MỘT SỐ BÀI TỐN SỬ DỤNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN THÚ VỊ Ví dụ Tìm ngun hàm I = x dx ( x − 1) Ví dụ Tìm ngun hàm I = x + dx Ví dụ Tính tích phân I = x − 1dx ln Ví dụ Tính tích phân I = ln dx ex −1 Ví dụ Tính tích phân I = x 2e x sin xdx Ví dụ Tính tích phân : I = Ví dụ Tính tích phân : I = −1 (x − 1) x3dx x2 + dx x4 ( x4 − 1) dx x8 x2 + b) I = Ví dụ a) I = + x dx c) I = x2 + x dx d) I = ln ( x + 1) dx Nguyễn Chiến 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien -1- P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Online: TOLIHA.VN HƯỚNG DẪN Ví dụ Tìm nguyên hàm: I = x dx ( x − 1) Hướng dẫn u = x du = 3x dx Đặt xdx v = − 2( x − 1) dv = ( x − 1) x3 3 x −1 x I =− + 1 + dx = − + x + ln +C 2 2( x − 1) x − 2( x − 1) x + Ví dụ Tìm ngun hàm : I = x + dx Hướng dẫn x dx u = x + du = Đặt x +2 v = x dv = dx x2 I = x x +2− dx (1) x2 + x2 dx Tính J = dx = x + dx − 2 = I − 2ln x + x + + C 2 x +2 x +2 Thay vào (1) ta được: x I = x x + − I − ln x + x + + C I = x + + ln x + x + + C ) ( ) ( Ví dụ I = x − 1dx Hướng dẫn x dx u = x − du = Đặt x −1 v = x dv = dx 3 x I = x x −1 − x dx = − 2 x −1 =5 2− x − 1dx − dx x −1 x2 −1 + dx x −1 = − I − ln x + x − 1 − ln ( + 1) + ln 2 ln dx Ví dụ Tính: I = x e − ln I= u = x + x + du = ( x + 1) dx Đặt x x d v = e d x v = e Hướng dẫn 1 0 I = ( x + x + 1) e x − ( x + 1) e x dx = 3e − − ( x + 1) e x dx u = x + du = 2dx Đặt Ta I = ( e − 1) x x d v = e d x v = e Nguyễn Chiến 0973.514.674 -2https://www.facebook.com/hocsinhthaychien P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Online: TOLIHA.VN Ví dụ I = x 2e x sin xdx Hướng dẫn Đặt u = x sin x, dv = e dx x 1 I = e x sin x − e ( x sin x + x cos x ) dx = e sin1 − 2 xe sin xdx − x 2e x cos xdx x x x 0 0 Ta I = e sin1 Ví dụ Tính tích phân : I = x2 + x x2 + dx Hướng dẫn u = x + du = dx Đặt x dx v = x + dv = x +1 1 I = ( x + 1) x + − 0 1 x x + + ln ( x + 1) x + x + dx = 2 − − 2 0 − ln + − 2 x3dx Ví dụ Tính tích phân : I = x2 + −1 = Hướng dẫn u = x du = xdx Đặt x dx v = x + dv = x + I =x 1 x + − x x + 1dx = − −1 −1 −1 x + 1d ( x + 1) = − ( x + 1) =0 −1 Ví dụ a) I = + x dx x dx u = x + du = Đặt KQ: ln x + + x + x + x + C x2 + dv = dx v = x u = x x4 x3 b) I = dx Đặt dv = dx ( x − 1) ( x4 − 1) ( ) u = x5 x x3 c) I = dx Đặt dv = dx x − ( ) ( x4 − 1) u = ln ( x + 1) d) I = ln ( x + 1) dx Đặt dv = dx Nguyễn Chiến 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien -3- P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online: TOLIHA.VN ... + x cos x ) dx = e sin1 − 2 xe sin xdx − x 2e x cos xdx x x x 0 0 Ta I = e sin1 Ví dụ Tính tích phân : I = x2 + x x2 + dx Hướng dẫn u = x + du = dx Đặt x dx v = x + dv = x... 1) x + − 0 1 x x + + ln ( x + 1) x + x + dx = 2 − − 2 0 − ln + − 2 x3dx Ví dụ Tính tích phân : I = x2 + −1 = Hướng dẫn u = x du = xdx Đặt x dx v = x + dv = x + I... ( x + 1) e x dx u = x + du = 2dx Đặt Ta I = ( e − 1) x x d v = e d x v = e Nguyễn Chiến 0973.514.674 -2https://www.facebook.com/hocsinhthaychien P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Online: TOLIHA.VN