Chủ đề GTLN- GTNN - Ứng dụng

Chủ đề: Tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp hàm số - ứng dụng 1.Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (bằng ít nhất 2 cách): a/ 2 1x x y x + + = (x > 0) b/ 2 2 1 x y x x = + + c/ 2 2 5y x x= + − d/ 2 sinx 1 sin sinx 1 y x + = + + 2. Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình: 12x 2 – 6mx + m 2 – 4 + 12/m 2 = 0 Với giá trị nào của m thì x 1 3 + x 2 3 : a/ Đạt GTLN? b/ Đạt GTNN? 3.Giả sử x 1 , x 2 là các nghiệm của pt: 2 2 1 0( 0)x px p p + + = ≠ Xác định p sao cho x 1 4 + x 2 4 đạt GTNN 4. Cho hàm số y = f(x) = |3x 2 – 6x + 2a - 1| với 2 3x − ≤ ≤ a/ Xác định a để GTLN của hàm số đạt GTNN. b/ Tìm a để GTLN của y bằng 29. 4. Tùy theo m, hãy biện luận số nghiệm của pt: 2 3 1x m x+ = + 5. Cho y = 2 1x x m+ − − ; Tìm m để hàm số không nhận giá trị dương tại mọi điểm x thuộc tập xác định của hàm số. 6. Với những giá trị nào của a thì: 3 3 sin osx c x a+ ≥ với mọi x. 7. Với những giá trị nào của a thì BPT 4 ax 4 0x a− + ≥ với mọi x. 8. Chứng minh rằng để x 4 + px 3 + q 0≥ với mọi số thực x thì điều kiện cần và đủ là 256q ≥ 27p 4 9. Tìm m để BPT sau có nghiệm: (x + 1)(x+3)(x 2 + 4x + 6) ≤ m 10. Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện: a 2 + b 2 + c 2 = 1. CMR: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + 11.Chứng minh các BĐT sau: a/ x n – nx + n – 1 ≤ 0 với mọi x > 0; 0 < n < 1. b/ |-x 3 + 3x + 1| ≤ 3 với mọi |x| ≤ 2 c/ x 5 + (1 – x) 5 ≥ 1/16 12. Tìm GTNN của hàm số y = sin 5 x + 3 cos x 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x 6 + 4(1 – x 2 ) 3 15. Cho x; y là các số thực thay đổi, tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 ( 1) ( 1) | 2 |A x y x y y= − + + + + + − . . Chủ đề: Tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp hàm số - ứng dụng 1.Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau (bằng ít nhất 2 cách):. 12. Tìm GTNN của hàm số y = sin 5 x + 3 cos x 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x 6 + 4(1 – x 2 ) 3 15. Cho x; y là các số thực thay đổi, tìm GTNN của