MỘT số bài NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN THÚ vị CHIẾN

MỘT SỐ BÀI TỐN SỬ DỤNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN THÚ VỊ Ví dụ Tìm ngun hàm I =  x dx ( x − 1) Ví dụ Tìm ngun hàm I =  x + dx  Ví dụ Tính tích phân I = x − 1dx ln Ví dụ Tính tích phân I =  ln dx ex −1 Ví dụ Tính tích phân I =  x 2e x sin xdx Ví dụ Tính tích phân : I =  Ví dụ Tính tích phân : I =  −1 (x − 1) x3dx x2 + dx x4 ( x4 − 1) dx x8 x2 + b) I =  Ví dụ a) I =  + x dx c) I =  x2 + x dx d) I =  ln ( x + 1) dx Nguyễn Chiến 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien -1- P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Online: TOLIHA.VN HƯỚNG DẪN Ví dụ Tìm nguyên hàm: I =  x dx ( x − 1) Hướng dẫn u = x du = 3x dx   Đặt  xdx   v = − 2( x − 1) dv = ( x − 1)   x3 3 x −1  x   I =− +  1 +  dx = − +  x + ln +C 2 2( x − 1)  x −  2( x − 1)  x +  Ví dụ Tìm ngun hàm : I =  x + dx Hướng dẫn x  dx  u = x + du = Đặt   x +2  v = x dv = dx  x2 I = x x +2− dx (1) x2 + x2 dx Tính J =  dx =  x + dx − 2 = I − 2ln x + x + + C 2 x +2 x +2 Thay vào (1) ta được: x I = x x + − I − ln x + x + + C  I = x + + ln x + x + + C ) ( ) ( Ví dụ I =  x − 1dx Hướng dẫn x  dx  u = x − du = Đặt   x −1  v = x dv = dx  3 x  I = x x −1 −  x dx = − 2 x −1 =5 2−  x − 1dx −  dx x −1    x2 −1 +   dx x −1  = − I − ln x + x − 1 − ln ( + 1) + ln 2 ln dx Ví dụ Tính: I =  x e − ln  I=  u = x + x + du = ( x + 1) dx Đặt   x x d v = e d x v = e     Hướng dẫn 1 0 I = ( x + x + 1) e x −  ( x + 1) e x dx = 3e − −  ( x + 1) e x dx u = x + du = 2dx  Đặt  Ta I = ( e − 1) x x d v = e d x v = e   Nguyễn Chiến 0973.514.674 -2https://www.facebook.com/hocsinhthaychien P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Online: TOLIHA.VN Ví dụ I =  x 2e x sin xdx Hướng dẫn Đặt u = x sin x, dv = e dx x 1 I = e x sin x −  e ( x sin x + x cos x ) dx = e sin1 − 2 xe sin xdx −  x 2e x cos xdx x x x 0 0 Ta I = e sin1 Ví dụ Tính tích phân : I =  x2 + x x2 + dx Hướng dẫn u = x + du = dx  Đặt   x dx v = x + dv =  x +1  1  I = ( x + 1) x + −  0 1 x  x + + ln ( x + 1) x +  x + dx = 2 − −  2 0 − ln + − 2 x3dx Ví dụ Tính tích phân : I =  x2 + −1 = Hướng dẫn u = x du = xdx   Đặt  x dx v = x + dv = x +  I =x 1 x + −  x x + 1dx = −  −1 −1 −1 x + 1d ( x + 1) = − ( x + 1) =0 −1 Ví dụ a) I =  + x dx x  dx  u = x + du = Đặt  KQ:  ln x + + x + x + x + C x2 + dv = dx v = x   u = x  x4 x3 b) I =  dx Đặt dv = dx  ( x − 1) ( x4 − 1)  ( ) u = x5  x x3 c) I =  dx Đặt  dv = dx x −  ( ) ( x4 − 1)  u = ln ( x + 1) d) I =  ln ( x + 1) dx Đặt  dv = dx Nguyễn Chiến 0973.514.674 https://www.facebook.com/hocsinhthaychien -3- P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Online: TOLIHA.VN ... + x cos x ) dx = e sin1 − 2 xe sin xdx −  x 2e x cos xdx x x x 0 0 Ta I = e sin1 Ví dụ Tính tích phân : I =  x2 + x x2 + dx Hướng dẫn u = x + du = dx  Đặt   x dx v = x + dv =  x... 1) x + −  0 1 x  x + + ln ( x + 1) x +  x + dx = 2 − −  2 0 − ln + − 2 x3dx Ví dụ Tính tích phân : I =  x2 + −1 = Hướng dẫn u = x du = xdx   Đặt  x dx v = x + dv = x +  I...  ( x + 1) e x dx u = x + du = 2dx  Đặt  Ta I = ( e − 1) x x d v = e d x v = e   Nguyễn Chiến 0973.514.674 -2https://www.facebook.com/hocsinhthaychien P.2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Online: TOLIHA.VN