Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết sử dụng phương pháp chia thớ để xây dựng quan hệ M-Φ có xem xét ảnh hưởng của hiệu ứng kiềm chế cho bê tông vùng nén. Bốn mô hình ứng xử vật liệu bê tông và hai mô hình vật liệu thép được sử dụng để thiết lập đường cong quan hệ M-Φ.
KHOA HC & CôNG NGHê Kho sỏt quan h M- tiết diện dầm bê tông cốt thép sử dụng mơ hình vật liệu khác Investigating the M-Φ relation in section of reinforced concrete beams using various material models Trần Trung Hiếu, Lê Anh Tuấn, Lê Thanh Tuấn, Đặng Vũ Hiệp Tóm tắt Khả dẻo cần dự báo phân tích thiết kế cho cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép Để dự báo độ dẻo, người ta thường sử dụng quan hệ mô menđộ cong (M-Φ) Bài báo sử dụng phương pháp chia thớ để xây dựng quan hệ M-Φ có xem xét ảnh hưởng hiệu ứng kiềm chế cho bê tơng vùng nén Bốn mơ hình ứng xử vật liệu bê tơng hai mơ hình vật liệu thép sử dụng để thiết lập đường cong quan hệ M-Φ Sau kết phân tích so sánh với kết thực nghiệm [1] Kết giá trị phân tích theo mơ hình “Thép Raynor, Lehman Stanton _ Bê tông EN1992” gần so với kết thực nghiệm Từ khóa: phương pháp thớ, dầm bê tông cốt thép, quan hệ mô men-độ cong, độ dẻo Abstract The ductility capacity should be estimated and analyzed for design of reinforced concrete flexural members To estimate the ductility capacity, it is usually used the moment- curvature relationship (M-Φ) This paper uses the fiber method to establish M-Φ relationship taking into considering the confinement effect of compressed zone in concrete Four models of material behavior for concrete and two models of steel bar are used to generate the curvature of M-Φ relationship Then, the analytical results are compared with the test results [1] The results show that the analytical values obtained using “Steel Raynor, Lehman and Stanton _ Concrete EN1992” model are the closest to the experimental values Keywords: fiber method, RC beams, moment- curvature relationship, ductility ratio ThS Trần Trung Hiếu Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: trunghieu.ktxd@gmail.com TS Lê Anh Tuấn Viện Kĩ thuật Cơng Trình Đặc biệt Học viện Kỹ thuật Quân Email: tuanleanh@gmail.com ThS Lê Thanh Tuấn Khoa Xây dựng Đại học Xây dựng Miền tây Email: lethanhtuanht84@gmail.com TS Đặng Vũ Hiệp Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: dangvuhiep2009@yahoo.com 44 Đặt vấn đề Phân tích làm việc kết cấu bê tơng cốt thép xem xét tính phi tuyến vật liệu cho ứng xử thực tế đặc biệt kết cấu nằm vùng động đất Đối với kết cấu nằm vùng có động đất, yêu cầu chịu biến dạng lớn đàn hồi quan trọng, nói cách khác cần thiết kế kết cấu có ứng xử dẻo Để đánh giá độ dẻo người ta thường thiết lập quan hệ mô men-độ cong (M-Φ) thời điểm cốt thép chảy dẻo thời điểm biến dạng bê tông vùng nén đạt giá trị cực hạn Xây dựng đường cong quan hệ M-Φ cấu kiện chịu uốn cần biết mối quan hệ ứng suấtbiến dạng cho cốt thép bê tơng Bài báo trình bày cách thiết lập quan hệ M-Φ cho dầm bê tông cốt thép chịu uốn cách sử dụng phương pháp chia thớ [7, 8] Một chương trình phân tích ứng xử dầm bê tơng cốt thép chịu tải trọng tĩnh có tên H2b viết ngơn ngữ lập trình MATLAB Kết thu đường cong quan hệ M- Φ cho dầm sử dụng mơ hình vật liệu khác kiểm chứng với kết thực nghiệm hai dầm U1 U2 [1] Các mơ hình vật liệu Bảng thể biểu thức tốn học mơ hình vật liệu lựa chọn Mơ hình vật liệu cho bê tơng mơ hình bê tơng (EN 1992-1-1: 2004 [2]), (Kent Park (1971) [3]), (Hognestad (1951) [4] Tsai (1988) [5]) Mơ hình vật liệu thép xem xét mơ hình cốt thép đàn-dẻo lý tưởng (EN1992-1-1: 2004 [2]) mô hình kể đến giai đoạn củng cố cốt thép (Raynor, Lehman Stanton (2002) [6]) Trong đó: n – số mũ; εc – Biến dạng bê tông chịu nén; εco – Biến dạng bê tông chịu nén tương ứng với ứng suất lớn fc’; εcu – Biến dạng bê tông vùng nén đạt trạng thái cực hạn; εc2u – Biến dạng bê tông vùng nén đạt trạng thái cực hạn 0; ε50u – biết dạng bê tông chịu nén tương ứng với 50% ứng suất lớn fc’ bê tông vùng nén không bị kiềm chế; εs – Biến dạng thép; εv – Biến dạng cốt thép bắt đầu trạng thái chảy; εuk – biến dạng đặc trưng cốt thép; εud = 0.9 εuk- biến dạng thiết kế cốt thép; εsh – Biến dạng cốt thép cuối giai đoạn chảy dẻo; εu – Biến dạng cực hạn cốt thép; fc – Ứng suất bê tông vùng chịu nén; fc’ – Ứng suất bê tông vùng chịu nén có giá trị lớn tương ứng với; fs – Ứng suất vật liệu thép; fv – Ứng suất trạng thái chảy dẻo; ft – Cường độ chiu kéo cốt thép; fvk – Cường độ chảy dẻo đặc trưng cốt thép; fu – Ứng suất trạng thái cực hạn thép; T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG Bảng Biểu thức tốn học cho mơ hình vật liệu khác Mơ Hình Biểu thức toán học Đường cong Ứng suất-biến dạng Khi biến dạng tỷ đối bê tông vùng nén: ≤ εc ≤ εco Tiêu chuẩn Châu Âu EN 1992-1-1: 2004 (EC) [2] f c= f c' ε n 1 − 1 − c εco (1) Khi biến dạng tỷ đối bê tông vùng nén: ε co ≤ ε c ≤ ε cu f c = f c' (2) Khi biến dạng tỷ đối bê tông vùng nén: ≤ εc ≤ εco 2ε ε = f c f c' c − c ε co ε co Kent & Park (1971) [3] Khi biến dạng tỷ đối bê tông vùng nén: ε co ≤ ε c ≤ ε cu f c = f c' 1 − zc ( ε c −ε co ) Với Bê tông (3) Z= (4) 0.5 ε 50u −ε co Khi biến dạng tỷ đối bê tông vùng nén: ≤ εc ≤ εco 2ε ε = f c f c' c − c ε co ε co Hognestad (1951) [4] (5) Khi biến dạng tỷ đối bê tông vùng nén: ε c ≥ ε co f c = f c' + (ε c − ε o ) × 0.85 f c' − f c' 0.003 − ε o (6) Phương trình viết mối quan hệ ứng suất – biến dạng bê tông không bị kiềm chế nở ngang sau: y= Tsai (1988) [5] mx n xn 1+ m − x + n −1 n −1 (7) ' Trong đó: y = f c / f c x= εc / εco x y=1 m= 1+ = n – tỷ số biến dạng bê tông 17.9 f c' ( Mpa ) f c' ( Mpa ) − 1.85 > 6.68 (8) (9) S¬ 28 - 2017 45 KHOA HC & CôNG NGHê Nhỏnh thứ nhánh nghiêng có giới hạn biến dạng εud ứng suất lớn kfyk/γs Tiêu chuẩn εuk, k=(ft/fy)k Nhánh thứ hai nằm ngang, EN1992-1-1: 2004 không cần phải kiểm tra biến dạng giới hạn [2] Trong báo tác giả sử dụng mơ hình cốt thép có nhánh nằm ngang để tính tốn (cốt thép đàn-dẻo lý tưởng) Cốt thép Khi biến dạng tỷ đối cốt thép: f s = Es ε s Raynor, Lehman Stanton (2002) [6] (10) Khi biến dạng tỷ đối cốt thép: fs = f y (11) Khi biến dạng tỷ đối cốt thép: εs < ε y ε y ≤ ε s < ε sh ε sh ≤ ε y < ε u ε −ε ε s − ε sh s sh − f s = f y + ( fu − f y ) (12) ε u − ε sh ε u − ε sh Bảng So sánh giá trị Mô men cực hạn độ cong tương ứng Mơ hình Dầm Mu (kNm) Mu (kNm) ϕu (x10-5) ϕu (x10-5) U1 16.55 - 14.915 - U2 - 24.29 - 12.503 Thép Raynor, Lehman Stanton_ Bê tông EN1992 U1 16.15 - 15.21 - U2 - 25.32 - 10.6 Thép Raynor, Lehman Stanton_ Bê tông Hognestad U1 16.21 - 15.21 - U2 - 25.41 - 10.07 Thép Raynor, Lehman Stanton_ Bê tông Kent Park U1 16.14 - 14.93 U2 - 25.12 - 9.15 Thép Raynor, Lehman Stanton_ Bê tông TSAI U1 16.3 - 14.49 - U2 - 25.15 - 8.8 Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông EN1992 U1 15.45 - 17.65 - U2 - 29.77 - 9.49 Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Hognestad U1 15.32 - 16.84 - U2 - 25.07 - 10.2 Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Kent Park U1 15.34 - 15.57 - U2 - 25.11 - 9.23 U1 15.28 - 15.09 - U2 - 24.97 - 8.87 Thực nghiệm [1] Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông TSAI Ec – Mô đun đàn hồi tiếp tuyến bê tông; Es – Mô dun đàn hồi thép; Z – tham số Ứng suất – Biến dạng bê tông không bị kiềm chế nở hông Xây dựng đường cong M-Φ phương pháp chia thớ 3.1 Phương pháp chia thớ Phương pháp chia thớ mặt cắt hay mơ hình dạng thớ rời rạc phân tích mặt cắt phần tử dầm thành nhiều thớ Các thớ chạy dọc phần tử làm việc theo ứng suất dọc trục Người ta đơn giản hóa cách chia thớ thành hình chữ nhật giả thiết rằng, biến dạng lớp 46 phân bố biến dạng tâm thớ Khi biến dạng lớp nhau, ứng suất bê tông lớp Lực thớ xác định cách nhân ứng suất với diện tích lớp momen tích hợp lực thớ với khoảng cách từ trọng tâm lớp đến trục tham chiếu Bằng việc sử dụng phương pháp chia thớ mặt cắt, quan hệ momen - độ cong mặt cắt xác định xác dựa giả thiết mối quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu mơ hình chia thớ biểu đồ phân bố biến dạng mặt cắt Sự thay đổi ứng suất theo chiều cao dầm theo quy luật bậc cao khả nứt bê tơng chịu kéo lớn làm cho việc tính toán làm việc mặt cắt dầm theo phương pháp giải tích tốn nhiều thời gian, cho mặt cắt có cấu tạo phức tạp T„P CHŠ KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG Hỡnh ng suất biến dạng tiết diện ngang dầm bê tơng cốt thép tiết diện chữ nhật [7,8] Hình So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết thực nghiệm dầm U1 Hình So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết thực nghiệm dầm U2 Hình Sơ đồ khối chi tiết [7,8] S¬ 28 - 2017 47 KHOA HC & CôNG NGHê 3.2 Th tục tính tốn Hình mơ tả bước tính toán chi tiết để thiết lập mối quan hệ M-Φ phương pháp chia thớ Biến dạng nén εc bê tông giả thiết trước với bước thay đổi 0.0001 đạt giá trị cực hạn 0.0035 Về mặt định lượng, ứng xử kết cấu mô tả mối quan hệ momen độ cong tương ứng Độ cứng tiết diện dầm độ dốc đường cong tương ứng với giai đoạn làm việc Kết hợp quy luật vật liệu (đường cong ứng suất biến dạng) cho bê tông cốt thép phương trình hình học cho phép xác định phân bố ứng suất mặt cắt ngang nội lực (momen uốn) cho giai đoạn ứng xử Đối với ứng suất nén lớn bê tông (xác định phụ thuộc mức tải trọng) chiều cao vùng nén x xác định cách cân nội lực ứng suất Sau momen uốn tương ứng với mức tải xác định cách viết phương trình cân qua trục trung hòa So sánh kết lý thuyết thực nghiệm Trong mục trình bày quan hệ M-Φ thu từ phương pháp chia thớ sử dụng mơ hình vật liệu khác so sánh với kết thực nghiệm tài liệu [1] Hai dầm U1 U2 [1] với kích thước tiết diện 150mm x 200mm x 2100mm, nhịp thông thủy 1800mm, cốt đai ϕ8, khoảng cách cốt đai 125mm, chiều dày lớp bê tông bảo vệ không cho [1], báo chọn lớp bê tông bảo vệ 25mm cho hai dầm Thép chịu kéo dầm U1 2ϕ12, dầm U2 2ϕ16 Cường độ bê tông fck=42.54Mpa, cường độ chảy dẻo thép ϕ12 ϕ16 lấy từ kết thí nghiệm fy=400.85Mpa fy=409.55Mpa Hình thể đường cong quan hệ M-Φ kết thực nghiệm dầm U1, U2 kết tính tốn lý thuyết Đường cong M-Φ từ tính tốn lý thuyết sử dụng kết hợp bốn mơ hình vật liệu bê tơng hai mơ hình vật liệu thép Bảng đưa kết so sánh giá trị mô men cực hạn độ cong tương ứng cho trường hợp Kết mô hình vật liệu lựa chọn tương đối phù hợp với kết thực nghiệm Mơ hình “Thép Raynor, Lehman Stanton _ Bê tông Hognestad” “Thép Raynor, Lehman Stanton _ Bê tông EN1992” cho kết phù hợp với kết thực nghiệm Trong mơ hình “Thép lý tưởng EN1992_ Bê tơng Kent Park” “Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Hognestad” cho kết phù hợp Kết luận Bài báo áp dụng phương pháp chia thớ để thiết lập quan hệ M-Φ cho tiết diện dầm bê tông cốt thép Các mơ hình vật liệu bê tơng cốt thép lựa chọn để xây dựng đường cong lý thuyết M-Φ Các kết lý thuyết kiểm chứng với kết thực nghiệm hai dầm U1, U2 [1] Kết với dầm bê tông cốt thép thơng thường, phân tích ứng xử dầm sau giai đoạn đàn hồi áp dụng mơ hình cốt thép Raynor, Lehman Stanton, mơ hình bê tơng Hognestad EN1992 cho kết sát với thực nghiệm hơn./ Tài liệu tham khảo M Srikanth, G Rajesh Kumar S Giri, Moment curvature of reinforced concrete beams using various confinement models and experimental validation, Asian Journal of Civil Engineering (Building and Housing), 8(3), 247-265, 2007 RS Narayanan AW Beeby, Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2 Eurocode 2: Design of Concrete Structures: General Rules and Rules for Buildings and Structural Fire Design, Thomas Telford London, UK, 2005 Dudley Charles Kent Robert Park, Flexural members with confined concrete, Journal of the Structural Division, 1971 Eivind Hognestad, Study of combined bending and axial load in reinforced concrete members, University of Illinois at Urbana 48 Champaign, College of Engineering, Engineering Experiment Station, 1951 Wan T Tsai, Uniaxial compressional stress-strain relation of concrete, Journal of Structural Engineering, 114(9), 2133-2136, 1988 Dan J Raynor, Dawn E Lehman John F Stanton, Bond-slip response of reinforcing bars grouted in ducts, ACI Structural Journal, 99(5), 568-576, 2002 Liviu Crainic Mihai Munteanu, Seismic Performance of Concrete Buildings: Structures and Infrastructures Book Series, 9, CRC Press, 2012 T.H Tran, A.T.Le A.Q.Vu, A research on m- f relationships for section of reinforced concrete beam by fiber method, Asian Concrete Federation, 2015 T„P CHŠ KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG ... lập quan hệ M-Φ cho tiết diện dầm bê tông cốt thép Các mô hình vật liệu bê tơng cốt thép lựa chọn để xây dựng đường cong lý thuyết M-Φ Các kết lý thuyết kiểm chứng với kết thực nghiệm hai dầm. .. fy=409.55Mpa Hình thể đường cong quan hệ M-Φ kết thực nghiệm dầm U1, U2 kết tính tốn lý thuyết Đường cong M-Φ từ tính tốn lý thuyết sử dụng kết hợp bốn mơ hình vật liệu bê tơng hai mơ hình vật liệu thép. .. dạng tiết diện ngang dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ nhật [7,8] Hình So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết thực nghiệm dầm U1 Hình So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết thực nghiệm dầm U2 Hình