Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu chuyển pha cấu trúc của kim loại dưới tác dụng của áp suất

Bài viết sử dụng phương pháp thống kê mômen để khảo sát chuyển pha cấu trúc lập phương tâm khối – lập phương tâm diện của kim loại dưới tác dụng của áp suất dựa trên điều kiện cân bằng của thế nhiệt động Gibbs.

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Natural Sciences 2019, Volume 64, Issue 3, pp 68-73 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1059.2019-0008 PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA CẤU TRÚC CỦA KIM LOẠI DƢỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP SUẤT Nguyễn Quang Học Trần Đình Cường Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Trong báo này, chúng tơi sử dụng phương pháp thống kê mômen để khảo sát chuyển pha cấu trúc lập phương tâm khối – lập phương tâm diện kim loại tác dụng áp suất dựa điều kiện cân nhiệt động Gibbs Các kết lí thuyết chúng tơi áp dụng để nghiên cứu chuyển pha cấu trúc sắt khoảng áp suất từ đến 11 GPa với việc sử dụng tương tác cặp Mie-Lennard-Jones Các kết tính số chúng tơi có phù hợp tốt với thực nghiệm (sai số 10%) Từ khóa: Chuyển pha cấu trúc, nhiệt động Gibbs, Mie-Lennard-Jones, phương pháp thống kê mômen Mở đầu Chuyển pha đóng vai trò trung tâm việc kiểm sốt cấu trúc vi mơ vật liệu từ định đến đặc tính vĩ mơ chúng độ bền độ cứng Đặc biệt hệ vật lí tạo thành từ sắt (Fe), có số lớn nghiên cứu [1-3] dành cho việc khám phá chế đặc tính nhiệt động trình chuyển pha α  γ (lập phương tâm khối - lập phương tâm diện) Về mặt lí thuyết, chuyển pha cấu trúc hai pha A B diễn điều kiện cân nhiệt động Gibbs G hai pha thỏa mãn ΔG  GA  GB  (1.1) Khi ΔG  tương ứng GA  GB pha A ổn định pha B hệ tồn pha A Ngược lại, ΔG  tương ứng GA  GB pha A ổn định pha B hệ tồn pha B Điều kiện (1) cung cấp cho ta thông tin quan trọng đặc trưng cho trình chuyển pha cấu trúc trước hết nhiệt độ áp suất chuyển pha Tuy nhiên việc xác định nhiệt động Gibbs hệ vật lí khơng đơn giản Để tìm biểu thức nhiệt động Gibbs thường đòi hỏi nhiều tính tốn phức tạp hỗ trợ đáng kể từ thực nghiệm Vì lí trên, báo giới thiệu phương pháp lí thuyết đơn giản để nghiên cứu chuyển pha cấu trúc kim loại tác dụng áp suất Đó phương pháp thống kê mơmen [4, 5] Các kết lí thuyết chúng tơi áp dụng để xây dựng đường chuyển pha α  γ Fe khoảng áp suất từ đến 11 GPa Trên khoảng áp suất này, Fe xuất thêm trình chuyển pha α  ε Ngày nhận bài: 27/12/2018 Ngày sửa bài: 19/3/2019 Ngày nhận đăng: 26/3/2019 Tác giả liên hệ: Nguyễn Quang Học Địa e-mail: hocnq@hnue.edu.vn 68 Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu chuyển pha cấu trúc kim loại tác dụng áp suất (lập phương tâm khối – lục giác xếp chặt) γ  ε (lập phương tâm diện – lục giác xếp chặt).Các trình xem xét nghiên cứu Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý thuyết Để mô tả tương tác nguyên tử mạng tinh thể, sử dụng tương tác cặp Mie-Lennard-Jones D   r0  r   (a)  m    n   n  m   a  a n m  ,  (2.1) D lượng phân li, a khoảng cách nguyên tử r0 giá trị cân a Các thông số m n xác định đường kinh nghiệm Khi đó, chúng tơi biểu diễn lượng liên kết u0 thông số tinh thể k , γ1, γ2 , γ [5] sau: n m D  r  r    mAn  o   nAm  o   , (n  m)  a  a   (2.2) n m     ro    ro   aix2 aix2   k  (n  2) An4  An2     (m  2) Am4  Am2     ,  a    a   2a (n  m)    (2.3) uo  Dnm γ1   n (n  2)(n  4)(n  6) Aaix4  6(n  2)(n  4) Aaix2  3(n  2) A   ro   n4   n8 n 6   a  48a (n  m)  Dmn r   (m  2)(m  4)(m  6) Amaix8  6(m  2)(m  4) Amaix6  3(m  2) Am4   o     a   γ2   8a (n  m)  Dmn m  ,   (2.4) n aix2 aiy2    ro  aix2 ( n  2)( n  4)( n  6) A  2( n  2)( n  4) A   n8 n6  (n  2) An      a  a2 a2  r   (m  2)(m  4)(m  6) Amix8iy  2(m  2)(m  4) Amaix6  (m  2) Am4   o    a  m  ,   γ  4(γ1  γ2 ), (2.5) (2.6) trong gần bốn cầu phối vị, tổng mạng mạng lập phương tâm khối xác định An    4    3 n  12  8    3 n  24 8 32 88 aix2 , A     n n n n n  11   4  8  11  3 3 3         3  3   69 Nguyễn Quang Học Trần Đình Cường Anaix  32 128 664 64 152 aix2 aiy2    , A    n n n n n n 9  4  8  11   8  11  9 9 9 9 9       3  3    3   (2.7) tổng mạng mạng lập phương tâm diện xác định An  12   24    3 Anaix   n  n  36     n 12 n a2 , An ix   n  32 a aiy2 , An ix n 24     3 n  1 18   n  n 16 2n  16 2n , (2.8) Sau có biểu thức giải tích lượng liên kết thơng số tinh thể, trước hết tiến hành xác định khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử a( P,0) áp suất P nhiệt độ T = 0K dựa vào việc giải phương trình trạng thái [5]  k   u0 Pv  a   ,  a 4k a  v tích đơn vị ứng với nguyên tử, v  khối, v  a3 cấu trúc lập phương tâm diện, (2.9) 4a cấu trúc lập phương tâm 3 số Planck rút gọn, ω  k tần m số dao động nguyên tử phép gần điều hòa m khối lượng nguyên tử Tiếp đó, độ dời nguyên tử khỏi vị trí cân y( P, T ) cho [5] y ( P, T )  2 ( P, 0) 3k ( P, 0) A( P, 0) , (2.10) θ  kBT nhiệt độ thống kê, k B số Boltzmann, A biểu thức cho [5] Khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử a( P, T ) áp suất P nhiệt độ T xác định (2.11) a( P, T )  a( P,0)  y( P, T ) Bây cần thay ngược lại a( P, T ) từ phương trình (2.11) vào biểu thức giải tích từ (2.2) đến (2.6) chúng tơi hồn tồn biết lượng liên kết thông số tinh thể vật liệu áp suất P nhiệt độ T Chúng tơi tiếp tục tìm nhiệt động Gibbs (tính ngun tử) thơng qua phương trình sau g G    Pv , N (2.12) G nhiệt động Gibbs hệ, N tổng số nguyên tử hệ lượng tự ψ xác định [8] 70 Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu chuyển pha cấu trúc kim loại tác dụng áp suất   2  X    X  u0  3  x  ln(1  e2 x )     X  1     k      2   X     X  X 1     12  2 1  1   1  X   , x  , X  x coth x (2.13)  k 3 2 2 2    Công việc cuối áp suất P định, dựng đồ thị phụ thuộc g A g B theo nhiệt độ T tìm tọa độ giao điểm chúng Giao điểm cung cấp cho thông tin nhiệt độ chuyển pha A-B hệ áp suất P 2.2 Kết tính số thảo luận Các thơng số tương tác nguyên tử Fe pha α pha γ cho Bảng Các kết tính số chúng tơi trình bày thảo luận hình vẽ từ Hình đến Hình Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt động Gibbs (tính nguyên tử) αFe γ-Fe P = cho phương pháp thống kê mômen Nhiệt độ chuyển pha cấu trúc theo tính tốn 1156 K Ở P = nhiệt độ 1156 K, pha α bền vững pha γ đó, Fe có cấu trúc lập phương tâm khối Còn nhiệt độ 1156 K Fe chuyển sang cấu trúc lập phương tâm diện Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt động Gibbs (tính nguyên tử) αFe γ-Fe P = GPa cho phương pháp thống kê mômen Nhiệt độ chuyển pha cấu trúc theo tính tốn 956 K Ở GPa nhiệt độ 956 K, pha α bền vững pha γ đó, Fe có cấu trúc lập phương tâm khối Còn nhiệt độ 956 K, Fe chuyển sang cấu trúc lập phương tâm diện Bảng Các thông số tương tác Mie-Lennard-Jones kim loại Fe [6] Pha D/kB(K) n m r0(10-10m)  12576,7 8,25 3,94 2,4775  8384,467 8,26 2,12 2,5445 71 Nguyễn Quang Học Trần Đình Cường Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt Hình Đường chuyển pha cấu trúc động Gibbs (tính nguyên tử) α-Fe γ-Fe cho phương pháp thống α-Fe γ-Fe P = 10 GPa cho phương kê mơmen có phù hợp tốt với liệu pháp thống kê mômen Nhiệt độ chuyển pha thực nghiệm [7, 8] Mọi sai số 10% cấu trúc theo tính tốn 728 K Ở 10 GPa khoảng áp suất tương đối rộng từ đến nhiệt độ 728 K, pha α bền vững pha 11 GPa γ đó, Fe có cấu trúc lập phương tâm khối Còn nhiệt độ 728 K, Fe chuyển sang cấu trúc lập phương tâm diện Kết luận Phương pháp thống kê mômen cung cấp cho cách thức đơn giản, hiệu để khảo sát việc chuyển pha cấu trúc kim loại dựa điều kiện cân nhiệt động Gibbs Các kết lí thuyết chúng tơi áp dụng để khảo sát chuyển pha α  γ Fe tác dụng áp suất lên tới áp suất tới hạn 11 GPa Các kết tính số có phù hợp tốt với thực nghiệm Điều mở tiềm nghiên cứu chuyển pha cấu trúc hợp kim phương pháp thống kê mômen TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B R Cuenya, M.Doi, S.Löbus, R.Courths and W Keune, 2001 Observation of the fcc-tobcc Bain transformation in epitaxial Fe ultrathin films on Cu3Au (001) Surface science 493(1-3), pp 338-360 [2] B.Wang and H.M Urbassek, 2014 Atomistic dynamics of the bcc↔fcc phase transition in iron: Competition of homo-and heterogeneous phase growth Computational Materials Science 81C, pp 170-177 [3] X.Ou, 2017 Molecular dynamics simulations of fcc-to-bcc transformation in pure iron: a review Materials Science and Technology 33(7), pp 822-835 [4] V.V.Hung and D.T.Hai, 2013 Melting curve of metals with defect: Pressure dependence Computational Materials Science 79, pp 789-794 72 Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu chuyển pha cấu trúc kim loại tác dụng áp suất [5] V.V.Hùng, 2009 Phương pháp thống kê mơmen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể Nhà xuất Đại học Sư phạm, t.1-231 [6] M.N.Magomedov, 2017 Change in the lattice properties and melting temperature of a facecentered cubic iron under compression Technical Physics 62(4), pp 569-576 [7] H.M.Strong, R.E.Tuft and R.E.Hanneman,1973 The iron fusion curve and γ-δ-l triple point Metallurgical Transactions 4(11), pp 2657-2661 [8] F.P.Bundy, 1965 Pressure - Temperature phase diagram of iron to 200 kbar, 900oC Journal of Applied Physics 36(2), pp 616-620 ABSTRACT The statistical moment method in studying the structural phase transition of metal under pressure Nguyen Quang Hoc and Tran Dinh Cuong Faculty of Physics, Hanoi National University of Education In this paper, we use the statistical moment method in order to investigate the body-centered cubic (bcc) – face-centered cubic (fcc) structural phase transition of metal under pressure basing on the equilibrium condition of Gibbs thermodynamic potential Our theoretical results are applied to consider the structural phase transition of iron in the range of pressure from zero to 11 GPa with using the Mie-Lennard-Jones pair interaction potential Our numerical results are in good agreement with the experimental data (errors are smaller than 10%) Keywords: Structural phase transition, Gibbs thermodynamic potential, Mie-Lennard-Jones potential, statistical moment method 73 ... Materials Science 79, pp 789-794 72 Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu chuyển pha cấu trúc kim loại tác dụng áp suất [5] V.V.Hùng, 2009 Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn.. .Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu chuyển pha cấu trúc kim loại tác dụng áp suất (lập phương tâm khối – lục giác xếp chặt) γ  ε (lập phương tâm diện – lục giác... thuyết áp dụng để khảo sát chuyển pha α  γ Fe tác dụng áp suất lên tới áp suất tới hạn 11 GPa Các kết tính số có phù hợp tốt với thực nghiệm Điều mở tiềm nghiên cứu chuyển pha cấu trúc hợp kim phương