 20 pĐ 2C nM C nM BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật: V  abc với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật c b a a Thể tích khối lập phương: V  a3 Thể tích khối chóp: V  Sđáy h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ: V  Sđáy h với Sđáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích công thức  Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, …  Sử dụng công thức để tính thể tích b) Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d) Tính thể tích công thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: 36 Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B' S treân Oy; C, C' treân Oz, ta có: A C VOABC OA OB OC  VOA ' B ' C ' OA ' OB ' OC ' B C A B Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD Câu Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với ñaùy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC Câu S ABCD có đáy ABCD hình vuông Cho hình chóp SA   ABCD  , SB  7cm Tính thể tích khối chóp S ABCD Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Mặt bên  SAB  tam Câu cạnh 7cm, giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích Câu khối chóp S.ABCD Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB  3cm, AC  4cm Hai mặt phẳng SAB SAC vuông góc với mặt phẳng đáy SA  5cm Tính     thể tích khối chóp S ABC Câu Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC Câu Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a Câu 10 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA  2a (minh họa hình vẽ bên) Tính thể tích khối lăng trụ cho Câu 12 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD , biết AC  a Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BC  3a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC.ABC 37 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a , AC 2a A B 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , AB a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho Câu 16 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE  3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD tích V Các điểm A , B , C tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Tính hể tích khối chóp S.ABC theo V Câu 18 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Trên cạnh AB , AC lấy điểm B ', C ' a 2a cho AB '  , AC '  Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy a3 thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết hình chóp S.ABC tích a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Câu 21 Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a , AD  a , caùc tam giaùc ABC , ACD , ABD tam giác vuông đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD CHƯƠNG II : KHỐI TRÒN XOAY BÀI 1: MẶT CẦU – KHỐI CẦU Định nghóa  Mặt cầu: S(O; R)  M OM  R  Khối cầu: V (O; R)  M OM  R Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P))  Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán kính r  R2  d  Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S))  Nếu d > R (P) (S) điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R đgl đường tròn lớn Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng  Gọi d = d(O; )  Nếu d < R  cắt (S) hai điểm phân biệt  Nếu d = R  tiếp xúc với (S) ( đgl tiếp tuyến (S))  Nếu d > R  (S) điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp 38 Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện Tất mặt hình đa diện nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Hai đường tròn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình trụ mặt cầu đường sinh hình trụ Mặt cầu qua đỉnh đường tròn Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình nón đáy hình nón đường sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện  Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh lại góc vuông tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh  Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục  đáy ( đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P)  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp BÀI 2: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN I ĐỊNH NGHĨA MẶT NĨN Cho đường thẳng  Xét đường thẳng d cắt  O tạo thành góc  với      d Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh  gọi mặt nón trịn xoay (hay đơn giản mặt nón) ●  gọi trục mặt nón ● d gọi đường sinh mặt nón ● O gọi đỉnh mặt nón ● Góc 2 gọi góc đỉnh mặt nón II HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN Hình nón Cho mặt nón N với trục  , đỉnh O , góc đỉnh 2 Gọi  P mặt phẳng vng góc với  điểm I khác O Mặt d d O  O  P ' phẳng  P  cắt mặt nón theo đường trịn  C  có tâm I Lại gọi  P ' mặt phẳng vng góc với  O  P I M ● Phần mặt nón N giới hạn hai mặt phẳng  P   P ' với hình trịn xác định C  gọi hình nón ● O gọi đỉnh hình nón ● Đường tròn  C  gọi đường tròn đáy hình nón ● Với điểm M nằm đường tròn  C  , đoạn thẳng OM gọi đường sinh hình nón ● Đoạn thẳng OI gọi trục hình nón, độ dài OI gọi chiều cao hình nón (đó khoảng cách từ đỉnh O đến mặt đáy.) Khối nón Một hình nón chia khơng gian thành hai phần: phần bên phần bên ngồi Hình nón với phần bên gọi khối nón 39 BÀI 3: MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ I MẶT TRỤ TRÒN XOAY Cho hai đường thẳng  cho song với  d  ,   R Khi ta quay  song quanh trục  góc 3600 tạo thành mặt trụ tròn xoay T  (hoặc đơn giản mặt trụ) ●  gọi trục mặt trụ T  R ● gọi đường sinh mặt trụ T  ● R gọi bán kính mặt trụ T  II HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ TRỊN XOAY Định nghĩa hình trụ Cắt mặt trụ T  trục  , bán kính R hai mặt phẳng  P O'  P '  P ' vuông góc với  , ta giao tuyến T  hai đường tròn  C  C ' ●Phần mặt trụ T  nằm  P   P ' với hai hình tròn xác định  C  C ' gọi hình trụ  C ' M'  P O M C  ● Hai đường tròn  C  C ' gọi hai đường tròn đáy hình trụ ● OO ' gọi trục hình trụ ● Độ dài OO ' gọi chiều cao hình trụ ● Phần hai đáy gọi mặt xung quanh hình trụ ● Với điểm M  C  , có điểm M '  C ' cho MM ' OO ' Các đoạn thẳng MM ' gọi đường sinh hình trụ Nhận xét Các đuờng sinh hình trụ với trục hình trụ Các thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật Thiết diện vng góc vơi trục hình trụ hình trịn hình trịn đáy Nếu điểm M di động khơng gian có hình chiếu vng góc M ' lên mặt phẳng   M ' di động mơt đường trịn  C  cố định M thuộc mặt trụ cố định T  chứa  C  có trục vng góc   Khối trụ Định nghĩa Hình trụ với phần bên gọi khối trụ BÀI 4: DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Cầu Diện tích S  4 R2 Thể tích V   R3 40 Trụ Sxq  2 Rh Nón Sxq   Rl Stp  Sxq  2Sđáy Stp  Sxq  Sđáy V   R2h V   R2h VẤN ĐỀ 1: MẶT CẦU – KHỐI CẦU Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Tính diện tích mặt cầu cho Câu Cho mặt cầu có diện tích 16 a2 Tính bán kính mặt cầu Câu Cho khối cầu có bán kính r  Tính thể tích khối cầu Câu Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  AA '  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho Câu Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu Câu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA  a vuông góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a vaø SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 10 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Câu a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu 11 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Câu 13 Hình chóp S ABC có đường cao SA  a, đáy ABC tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 14 Cho hình chóp từ giác S ABCD có cạnh đáy a góc hợp mặt bên đáy 600 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp VẤN ĐỀ 2: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho Câu Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB Câu Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Tính diện tích xung quanh hình nón Câu Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 cạnh Câu bên a Tính thể tích khối nón Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường tròn đáy 15 Tính thể tích khối nón Câu Thiết diện qua trục khối nón tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón cho Câu Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón 41 có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình thể tích khối nón Câu 10 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên a góc mặt bên mặt đáy  Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC, Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a  Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h SAB   (   450 ) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD Câu 12 Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) VẤN ĐỀ 3: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu Cho khối trụ T  có bán kính đáy R  , thể tích V  5 Tính diện tích toàn phần hình trụ tương ứng Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ Câu Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vuông Diện tích xung quanh hình trụ Câu Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vuông có cạnh a Tính diện tích toàn phần S hình trụ Câu Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ Câu Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 Câu Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vuông có cạnh 2a Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ Câu 10 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB  4a , AC  5a Tính thể tích khối trụ Câu 11 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 12 Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30cm2 chu vi 26 cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ T  Diện tích toàn phần T  42 ... Kh? ?i đa diện H g? ?i kh? ?i đa diện l? ?i đoạn thẳng n? ?i hai ? ?i? ??m H ln thuộc H Khi đa diện gi? ?i hạn H g? ?i đa diện l? ?i 34 Kh? ?i đa diện l? ?i Kh? ?i đa diện không l? ?i Một kh? ?i đa diện kh? ?i đa diện l? ?i miền... ngo? ?i kh? ?i đa diện Tập hợp ? ?i? ??m ? ?i? ??m N g? ?i miền kh? ?i đa diện Những ? ?i? ??m thuộc kh? ?i đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng v? ?i đa diện g? ?i ? ?i? ??m kh? ?i đa diện Tập hợp ? ?i? ??m g? ?i miền kh? ?i đa ? ?i? ??m M diện... đa giác theo thứ tự g? ?i đỉnh, cạnh hình đa diện Kh? ?i niệm kh? ?i đa diện d Kh? ?i đa diện phần không gian gi? ?i hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những ? ?i? ??m khơng thuộc kh? ?i đa diện g? ?i ? ?i? ??m Miền