Trong bài báo này, đã sử dụng một họ wavelet mới để phân tích hiệu quả những thuộc tính của các nguồn trường thế liền kề. Bằng những mô hình lý thuyết, sử dụng phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet, chung tôi đã xây dựng được hàm tương quan giữa tham số tỉ lệ trong phép biến đổi wavelet và độ sâu của nguồn dị thường từ.
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 1, SỐ 6, 2017 Xác định nguồn dị thường từ liền kề phương pháp cực đại wavelet chuẩn hóa tham số tỉ lệ Dương Quốc Chánh Tín Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Dương Hiếu Đẩu Nguyễn Minh Tân Trường Đại học Cần Thơ Email: dqctin@ctu.edu.vn (Bài nhận ngày 03 tháng 05 năm 2017, nhận đăng ngày 23 tháng 05 năm 2017) TÓM TẮT quan tham số tỉ lệ phép biến đổi Trong việc giải toán ngược trường thế, wavelet độ sâu nguồn dị thường từ Hơn xác định tương đối xác vị trí nguồn gây nữa, chuẩn hóa tham số tỉ lệ áp dị thường từ trọng lực thuộc tính dụng để cải thiện độ phân giải, giúp tách biệt chúng đóng vai trò quan trọng Với nguồn tỉ lệ đồ, từ xác định độ nguồn dị thường từ liền kề, chúng chồng sâu chúng Sau kiểm chứng độ tin cậy lên không miền không gian mà tính khả thi phương pháp đề xuất miền tần số, gây khó khăn lớn việc số liệu mơ hình, chúng tơi phân tích số định vị nguồn Trong báo này, nhóm tuyến đo từ tiêu biểu đồng Sông Cửu Long tác giả sử dụng họ wavelet để phân Các kết phân tích nghiên cứu tích hiệu thuộc tính nguồn phù hợp với phân tích cơng bố trước đây, trường liền kề Bằng mơ hình lý thuyết, ngồi mức độ chi tiết trùng khớp với sử dụng phương pháp cực đại độ lớn biến đổi số liệu địa chất khác wavelet, chúng xây dựng hàm tương Từ khóa: tốn ngược trường thế, nguồn dị thường từ liền kề, phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet, hàm tương quan, chuẩn hóa tham số tỉ lệ MỞ ĐẦU Biến đổi wavelet ứng dụng vào địa vật lý từ đầu thập niên 1980 để phân tích tín hiệu địa chấn [1] Kể từ đó, tiến đáng kể lý thuyết waveletđã mở nhiều ứng dụng lĩnh vực khác Trong vật lý địa cầu, wavelet cơng cụ hữu ích phân tích tín hiệu có thay đổi đột biến với thời gian [1-4] Trong lĩnh vực ấy, phân tích liệu trường có nhiều thành tựu đáng kể sử dụng công cụ wavelet để lọc nhiễu, tách trường, xác định vị trí, độ sâu đặc tính nguồn trường đồng [5] Gần đây, biến đổi wavelet liên tục với hàm wavelet phức Morlet Yang ccs [6] sử dụng để xác định phân bố nguồn trường Nhóm nghiên cứu xây dựng quan hệ xấp xỉ tuyến tính độ sâu nguồn số sóng giả (pseudo - wavenumber), để ứng dụng phân tích số liệu địa từ thực địa Tuy nhiên, việc chuyển từ miền tham số tỉ lệ sang miền số sóng giả phức tạp nhiều thời gian tính tốn, phân tích Trong báo này, qua mơ hình lý thuyết chúng tơi xác lập mối tương quan trực tiếp độ sâu nguồn trường dị thường từ Trang 273 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCE, VOL 1, ISSUE 6, 2017 tham số tỉ lệ sử dụng phép biến đổi wavelet, để áp dụng vào phân tích số tuyến đo từ vùng Đồng Bằng Sông Cửu Long VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP Phép biến đổi wavelet liên tục hàm phức Farshad - Sailhac Phép biến đổi wavelet liên tục tín hiệu chiều f(x) cho bởi: W ( a , b) f ( x) 1 b x dx a a a f* (1) với, a R+: tham số tỉ lệ b R: tham số vị trí, (x) : liên hiệp phức (x) , hàm wavelet dùng biến đổi, f * : ký hiệu tích chập hàm f(x) (x) Biến đổi wavelet có đa dạng sử dụng nhiều hàm wavelet chọn lọc khác tùy theo dạng thông tin mà ta phân tích Để xác định vị trí theo phương ngang độ sâu nguồn dị thường từ, sử dụng hàm wavelet phức - Farshad – Sailhac [7] có dạng sau: ( FS ) ( x) đó, (F ) ( x) i (F ) ( x) (S ) 2x2 x (S ) ( x) Hilbert ( (2) ( x) (F ) 22 ( x)) 2x2 x 12 (3) (4) Phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet (wavelet transform modulus maxima – WTMM) Phương pháp xác định biên theo đề xuất Mallat Hwang (1992) [8] liên quan đến việc xây dựng đường đẳng trị cực đại độ lớn biến đổi wavelet liên tục tín hiệu phân tích Điều kiện áp dụng hàm wavelet thực thi phải xác định từ đạo hàm bậc hay đạo hàm bậc hai hàm đặc trưng liên quan đến phép chuyển trường toán trường Hàm wavelet có tên Farshad - Sailhac kiểm chứng thỏa mãn yêu cầu phương pháp Mallat Hwang, việc tính tốn, phân tích minh giải vị trí theo phương ngang độ Trang 274 sâu khu vực có dị thường từ mạnh dựa thành phần độ lớn biến đổi wavelet Kỹ thuật phân tích biên dựa vào việc xác định vị trí tỉ lệ đồ mà có hội tụ đường đẳng trị cực đại độ lớn hệ số biến đổi wavelet nên gọi phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet (wavelet transform modulus maxima – WTMM) Trong phương pháp khử nhiễu tín hiệu tăng độ tương phản cho cách tính biên đa tỉ lệ sử dụng biến đổi wavelet Yansun Xu ccs [9] có sử dụng cách tính wavelet gradient liệu, phương pháp làm phát rõ vị trí nguồn dị thường nhỏ liệu gradient liên quan biến thiên nhanh tín hiệu Vì vậy, phần báo tác giả áp dụng đổi wavelet tín hiệu gradient dị thường từ tồn phần mà lại không áp dụng số liệu dị thường từ tồn phần phân tích mơ hình lý thuyết phân tích liệu thực tế Xác định số cấu trúc Giả sử f ( x, z 0) trường từ đo mặt đất tạo nguồn từtrườngđồng nằm vị trí x độ sâu z z0 mặt đất Khi thực biến đổi wavelet f ( x, z 0) với hàm wavelet xây dựng từ đạo hàm bậc theo phương ngang hàm nhân tử công thức chuyển trường lên, hệ số biến đổi wavelet tuân theo định luật tỉ lệ kép liên quan đến hai tham số mũ cho Sailhac CCS [10]: W f ( x, z 0) ( x, a) a a' a' z0 a z0 W f ( x, z 0) ( x' , a' ) (5) Trong đó: x a tham số vị trí tỉ lệ; liên quan đến bậc đồng nguồn từ trường Theo Sailhac với vật thể có từ tính mối liên hệ bậc đồng , bậc đạo hàm số cấu trúc N thể tương quan là: N (6) Với vị trí đo đạc x x’ khác nhau, mối quan hệ hệ số a a’ là: TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 1, SỐ 6, 2017 a ' z0 a z0 const (7) x' x Trong báo này, số cấu trúc N nguồn dị thường xác định hàm wavelet liên tục Farshard-Sailhac Vì phần thực wavelet (F ) ( x) biểu thức (3) tạo thành từ đạo hàm bậc theo phương ngang nhân Farshard [11]: ( x) 1 12 22 nên =2 x2 x2 biểu thức (5) viết lại sau: W f2( x, z a 0) ( x, a)( a W f2( x, z a' z0 ) 0) ( x' , a' )( a' z0 ) const (8) Đặt: W f ( x, z 0) ( x, a) W2 ( x, a) lấy logarith hai vế biểu thức (8) được: log W2 ( x, a) log(a a2 (9) z0 ) c Như vậy, số cấu trúc N xác định từ hệ số góc đường thẳng: Y đây, Y X log (10) c W2 ( x, a) a2 X log(a z0 ) Từ việc xác định số cấu trúc, ước lượng hình dạng tương đối nguồn trường (Bảng 2) Sự chuẩn hóa tham số tỉ lệ Trong thực tế, với nguồn trường liền kề, chồng chập trường từ liên quan đến nhiều yếu tố khác như: vị trí, độ sâu kích thước nguồn thành phần Trong trường hợp này, cực đại độ lớn hệ số biến đổi wavelet tỉ lệ đồ tạo nguồn dị thường lớn trội hẳn so với nguồn dị thường nhỏ, làm cho việc xác định nguồn nhỏ gặp khơng khó khăn Để giải vấn đề này, nhóm tác giả áp dụng việc điều chỉnh tham số tỉ lệ nhằm rút ngắn khoảng cách độ lớn hệ số biến đổi wavelet tỉ lệ đồ nguồn dị thường lớn nguồn dị thường nhỏ Từ đó, tạo điều kiện thuận lợi cho việc định vị nguồn liền kề dễ dàng hơn, nguồn bé Để tách nguồn trường liền kề tỉ lệ đồ, đưa vào phép biến đổi wavelet chiều biểu thức (1) tham số hiệu chỉnh a n Khi phép biến đổi wavelet chiều tín hiệu f (x) viết lại sau: W ' ( a , b) a n f ( x) a b x dx a (11) Ở n số dương, n = tham số tỉ lệ khơng chuẩn hóa phương trình (11) trở phương trình (1) Trong q trình phân tích số mơ hình dị thường từ đơn giản, chúng tơi nhận thấy với hàm wavelet Farshad – Sailhac n thay đổi từ đến 1,5 Khi n tăng hệ số biến đổi wavelet W ' (a, b) biểu thức (11) giảm khoảng cách độ lớn hệ số biến đổi wavelet tỉ lệ đồ nguồn dị thường lớn nguồn dị thường nhỏ rút ngắn hơn, nên độ phân giải hình ảnh cải thiện Trong báo này, nhóm nghiên cứu chọn n 1,5 (độ phân giải cao nhất) để phân tích nguồn trường liền kề mơ hình lý thuyết số liệu thực tế Mối quan hệ hệ số tỉ lệ độ sâu nguồn dị thường từ Trong biến đổi wavelet, tham số tỉ lệ có liên quan đến độ sâu nguồn gây dị thường Tuy nhiên, hệ số tỉ lệ độ sâu không cho ta thông tin trực tiếp độ sâu Bằng việc phân tích tỉ lệ đồ qua mơ hình lý thuyết với nguồn trường tạo từ vật có hình dạng khác nhau, nhóm tác giả tương quan gần tuyến tính độ sâu nguồn z tích số tỉ lệ a với bước đo Δ qua hệ số tỉ lệ k : z k a (12) Hệ số k phụ thuộc vào số cấu trúc nguồn Tiếp theo, phần kết nghiên cứu thảo luận, hệ số k xác định ứng dụng để ước lượng độ sâu nguồn dị thường phân tích số liệu thực tế KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Trang 275 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCE, VOL 1, ISSUE 6, 2017 Mơ hình lý thuyết Mơ hình 1: Các nguồn dị thường đơn Trong mơ hình này, nguồn từ trường cầu đồng nhất, bán kính R = 1,0 km Nguồn bị từ hóa theo phương thẳng đứng với cường độ từ hóa M = A/m Tâm cầu có tọa độ theo phương ngang x = 50 km, độ sâu z = 3,0 km Tuyến đo mặt đất có chiều dài 100 km qua cầu, khoảng cách điểm đo Δ = 0,2 km; tọa độ điểm đo là: 0; 0,2; 0,4;…100 km (Hình 1a đồ thị trường từ toàn phần, 1b đồ thị gradient trường từ tồn phần) Dựa vào kết vẽ đẳng trị (Hình 1C) dễ dàng xác định tọa độ điểm cực đại độ lớn biến đổi wavelet (điểm màu trắng nằm đồ thị): b = 250,0; a = 13,5 Nhân giá trị b với bước đo Δ = 0,2 km vị trí theo phương ngang tâm nguồn dị thường: x=250,0×0,2=50km Giá trị phù hợp với tọa độ thiết kế x = 50 km mơ hình Do đó, cực đại độ lớn biến đổi wavelet tỉ lệ đồ thông tin cho phép xác định xác vị trí theo phương ngang nguồn trường Giá trị hệ số tỉ lệ a 13,5 có liên quan đến độ sâu nguồn trường Để tìm quy luật biến đổi độ sâu z theo a thay đổi z qua giá trị từ 1,5 km đến 9,0 km (bước nhảy 0,5 km) lặp lại trình khảo sát z 3,0 km Kết khảo sát bảng đồ thị hình Dựa vào đồ thị hình z theo a , xác định hàm tương quan gần tuyến tính độ sâu tham số tỉ lệ là: z 1,1247 (a ) (km) - khơng chuẩn hóa (13) z 4,9918 (a' ) (km) - sau chuẩn hóa với n= 1,5 (14) Theo Yang CCS (2010), nguồn trường xa mặt phẳng đo đạc, chúng thường giả sử khối cầu đồng [6] Sau đó, độ sâu tương đối nguồn ước lượng trực tiếp từ cực đại độ lớn hệ số biến đổi wavelet phương trình (13) – khơng chuẩn hóa tham số tỉ lệ ( n ), (14) – chuẩn hóa tham số tỉ lệ ( n 1,5 ) Trên thực tế nguồn từ trường có hình dạng đơn giản khác như: hình trụ, vỉa, đứt gãy hay tiếp xúc Do đó, cần thiết cho nhóm tác giả tiếp tục thử nghiệm phương pháp với nguồn từ trường có hình dạng khác Kết tìm hệ số k tương ứng với nguồn có dạng hình học khác mơ tả Bảng B) A) x z C) Điểm cực đại: b=250,0; a=13,5 R Hình Các dạng đồ thị mơ hình A) Dị thường từ cầu đồng gây ra, B) Gradient dị thường từ, C) Đẳng trị biến đổi wavelet tín hiệu gradient Trang 276 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 1, SỐ 6, 2017 Bảng Kết phân tích với hàm Farshard - Sailhac z (km) 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 Δ (km) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 a (n = 0) 6,8 9,1 11,3 13,5 15,8 17,9 20,1 22,4 24,6 26,8 29,1 31,3 33,5 35,8 38,0 40,1 Chỉ số cấu trúc N thông số giúp xác định hình dạng tương đối nguồn trường (từ hay trọng lực cột Bảng 2) số nguyên giới thiệu lần đầu Thompson, D.T., 1982 [12] thơng qua phương trình có dạng sau: A) (a Δ) 1,36 1,82 2,26 2,70 3,16 3,58 4,02 4,48 4,92 5,36 5,82 6,26 6,70 7,16 7,60 8,02 (x x0 ) T x a' (n = 1,5) 1,4 2,0 2,5 3,0 3,6 4,1 4,6 5,0 5,5 6,0 6,6 7,0 7,6 7,9 8,5 9,0 (y y0 ) T y (z z0 ) (a'.Δ) 0,28 0,40 0,50 0,60 0,72 0,82 0,92 1,00 1,10 1,20 1,32 1,40 1,52 1,58 1,70 1,80 T z N (T0 T) (15) đó, (xo, yo, zo) vị trí nguồn dị thường, T cường độ từ toàn phần đo tọa độ (x, y, z), T0 trường từ toàn phần khu vực, N số cấu trúc nguồn dị thường B) Y=1,1247.X- 0,0374 Y=4,9918.X- 0,0101 Hình Tương quan độ sâu với tích bước đo hệ số tỉ lệ A) Khi chưa chuẩn hóa tham số tỉ lệ; B) Khi chuẩn hóa tham số tỉ lệ với n = 1,5 Bảng Chỉ số cấu trúc N tham số k tương ứng Hình dạng Quả cầu Hình trụ Vỉa mỏng Đứt gãy tiếp xúc Chỉ số cấu trúc N k (n = 0) 1,1247 1,0991 0,5981 0,2026 k' (n = 1,5) 4,9918 4,4214 3,6475 2,0474 Trang 277 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCE, VOL 1, ISSUE 6, 2017 Mơ hình 2: Nguồn dị thường từ gồm hai cầu liền kề Trong mơ hình này, trường từ toàn phần tạo hai cầu có kích thước khác Nguồn bị từ hóa theo phương thẳng đứng với cường độ từ hóa M = A/m Quả cầu thứ có bán kính 1,0 km tọa độ theo phương ngang x1 = 43 km, độ sâu z1 = 3,0 km; cầu thứ hai tọa độ theo phương ngang x2= 50 km, độ sâu z2 = 9,0 km có bán kính 6,0 km.Tuyến đo mặt đất có chiều dài 100 km qua hai cầu, khoảng cách điểm đo Δ = 0,2 km; tọa độ điểm đo là: 0; 0,2; 0,4;…100 km Trong trường hợp hai cầu liền kề, áp dụng phương pháp mơ hình khó xác định vị trí cầu thứ ảnh hưởng mạnh trường từ tạo cầu thứ hai (Hình 3A 3B đồ thị trường từ gradient từ tồn phần mơ hình) Thật vậy, quan sát kết vẽ đẳng trị Hình 3C, thấy điểm cực đại biến đổi wavelet tỉ lệ đồ, vị trí điểm có tọa độ (b = 252,0; a = 41,0) tương ứng với vị trí nguồn lớn cầu thứ hai tạo A) C) Quả cầu thứ tạo dị thường từ toàn phần nhỏ khoảng 1/10 cầu thứ hai, nên hệ số wavelet đóng góp tỉ lệ đồ nhỏ so với hệ số biến đổi wavelet cầu thứ hai tạo không gian đó, khó xác định nguồn thứ tỉ lệ đồ Để giải vấn đề này, nhóm nghiên cứu sử dụng tham số chuẩn hóa a n (với n = 1,5) phương trình (11) liệu gradient dị thường từ toàn phần tạo hai cầu Kết vẽ đẳng trị cho hình 3d cho thấy tồn hai điểm cực đại có tọa độ (b1=218,0; a'1=3,2) (b2=249,0; a'2=8,8) Nhân b1 b2 với bước đo Δ = 0,2 km ta tọa độ theo phương ngang tâm hai nguồn dị thường: x1 =2180×0,2=43,6 km x2 =2490×0,2=49,8 km Nhân a'1 a'2 với bước đo Δ = 0,2 km hệ số k = 4,9918 (Bảng 2) ta độ sâu đến tâm hai nguồn dị thường: z1 =4,9918×(0,3×0,2)=3,2 km z2 =4,9918×(8,8×0,2)=8,8 km Các giá trị có lệch với thơng số mơ hình tương tác từ hai cầu làm cho tâm chúng có xu hướng xích lại gần B) Điểm cực đại: b=252,0; a=41,0 D) Điểm cực đại 2: b2=249,0; a'2=8,8 Điểm cực đại 1: b1=218,0; a'1=3,2 Hình Các dạng đồ thị mơ hình A) Dị thường từ toàn phần hai cầu đồng gây ra, B) Gradient dị thường từ toàn phần, C) Đẳng trị biến đổi wavelet gradient từ toàn phần, D) Đẳng trị biến đổi wavelet gradient từ toàn phần chuẩn hóa Trang 278 TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 1, SỚ 6, 2017 Nhằm tăng tính thuyết phục phương pháp đề xuất, nhóm nghiên cứu tiếp tục phân tích số liệu mơ hình tạo hai nguồn trường từ liền kề có dạng hình học khác gồm hình trụ nằm ngang vỉa mỏng nằm ngang Mơ hình 3: Nguồn dị thường từ gồm hình trụ nằm ngang đặt liền kề với vỉa mỏng nằm ngang Trong mơ hình này, trường từ tồn phần tạo hình trụ nằm ngang đặt liền kề với vỉa mỏng nằm ngang Nguồn bị từ hóa theo phương thẳng đứngvới cường độ từ hóa M = A/m Hình trụ có bán kính km tọa độ theo phương ngang x1 = 44 km, độ sâu z1 = 8,0 km, vỉa mỏng tọa độ theo phương ngang x2= 50 km, độ sâu z2 = 3,0 km; bề dày 40 m.Tuyến đo mặt đất, chiều dài 100 km qua hai nguồn, bước đo Δ = 0,2 km (Hình 4); tọa độ điểm đo là: 0; 0,2; 0,4;…100 km Kết vẽ đẳng trị (Hình 4c) cho thấy điểm cực đại hệ số wavelet xuất tỉ lệ đồ, có tọa độ (b = 222,0; a = 50,0) tương ứng với A) C) tọa độ hình trụ ngang mơ hình Với vỉa ngang, dị thường từ tồn phần gây khơng đáng kể so với hình trụ, nên hệ số wavelet đóng góp tỉ lệ đồ nhỏ so với hệ số biến đổi wavelet hình trụ ngang tạo khơng gian đó, khó xác định vỉa ngang tỉ lệ đồ Sử dụng tham số chuẩn hóa a n (với n = 1,5) phương trình (11) liệu gradient từ toàn phần tạo hai nguồn Kết vẽ đẳng trị cho hình 4d cho thấy tồn hai điểm cực đại có tọa độ (b1=218,0; a'1=8,8) (b2=254,0; a'2=4,4) Nhân b1 b2 với bước đo Δ = 0,2 km ta tọa độ theo phương ngang tâm hai nguồn dị thường: x1 =218,0×0,2=43,6 km x2 =254,0×0,2=50,8 km Nhân a'1 a'2 với bước đo Δ = 0,2 km hệ số k' = 4,4214 (tương ứng với hình trụ) k' = 3,6475 (tương ứng với vỉa mỏng) ta độ sâu đến tâm hai nguồn dị thường: z1 =4,4214×(8,8×0,2)=7,8 km z2 =3,6475×(4,4×0,2)=3,2 km Các giá trị có lệch chút với thơng số mơ hình tương tác từ hai nguồn dị thường B) Điểm cực đại: b=222,0; a=50,0 D) Điểm cực đại 1: b1=218,0; a'1=8,8 Điểm cực đại 2: b2=254,0; a'2=4,4 Hình Các dạng đồ thị mơ hình A) Dị thường từ tồn phần hình trụ ngang vỉa mỏng ngang gây ra, B) Gradient dị thường từ toàn phần, C) Đẳng trị biến đổi wavelet gradient từ toàn phần, D) Đẳng trị biến đổi wavelet gradient từ tồn phần chuẩn hóa Trang 279 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCE, VOL 1, ISSUE 6, 2017 Tiếp theo, nhóm nghiên cứu tiếp tục thử nghiệm phương pháp mơ hình có nhiều nguồn dị thường từ hơn, với nhiều hình dạng khác chúng bố trí tọa độ gần với liệu thực tế nhằm tăng thêm tính thuyết phục khả ứng dụng phương pháp Mơ hình 4: Nguồn dị thường từ gồm vỉa mỏng nằm gần cầu lớn cầu nhỏ nằm gần hình trụ lớn Trong mơ hình này, trường từ tồn phần tạo vỉa mỏng nằm gần cầu lớn cầu nhỏ nằm gần hình trụ lớn Nguồn bị từ hóa theo phương thẳng đứngvới cường độ từ hóa M = A/m Vỉa mỏng tọa độ theo phương ngang x1= 25 km, độ sâu z1 = 1,5 km; bề dày 40 m; cầu lớn có bán kính 3,0 km nằm tọa độ theo phương ngang x2 = 40 km, độ sâu z2 = 4,5 km, cầu nhỏ có bán kính 1,5 km nằm tọa độ theo phương ngang x3 = 80 km, độ sâu z3 = 5,0 km; hình trụ lớn có bán kính km tọa độ theo phương ngang x4 = 90 km, độ sâu z4 = 6,0 km.Tuyến đo mặt đất, chiều dài 100 km qua bốn nguồn, bước đo Δ = 0,2 km (Hình 5); tọa độ điểm đo là: 0; 0,2; 0,4;…100 km Kết vẽ đẳng trị (Hình 5C) cho thấy xuất hai điểm cực đại hệ số wavelet tỉ lệ đồ, có tọa độ (b2 = 200,0; a2 = 19,6); (b4 = 450,0; a4 = 25,5) tương ứng với tọa độ cầu lớn km thứ 40 hình trụ lớn km thứ 90 Trang 280 mơ hình Với vỉa mỏng km thứ 25, cầu nhỏ km thứ 80, dị thường từ tồn phần gây khơng đáng kể so với hình trụ lớn cầu lớn, nên hệ số wavelet đóng góp tỉ lệ đồ nhỏ so với hệ số biến đổi wavelet hình trụ lớn cầu lớn tạo khơng gian đó, khó xác định vỉa mỏng cầu nhỏ tỉ lệ đồ Sử dụng tham số chuẩn hóa a n (với n = 1,5) phương trình (11) liệu gradient từ toàn phần tạo bốn nguồn Kết vẽ đẳng trị cho Hình 5D cho thấy tồn bốn điểm cực đại có tọa độ (b1=125,0; a'1=2,0); (b2=200,0; a'2=4,7); (b3=405,0; a'3=5,4); (b4=450,0; a'4=6,9) Nhân b1; b2; b3 b4 với bước đo Δ = 0,2 km tọa độ theo phương ngang tâm bốn nguồn dị thường: x1 =125,0×0,2=25,0 x2 =200,0×0,2=50,0 km; x3 =405,0×0,2=81,0 km;và x4 =450,0×0,2=90,0 km Nhân a'1; a'2; a'3 a'4 với bước đo Δ = 0,2 km hệ số k' = 3,6475 (tương ứng với vỉa mỏng) k' = 4,9918 (tương ứng với cầu) hay k' = 4,4214 (tương ứng với hình trụ) ta độ sâu đến tâm bốn nguồn dị thường: z1 =3,6475×(0,2×0,2)=1,5km; z2 =4,9918×(4,7×0,2)=4,7km; z3 =4,9918×(5,4×0,2)=5,4km vàz4 =4,4214×(6,9×0,2)=6,1 km Các giá trị có lệch chút với thơng số mơ hình tương tác từ nguồn dị thường gần TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 1, SỐ 6, 2017 A) B) C) Điểm cực đại 2: b2=200,0; a2=19,6 Điểm cực đại 4: b4=450,0; a4=25,5 D) Điểm cực đại2: b2=200; a'2=4,7 Điểm cực đại1: b1=125; a'1=2,0 Điểm cực Điểm cực đại4: đại3: b4=450; a'4=6,9 b3=405; a'3=5,4 Hình Các dạng đồ thị mơ hình A) Dị thường từ toàn phần vỉa mỏng, hai cầu hình trụ gây ra, B) Gradient dị thường từ toàn phần, C) Đẳng trị biến đổi wavelet gradient từ toàn phần,d) Đẳng trị biến đổi wavelet gradient từ toàn phần chuẩn hóa Từ kết khả quan phân tích số liệu mơ hình, chúng tơi xây dựng quy trình xác định tọa độ độ sâu nguồn dị thường từ liền kề để áp dụng phân tích tuyến đo thực tế Quy trình xác định tọa độ độ sâu nguồn từ liền kề phép biến đổi wavelet Farshard – Sailhac Việc xác định tọa độ độ sâu nguồn từ liền kề sử dụng biến đổi wavelet Farshard – Sailhac tóm lược quy trình gồm bước sau: Bước 1: Lấy gradient ngang trường từ toàn phần dọc theo tuyến đo Bước 2: Thực biến đổi wavelet gradient ngang trường từ hàm wavelet Farshard – Sailhac Sau biến đổi wavelet liên tục phức, thu bốn số liệu khác gồm: phần thực, phần Trang 281 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCE, VOL 1, ISSUE 6, 2017 phức, phần độ lớn, phần pha Dữ liệu phần độ lớn sử dụng bước Bước 3: Thay đổi hệ số tỉ lệ a lặp lại biến đổi wavelet Farshard – Sailhac đa tỉ lệ Bước 4: Vẽ đẳng trị hệ số biến đổi wavelet Farshard – Sailhac gradient ngang tỉ lệ đồ (a, b) Bước 5: Xác định tọa độ theo phương ngang nguồn dị thường Trên đồ thị đẳng trị, xác định điểm cực đại hệ số wavelet Tọa độ theo phương ngang phương thẳng đứng lần lược bi ai, (i số thứ tự nguồn) Tọa độ theo phương ngang nguồn gây dị thường từ xác định biểu thức sau: xi bi (16) Bước 6: Xác định độ sâu nguồn trường Tính số cấu trúc nguồn xác định bước 5, từ ước lượng hình dạng tương đối nguồn, xác định hệ số ki k'i tương ứng từ bảng Khi đó, độ sâu nguồn từ xác định biểu thức sau: zi ki (17) zi k 'i a 'i (18) Phương trình (17) áp dụng khơng chuẩn hóa tham số tỉ lệ ( n ), phương trình (18) áp dụng chuẩn hóa tham số tỉ lệ ( n 1,5 ) Phân tích tuyến đo từ vùng đồng Nam Áp dụng quy trình để xác định tọa độ độ sâu nguồn từ với hàm wavelet Farshard – Sailhac số liệu thực tế, phân tích sáu tuyến đo từ đồ cường độ từ tồn phần Đồng Sơng Cửu Long Các kết phân tích cho thấy độ xác tốt, phù hợp với công bố tài liệu địa chất trước Tuy nhiên, báo này, nhóm trình bày kết phân tích tuyến Cà Mau – Sóc Trăng Chúng tơi sử dụng đồ cường độ từ toàn phần với tỉ lệ 1/500.000 cung cấp Cục Trang 282 địa chất khống sản Việt Nam Chúng tơi chọn tuyến đo chạy dọc từ Cà Mau đến Sóc Trăng, độ dài 103 km, sau liệu nội suy với khoảng cách điểm đo cách = km Sử dụng trường từ trung bình tham chiếu quốc tế Đại học Kyoto, nhóm tác giả tính cường độ dị thường từ toàn phần tuyến đo Kết mơ tả hình 5a, qua đồ thị phát hai dị thường mạnh gần vị trí km thứ 42; 89 hai dị thường yếu km thứ 27 80 Các dị thường có phần dị thường dương dị thường âm kề Cực đại dị thường có giá trị khoảng 150 nT km thứ cực tiểu dị thường có giá trị -230 nT km thứ 89 Dựa vào kết vẽ đẳng trị hình 6c, xác định dọc theo tuyến đo có hai nguồn gây dị thường mạnh tương ứng với hai điểm cực đại độ lớn biến đổi wavelet: b1 = 42, a1 = 4,0; b2 = 89, a2 = 5,5 Trong đó, nguồn dị thường thứ hai có quy mơ cường độ lớn hẳn nguồn dị thường thứ Lấy giá trị b1; b2nhân với bước đo = km ta tọa độ nguồn gây dị thường từ dọc theo tuyến đo tương ứng km thứ 42 89 Để xác định tọa độ hai nguồn dị thường nhỏ km thứ 27 (gần nguồn dị thường mạnh km thứ 42) km thứ 80 (gần nguồn dị thường mạnh km thứ 89) nhóm nghiên cứu sử dụng tham số chuẩn hóa a n (với n = 1,5) biến đổi wavelet cho phương trình (11) liệu gradient dị thường từ toàn phần dọc theo tuyến đo Kết vẽ đẳng trị (hình 6d) cho thấy xuất thêm hai vị trí cực đại độ lớn hệ số wavelet: b3 = 27, a'3 = 0,44; b4 = 80, a'4 = 0,86 Lấy giá trị b3; b4nhân với bước đo = km tọa độ hai nguồn gây dị thường từ nhỏ dọc theo tuyến đo tương ứng với km thứ 27 80 Tiếp theo, để xác định độ sâu nguồn dị thường này, bắt đầu với đường biểu diễn log(W / ai2 ) theo log(ai z ) nhằm tính số cấu trúc TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 1, SỐ 6, 2017 A) B) C) D) Nguồn dị thường b1=42; a1=4,0 Nguồn dị thường b1=42; a'1=0,90 Nguồn dị thường b2=89; a2=5,5 Nguồn dị thường b4=80; a'4=0,86 Nguồn dị thường b2=89; a'2=1,36 Nguồn dị thường b3=27; a'3=0,44 Hình Các dạng đồ thị tuyến đo thực tế A) Dị thường từ tuyến đo, B) Gradient dị thường từ, C) Đẳng trị biến đổi wavelet gradient dị thường từ, D) Đẳng trị biến đổi wavelet gradient dị thường từ chuẩn hóa Hình 7D vẽ đường biểu diễn log(W / ai2 ) theo log(ai z ) phân tích liệu nguồn dị thường km thứ 89 tuyến đo Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu, phương trình đường thẳng: Y 5,1X 11,9 xác định, sau ước lượng giá trị (biểu thức 10), số cấu trúc N 2 (phương trình 6) Như nguồn dị thường từ có dạng tương đối hình trụ, tương ứng với hệ số tỉ lệ k 1,0991 k’=4,4214 (Bảng 2) Nhân hệ số tỉ lệ k với (a2 ) k ' với (a'2 ) ta độ sâu nguồn trường km thứ 89 khoảng 6,0 km Phân tích tương tự cho dị thường lại tuyến đo, thu kết tổng hợp Bảng Trang 283 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCE, VOL 1, ISSUE 6, 2017 A) B) Y=-4,1X+8,3 Y=-5,6X+12,4 C) D) Y=- Y=- 6,2X+12,4 5,1X+11,9 Hình Các đồ thị biểu diễn đường log(W / ai2 ) theo log(ai z ) A) Nguồn dị thường km thứ 27, B) Nguồn dị thường km thứ 42, C) Nguồn dị thường km thứ 80, D) Nguồn dị thường km thứ 89 Bảng Tổng hợp kết phân tích nguồn dị thường từ tuyến đo Cà Mau – Sóc Trăng TT Vị trí ngang (km) Bậc đồng Chỉ số cấu trúc N Hình dạng tương đối Độ sâu (km) 42 Cầu 4,5 89 Trụ 6,0 27 Vỉa 1,6 80 Cầu 4,3 KẾT LUẬN Chúng sử dụng họ wavelet có tên Farshard – Sailhac để giải toán ngược trường nhằm xác định tọa độ, độ sâu số cấu trúc nguồn gây dị thường từ liền kề Qua việc phân tích mơ hình lý thuyết, sử dụng phương pháp cực đại độ lớn biến đổi wavelet, nhóm tác giả thiết lập hàm tương quan gần tuyến tính độ sâu với hệ số tỉ lệ Việc chuẩn hóa tham số tỉ lệ áp dụng để cải thiện độ phân giải, giúp tách biệt nguồn dị thường liền kề tỉ lệ đồ, từ xác định Trang 284 độ sâu chúng Quy trình xác định tọa độ độ sâu nguồn dị thường từ hàm wavelet Farshard – Sailhac xây dựng áp dụng Kết phân tích tuyến đo từ Cà Mau - Sóc Trăng cho thấy có bốn nguồn gây dị thường từ Trong đó, quy mơ có hai nguồn lớn gây dị thường mạnh hai nguồn bé gây dị thường yếu Về hình dạng có hai nguồn dạng cầu, nguồn dạng trụ, nguồn dạng vỉa với tọa độ, độ sâu số cấu trúc chúng trùng khớp với cơng bố trước [13] TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 1, SỐ 6, 2017 Identification of magnetic anomalies of adjacent sourses using the wavelet transform modulus maxima and scale normalization Duong Quoc Chanh Tin University of Science, VNU-HCM Duong Hieu Dau Nguyen Minh Tan Cần ThơUniversity ABSTRACT the scale parameter and geomagnetic source In the potential field inverse problems, depth Moreover, a scale normalization on the accurate determination of the location for the wavelet coefficients was introduced to enhancethe anomaly sources and their properties played an resolution for the separation of these sources in important role For geomagnetic anomalies of the scalograms, thereby determining their depth adjacent sources, they always superimpose upon After verifying the reliability of the proposed each other not only in the spatial domain but also method on the modeling data, we have analysed in the frequency domain, making the identification the geomagnetic data in the Mekong delta The of these sources significantly problematic In this results of this interpretation were consistency with paper, a new mother wavelet for effective analysis previously published ones, furthermore, the level the properties of the close potential field sources of resolution for this technique was quite was used By theoretical modeling, using the coincidental with other methods using different wavelet transform modulus maxima (WTMM) geological data method, we set up a correlative function between Keywords: potential field inverse problems, geomagnetic anomalies of adjacent sources, the wavelet transform modulus maxima (WTMM) method, correlative function, scale normalization TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] P Kumar, E Foufoula-Georgiou, Wavelet analysis for geophysical applications, Reviews of Geophysics, 35, 4, 385–412 (1997) [2] S Ouadfeul, Automatic lithofacies segmentation using the wavelet transform modulus maxima lines (WTMM) combined with the detrended fluctuation analysis (DFA), 17th International geophysical congress and exhibition of Turkey, Expanded abstract (2006) [3] S Ouadfeul, Very fines layers delimitation using the wavelet transform modulus maxima lines WTMM combined with the DWT, SEG SRW, Expanded abstract, (2007) [4] S Ouadfeul, L Aliouane, S Eladj, Multiscale analysis of geomagnetic data using the continuous wavelet transform, Application to Hoggar (Algeria), SEG Expanded, Abstracts 29, 1222; doi:10.1190/1.3513065 (2010) [5] M Fedi, T Quarta, Wavelet analysis for the regional – residual separation of potential field anomalies, Geophysical Prospecting, 46, 507–525 (1998) [6] Y Yang, Y Li, T Liu, Continuous wavelet transform, theoretical aspects and Trang 285 SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCE, VOL 1, ISSUE 6, 2017 application to aeromagnetic data at the Huanghua Depression, Dagang Oilfield, China Geophysical Prospecting, 58, 669– 684, European Association of Geoscinetists & Engineers (2010) [7] D.Q.C Tin., D.H Dau., Interpretation of the geomagnetic anomaly sources in the Mekong Delta using the wavelet transform modulus maxima, Workshop on Capacity Building on Geophysical Technology in Mineral Exploration and Assessment on Land, Sea and Island, Ha Noi, 121–128 (2016) [8] S Mallat, W.L Hwang, Singularity Detection and Processing with Wavelets, IEEE Transactions on Information Theory, 38, 2, 617–643 (1992) [9] Y Xu, J.B Weaver, D.M Healy Jr., J Lu., Wavelet transform domain filters: a spatially selective noise filtration technique, IEEE Transactions on Image Processing, 3, 6, 747–758 (1994) Trang 286 [10] P Sailhac, A Galdeano, D Gibert, F Moreau, C Delor, Identification of sources of potential fields with the continuous wavelet transform: Complex wavelets and applications to magnetic profiles in French Guiana, Journal of Geophysic Research, 105, 19455–19475 (2000) [11] S Farshard, R.K Amin, H.R SiahKoohi, Interpretation of 2-D Gravity Data using 2D Continuous Wavelet Transform Introduction, 72nd EAGE Conference & Exhibition incorporating SPE EUROPEC, Barcelona, Spain (2010) [12] D.T Thompson, EULDPH: A new technique for making computer-assisted depth estimates from magnetic data, Geophysics, 47, 31–37 (1982) [13] Dương Hiếu Đẩu, Phân tích tài liệu từ trọng lực sử dụng biến đổi wavelet liên tục, NXB ĐHQG TPHCM (2013) ... chỉnh tham số tỉ lệ nhằm rút ngắn khoảng cách độ lớn hệ số biến đổi wavelet tỉ lệ đồ nguồn dị thường lớn nguồn dị thường nhỏ Từ đó, tạo điều kiện thuận lợi cho việc định vị nguồn liền kề dễ dàng... lượng trực tiếp từ cực đại độ lớn hệ số biến đổi wavelet phương trình (13) – khơng chuẩn hóa tham số tỉ lệ ( n ), (14) – chuẩn hóa tham số tỉ lệ ( n 1,5 ) Trên thực tế nguồn từ trường có hình... tích nguồn trường liền kề mơ hình lý thuyết số liệu thực tế Mối quan hệ hệ số tỉ lệ độ sâu nguồn dị thường từ Trong biến đổi wavelet, tham số tỉ lệ có liên quan đến độ sâu nguồn gây dị thường