Áp dụng whale optimization algorithm giải bài toán phân bố tối ưu công suất có ràng buộc an ninh

3 TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn áp dụng thuật toán WOA Whale optimization algorithm để giải bài toán phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh với việc tính toán trên mạng điện IEEE 30,

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BẮCH KHOA

NGÔ QUANG SƠN HẢI

ÁP DỤNG WHALE OPTIMIZATION ALGORITHM GIẢI BÀI TOÁN PHÂN BỐ TỐI ƯU CÔNG SUẤT

Trang 2

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS VÕ NGỌC ĐIỀU

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm

Thành phần Hội đồng đảnh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1

2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khỉ luận văn đã được sửa chữa (nếu cố)

Trang 3

ĐẠI HỌC QUÓ c GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : NGÔ QUANG SƠN HẢI

Chuyên ngành : Kỹ thuật điện

ÁP DỤNG WHALE OPTIMIZATION ALGORITHM GIẢI BÀI TOÁN PHÂN BỐ TỐI ƯU CÔNG SUẤT CÓ RÀNG BUỘC AN NINH

- Nghiên cứu thuật toán Whale Optimization Algorithm (WOA)

- Nghiên cứu bài toán phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh

- Đề xuất thuật toán W0A để giải bài toán phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh

- ứng dụng W0A để giải bài toán phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh ửên các mạng điện IEEE 30 nút, IEEE 57 nút và IEEE

Mã số: 60520202

III

IV

V

NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 15/08/2016

NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30/05/2017

CÁN BỘ HUỚNG DẪN : PGS.TS VÕ NGỌC ĐIỀU

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

(Họ tên và chữ ký)

Trang 4

ii

LỜI CẢM ƠN

Điều trước tiên, tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Võ Ngọc Điều,

người Thầy đã giúp đỡ, cung cấp tài liệu và tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cám ơn đến tất cả Quý Thầy, Cô đã giảng dạy, trang bị cho

tôi những kiến thức rất bổ ích và quí báu trong suốt quá trình học tập tại trường cũng như nghiên cứu sau này

Xin cảm ơn Gia đình luôn bên cạnh và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi

trong học tập và công tác

Xin cảm ơn tất cả bạn bè đã động viên và hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong quá

trình học tập, công tác cũng như trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Xin cảm ơn các bạn học viên Cao học (khóa 2014-2016) ngành Kỹ Thuật

Điện Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG TP HCM, những người luôn giành những tình cảm sâu sắc nhất, luôn bên cạnh, luôn động viên, khuyến khích tôi vượt qua những khó khăn trong suốt quá thực hiện luận văn này

Tp Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2017

Người thực hiện

Ngô Quang Sơn Hải

Trang 5

3

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văn áp dụng thuật toán WOA (Whale optimization algorithm) để giải bài toán phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh với việc tính toán trên mạng điện IEEE 30, 57 nút và 118 nút Thuật toán W0A mô phỏng các hành vi xã hội của cá voi lưng gù và hành vi của chúng khi săn mồi trong tự nhiên để phát triển nên giải thuật giải các bài toán tối ưu Dựa vào hành vi khi săn mồi của cá voi được phân tích là tấn công bằng lưới bong bóng

Giải thuật được lập trình và chạy trên phần mềm Matlab, kết quả chính mà nghiên cứu đạt được là ứng dụng thuật toán W0A vào giải quyết bài toán tối ưu phức tạp trong hệ thống điện và đã đạt được những kết quả khả quan hơn những phương pháp truyền thống khác

Trang 6

4

ABSTRACT

The thesis uses the Whale optimization algorithm (WOA) to solve security constrained optimal power flow on IEEE 30, 57 and 118 node The WOA algorithm simulates the social behavior of humpback whales and their behavior when hunting in nature to develop optimal problem algorithm Base on hunting behavior of whales is analyzed as bubble net attack

WO A algorithm for SCOPF is programed and computed on Matlab, the results are compared with other algorithm It is showed that wo A is an effective technique, provides good solutions with less computational effort

Trang 7

V

Lời Cam Đoan

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các kết quả nêu trong Luận vãn chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các

số liệu, ví dụ và trích dẫn trong Luận văn đảm bảo tính chính xác, tin cậy và trung thực

Tôi xin chân thành cảm on!

NGƯỜI CAM ĐOAN Ngô Quang Sơn Hải

Trang 8

Mục Lục

vi

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC sĩ i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN iii

ABSTRACT iv

LỜI CAM ĐOAN V DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN ix

DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN xi

CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN xii

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 1

1.1 ĐẶT VẮN ĐỀ 1

1.2 HƯỚNG TIẾP CẬN ĐỀ TÀI 2

1.3 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI 3

1.4 TẦM QUAN TRỌNG CỦA ĐỀ TÀI 3

1.5 PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 4

2.1 BÀI TOÁN PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ưu CÓ RÀNG BUỘC AN NINH 4

2.1.1 Tổng quan về bài toán phân bố công suất tối ưu 4

2.1.2 Các chức năng chính của an ninh hệ thống điện 7

2.1.3 Các ttạng thái vận hành của hệ thống điện 10

2.2 GIỚI THỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ƯU CÓ RÀNG BUỘC AN NINH 11

2.2.1

Network model and interior point (NMIP) 11

2.2.2 Structure exploiting interior point method (SEIP) 11

2.2.3 Evolutionary programming method (EP) 11

2.2.4 Mixed interger genetic algorithm with airthmetic operators (MIGA) 12 2.2.5 Genetic Algorithm (GA) 12

Trang 9

Mục Lục

vii

2.2.6 Simulated Annealing (SA) 13

2.2.7 Particle Swarm Optimization (PSO) 13

CHƯƠNG 3:.BÀI TOÁN PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI ưu CÓ RÀNG BUỘC AN NINH 15

3.1 Các thuật ngữ 15

3.2 Bài toán 16

CHƯƠNG 4: GIỚI THIỆU VÈ PHƯƠNG PHÁP WOA 21

4.1 GIỚITHỆƯ 21

4.1.1 Tổng quan 21

4.1.2 Hành vi săn mồi của cá voi 22

4.2 ỨNG DỤNG WOA GIẢI BÀI TOÁN PHÂN BỐ TỐI ưu CÔNG SUẤT CÓ RÀNG BUỘC AN NINH 28

CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 31

5.1 THIẾT LẬP CÁC THAM SỐ 31

5.1.1 Số lần lặp 31

5.1.2 Số phần tử 32

5.1.3 Sai Số 32

5.2 MẠNG ĐỆN IEEE 30 NÚT 33

5.2.1 Cấu trúc mạng điện 33

5.2.2 Trường hợp cơ sở 36

5.2.3 Trường hợp sự cố 38

CHƯƠNG 6 TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỀN ĐÈ TÀI 60

Trang 10

Mục Lục

viii

6.1 TÔNG KẾT ĐỀ TÀI 60

6.2 HƯỚNG PHÁT TRIỀN CỦA ĐỀ TÀI 61

6.3 LỜI KẾT 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

PHỤ LỤC 66

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 81

Trang 11

Danh mục các bảng

ix

DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN

Bảng 5.1: Giới hạn công suất của mạng điện IEEE 30 nút 34

Bảng 5.2 : Các hệ số chi phí của mạng điện IEEE 30 nút 35

Bảng 5.3 : Dòng công suất lớn nhất trên dây truyền tải của mạng điện 30 nút 35

Bảng 5.4 : Giới hạn điện áp nút máy phát và chỉnh định máy biến áp 35

Bảng 5.5 : Kết quả phân bố công suất tối ưu 36

Bảng 5.6 : Giới hạn ràng buộc tính toán 37

Bảng 5.7 : So sánh chi phí mạng điện IEEE 30 nút cơ sở 37

Bảng 5.8 : Kết quả phân bố công suất tối ưu sau ràng buộc an ninh 39

Bảng 5.9 : So sánh thông số máy phát mạng điện IEEE 30 nút sự cố dây 2-5 39

Bảng 5.10 : So sánh chi phí mạng điện IEEE 30 nút sự cố dây 2-5 39

Bảng 5.11: Kết quả phân bố công suất tối ưu sau ràng buộc an ninh 41

Bảng 5.12 : So sánh thông số máy phát mạng điện IEEE 30 nút sự cố dây 1-3 41

Bảng 5.13 : So sánh chi phí mạng điện IEEE 30 nút sự cố dây 1-3 41

Bảng 5.14: Giới hạn công suất của mạng điện IEEE 57 nút 43

Bảng 5.15: Các hệ số chi phí của mạng điện IEEE 57 nút 43

Bảng 5.16 : Dòng công suất lớn nhất trên dây truyền tải của mạng điện 57 nút 45

Bảng 5.17 : Kết quả phân bố công suất tối ư 45

Bảng 5.18: Giới hạn ràng buộc tính toán 47

Bảng 5.20 : Kết quả phân bố công suất tối ưu sau ràng buộc an ninh 48

Bảng 5.21 : So sánh thông số máy phát mạng điện IEEE 57 nút sự cố 49

Bảng 5.22 : So sánh chi phí mạng điện IEEE 57 nút sự cố 50

Bảng 5.23: Công suất và điện áp của máy phát mạng điện IEEE 118 nút 54

Bảng 5.24 : Công suất tụ bù và hệ số chỉnh định MBA của mạng điện IEEE 118 nút 54

Trang 12

Danh mục các bảng

X

Bảng 5.26: Công suất và điện áp của máy phát mạng điện IEEE 118 nút sau ràng buộc

an ninh 57

Bảng 5.27 : Công suất tụ bù và hệ số chỉnh định MBA của mạng điện IEEE 118 nút sau ràng buộc an ninh 58

Bảng 5.28 : So sánh chi phí mạng điện IEEE 118 nút sự cố 58

Bảng A.1, Thông số đường dây mạng điện IEEE 30 nút 66

Bảng A.2 Thông số tải mạng điện IEEE 30 nút 67

Bảng B.l Thông số đường dây mạng điện 57 nút 68

Bảng B.2 Thông số tải mạng điện IEEE 57 nút 70

Bảng c.l Thông số đường dây mạng điện IEEE 118nút 72

Bảng C.2 Thông số tải mạng điện IEEE 118 nút 76

Bảng C.3 Hệ số chi phí máy phát mạng điện IEEE 118 nút 79

Trang 13

Danh mục các hình

xi

DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN

Hình 2.1 : Đồ thị input-output của máy phát tiêu biểu 9

Hình 2.2 : Đồ thị chi phí gia tăng tiêu biểu 10

Hình 3.1: Đường cong chi phí bậc 2 của nhà máy nhiệt điện 17

Hình 3.2 : Đường cong chi phí bậc 2 với thành phần sin 18

Hình 3.3 : Đường cong chi phí với các loại nhiên liệu khác nhau 19

Hình 4.1 : Đặc tính lưới bong bóng săn mồi của cá voi 22

Hình 4.2 : Vị trí tối ưu (X*,Y*) trong 2D 23

Hình 4.3 : Vị trí tối ưu (X*,Y*) trong 3D 24

Hình 4.4 : Các vị trí có thể từ (X, Y) đến (X *, Y *) có thể đạt được bởi 0< A <1 trong một không gian 2D 25

Hình 4.5 : Cập nhật vị trí vòng xoắn ốc 25

Hình 4.6 : Cơ chế thăm dò được thực hiện trong W0A 27

Hình 4.7 : Lưu đồ tổng quát giải thuật W0A 30

Hình 5.1 : Sơ đồ đơn tuyến mạng điện IEEE 30 nút 34

Hình 5.2 : Đồ thị chi phí với mạng điện IEEE 30 nút cơ sở 38

Hình 5.3 : Đồ thị chi phí với mạng điện IEEE 30 nút sự cố dây 2-5 40

Hình 5.4 : Đồ thị chi phí với mạng điện IEEE 30 nút sự cố dây 1-3 42

Hình 5.5 : Sơ đồ mạng điện IEEE 57 nút 44

Hình 5.7 : Đồ thị chi phí với mạng điện IEEE 57 nút sự cố 50

Hình 5.8 : Sơ đồ đơn tuyến mạng điện IEEE 118 nút 51

Hình 5.10 : Đồ thị chi phí với mạng điện IEEE 118 nút sự cố 59

Trang 14

xii

Chữ viết tắt trong luận văn

CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Trang 15

Chuo'ng 1; Giứi thiệu chung

CHƯƠNG1 GIỚI THIỆU CHUNG

Lưới điện bao gồm máy phát điện, máy biến áp, đường dây truyền tải, thiết

bị đóng cắt, rơ le bảo vệ và thiết bị bù công suất phản kháng Các hệ thống truyền tải được sử dụng để truyền công suất đi xa Việc kiểm soát các mục tiêu khác nhau như vận hành và thiết kế trong những hệ thống như vậy đòi hỏi về tối ưu hóa Đối với hệ thống phi tuyến, giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa lại càng cần thiết Hơn thế nữa, cần phải chú ý các vấn đề sau:

Các kỹ thuật tối ưu hóa được lựa chọn phù hợp với vấn đề nghiên cứu

- Tất cả các khía cạnh khác nhau của vấn đề phải được kể đến

- Tất cả các ràng buộc của hệ thống phải được trinh bày chính xác

- Phải xác định được hàm mục tiêu

Tối ưu hóa chiếm một vị trí quan ttọng ttong hệ thống năng lượng và là một

kỹ thuật thường được sử dụng ttong vận hành hệ thống điện Tối ưu hóa tìm cách phân

bố lại công suất thực và công suất phản kháng nhằm làm giảm chi phí và cải thiện hiệu quả toàn bộ hệ thống Trong các hệ thống điện, nhu cầu hoạt động và lập kế hoạch khai thác để đưa ra quyết định liên quan các mục tiêu khác nhau Một số công cụ đã được phát triển để hỗ ttợ khai thác ở khía cạnh này

Tối ưu hoá công suất (OPF) là một phương pháp giúp vận hành hệ thống tối

Trang 16

2

ưu dưới các ràng buộc cụ thể Quyền điều hành hệ thống với chi phí tối thiểu nhưng không duy trì an ninh không còn đủ tiêu chí trong giải pháp năng lượng điện và do đó các biện pháp kiểm soát phù hợp được thực hiện Điều này đã dẫn đến tối ưu hoá với ràng buộc an ninh Khi ngành công nghiệp năng lượng chuyển sang một môi trường cạnh tranh hơn, việc tối ưu công suất trở nên quan họng hơn với việc tối đa hóa khả năng của hệ thống truyền tải hiện có Một bài toán OPF điển hình là điều chỉnh các biến điều khiển, do đó, một hàm mục tiêu cụ thể trong việc vận hành hệ thống được tối

ưu hóa (tối đa hay tối thiểu) đối với các ràng buộc, chi phối lưới điện và ràng buộc an ninh

Cho đến nay, các phương pháp nổi bật để giải quyết bài toán SCOPF như mô hình mạng và phương pháp điểm nội (NMIPM), Phương pháp khai thác điểm nội (SEIPM),Thuật toán hỗn hợp số nguyên di truyền (MIGA), Quy tắc Benders (BD), Việc tìm kiếm một phương pháp để giải quyết bài toán hiệu quả là điều mong muốn và thực tế

Với bài toán tối ưu đơn giản thì ta có thể tính trực tiếp hay dùng các phương pháp cổ điển Bài toán SCOPF thuộc dạng bài toán lớn, phi tuyến với nhiều ràng buộc phức tạp Nếu giải bằng các phương pháp cổ điển thì thời gian tính toán sẽ lâu và bài toán có thể không tìm ra kết quả Những năm gần đây, các phương pháp dạng

metaheuristic cho thấy kết quả tính toán nhanh hơn, cho lời giải tốt hơn Bằng cách sử dụng thuật toán tối ưu hóa dạng metaheuristic để giải bài toán SCOPF đã cho kết quả tốt hơn nhiều

Một phương pháp mới được phát triển bởi Seyedali Miljalili và Andrew Lewis vào năm 2016 cũng thuộc meta-heuristic lấy cảm hứng từ loài cá voi lưng gù là The Whale Optimization Algorithm (WOA) Phương pháp này mô phỏng các hành vi xã hội của cá voi lưng gù và hành vi của chúng khi săn mồi trong tự nhiên để phát triển nên giải thuật giải các bài toán tối ưu Dựa vào hành vi khi săn mồi của cá voi được phân tích là tấn công bằng lưới bong bóng Phương pháp này đã được kiểm chứng và thử nghiệm có kết quả rất tốt khi so sánh với các phương pháp đã được vận dụng trước đây như Particle Swarm Optimization (PSO), Gravitational Search Algorithm (GSA),

Trang 17

3

Differential Evolution (DE), Evolutionary Programming (EP) và Evolution Strategy (ES).Phương pháp WOA sẽ được áp dụng để giải bài Phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh

Luận án này đề xuất thuật toán WOA giải bài toán phân bố tối ưu công suất có ràng buộc an ninh và đưa ra những kết quả tính toán tốt hơn các phương pháp khác

Hiện nay chưa có luận văn thạc sĩ, tiến sĩ, công trình nghiên cứu nào trong nước áp dụng thuật toán WOA để giải bài toán phân bố tối ưu công suất có ràng buộc

CHƯƠNG2 TỔNG QUAN

NINH

2.1.1 Tổng quan về bài toán phân bố công suất tối ưu

Một ửong những yêu cầu quan họng nhất trong vận hành hệ thống điện (HTĐ)

là đảm bảo tính kinh tế trong việc sản xuất, truyền tải, phân phối và sử dụng điện năng

Trang 18

Chuo'ng 2: Tổng quan

4

Để thực hiện yêu cầu đó cần đảm bảo cho HTĐ làm việc với chi phí thấp nhất, muốn vậy cần phải giảm đến mức tối thiểu chi phí nhiên liệu và tổn thất điện năng

- Giảm chi phí nhiên liệu: Sử dụng hiệu quả các nguồn nước của thủy

điện,phối hợp sử dụng nước của thủy điện với sử dụng các nhà máy nhiệt điện và phối hợp giữa các nhà máy nhiệt điện với nhau sao cho chi phí sản xuất điện năng là nhỏ nhất

- Giảm tổn thất điện năng: Giảm tổn thất điện năng có ý nghĩa rất lớn trong vận hành HTĐ Giảm tổn thất điện bao gồm thiết lập chế độ sử dụng điện, lựa chọn cơ cấu thiết bị vận hành hợp lý và phân bố công suất tối ưu giữa các phần tử trong HTĐ

Trong đó bài toán phân bố công suất tối ưu (OPF) là bài toán có ý nghĩa quan trọng ttong vận hành HTĐ Do tính chất đặc thù điện năng gần như không thể lưu trữ được và trào lưu công suất trên các đường dây truyền tải liên tục thay đổi theo thời gian Chẳng hạn như tại một thời điểm nào đó trong hệ thống điện có những đường dây bị quá tải trong khi các đường dây khác lại non tải và ngược lại Vì thế việc sử dụng hiệu quả và tối ưu các nguồn cung cấp nhằm thay đổi trào lưu công suất mà không làm quá tải ừong khi vẫn đảm bảo được cung cấp điện tin cậy của hệ thống điện

OPF được sử dụng rộng rãi ửong vận hành và quy hoạch hệ thống điện

Module OPF là dòng tải thông minh sử dụng các kỹ thuật để tự động điều chỉnh sự thiết lập điều khiển hệ thống điện trong khi thỏa mãn được các điều kiện vận hành và dòng phân bố tải với các ràng buộc cụ thể

Bài toán OPF được xem như là bài toán ghép đôi của điều phối sự phát công suất tác dụng (EDP) [3] và điều phối công suất phản kháng Mục tiêu chính của bài toán EDP là xác định kế hoạch phát công suất để cực tiểu hóa tổng chi phí vận hành hệ thống mà không vi phạm bất cứ ràng buộc vận hành nào của hệ thống như quá tải đường dây hay độ sai lệch điện áp nút Trong khi đó mục tiêu của điều phối công suất phản kháng là để nâng cao ổn định điện áp và giảm tổn thất công suất truyền tải trong

hệ thống điện mà thỏa mãn tất cả các ràng buộc vận hành

Mục tiêu cơ bản của bài toán OPF là cực tiểu tổng chi phí nhiên liệu máy phát trong khi vẫn đảm bảo độ an toàn hệ thống Từ quan điểm của bài toán OPF, sự duy trì

Trang 19

Chuo'ng 2: Tổng quan

5

độ an toàn hệ thống đòi hỏi mỗi thiết bị trong hệ thống điện phải được giữ hoạt động trong giới hạn cho phép để đảm bảo hệ thống hoạt động an toàn và ổn định Nó bao gồm giới hạn công suất đầu ra máy phát trong khoảng lớn nhất và nhỏ nhất, dòng công suất lớn nhất trên đường dây truyền tải và máy biến áp (MBA) cũng như giữ điện áp mỗi nút trong khoảng giới hạn an toàn

Mục tiêu thứ hai của bài toán OPF là để xác định dữ liệu chi phí biên của hệ thống

Lời giải bài toán OPF tuy khó hơn nhưng vẫn có nhiều thuận lợi hơn so với bài toán điều phối kinh tế cổ điển ừong hệ thống điện Bài toán OPF có khả năng thực hiện các chức năng điều khiển cần thiết trong khi bài toán điều phối kinh tế (ED) chỉ điều khiển công suất ngõ ra máy phát Bài toán OPF còn có khả năng giám sát sự an toàn của hệ thống bao gồm quá tải đường dây và vấn đề điện áp thấp, điện áp cao

Hầu hết các phương pháp cổ điển và các phương pháp thông thường đều gặp phải 3 vấn đề chính: Một là, các phương pháp này có thể không đưa ra được lời giải tối ưu hoặc thường bị kẹt ở lời giải tối ưu Hai là, tất cả các phương pháp này đều dựa trên giả định hàm mục tiêu là hàm liên tục và khả vi mà không đúng đối với hệ

Trang 20

Bài toán phân bố công suất tối ưu trong HTĐ ban đầu chỉ với mong muốn tối thiểu chi phí vận hành nguồn phát và tải cho trước (bài toán điều độ kinh tế truyền thống )

Hơn 25 năm trước nhà khoa học Carpentier đã đề xuất mô hình qui hoạch phi tuyến tổng quát bài toán điều độ kinh tế bao hàm các ràng buộc về điện áp, về công suất và các điều kiện ràng buộc vận hành khác [5], Từ đó các phương pháp mới ra đời

để giải quyết bài toán OPF như ngày nay

Bài toán OPF chuẩn có thể được viết dưới dạng sau:

Min F (x,u)

h(x,u) < 0 Trong đó:

F (x,u) là hàm mục tiêu

X là vector các biến phụ thuộc bao gồm: công suất tác dụng nút chuẩn PG1, điện áp nút tải VL, công suất phản kháng ngõ ra máy phát QG và công suất ttên đường

dây truyền tải Sỉ

u: là vector các biến độc lập bao gồm: điện áp máy phát VG, công suất tác

dụng ngõ ra máy phát PG trừ nút chuẩn PG1 và chỉ số chỉnh định MBA T

g(x,u) là các ràng buộc bằng nhau và thay thế cho các phương trình dòng phân

bố tải

h(x,u) là các ràng buộc không bằng nhau và thay thế cho các ràng buộc vận

hành hệ thống bao gồm: các ràng buộc về sự phát công suất, ràng buộc về điện áp, ràng buộc về độ an toàn hệ thống và ràng buộc về chỉ số chỉnh định MBA

(2.1) (2.2) (2.3)

Trang 21

Chuong 2: Tổng quan

7

Bản chất của bài toán phân bố công suất tối ưu thể hiện qua việc làm đơn giản hàm mục tiêu và đồng thời thỏa mãn các phương trình dòng phân bố tải (ràng buộc bằng nhau) mà không vi phạm các ràng buộc không bằng

Hạn chế tối đa tổn thất công suất điện, chi phí phát sinh và phát công suất phản kháng của hệ thống.Hàm mục tiêu có thể đạt được bằng cách thiết lập các biến điều khiển u, chẳng hạn như điều độ nguồn phát, điều chỉnh điện áp và chỉ số nấc máy biến

áp Tập hợp các ràng buộc liên quan đến những điều kiện cần thiết đảm bảo định lý Kirchhoff, phạm vi điện áp, và các giới hạn đánh giá thiết bị vấn đề thường được giải quyết để hệ thống điện hoạt động bình thường (n - 0 trường hợp)

2.1.2 Các chức năng chính của an ninh hệ thống điện

An ninh hệ thống điện có thể được chia thành ba chức năng chính được thực hiện trong trưng tâm điều khiển vận hành:

nó là chức năng quan trọng nhất của ba chức năng nêu trên Hệ thống đo

đạc những giá trị từ xa và truyền về trung tâm xử lý, được gọi hệ thống đo

đạc từ xa, nó có thể theo dõi điện áp, dòng điện, dòng công suất và tình

trạng của bộ đóng ngắt, và các thiết bị chuyển mạch trong mỗi trạm biến áp trên hệ thống mạng điện truyền tải

- Ngoài ra, các thông tin quan trọng như tần số, đầu ra máy phát và vị trí máy biến áp cũng được đo đạc từ xa Với rất nhiều thông tin đo đạc từ xa cùng một thời điểm, không có người vận hành nào có thể kiểm tra tất cả thông tin truyền đến Vì vậy, máy tính thường được cài đặt tại các trung tâm xứ lý để thu thập các dữ liệu từ xa, xử lý chúng, và đặt chúng trong cơ sở dữ liệu mà

từ đó người vận hành có thể hiển thị thông tin trên màn hình hiển thị lớn Quan trọng hơn, máy tính có thể kiểm tra thông tin vượt quá giới hạn

Trang 22

- Phân tích sự cố là phân tích điều kiện bất thường trong hệ thống điện Nó đặt toàn bộ hệ thống hoặc một phần hệ thống điện trong các điều kiện bắt buộc Sự cố bất ngờ xẩy ra có thể do dây truyền tải bất ngờ bị mất điện (outage), máy phát bị dừng hoặc đột ngột thay đổi, việc thay đổi các giá trị của tải Phân tích sự cố bất ngờ cung cấp các công cụ cho việc quản lý, thiết lập,phân tích, tổng hợp các báo cáo của sự cố bất ngờ và các vi phạm liên quan

- Phân phối công suất tối ưu có ràng buộc an ninh (SCOPF) là một dạng đặc biệt của OPF , là sự kết hợp của phân tích sự cố bất ngờ (CA) và phân bố công suất tối ưu (OPF) Nó được tính toán với trong các điều kiện ràng buộc, cả trong điều kiện hoạt động bình thường (cơ sở) và trong điều kiện xẩy ra sự cố, chẳng hạn khi bị ngắt điện hoặc thiết bị bị hỏng

- Những ràng buộc về mặt an ninh cho phép OPF quyết định hoạt động của hệ thống điện theo cách thức an toàn (Wood e Wollenberg,1996) Nghĩa là SCOPF buộc hệ thống phải được vận hành nếu sự cố xảy ra , các điện áp và dòng công suất vẫn nằm ửong giới hạn Với sự cố mất điện, SCOPF thường xem xét mất điện một lần (n - 1 trường hợp), mặc dù trong một số trường

Trang 23

Hình 2.1 : Đồ thị input-output của máy phát tiêu biểu

Trang 24

Chương 2: Tổng quan

10

Hĩnh 2.2 : Đồ thị chỉ phí gia tăng tiêu biểu

2.1.3 Các trạng thái vận hành của hệ thống điện

Có 4 ửạng thái vận hành của hệ thống điện, gồm các trạng thái sau:

- Điều độ tối ưu (Optimal Dispatch): là ửạng thái của hệ thống trước khi xẩy

ra sự cố

- Sau khi xẩy ra sự cố (Post contingency): là ửạng thái của hệ thống sau khi

có một sự cố xẩy ra Chúng ta giả định rằng trạng thái này có vi phạm an ninh (dây truyền tải, máy biến áp, điện áp nút vượt quá giới hạn)

- Điều độ an ninh (Secure dispatch): là ttạng thái mà hệ thống không có sự

cố mất điện nhưng việc hiệu chỉnh các thông số vận hành có tính đến các vi phạm an ninh

- An ninh sau sự cố (Secure post-contingency): là ttạng thái của hệ thống khi

sự cố được áp dụng với các ừạng thái vận hành cơ sở và các sự điều chỉnh

SUẤT TỐI Uu CÓ RÀNG BUỘC AN NINH

2.2.1 Network model and interior point (NMIP) [11]

Phương pháp này được đại học Estadual de São Paulo thực hiện năm 2009 và

đã được kiểm ưa thực tế tại lưới điện của Brazil Đóng góp chính của phương pháp này là phát triển một mô hình hiệu quả ưong việc tối ưu hoá công suất có ràng buộc an

Trang 25

Chuong 2: Tổng quan

11

ninh , khi xem xét ba loại tình huống khẩn : cúp điện chi nhánh, cúp điện máy phát và tắc nghẽn nhiều thiết bị Xây dựng bài toán IPM như một mô hình mạng thêm vào các ràng buộc tuyến tính

2.2.2 Structure exploiting interior point method (SEIP) [12]

Thuật toán được đề xuất bởi Nai Yuan Chiang và Andreas Grothey Thuật toán này có một số ưu điểm khi giải quyết bài toán SCOPF cũng bằng phương pháp lặp Thuật toán bổ sung các vấn đề cho phương pháp IPM (interior point methods ) bằng cách bổ sung các tiêu chuẩn Schur cho bài toán OPF ,sử dụng hầu hết các ma ưận tiêu chuẩn tìong suốt quá trình lặp IPM

2.2.3 Evolutionary programming method (EP) [25]

EP là một chiến lược tối ưu sự cố nhấn mạnh đến sự liên kết hành vi giữa bố

mẹ và con cái Đây là phương pháp tối ưu không phụ thuộc vào đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm mục tiêu và những điều kiện ràng buộc của bài toán Ưu điểm quan tìọng nhất của EP là nó chỉ sử dụng thông tin hàm mục tiêu và do đó không chịu ảnh hưởng bởi bản chất của không gian tìm kiếm như độ ươn, độ lồi Thuật toán tối ưu dựa ưên EP xoay quanh ba quá trình: chọn lọc tự nhiên, đột biến và cạnh ưanh Tuỳ thuộc vào đặc tính của bài toán tối ưu, mỗi quá trình có thể được điều chỉnh và định hình để đạt được kết quả khả quan nhất

Báo cáo trình bày một thuật toán hiệu quả và đáng tin cậy dựa ưên EP cho phép giải bài toán phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh (SCOPF) Phương pháp đề nghị để giải bài toán SCOPF nhắm đến điều kiện ràng buộc và giới hạn cân bằng năng lượng ưên việc kiểm soát các biến số khác nhau gọi là sự sản sinh năng lượng tích cực, lượng điện áp kiểm soát được, tụ điện shunt ngắt được và tỉ lệ biến áp, những giới hạn trên các biến phụ thuộc gọi là sự sản sinh năng lượng phản ứng và lượng điện áp trên tải và giới hạn trên những dòng MVA như là các điều kiện ràng buộc không cân bằng trong trường hợp cơ bản cũng như sự cố Một hệ thống IEEE 30 nút được dùng để nghiên cứu Kết quả SCOPF đạt được bằng EP được so sánh với việc giải bài toán SCOPF truyền thống

Trang 26

12

2.2.4 Mixed interger genetic algorithm with airthmetic operators (MIGA) [13]

Thuật toán di truyền hỗn hợp nguyên giải quyết vấn đề tối ưu công suất (OPF) với xem xét an ninh truyền tải và ràng buộc điện áp Phương pháp dựa trên hai hệ thống nghiên cứu có thể được tóm tắt như sau :

Một là trong phương pháp MIGA giải bài toán OPF,cá thể là đại diện mã hóa thực có chứa hỗn hợp của các biến điều khiển liên tục và rời rạc được xác định, và hai

sơ đồ chéo và sự biến đổi số học được đề xuất để xử lý các biến điều khiển liên tục / riêng biệt tương ứng Hai là không những giảm thiểu tổng chi phí mà còn nâng cao sự

an toàn của hệ thống

So sánh kết quả thu được với phương pháp EP thì giải pháp MIGA có chất lượng, tốc độ hội tụ, thời gian tính toán và kết quả thực nghiệm tốt hơn

2.2.5 Genetic Algorithm (GA) [2]

Bài báo trình bày việc giải bài toán phân bố công suất tối ưu trong mạng điện lớn sử dựng phương pháp giải thuật gen Thuật toán GA được phát minh bởi Holland vào đầu những năm 1970 là phương pháp tìm kiếm toàn cục sự cố mà dựa theo sự đánh giá di truyền tự nhiên GA hoạt động trên quần thể của những lời giải ứng viên giải mã chuỗi hữu hạn gọi là nhiễm sắc thể (NST) Thông thường các kết quả này được biểu diễn dưới dạng chuỗi số nhị phân hoặc các ký hiệu mã hóa khác được gọi là nhiễm sắc thể Để thu được sự tối ưu, mỗi NST phải trao đổi thông tin bằng cách sử dụng những toán tử mượn từ gen tự nhiên để làm ra lời giải tối ưu Hàm mục tiêu dùng

để tính toán là cực tiểu chi phí nhiên liệu máy phát với các ràng buộc công suất máy phát, điện áp các nút, tụ bù, đầu phân áp nằm trong giới hạn cho phép Thời gian tính toán có thể giảm xuống bằng cách phân chia các ràng buộc tối ưu thành ràng buộc tích cực để thao tác trực tiếp bằng giải thuật GA, duy trì các ràng buộc thụ động trong giới hạn mềm sử dụng bài toán dòng công suất truyền thống Mạng IEEE 30 nút được ứng dụng để kiểm tra sự hiệu quả của giải thuật Kết quả được so sánh với các cách giải khác của giải thuật GA và phương pháp EP

GA có nhiều ưu điểm trong tính toán, như đơn giản và tổng quát hóa Ngoài ra,

nó còn tìm ra nhiều kết quả một cách đồng thời mà các phương pháp thông thường không làm được Vì thế, khả năng tìm ra kết quả tối ưu toàn cục được nâng lên Ưu điểm chính của GA là tìm ra kết quả gần tối ưu trong thời gian ngắn so với các phương

Trang 27

2.2.6 Simulated Annealing (SA) [26]

SA là phương pháp được đề xuất bởi Kirt Patrick, Gelatt và Vecchi năm 1983

SA đã được kiểm chứng trong một số bài toán tối ưu hóa và cho kết quả rất tốt

SA là phương pháp dựa trên việc tìm kiếm cục bộ mỗi bước di chuyển được chấp nhận nếu cải thiện được năng lượng hệ thống Một lời giải khác có thể chấp tùy theo tiêu chí tần suất mà sự phân bố tần suất dựa trên quy trình luyện kim và chúng được thu lại như hàm nhiệt độ của hệ thống.Chiến thuật SA khởi đầu với nhiệt độ cao đưa ra tần suất phân bố cao để chấp nhận với các bước di chuyển không được cải thiện Nhiệt độ và mức độ phân bố giảm bớt đáng kể như sự cải thiện của thuật toán về lời giải tối ưu

2.2.7 Particle Swarm Optimization (PSO) [15]

Bài báo trình bày giải thuật PSO cho phân bố công suất phản kháng và điều khiển điện áp (Volt/Var Control: WC) xem xét đánh giá ổn định điện áp (VSA) Mục đích của phương pháp mở rộng PSO nguyên thủy và xác định vvc với điều khiển biến liên tục và gián đoạn như là AVR, giá trị hoạt động của máy phát, vị trí nấc OLTC của máy biến áp và số lượng của thiết bị bù công suất phản kháng Phương pháp cũng xem xét vấn đề an ninh điện áp trong hệ thống điện sử dụng phân bố công suất liên tục Tính khả thi của phương pháp đề xuất được chứng minh hên kỹ thuật phân tích sự cố

và so sánh với phương pháp tìm kiếm RTS (Reactive Tabu Search) và phương pháp liệt kê trên mô hình hệ thống điện với kết quả khả quan

Một thuật toán PSO cải tiến được trình bày trong luận văn này sẽ là một giải pháp tốt giúp giải quyết các vấn đề khó khăn mà các phương pháp khác gặp phải và kết quả đạt được là rất tốt và triển vọng bởi:

- Thuật toán đơn giản và dễ thực hiện

- Thuật toán PSO tìm kiếm trong tất cả không gian bài toán

- PSO thích hợp với các bài toán không liên tục, không khả vi

Trang 28

14

- PSO có khả năng giải quyết các bài toán với các biến rời rạc

Trang 29

Chuo'ng 3 : Bài toán phân bổ công suất tối ưu có ràng buộc an ninh

15

CHƯƠNG 3 BÀI TOÁN PHÂN BỐ CÔNG SUẤT TỐI Ưu CÓ RÀNG

BUỘC AN NINH

Bài toán phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh là bài toán tối ưu tổng chi phí của máy phát, thỏa các ràng buộc bằng nhau và ràng buộc không bằng nhau của trạng thái cơ sở và trạng thái gặp sự cố

Các thuật ngữ

ai, bi, ci Hệ số chi phí nhiên liệu của máy phát thứ i

xét điểm van công suất

aik, bik, cik Hệ số chi phí nhiên liệu của máy phát thứ i với nhiên liệu k

Gij, Bij Dung dẫn và điện dẫn giữa nút i và nút j

Pdi, Qdi Công suất thực và công suất kháng yêu cầu tại nút i

Pgi, Qgi Công suất thực và công suất kháng ngõ ra tại nút i

Sij, Sji Công suất biểu kiến từ nút i đến nút j và từ nút j đến nút i

Vgi, Vli Độ lớn điện áp tại nút phát i và nút tải i

Trang 30

16

Bài toán tối ưu phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh với mục tiêu tối

ưu tổng chi phí nhiêu liệu máy phát, thỏa mãn các ràng buộc bằng nhau và không băng nhau của trường hợp cơ sở (base-case) và trường hợp sự cố (contingency case)

Tổng quát như sau:

Minf (x,u) Thỏa mãn:

1 Ràng buộc bằng nhau và không bằng nhau trong trường hợp cơ sở:

2 Ràng buộc bằng nhau và không bằng nhau trong trường hợp sự cố:

Với f là hàm mục tiêu, g là các ràng buộc bằng nhau, h là các ràng buộc không

bằng nhau và R = 1, , No

X và XR là vector biến hạng thái của trường hợp cơ sở và trường hợp sự cố, bao gồm: công suất thực tại nút chuẩn PGI, điện áp của nút tải VL, công suất kháng của máy phát QG, máy biến áp và đường dây truyền tải S1 Do đó, X hoặc XR có thể biểu diễn dưới dạng:

u là vector biến điều khiển, bao gồm công suất thực của tất cả máy phát PG

(ngoại trừ máy phát chỉnh định), điện áp của tất cả máy phát VG, chỉnh định máy biến

áp T Vector u có thể biểu diễn dưới dạng:

g (x,u) và gR (xR,u) là những ràng buộc bằng nhau của trường hợp cơ sở và trường hợp sự cố Nó mô tả phương trình cân bằng dòng công suất

h (x,u) và hR (xR,u) là những ràng buộc không bằng nhau của trường hợp cơ sở

và trường hợp sự cố Nó mô ta các điều kiện vận hành hệ thống

Bài toán SCOPF được thành lập chi tiết như sau :

Trang 31

17

sau:

Hình 3.1: Đường cong chi phí bậc 2 của nhà máy nhiệt đỉện

- Dạng bậc 2 với thành phần sin (có xét ảnh hưởng của điểm van công

suất- valve point effects):

Trang 32

Chương 3 : Bài toán phân bỗ cõng suất tối ưu có ràng buộc an ninh

18

Hình 3.2 : Đường cong chi phí bậc 2 với thành phần sin

- Dạng với các loại nhiên liệu khác nhau

’ < p < Ị*

ììỉn,.-\ ~ r gỉr VÌ.IV4S (3,11)

Trang 33

19

Hình 3.3: Đường cong chi phí với các loại nhiên liệu khác nhau

Trang 34

20

T k ^<T k <T kttta3t k=l, ,Nt(3.18) e) Ràng buộc an ninh: Công suất tại nút tải và dòng công suất hên

đường dây truyền tải không vượt quá giới hạn:

Trang 35

Chuo'ng 4 : Giứi thiệu về phưong pháp WOA

21

CHƯƠNG4 GIỚI THIỆU VÈ PHƯƠNG PHÁP WOA

4.1.1 Tổng quan

Với bài toán tối ưu đơn giản thì ta có thể tính trực tiếp hay dùng các phương pháp cổ điển Bài toán SCOPF thuộc dạng bài toán lớn, phi tuyến với nhiều ràng buộc phức tạp Nếu giải bằng các phương pháp cổ điển thì thời gian tính toán sẽ lâu và bài toán có thể không tìm ra kết quả Những năm gần đây, các phương pháp dạng meta-heuristìc cho thấy kết quả tính toán nhanh hơn, cho lời giải tốt hơn Bằng cách sử dụng thuật toán tối ưu hóa dạng meta-heuristic để giải bài toán SCOPF đã cho kết quả tốt hơn nhiều

Một phương pháp mới được phát triển bởi Seyedali Mữjalili và Andrew Lewis vào năm 2016 cũng thuộc meta-heuristìc lấy cảm hứng từ loài cá voi lung gù là The Whale Optimization Algorithm (W0A) Phương pháp này mô phỏng các hành vi xã hội của cá voi lưng gù và hành vi khi săn mồi của chúng trong tự nhiên để phát triển thành giải thuật giải các bài toán tối ưu Hành vi săn mồi của cá voi được phân tích là tấn công bằng mạng lưới bong bóng Phương pháp này đã được kiểm chứng và thử nghiệm có kết quả rất tốt khi so sánh với các phương pháp đã được vận dụng trước đây như Particle Swarm Optimization (PSO), Gravitational Search Algorithm (GSA), Differential Evolution (DE), Evolutionary Programming (EP) và Evolution Strategy (ES).Phương pháp WOA sẽ được áp dụng để giải bài Phân bố công suất tối ưu có ràng buộc an ninh

Điều thú vị nhất về những con cá voi lưng gù là phương pháp săn đặc biệt của chúng Phương pháp kiếm thức ăn này được gọi là săn mồi bằng mạng lưới bong bóng Cá voi lưng gù thích săn họ nhuyễn thể hoặc cá nhỏ gần với bề mặt nước Việc săn mồi này đã được quan sát bằng cách tạo ra các bong bóng đặc biệt dọc một vòng tròn hay 'con đường 9' thể hiện trong hình 4.1

Trang 36

22

Hình 4.1 : Đặc tinh lưới bong bóng săn mồi của cá voi

4.1.2 Hành vi săn mồi của cá voi

Các hành vi trong săn mồi của cá voi cũng là yếu tố chính trong giải thuật tối ưu Các hành vi khi săn mối bao gồm như sau:

- Theo dõi và tiếp cận con mồi

chuyển

a Bao vây con mồi

Cá voi lưng gù có thể nhận ra vị trí của con mồi và bao vây chúng Từ vị trí của thiết kế tối ưu trong không gian tìm kiếm không được biết đến một tiên nghiệm, thuật toán WOA giả định rằng giải pháp tốt nhất hiện thời là con mồi mục tiêu hoặc gần tối

ưu Sau khi các tác nhân tìm kiếm tốt nhất được định nghĩa, các tác nhân tìm kiếm khác sẽ cố gắng cập nhật vị trí của mình đối với tác nhân tìm kiếm tốt nhất Hành vi này được thể hiện bởi những phưomg trình sau đây:

Trang 37

Trang 38

Chương 4 : Giới thiệu về phưomg pháp WOA

24

Hình 4.3 : Vị trí tối ưu (X*> Y*) trong 3D

b Giai đoạn săn mồi: cố 2 phương pháp mô phỏng mạng lưới bong bóng ♦♦♦

Cơ chế thu hẹp bao vây

Hành vỉ này cố thể đạt được bằng cách giảm giá trị của vector a trong phương trình (4.3) Lưu ý rằng biên độ dao động của A cũng được giảm theo a Nói cách khác

A có giá trị ngẫu nhiên ưong khoảng [-a, a] khi a được giảm từ 2-0 frong quá trình lặp

đi lặp lại Thiết lập các giá trị ngẫu nhiên cho A trong [-1,1], vị trí mới cố thể được định nghĩa bất cứ nơi nào ở giữa vị trí ban đầu và các vị trí tốt nhất hiện tại

Trang 39

Chương 4 : Giới thiệu về phưomg pháp WOA

óF.r*ì

M.

v

Trang 40

26

của cá voi lưng gù như sau:

Chỉ ra khoảng cách của con cá voi thứ i tới con mồi (giải pháp tốt nhất đạt được

cho đến nay), b là một hằng số để xác định hình dạng của đường xoắn ốc logarit, 1 là

một số ngẫu nhiên trong [-1,1]

Lưu ý rằng những con cá voi lưng gù bơi quanh con mồi với phạm vi thu hẹp

vòng ưòn và dọc theo đường xoắn ốc cùng một lúc.Để mô phỏng hành vi đồng thời này,

giả định rằng có một xác suất 50% để lựa chọn giữa một trong hai cơ chế săn mồi để cập

nhật vị trí cá voi trong suốt quá trình tối ưu

X(t+1) = D'.e b ‘.cos(2nl) + X *(0 nếu p - 0.5 (4.8) Với p G [0,1]

c Tấn công con mồi

Trong thực tế, cá voi lưng gù tìm kiếm ngẫu nhiên theo vị trí của nhau Do đó, sử

dụng vector A với các giá trị ngẫu nhiên lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn hơn -1 để tìm kiếm vị

trí và xa hơn là từ một tham chiếu của cá voi Ngược lại với giai đoạn săn mồi, ta cập

nhật vị trí của một tác nhân tìm kiếm trong giai đoạn tấn công theo một tác nhân tìm

kiếm được chọn ngẫu nhiên thay vì các đại lý tìm kiếm tốt nhất tìm thấy Cơ chế này và

I A I > 1 nhấn mạnh việc săn mồi và cho phép các thuật toán WOA để thực hiện tìm

kiếm toàn cầu Mô hình toán học như sau:

Xrand là 1 vector ngẫu nhiên ( cá voi ngẫu nhiên ) trong quần thể

Định dạng
Số trang	94
Dung lượng	2,2 MB
File đính kèm	Whale Optimization Algorithm.rar (10 MB)