TCDN - BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Bài 2.3 Tính giá trị tương lai chuỗi tiền cuối kỳ kỳ hạn, số tiền kỳ 500 triệu đồng, lãi suất 8% /kỳ Nếu chuỗi tiền đầu kỳ giá trị tương lai chuỗi bao nhiêu? Giải: Giá trị tương lai chuỗi tiền cuối kỳ : FVA5 =500 x (1+8%) −1 8% = 2933,3 (triệu đồng) Giá trị tương lai chuỗi tiền đầu kỳ FVAD5 = FVA×( + r ) = 2933,3 × (1 + 8%)= 3167, 96 (triệu đồng) Bài 2.4 Tính giá trị tương lai chuỗi tiền cuối kỳ 10 kỳ hạn, biết số tiền kỳ kỳ đầu 200 triệu, kỳ cuối 400 triệu, lãi suất 9%/ kỳ Giải: Giá trị tương lai chuỗi tiền : 5 FVA10 = 200 x (1+9%) x (1+9%) −1 9% + 400 x (1+9%) −1 9% = 4235,53 (triệu đồng) Bài 2.5 Hai năm tới bạn gửi vào ngân hàng 300 triệu đồng, hỏi 10 năm tới bạn nhận tiền? Biết lãi suất công bố ngân hàng (APR) 12%/ năm, lãi nhập vốn theo tháng Giải: 12x(10-2) = 779.78 (triệu) FV10 = 300 x ( 1+ 12% 12 ) Bài 2.6 Sau tuyển dụng vào làm việc ngân hàng ANZ, bạn dự định dành tiền lương để gửi vào tài khoản mở ngân hàng Số tiền gửi tháng, từ tháng tới tháng là: 0,5; 0,6; 0,7; 0,9 triệu đồng Kỳ gửi tháng sau thời điểm tại.Hỏi sau tháng số dư tài khoản bạn bao nhiêu? Biết ngân hàng ghép lãi vào vốn tháng lần, với lãi suất 0,5%/ tháng Giải: FV5 = 0.5 x (1 + 0.5%)4 + 0.6 x (1+0.5%)3 + 0.7 x (1+0.5%)2 + 0.9 x (1+0.5%) + = 3.73 (triệu) Bai 2.7 Công ty Bạch Đằng vay Ngân Hàng Sài Gịn Cơng Thương 10 tỷ đồng, gốc lãi trả lần đáo hạn, lãi suất công bố (APR) 13%/ năm, lãi nhập vốn theo q Hãy tính số tiền cơng ty Bạch Đằng phải trả: a) Sau năm kể từ thời điểm vay b) Sau năm kể từ thời điểm vay Bài làm: Số tiền mà công ty Bạch Đằng phải trả sau năm là: FV5 = 10 x (1 + 13% 5x4 ) = 18, 96 (tỷ đồng) Số tiền mà công ty Bạch Đằng phải trả sau năm là: FVn = 10 x (1 + 13% 8x4 ) = 27, 83 (tỷ đồng) Bài 2.9 Công ty ABC cần 100 tỷ sau 20 năm, hỏi năm công ty phải gửi vào ngân hàng tiền? biết lăi suất ngân hàng 9% / năm, lăi nhập vốn theo năm, kỳ gửi năm sau thời điểm tại, số tiền gửi năm 10 năm đầu gấp lần số tiền gửi năm 10 năm cuối Giải: Ta có: 100 = 2CF x (1+9%)10 x (1+9%) 10 −1 9% + CF x (1+9%) 10 −1 9% => CF = 1.148 => 2CF = 2.296 Vậy số tiền gửi năm 10 năm đầu 2.296 tỷ số tiền gửi năm 10 năm cuối 1.148 tỷ Bài 2.15 Xác định giá trị chuỗi tiền cuối kỳ 10 kỳ hạn, với số tiền kỳ kỳ đầu 300 triệu, kỳ cuối: 600 triệu hạn, biết lăi suất chiết khấu 10% Giải: PV = 300 x 1−(1+10%) −5 10% + 600 (1+10%) x 1−(1+10%) −5 10% = 2549.5 (triệu) Bài 2.21 Ơng Bình vay ngân hàng Gia Định 200 triệu đồng, lãi suất 1%/ tháng, gốc lãi trả với số tiền tháng, tháng lần, kỳ trả tháng sau vay Hãy xác định số tiền ơng Bình phải trả tháng lập bảng trả nợ Giải: Ta có: 200= CF x 1−(1+1%) −5 1% => CF = 41.21 (triệu) Kỳ Số tiền trả góp Vốn Tiền lãi Dư nợ giảm dần 200 41,21 39,21 160,79 41,21 39,6 1,6079 121,19 41,21 39,998 1,2119 81,192 41,21 40,398 0,81192 40,794 41,21 40,794 0,40794 0,00 Bài 2.26 Một người cha lên kế hoạch tài để có tiền cho trai học đại học Con trai ông năm vừa trịn 15 tuổi, dự tính vào đại học sau năm học đại học năm Theo mặt giá tại, chi phí cho năm học đại học 40 triệu đồng ( bao gồm tồn chi phí ăn, ở, quần áo, học phí , sách vở, lại…), dự tính mức chi phí tăng lên 8%/ năm Việc đóng học phí chi phí khác trường quy định phải thực đầu năm.Hiện tài khoản tiền gửi trai có 10 triệu đồng, với lãi suất 8%/ năm, lãi nhập vốn theo năm Người cha gửi tiền vào tài khoản lần nữa, khoảng cách lần gửi năm ( lần thực ngày hôm nay, lần cuối vào ngày trai bắt đầu học đại học) Hỏi số tiền gửi lần bao nhiêu? Biết số tiền gửi lần lần cuối gấp đôi số tiền gửi lần lần đầu Giải : Gọi x số tiền lần đầu bố gửi Chi phí năm đầu đại học : 40 × ( + 8%)3 Chi phí năm đại học : 40 × ( + 8%)4 Chi phí năm đại học : 40 × ( + 8%)5 Chi phí năm đại học : 40 × ( + 8%)6 Chiết khấu khoản tiền gửi khoản tiền học phí : 10 + x + x 1+8% + 2x (1+8%) + 2x (1+8%) = 40 x (1+8%) (1+8%) + 40 x (1+8%) (1+8%) + 40 x (1+8%) (1+8%) + 40 x (1+8%) (1+8%) => x =28,69 => 2x= 57,38 Vậy số tiền lần đầu bố gửi 28,69 triệu đồng ,số tiền lần sau bố gửi 57,38 triệu đồng Bài 2.27 Công ty Bách Hợp vay ngân hàng thương mại cổ phần Á Châu 100 triệu đồng, năm sau khoản vay đáo hạn, công ty phải trả gốc lãi 219,11 triệu đồng Yêu cầu: a) Tính lãi suất hiệu dụng năm (EAR) khoản vay b) Thay tính lãi để nhập vốn theo năm, ngân hàng muốn tính lãi để nhập vốn theo quý Cho biết lãi suất quý phải bao nhiêu, để số tiền ngân hàng nhận không thay Bài làm: a) Lãi suất hiệu dụng năm: 219,11 = 100 x (1+r)5 => r = 16.99 %/năm b) Lãi suất quý là: (1+16,99%)5=(1+r2)4×5 => r2 = %/quý Bài 2.30 Một khoản vay 200 triệu đồng, thời hạn năm, lãi suất công bố (APR) 12%/năm, ghép lãi hàng tháng Hỏi lãi suất hiệu dụng khoản vay bao nhiêu% năm? Thay ghép lãi hàng tháng, ngân hàng ghép lãi hàng quý Hỏi lãi suất công bố (APR) ngân hàng để sau năm, số tiền ngân hàng nhận không thay đổi? Giải: Lãi suất hiệu dụng năm: 12 r = (1 + 12% − = 12.68 %/năm 12 ) Nếu ghép lãi theo quý, để sau năm ngân hàng nhận số tiền khơng đổi thì: r 4x2 2x12 Ta có : (1 + 12% ) = ( + 12 ) => r2 = 12.12 %/năm Bài 2.32 Ơng H mua nhà trả góp công ty phát triển nhà thành phố với phương thức toán sau: Ngay nhận nhà, phải trả 30% tổng số tiền phải toán, số cịn lại trả góp liên tục 15 năm, với số tiền 100 triệu đồng/ năm, kỳ trả năm sau nhận nhà Hỏi lãi suất khoản mua trả góp bao nhiêu%/ năm? Biết trả tiền mua nhà lần, ơng phải trả 815,5 triệu đồng Theo bạn ông H có nên mua trả góp hay không? Biết ông vay dài hạn từ ngân hàng với lãi suất 13%/ năm, lãi nhập vốn theo năm? Giải: Số tiền cịn lại phải trả là: PV = 815.5×70% = 570.85 triệu đồng 570.85 = 100 x 1−(1+r) −15 r => r = 15,5 %/năm Lãi suất khoản mua trả góp 15,5%/ năm lớn vay dài hạn từ ngân hàng với lãi suất 13%/ năm → Ơng H khơng nên mua trả góp mà nên vay ngân hàng Bài 2.33 Công ty H vay ngân hàng 450 triệu đồng, thời hạn năm, lãi suất công bố ngân hàng (APR) 9%/năm, ghép lãi hàng tháng, cho biết lãi suất 9%/năm danh nghĩa hay hiệu dụng? Lãi suất hiệu dụng năm bao nhiêu? Thay ghép lãi hàng tháng ngân hàng ghép lãi hàng quý, lãi suất quý để số tiền ngân hàng thu không thay đổi? Giải: 9% lãi suất danh nghĩa Vì lãi suất cơng bố có thời gian phát biểu năm khác với thời gian tính lãi Lãi suất hiệu dụng năm: r = (1 + 9% 12 12 ) Để ngân hàng thu số tiền không đổi 12 Ta có : (1 + 9% ) = ( + r ) 12 − = 9.38 %/năm => r2 = 2.27 %/quý Bài 2.35 Công ty Thăng Long vay Ngân hàng Đông Á 400 triệu đồng, thời hạn 12 tháng, lăi suất 10%/ năm, tiền lăi trả lần nhận tiền vay, vốn gốc trả đáo hạn Hỏi lăi suất hiệu dụng (EAR) khoản vay %/ năm? Giải: Số tiền lãi phải trả= 400 x 10% = 40 (triệu đồng) Số tiền vay thực tế = 400 – 40 = 360 (triệu đồng) Ta có: 400= 360 x (1+ r) => r = 11,11 %/năm Bài 2.37 Công ty bạn từ trước tới nay, bán hàng thu tiền Để mở rộng thị trường tăng doanh số tiêu thụ, công ty dự kiến cho khách hàng mua chịu 90 ngày Để có vốn tài trợ cho việc bán chịu, công ty phải vay tiền từ ngân hàng, với lãi suất công bố 12%/ năm (APR), ghép lãi theo ngày ( năm 360 ngày) Để bù đắp chi phí vay tiền, công ty tăng giá bán Cho biết giá bán phải tăng % so với giá bán trả ngay, đề vừa đủ bù đắp chi phí vay tiền? Giải: 90 Lãi suất hiệu dụng 90 ngày = (1 + 12% − = 3,04% 360 ) Công ty cho khách hàng mua chịu 90 ngày nên công ty vay tiền ngân hàng với lãi suất hiệu dụng 90 ngày phải tăng giá bán lên 3,04% Bài 2.38 Công ty may Nhà Bè, muốn mua vải cơng ty dệt Việt Thắng tốn tiền hàng theo phương thức trả chậm, với đề nghị sau: Công ty mua 10.000 m vải 8.000 m vải Jean, tổng số tiền toán 2.450 triệu đồng, trả nhận hàng 30%, số lại trả dần, với số tiển quý liên tiếp, kỳ trả quý sau nhận hàng Các mặt hàng trên, Dệt Việt Thắng bán theo giá trả 85.000 đồng/m vải bông, 180.000 đồng / m vải Jean Để tài trợ cho việc bán chịu này, công ty vay tiền từ ngân hàng với lãi suất 4,5%/ quý, lãi nhập vốn theo quý Hỏi: Theo bạn cơng ty Việt Thắng có nên chấp thuận đề nghị May Nhà Bè hay a không? Biết mục tiêu công ty bù đắp đủ chi phí vay tiền từ ngân hàng Nếu chấp nhận phương thức tốn, khơng chấp thuận tổng số tiền b toán, theo đề nghị May Nhà Bè, theo bạn Việt Thắng đề nghị tổng số tiền tốn cho lơ hàng bao nhiêu? Giải: a) Số tiền khách hàng trả : 30% x2450 = 735 (triệu đồng) Số tiền phải thu khách hàng quý tới : 2450 - 735 = 1715 (triệu đồng) Giá toán trả : 10000 x 0.085 + 0.18 x 8000 = 2290 ( triệu đồng ) Số tiền cần vay ngân hàng : 2290 -735 = 1555 ( triệu đồng) Nếu vay ngân hàng , số tiền phải trả sau quý : 1555 x( 1+ 4.5%)4 = 1854.37 (triệu đồng) Vì 1715 < 1854.37 => khơng bù đắp đủ chi phí vay tiền => Công ty Việt Thắng không nên chấp thuận đề nghị May Nhà Bè b) Gọi số tiền cần tìm Y Ta có : Số tiền phải thu khách hàng quý tới : Y-30%Y = 0.7Y Số tiền cần vay ngân hàng : 2290 - 0.3Y Để công ty Việt Thắng chấp nhận giá toán : 0.7Y = (2290-0.3Y) x (1+4.5%)4 => Y = 2581.76 ( triệu đồng) Bài 2.39: Ông A dự định 10 năm nghỉ hưu muốn mua hộ nghỉ dưỡng Phú Quốc Hiện giá hộ tỷ đồng, dự kiến năm giá hộ tăng khoảng 5% Hỏi năm ông A phải gửi tiết kiệm tiền vào cuối năm để có đủ tiền mua hộ nghỉ hưu, biết lãi suất tiền gửi tiết kiệm 2%/ quý, ghép lãi quý Giải Giá tiền hộ sau 10 năm: 8,14 (tỷ đồng) P= x (1 + 5%) 10 = Lãi suất hiệu dụng năm: r = (1+2%)4 -1 = 8.2 %/năm Số tiền ông A phải gửi tiết kiệm vào cuối năm để có đủ tiền mua hộ nghỉ hưu là: F V An = C F × (1+r)n −1 r ↔8, 14 = C F × (1+8,2%)10 −1 8,2% ↔CF = 0, 56 (tỷ đồng) Bài 2.40: Cô Mỹ lên kế hoạch 10 năm nghỉ hưu Hiện có tỷ đồng tiền gửi tiết kiệm với lãi suất tiền gửi tiết kiệm 7%/năm, ghép lãi năm, lãi suất không đổi đầu tư tỷ đồng vào chứng khoán, lợi nhuận đầu tư chứng khốn kỳ vọng trung bình 15%/năm Ngồi Mỹ cịn dự định gửi thêm vào tài khoản tiết kiệm 100 triệu đồng năm lần nghỉ hưu, lần gửi thực ngày hôm Hỏi số tiền cô Mỹ có nghỉ hưu bao nhiêu? Giải: Giá trị tương lai khoản tiền tiết kiệm : FV = (1+7%)10 = 1,97 tỷ Giá trị tương lai chứng khoán : FV = ( 1+ 15%)10 =8,09 tỷ Giá trị tương lai dòng tiền năm cô Mỹ gửi : FVA10 = 0.1 x (1+7%) 11 −1 7% = 1.58 tỷ Tổng số tiền Mỹ có nghỉ hưu = 1,97+8,09+1,58=11,64 tỷ Bài 2.41 Ông Kiên vay vốn ngân hàng 50 triệu đồng, sau năm lại vay thêm 10 triệu đồng, liên tục năm Việc trả nợ thực theo phương thức trả góp với số tiền trả quý triệu đồng, lần trả thực sau lần vay cuối năm a) Phải quý ông Kiên toán hết nợ lãi khoản vay biết lãi suất vay 1%/quý; lãi nhập vốn theo quý b) Nếu muốn toán hết nợ gốc lãi năm (12 quý) số tiền trả góp quý bao nhiêu? Giải: a) Ta có : 50 + 10 x 1−(1+4.06%) −3 4.06% = (1+1%) 15 × 1−(1+1%) −n 1% CF (1+1%) 15 × 1−(1+1%) −12 1% => n=25 (quý) b) Ta có : 50 + 10 x 1−(1+4.06%) −3 4.06% = => CF = 8.02 (triệu) Bài 2.42: Công ty A có triệu cổ phiếu thường lưu hành, mệnh giá 10.000 đồng/cổ phiếu, giá phát hành mệnh giá Công ty phát hành thêm triệu cổ phiếu ưu đãi với giá phát hành mệnh giá triệu cổ phiếu thường với giá bán 15.000 đồng/ cổ phiếu Tính đến thời điểm tại, lợi nhuận chưa phân phối quỹ 25 tỷ đồng Tính giá trị sổ sách cổ phiếu thường công ty? Giải: BV P S = CP thường + CP ưu đãi + LN GL + V ốn góp T số cổ phiếu lưu hành BV P S = 5.000.000 x 10.000+1.000.000 x 15.000 + 2.000.000 x 15.000 + 25.000.000.000 8.000.000 = 15000 (đồng/cổ phiếu) ... năm: 12 r = (1 + 12% − = 12. 68 %/năm 12 ) Nếu ghép lãi theo quý, để sau năm ngân hàng nhận số tiền khơng đổi thì: r 4x2 2x 12 Ta có : (1 + 12% ) = ( + 12 ) => r? ?2? ?? = 12. 12 %/năm Bài 2. 32 Ơng H... có: 20 0= CF x 1−(1+1%) −5 1% => CF = 41 .21 (triệu) Kỳ Số tiền trả góp Vốn Tiền lãi Dư nợ giảm dần 20 0 41 ,21 39 ,21 160,79 41 ,21 39,6 1,6079 121 ,19 41 ,21 39,998 1 ,21 19 81,1 92 41 ,21 40,398 0,811 92. .. 12 12 ) Để ngân hàng thu số tiền khơng đổi 12 Ta có : (1 + 9% ) = ( + r ) 12 − = 9.38 %/năm => r? ?2? ?? = 2. 27 %/quý Bài 2. 35 Công ty Thăng Long vay Ngân hàng Đông Á 400 triệu đồng, thời hạn 12