Bai 8 pt luong giac co dien.ppt

TOÁN HỌC BÀI 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỔ ĐIỂN. acosx+bsinx=C GVHD: PHẠM ĐÌNH THUẤN Giải Bài Tập Tự Luyện 1 a. b. c. d. 2 2 2cos x 4cos x 3sin x+ = 4 2 4sin x 12cos x 7+ = 2 sin x(1 tanx)=3sinx(cosx-sinx)+3+ 4 4 4 2 x 1 sin x sin x cos x= sin 2x 2 8 2 π   + + +  ÷   Hướng dẫn giải: a. 2 2 2cos x 4cos x 3sin x+ = 2 2 2 2cos x 4cos x 3(1 cos x) 5cos x 4cos x 3 0 -2- 31 cosx= 10 -2+ 31 cosx= 10 -2- 31 x arcos k2 10 ⇔ + = − ⇔ + − =    ⇔      ⇔ = ± + π  ÷  ÷   b. 4 2 4sin x 12cos x 7+ = ( ) 4 2 4 2 4sin x 12 1 sin x 7 0 4sin x 12sin x 5 0 1 sin2x 2 5 sin2x 4 ⇔ + − − = ⇔ − + =  =  ⇔   =   Loại 2 2 1 sin x 1 2sin x 0 cos2x=0 2 2x= k x= k (k ) 2 4 2 = ⇔ − = ⇔ π π π ⇔ + π ⇔ + ∈ ¢ c. 2 sin x(1 tanx)=3sinx(cosx-sinx)+3+ Điều kiện x k 2 π ≠ + π 2 2 2 2 sinx (*) 1 cos x+(1-cos x) 3sinxcos x 3sin x 3 cosx sinx 1 cosx+ sinxcosx=3sinxcosx+3cos x cosx ⇔ − = − + ⇔ − − ⇔ −   ⇔ − =  ÷      ⇔ ⇔   − =   2 sinx+cosx 4cos x(sinx+cosx)=0 cosx 1 (cosx+sinx) 4cos x 0 cosx cosx+sinx=0 tanx=-1 1 4cos x 0 4cos x=1 cosx π π   π = − + π = − + π    = − + π  ⇔ ⇔ ⇔ ∈    π   + = ±      ¢ x k x k x k 4 4 (k ) 4 1 2(1 cos2x)=1 x cos2x=- 3 2 d. 4 4 4 2 x 1 sin x sin x cos x= sin 2x 2 8 2 π   + + +  ÷   π   ⇔ + + +  ÷   π   ⇔ + +  ÷   4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 2 x 1 sin x cos x sin = sin 2x 2 8 2 x 1 (sin x cos x) -2sin xcos x+sin = sin 2x 2 8 2 π   ⇔ − + +  ÷   π   ⇔ − + +  ÷   π   ⇔ + +  ÷     ⇔ π    +  ÷     2 4 2 2 4 2 4 1 x 1 1 sin 2x sin = sin 2x 2 2 8 2 x 1 sin 2x sin =0 2 8 x cos 2x sin =0 2 8 cos2x=0 x sin =0 2 8 π  = + π   ⇔  π  + = π   π π  = +   ⇔  π  = − + π   π ⇔ = − + π ∈ ¢ 2x k 2 x n 2 8 x k (1) 4 2 x n2 (2) 4 x n2 (n ) 4 2. Định m để phương trình 2 2 3 3tan x m(tanx+cotx)-1=0 sin x + + Có nghiệm [...]... phương trình a 1-sin2x=cosx-sinx π  b 4sin2x-3sin  2x- ÷=5 2   π  2π  c 4sinx.sin  x+ ÷.sin  x+ ÷ + cos3x=1 3   3  cos2x d cosx+sinx= 1-sin2x e 3 cos2 x − sin2 x − sin2x = 0 Hướng dẫn giải: a 1-sin2x=cosx-sinx 2 ⇔ ( cos x − sin x ) − ( cos x − sin x ) = 0 ⇔ ( cos x − sin x ) ( cos x − sin x − 1) = 0 cos x − sin x = 0 ⇔ cos x − sin x = 1  tan x = 1 ⇔ 1 1 1  cos x − sin x =  2 2... sin 4x + 3cos4x+ 3 = 0 1 3 3 sin 4x + cos4x=2 2 2 π π π  ⇔ sin 4x sin + cos cos 4x = −  sin ÷ 6 6 3  π   π ⇔ sin  4x + ÷ = sin  − ÷ 6   3 π π   4x + 6 = − 3 + k2π ⇔  4x + π = 4π + k2π  6 3  π π  x = − 8 + k 2 ⇔ (k ∈ ¢ )  x = 7π + k π   24 2 e ( 2 − 1)cos2x+sin2x=1 Chọn góc phụ tan ϕ = 2 − 1 1 ⇒ cosϕ= 1+ ( sin ϕ (*) ⇔ cos2x+sin2x=1 cosϕ ⇔ sin2x cos ϕ + sin ϕ cos 2x = cosϕ ⇔ sin(2x... 1 1− m cos2 = ⇔ = ⇔m=0 6 2 2 2 5π 1 − m 5π 1 − m 1 cos2 = ⇔ cos = = ⇔m=0 6 2 3 2 2 Hoặc phương trình: 1− m cos 2x = Vô nghiệm: 2 1− m ⇔ >1 2 1 − m > 2 ⇔ 1− m > 2 ⇔  ⇔ 1 − m < −2 m < −1 m > 3  Phương trình acosx + bsinx = C (*) Cách giải 1: Giả sử b c a ≠ 0,(*) ⇔ cosx+ sinx= a a b b  Đặt = tan ϕ  ϕ = arctan ÷⇒ cosϕ= a a  Điều kiện a a2 + b2 ≤1 1 b2 1+ 2 a c cosx+tanϕsinx= a c ⇔ cosxcosϕ+sinxsinϕ=... + 2 = 5   2 c = 9  2 2 2 Phương trình vô nghiệm c ( 3 − 1)sinx-( 3 + 1)cosx=1- 3 ⇔ sinx - 3 +1 3 −1 cosx=1 ⇔ sinx-(2+ 3 )cosx=1 (*) tan ϕ = 2 + 3 ⇒ cosϕ = 1 1+(2+ 3 = 1 8+ 4 3 = 1 2(4 + 2 3) = 1 2( 3 + 1) sinϕ (*) ⇔ sinxcosx=1 cosϕ ⇔ sinxcosϕ-sinϕcosx=cosϕ ⇔ sin(x + ϕ) = cosϕ= 1 2( 3 + 1)   1 = sin  arcsin ÷ 2( 3 + 1)   1   x − ϕ = arcsin 2( 3 + 1) + 2kπ ⇔  1 + 2kπ  x − ϕ = π − arcsin... 1)cos2x+sin2x=1 Giải x x a 3 sin − cos = 2 2 2 3 x 1 x 2 ⇔ sin − cos = 2 2 2 2 2 x π π x 2 ⇔ sin cos − sin cos = 2 6 6 2 2 π  x π ⇔ sin  − ÷= sin 4 2 6 5π x π π   2 − 6 = 4 + k2π  x = 6 + k4π ⇔ ⇔  x − π = 3π + k2π  x = 11π + k4π 2 6 4  6   b cosx+2sinx=3 a=1, b=2, c=3 a + b = 1 + 2 = 5   2 c = 9  2 2 2 Phương trình vô nghiệm c ( 3 − 1)sinx-( 3 + 1)cosx=1- 3 ⇔ sinx - 3 +1 3 −1 cosx=1...  2(1 − cos2x)-2=0 π 5π  1   x = 6 + k2π,x = 6 + k2π sinx= 2 ⇔  ⇔ (k ∈ ¢ )  x = π + k π cos2x=0   4 2 2 (2sin x − 1)(2cos 2x + 2sin x + m) = 4 sin x − 1 2 ⇔ (2sin x − 1) [ 2cos2x + 2sin x + m − 2sin x − 1] = 0 ⇔ (2sin x − 1) [ 2cos 2x + m − 1] = 0 (1) 2sin x − 1 = 0 ⇔ 2cos 2x + m − 1= 0 (2) π 5π (1) Cho x = + k2π, x = + k2π 6 6 π 5π Do x ∈ [ 0, π] nên x= , x = 6 6 1-m (2) ⇔ cos2x= 2 Theo... cosxcosϕ+sinxsinϕ= cosϕ a c a c ⇔ cos(x-ϕ)= = = cosα, 2 2 a a2 + b2 a +b Từ đây rút nghiệm x Cách giải 2: Đặt tan = t 2 a(1 − t ) b2t (*) ⇔ + =c 2 2 1+ t 1+ t 2 2 ⇔ a − at + 2bt = c + ct 2 ⇔ (a + a)t − 2bt + c − a = 0 2 Điều kiện có nghiệm: b -c +a ≥ 0 ⇔ a +b ≥ c 2 2 2 2 2 2 Bài tập luyện 1 Giải các phương trình a x x 3 sin − cos = 2 2 2 b cosx+2sinx=3 c ( 3 − 1)sinx-( 3 + 1)cosx=1- 3 d sin 4x + 3cos4x+ 3 =... Bảng biến thiên Từ hình bên =>để phương trình có nghiệm thì m ≥4 3 Cho phương trình (2 sin x − 1)(2cos 2x + 2sin x + m) = 3 − 4cos 2 x a Giải phương trình khi m=1 b Định m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc [ 0;π] Hướng dẫn giải: (2sin x − 1)(2cos 2x + 2sin x + m) = 3 − 4 cos x 2 ⇔ (2sin x − 1)(2cos2x + 2sin x + m) = 3 − 4(1 − sin2 x) = 4sin2 x − 1 ⇔ (2sin x − 1) 2(1 − sin2 x) + 2sin x + m − 2sin...Hướng dẫn giải: π Điều kiện: x ≠ k 2 π Với x ≠ k 2 (*) ⇔ 3(1 + cot 2 x + tan2 x) + m(t anx+cotx)-1=0 ⇔ 3(cot x + tan x + 2) + m(t anx+cotx)-4=0 Đặt tanx+cotx = u thì u ≥ 2 2 2 được phương trình: 3u2 + mu − 4 = 0 4 − 3u ⇔ mu = 4 − 3u ⇔ m = ( do u ≥ 2 ) u Xét tương giao của hai đồ thị: 2 2 4 − 3u y= ; y =m u 2... x − sin x ) − ( cos x − sin x ) = 0 ⇔ ( cos x − sin x ) ( cos x − sin x − 1) = 0 cos x − sin x = 0 ⇔ cos x − sin x = 1  tan x = 1 ⇔ 1 1 1  cos x − sin x =  2 2 2  π   x = 4 + kπ ⇔ cos  x + π  = cos π   4÷ 4    π   x = 4 + kπ  ⇔  x = k2π (k ∈ ¢ )  π  x = − + k2π 2  . x+(1-cos x) 3sinxcos x 3sin x 3 cosx sinx 1 cosx+ sinxcosx=3sinxcosx+3cos x cosx ⇔ − = − + ⇔ − − ⇔ −   ⇔ − =  ÷      ⇔ ⇔   − =   2 sinx+cosx 4cos.   − =   2 sinx+cosx 4cos x(sinx+cosx)=0 cosx 1 (cosx+sinx) 4cos x 0 cosx cosx+sinx=0 tanx=-1 1 4cos x 0 4cos x=1 cosx π π   π = − + π = − + π  