Bài báo trình bày cách thiết lập biểu đồ quan hệ giữa mô men uốn và độ cong của dầm bê tông cốt thép dựa trên quan hệ phi tuyến giữa ứng suất và biến dạng của bê tông và cốt thép được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế TVCN 5574:2018. Ví dụ tính toán được thực hiện cho các trường hợp phá hoại dẻo, phá hoại giòn, cốt thép chịu nén đã chảy dẻo hoặc chưa chảy dẻo ở trạng thái giới hạn, tình huống cốt thép bị kéo đứt khi bê tông chưa đạt biến dạng giới hạn.
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG KHẢO SÁT ỨNG XỬ UỐN CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THÔNG QUA BIỂU ĐỒ MƠ MEN - ĐỘ CONG TÍNH THEO TCVN 5574 : 2018 TS NGUYỄN HỮU ANH TUẤN Trường Đại học Kiến trúc Tp Hồ Chí Minh Tóm tắt: Bài báo trình bày cách thiết lập biểu đồ quan hệ mô men uốn độ cong dầm bê tông cốt thép dựa quan hệ phi tuyến ứng suất biến dạng bê tông cốt thép quy định tiêu chuẩn thiết kế TVCN 5574 : 2018 Ví dụ tính tốn thực cho trường hợp phá hoại dẻo, phá hoại giòn, cốt thép chịu nén chảy dẻo chưa chảy dẻo trạng thái giới hạn, tình cốt thép bị kéo đứt bê tông chưa đạt biến dạng giới hạn Biểu đồ mô men - độ cong cung cấp thơng tin hữu ích ảnh hưởng hàm lượng cốt thép đến ứng xử uốn dầm chịu tải trọng tăng dần dầm bị phá hoại Ngoài ra, khả chịu uốn dầm xác định từ mơ hình biến dạng phi tuyến so sánh với phương pháp tính đơn giản theo nội lực giới hạn Từ khố: dầm bê tơng cốt thép, ứng xử uốn, mơ hình biến dạng phi tuyến, độ cong, mô men uốn giới hạn Abstract: In this paper, a simple method was proposed to develop a moment - curvature relationship for reinforced concrete beams using nonlinear constitutive models for concrete and reinforcement as per the updated design standard TCVN 5574:2018 Several design scenarios were numerically investigated, including ductile failure mode, brittle failure mode, yielding of compressive reinforcement, rupture of reinforcing bars prior to crushing of concrete Valuable information on the effect of steel ratio on the flexural behavior of the beam can be obtained by observing the moment curvature curve In addition, the bending capacity obtained from the nonlinear deformation model was compared with that calculated using the simplified ultimate internal force approach Keywords: reinforced concrete beam, flexural behavior, nonlinear deformation model, curvature, ultimate moment Mở đầu Một bổ sung quan trọng tiêu chuẩn hành Thiết kế kết cấu bê tông bê tông cốt thép 62 (BTCT) TCVN 5574:2018, so với phiên trước đó, đưa vào mơ hình ứng xử vật liệu bê tông cốt thép, làm sở cho tính tốn cấu kiện BTCT theo mơ hình biến dạng phi tuyến [1, 2] Các điểm khác tiêu chuẩn tính tốn nứt biến dạng, tương tác uốn-xoắn cắt-xoắn, mơ hình tính tốn chọc thủng có kể ảnh hưởng mơ men,… thu hút quan tâm người làm công tác thiết kế kết cấu BTCT vốn quen thuộc với quan niệm tính tốn theo phiên cũ tiêu chuẩn [2] Gần có số nghiên cứu liên quan đến việc vận dụng quy định tiêu chuẩn TCVN 5574:2018 nghiên cứu phân tích giới hạn hàm lượng cốt thép cấu kiện BTCT chịu uốn [3], hay khảo sát thực nghiệm khả chịu uốn dầm BTCT so sánh với kết tính tốn theo tiêu chuẩn [4] Đối với dầm BTCT, biểu đồ quan hệ tải trọng độ võng hay mô men uốn độ cong, thiết lập từ tính tốn thực nghiệm, cơng cụ hiệu trực quan để khảo sát làm việc dầm từ tải trọng nhỏ tải trọng đủ lớn để làm dầm bị phá hoại Việc khảo sát giúp người thiết kế có phương án điều chỉnh thơng số thiết kế kích thước tiết diện, hàm lượng cốt thép, cường độ vật liệu để dầm đạt yêu cầu độ bền độ dẻo mong muốn So với phân tích quan hệ lực độ võng phân tích quan hệ mô men độ cong đơn giản khảo sát tiết diện dầm, thay phải xem xét ảnh hưởng điều kiện biên, phân bố tải trọng phân bố độ cứng chiều dài dầm Phân tích cho nhìn tổng thể ứng xử chịu uốn tiết diện dầm từ trạng thái ứng suất - biến dạng cốt thép bê tông tiết diện Trong trường hợp tổng quát, tiết diện cấu kiện có hình dạng phức tạp phương trình mơ tả quan hệ ứng suất biến dạng vật liệu có dạng phức tạp, việc phân tích ứng xử tiết diện thực theo phương pháp chia thớ (fiber) tiết diện chia thành miền rời rạc Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG với diện tích, hình dạng miền khác Lúc đó, để xác định nội lực tiết diện từ ứng suất miền thường phải dùng phép tính tích phân [5] Nhiều mơ hình tốn học phát triển để mơ tả ứng xử bê tông với biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng có dạng đường cong, có nhánh lên nhánh xuống (mềm hóa) có xét ảnh hưởng ép ngang (confined) [6, 7] Tuy nhiên, với quan hệ ứng suất - biến dạng lý tưởng hóa thành dạng hai đoạn thẳng cho bê tông cốt thép TCVN 5574:2018 cho phép sử dụng với bê tông nặng cốt thép có thềm chảy rõ ràng việc phân tích tiết diện trở nên đơn giản biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng bê tông chịu kéo có dạng tương tự trường hợp chịu nén, thay Rb cường độ chịu kéo tính tốn bê tông Rbt lấy giá trị biến dạng tương ứng theo quy định tiêu chuẩn Bài báo trình bày cách xây dựng biểu đồ quan hệ mô men uốn độ cong dầm BTCT tiết diện chữ nhật dựa vào mơ hình ứng xử phi tuyến vật liệu đơn giản hóa theo TVCN 5574:2018 Ảnh hưởng hàm lượng cốt thép chịu kéo cốt thép chịu nén đến ứng xử uốn dầm thảo luận thông qua ví dụ tính tốn số Mặt khác, độ bền uốn dầm tính theo mơ hình biến dạng phi tuyến so sánh với kết tính theo nội lực giới hạn, phương pháp có từ phiên trước tiêu chuẩn quen thuộc với kỹ sư thiết kế Hình Biểu đồ biến dạng hai đoạn thẳng bê tông nén theo TCVN 5574 : 2018 Thiết lập quan hệ mơ men - độ cong 2.1 Mơ hình vật liệu Theo TCVN 5574:2018, biểu đồ biến dạng thể quan hệ ứng suất biến dạng tương đối bê tơng biểu đồ đường cong, biểu đồ hai đoạn thẳng ba đoạn thẳng, giá trị giới hạn ứng suất biến dạng Do tính đơn giản, biểu đồ biến dạng hai đoạn thẳng bê tơng (hình 1) sử dụng cho phần lớn nội dung tính tốn, có tính tốn độ bền cấu kiện BTCT theo mơ hình biến dạng phi tuyến Với bê tơng nặng, có tác dụng ngắn hạn tải trọng, biến dạng tương đối giới hạn bê tông nén b2 lấy 0,0035 với cấp độ bền chịu nén từ B60 trở xuống, giá trị b0 lấy 0,0020 giá trị b1 lấy 0,0015 Khi biến dạng b chưa vượt giá trị b1 ứng suất b tỷ lệ thuận với biến dạng b thông qua mô đun biến dạng quy đổi bê tông Eb,red Khi b nằm khoảng từ b1 đến b2 ứng suất b lấy cường độ chịu nén tính tốn Rb bê tơng Tiêu chuẩn thiết kế cho phép dùng Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 Hình Biểu đồ biến dạng hai đoạn thẳng cốt thép kéo theo TCVN 5574 : 2018 Các biểu đồ biến dạng cốt thép kéo nén lấy nhau, có kể đến cường độ chịu kéo tính tốn Rs chịu nén tính tốn Rsc cốt thép quy định Biểu đồ hai đoạn thẳng theo mơ hình đàn hồi - dẻo lý tưởng (hình 2) khuyến cáo sử dụng cho cốt thép có giới hạn chảy thực tế loại CB240-T, CB300-V, CB400-V CB500-V Giá trị biến dạng s0 = Rs/Es ứng với cốt thép đạt cường độ Rs, với mô đun đàn hồi Es lấy 2105 MPa Giá trị giới hạn biến dạng tương đối cốt thép s2 lấy 0,025 Các tính tốn báo dựa vào biểu đồ ứng suất - biến dạng hai đoạn thẳng bê tông cốt thép 2.2 Phân tích tiết diện dầm BTCT Xét dầm BTCT có tiết diện chữ nhật với chiều rộng b chiều cao h Khi chưa nứt, dầm phân tích theo tiết diện quy đổi bao gồm tồn tiết diện bê tơng (có kể vùng nén lẫn vùng kéo) với diện tích cốt thép vùng nén A’s cốt thép vùng kéo As quy đổi thành diện tích bê tơng tương đương theo tỷ số = Es/Eb với Es Eb lần 63 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG lượt mô đun đàn hồi cốt thép bê tông Các công thức sức bền vật liệu sử dụng để tìm đặc trưng hình học tiết diện quy đổi mơ men qn tính uốn trọng tâm tiết diện Ired mô men kháng uốn Wred = Ired/yt với yt khoảng cách từ thớ bê tông chịu kéo nhiều đến trọng tâm tiết diện quy đổi cấu kiện Độ cong dầm không nứt chịu mô men uốn M tác dụng ngắn hạn lấy M/(0,85EbIred) Mô men kháng nứt dầm, ứng với thời điểm xuất vết nứt thẳng góc, Mcrc = Rbt,serWpl với Rbt,ser cường độ chịu kéo tiêu chuẩn bê tông Wpl = 1,3Wred mô men kháng uốn đàn dẻo tiết diện thớ bê tông chịu kéo [1] Khi dầm nứt (M > Mcrc), làm việc bê tông vùng kéo bỏ qua sơ đồ tính tốn chịu uốn dầm thể hình Khoảng cách từ As A’s đến biên chịu kéo chịu nén a a’ Chiều cao vùng nén c khoảng cách từ trục trung hòa đến biên chịu nén Biểu đồ biến dạng tiết diện thể giá trị biến dạng tương đối b,max, ’s s ứng với bê tông biên chịu nén, cốt thép A’s cốt thép As Hình Sơ đồ tính tốn tiết diện thẳng góc Với giả thiết tiết diện phẳng sau biến dạng, tính ’s s từ b,max c theo biểu thức (1) (2) Các cốt thép A’s As chảy dẻo chưa chảy dẻo, tùy theo tương quan ’s s với s0 theo hình 𝜀𝑠′ = (1 − 𝑎′⁄𝑐 )𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 (1) 𝜀𝑠 = (ℎ0 ⁄𝑐 − 1)𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 (2) Ứng suất cốt thép As s = sEs ≤ Rs cốt thép A’s ’s = ’sEs ≤ Rsc Lực chịu cốt thép As T = s As cốt thép A’s Cs =’s A’s Hợp lực bê tông vùng nén Cb xác định theo công thức (3) b,max ≤ b1 theo công thức (4) b,max > b1 Biểu thức (5) thể phương trình cân lực kéo nén lên phương trục dầm Mô men uốn M lấy trục qua hợp lực cốt thép chịu kéo vng góc với mặt phẳng uốn, tính theo biểu thức (6) với za = h0 a’ Chiều dài cánh tay đòn hợp lực bê tông vùng nén hợp lực cốt thép chịu kéo zb = h0 c/3 b,max ≤ b1 zb = h0 y với y xác định từ hình học theo cơng thức (7) b,max > b1 Giá trị (b1 /b,max) cơng thức (4) (7) tỷ số c1/c với c1 chiều cao phần vùng nén ứng với biến dạng đàn hồi quy ước bê tông Độ cong 64 dầm biến dạng uốn lấy với độ dốc biểu đồ biến dạng theo biểu thức (8) 𝐶𝑏 = 0,5𝜎𝑏,𝑚𝑎𝑥 𝑏𝑐 = 0,5(𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 ⁄𝜀𝑏1 )𝑅𝑏 𝑏𝑐 𝐶𝑏 = 𝑅𝑏 𝑏𝑐[1 − 0,5(𝜀𝑏1 ⁄𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 )] T = Cb + Cs M = Cb zb + Cs za 3𝑐 −3𝑐𝑐1 +𝑐12 (3) (4) (5) (6) 1−(𝜀𝑏1 ⁄𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 )+(𝜀𝑏1 ⁄𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 ) ⁄3 (7) ]𝑐 2−(𝜀𝑏1 ⁄𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 ) 𝜀𝑏,𝑚𝑎𝑥 𝜀𝑠 (8) 𝜅= = 𝑐 ℎ0 − 𝑐 Để vẽ biểu đồ quan hệ mô men - độ cong, ta cho biến dạng tương đối bê tông biên chịu nén b,max tăng dần Với giá trị b,max chiều cao vùng nén c tìm để thỏa phương trình cân (5) Từ đó, tính giá trị tương ứng mô men M độ cong theo (6) (8) Quá trình tìm cặp giá trị (M, ) tiếp diễn đến b,max = b2 s = s2 , lúc tiết diện dầm xem đạt trạng thái giới hạn với giá trị mô men tương ứng mô men giới hạn Mu Có thể sử dụng chương trình bảng tính đơn giản để thực tính tốn 𝑦= 6𝑐−3𝑐1 =[ Ví dụ tính tốn số 3.1 Mơ tả tốn Khảo sát dầm BTCT có tiết diện chữ nhật với b = 250 mm, h = 500 mm Bê tơng có cấp cường độ chịu Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG bày trường hợp dầm đặt cốt kép khảo sát, với lượng cốt thép chịu kéo 422 lượng cốt thép chịu nén thay đổi với tỷ lệ A’s/As từ 0,20 đến 1,00 Lấy a = a’ = 36 mm, trừ trường hợp dầm D5 D6 có cốt thép As đặt thành lớp a lấy 52 mm 60 mm nén B20 với Rb = 11,5 MPa Eb = 27500 MPa, cốt thép nhóm CB300-V có Rs = Rsc = 260 MPa Es = 2105 MPa Bảng trình bày trường hợp dầm đặt cốt đơn khảo sát, với cốt thép chịu kéo As tăng dần từ 214 đến 822, tương ứng với hàm lượng = As/(bh0) thay đổi từ 0,27% đến 2,76% Bảng trình Bảng Các trường hợp dầm đặt cốt đơn Dầm D1 D2 D3 D4 D5 D6 As 214 222 322 422 622 822 0,27% 0,66% 0,98% 1,31% 2,04% 2,76% Bảng Các trường hợp dầm đặt cốt kép Dầm D7 D8 D9 D10 D11 A’s 214 218 222 322 422 As 422 422 422 422 422 n = A's /As 0,20 0,33 0,50 0,75 1,00 3.2 Phân tích biểu đồ mơ men - độ cong Quy trình phân tích tiết diện dầm trình bày mục 2.2 áp dụng để vẽ biểu độ quan hệ mô men uốn độ cong cho dầm với 11 trường hợp bố trí cốt thép xét Biểu đồ (M,) dầm cốt đơn từ D1 đến D6 biểu diễn hình Với dầm từ D1 đến D4 ( = 0,27% 1,31%), biểu đồ (M,) có phần gần nằm ngang, cho thấy sau cốt thép chảy dẻo độ cong dầm tiếp tục tăng đáng kể mô men thay đổi không nhiều dầm đạt trạng thái giới hạn Độ dài đoạn biểu đồ nằm ngang, xem “thềm chảy”, thể độ dẻo dầm Khi hàm lượng cốt thép chịu kéo tăng đến 2,04% (dầm D5) thềm chảy xuất hiện, ngắn nhiều so với dầm từ D1 đến D4 Với dầm D6 có = 2,76% thềm chảy khơng cịn xuất hiện, đặc trưng cho trường hợp phá hoại giòn xảy cốt thép chưa chảy dẻo mà bê tông bị ép vỡ Rõ ràng mô men uốn giới hạn tỷ lệ thuận, độ dẻo tỷ lệ nghịch với hàm lượng cốt thép chịu kéo Hình so sánh biểu đồ (M,) dầm cốt đơn D4 với dầm cốt kép từ D7 đến D11 có lượng cốt thép chịu kéo, cho thấy ảnh hưởng việc điều chỉnh cốt thép chịu nén đến cường độ độ dẻo dầm Khi tỷ lệ A’s/As tăng dần từ 0,00 (dầm cốt đơn D4) đến 1,00 (dầm cốt kép D11) thềm chảy dầm dài, tức độ dẻo dầm tăng Như có yêu cầu tái phân phối nội lực khớp dẻo hình thành kết cấu siêu tĩnh việc bổ sung cốt thép vào vùng nén cho hiệu tốt Tăng cốt thép chịu nén làm tăng phần khả chịu uốn, có giới hạn Rõ ràng biểu đồ (M,) hai dầm D10 D11 gần trùng hai dầm xem có mơ men giới hạn dầm D11 có lượng cốt thép chịu nén nhiều 1,33 lần Hình Quan hệ mô men - độ cong dầm đặt cốt đơn Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 65 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Biểu đồ (M, ): ảnh hưởng cốt thép dọc chịu nén 3.3 Khả chịu uốn tính theo mơ hình biến dạng phi tuyến Độ bền tiết diện thẳng góc dầm xác định thời điểm biến dạng nén tương đối lớn bê tông b,max đạt giá trị giới hạn b2 biến dạng kéo tương đối lớn cốt thép s đạt giá trị giới hạn s2 Bảng trình bày giá trị tính chiều cao tương đối vùng bê tông nén, biến dạng tương đối cốt thép so với biến dạng chảy biến dạng cực hạn, biến dạng tương đối lớn bê tông biên chịu nén so với biến dạng cực hạn, ứng với điểm cuối (xem trạng thái giới hạn) biểu đồ quan hệ mômen - độ cong dầm khảo sát Bảng Dầm đặt cốt đơn đạt trạng thái giới hạn Dầm s /s0 s /s2 D1 0,27% 0,087 19,231 D2 0,66% 0,189 11,589 0,603 D3 0,98% 0,283 6,828 0,355 D4 1,31% 0,377 4,448 0,231 D5 2,04% 0,586 1,904 0,099 Trạng thái As b,max /b2 Mu (kNm) Kéo đứt 0,684 35,96 Chảy dẻo 84,73 Chảy dẻo 121,87 Chảy dẻo 155,54 Chảy dẻo 202,94 c / h0 D6 2,76% 0,743 0,934 0,049 Chưa chảy dẻo 227,65 Bảng Dầm đặt cốt kép đạt trạng thái giới hạn Dầm n = A's /As c / h0 's /s0 s /s0 s /es2 Trạng thái A’s Trạng thái As Cho b,max /b2 Mu (kNm) D7 1,31% 0,20 0,301 1,998 6,263 0,326 D8 1,31% 0,33 0,251 1,860 8,033 0,418 D9 1,31% 0,50 0,189 1,584 11,589 0,603 Chảy dẻo Chảy dẻo Chảy dẻo Chảy dẻo Chảy dẻo 162,79 166,28 Một số nhận xét ứng xử dầm trước bị phá hoại: - Dầm cốt đơn D1 với hàm lượng cốt thép nhỏ: trạng thái giới hạn rơi vào trường hợp cốt thép As bị kéo đứt (s = s2) bê tông chưa đạt biến dạng cực hạn (b,max < b2) Hàm lượng cốt thép dầm 66 D10 1,31% 0,75 0,119 0,915 19,231 Chưa chảy dẻo D11 1,31% 1,00 0,111 0,716 19,231 Chưa chảy dẻo Chảy dẻo Kéo đứt Kéo đứt 169,30 0,969 170,86 0,889 170,92 D1 nhỏ dầm khảo sát gấp 2,7 lần giá trị tối thiểu theo quy định TCVN 5574:2018, As bị kéo đứt; - Dầm cốt đơn D6 với hàm lượng cốt thép lớn: bê tông đạt biến dạng cực hạn (b,max = b2) cốt thép As chưa chảy dẻo Đây trường hợp phá hoại giòn; Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG - Dầm cốt kép D10 D11: cốt thép chịu nén nhiều (A’s/As = 0,75 1) làm giảm đáng kể chiều cao vùng nén, dẫn đến tăng đáng kể biến dạng cốt thép As cốt thép A’s chưa chảy dẻo, dầm bị phá hoại cốt thép As bị kéo đứt (s = s2) bê tông chưa đạt biến dạng cực hạn (b,max < b2); - Các dầm cịn lại thuộc trường hợp phá hoại dẻo thơng thường với cốt thép As chảy dẻo chưa bị kéo đứt bê tông đạt biến dạng cực hạn Cốt thép chịu nén A’s (nếu có) chảy dẻo; - Ảnh hưởng hàm lượng cốt thép chịu nén đến Mu: so sánh dầm cốt kép D7 D11 ta thấy lượng cốt thép chịu nén tăng lần mơ men giới hạn tăng 5%, xem khơng đáng kể Tác dụng dễ thấy cốt thép chịu nén giảm chiều cao yêu cầu vùng bê tông chịu nén, tăng độ cong độ dẻo dầm trước bê tông đạt biến dạng giới hạn; - Ảnh hưởng hàm lượng cốt thép chịu kéo đến Mu: so sánh dầm cốt đơn D1 D5 ta thấy lượng cốt thép chịu kéo tăng 7,4 lần mơ men giới hạn tăng đáng kể đến 5,6 lần tiết diện chữ nhật, chiều cao x vùng bê tông chịu nén quy đổi khối ứng suất chữ nhật tương đương xác định sơ theo biểu thức (9) 𝑅𝑠 𝐴𝑠 − 𝑅𝑠𝑐 𝐴′ 𝑠 (9) 𝑥= 𝑅𝑏 𝑏 3.4 Khả chịu uốn tính đơn giản theo nội lực giới hạn rơi vào trường hợp x < 2a’, dẫn đến có TCVN 5574:2018 cho phép tính độ bền tiết diện thẳng góc theo nội lực giới hạn (NLGH), tương tự phiên cũ tiêu chuẩn, cho tiết diện chữ nhật, chữ T chữ I có cốt thép nằm biên vng góc với mặt phẳng uốn cấu kiện Với dầm không phụ thuộc vào A’s Ngoài ra, hàng cuối Nếu 2a’ ≤ x ≤ Rh0 với R xác định theo (10) cho bê tơng có cấp độ bền đến B60, mơ men giới hạn Mu tính theo (11) Khi x >Rh0 tính gần Mu cách thay x = Rh0 vào công thức (11) Khi x < 2a’ ứng suất cốt thép A’s chưa đạt đến Rsc Mu tính gần theo công thức (12) 𝜉𝑅 = 𝑥 0,8 = ℎ0 + 𝜀𝑠0 𝜀𝑏2 (10) 𝑀𝑢 = 𝑅𝑏 𝑏𝑥(ℎ0 − 0.5𝑥) + 𝑅𝑠𝑐 𝐴′𝑠 (ℎ0 − 𝑎′ ) (11) 𝑀𝑢 = 𝑅𝑠 𝐴𝑠 (ℎ0 − 𝑎′ ) (12) Kết tính mô men giới hạn theo công thức đơn giản (11) (12) cho dầm BTCT khảo sát trình bày bảng Có thể thấy dầm D9, D10, D11 có cốt thép chịu nén khác giá trị Mu tính gần theo (12) bảng cho thấy kết tính Mu theo nội lực giới hạn có chênh lệch không đáng kể so với giá trị Mu xác định từ biểu đồ quan hệ mô men - độ cong (bảng 4), cho toàn 11 dầm khảo sát Bảng So sánh kết tính mơ men giới hạn từ phương pháp Dầm Mu (kNm) theo NLGH Mu (kNm) theo (M,) Chênh lệch D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 36,04 84,90 122,25 156,21 204,46 229,98 163,22 166,58 169,15 169,15 169,15 35,96 0,21% 84,73 0,20% 121,87 0,31% 155,54 0,43% 202,94 0,75% 227,65 1,03% 162,79 0,26% 166,28 0,18% 169,30 0,09% 170,86 1,01% 170,92 1,04% 3.5 Ảnh hưởng mô đun đàn hồi cường độ bê tơng Hình biểu diễn biểu đồ mô men - độ cong dầm cốt đơn D3 ( = 0,98%) cấp cường độ chịu nén bê tông thay đổi từ B20 đến B50, với giá trị mô men kháng nứt Mcrc mô men giới hạn Mu dầm cho bảng Khi dầm chưa nứt, quan hệ mơ men độ cong tuyến tính với đoạn biểu đồ (M,) tương ứng có độ dốc lớn, gần thẳng đứng hình Như trình bày Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 mục 2.2, độ cứng chống uốn tiết diện quy đổi dầm chưa nứt 0,85EbIred tăng theo mơ đun đàn hồi Eb bê tông Sau dầm xuất vết nứt thẳng góc (M > Mcrc), độ cứng dầm suy giảm dẫn đến độ dốc biểu đồ (M,) giảm Trong giai đoạn cốt thép chảy dẻo biểu đồ (M,) gần nằm ngang với tăng nhanh M tăng không đáng kể dầm đạt trạng thái giới hạn Độ dẻo dầm tăng theo cấp độ bền bê tông, thể chiều dài đoạn nằm ngang 67 KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG biểu đồ Ta thấy mô đun đàn hồi cường độ bê tông có ảnh hưởng nhiều đến mơ men kháng nứt mô men giới hạn dầm Khi cấp cường độ B tăng 2,5 lần từ B20 lên B50 Mu tăng 1,07 lần Mcrc tăng đến 1,68 lần tỷ số Mcrc/Mu tăng 1,53 lần Bảng Mô men nứt mô men giới hạn dầm D3 Cấp cường độ Eb (MPa) Mcrc (kNm) Mu (kNm) Mcrc / Mu B20 27500 22,59 121,87 0,19 B25 30000 25,94 125,11 0,21 B30 32500 28,03 126,94 0,22 B35 34500 31,38 128,30 0,24 B40 36000 33,57 129,34 0,26 B45 37000 35,82 130,33 0,27 B50 38000 38,06 130,98 0,29 Hình Biểu đồ (M, ) = 0,98% theo cấp cường độ bê tông 3.6 Ảnh hưởng cường độ cốt thép Hình biểu diễn biểu đồ mô men - độ cong dầm cốt đơn D2 ( = 0,66%) D3 ( = 0,98%) dùng bê tơng có cấp cường độ B20, với ba loại cốt thép CB300-V (Rs = 260 MPa), CB400-V (Rs = 350 MPa) CB500-V (Rs = 435 MPa) có mô đun đàn hồi Es = 2105 MPa Bảng thể giá trị mô men kháng nứt Mcr mơ men giới hạn Mu tính dầm Với hàm lượng cốt thép , việc tăng cường độ cốt thép Rs không ảnh hưởng đến độ cứng tiết diện chưa nứt mô men kháng nứt Mcr cải thiện đáng kể mô men giới hạn Mu dầm thiết kế theo trường hợp phá hoại dẻo Cụ thể, chuyển loại cốt thép từ CB300-V lên CB500-V Mu tăng 1,58 lần với = 0,66% tăng 1,53 lần với = 0,98% Tăng cường độ cốt thép có hiệu tương tự tăng hàm lượng cốt thép chịu kéo việc nâng cao mô men giới hạn dầm, độ dẻo dầm có giảm thể đoạn nằm ngang biểu đồ (M,) Ví dụ, giá trị Mu trường hợp ( = 0,66%, thép CB500-V) lớn gấp 1,1 lần giá trị Mu trường hợp ( = 0,98%, thép CB300-V); giá trị Mu trường hợp ( = 0,98%, thép CB400-V) tương đương với giá trị Mu trường hợp ( = 1,31%, thép CB300-V) tính trước Bảng Khả chịu uốn dầm D2 D3 với số loại cốt thép 68 0,66% 0,98% Loại thép CB300-V CB400-V CB500-V CB300-V CB400-V CB500-V Mcrc (kNm) 21,16 21,16 21,16 22,59 22,59 22,59 Mu (kNm) 84,73 110,81 133,92 121,87 156,76 186,27 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 KẾT CẤU - CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Biểu đồ (M, ) theo cấp cường độ cốt thép Kết luận Bài báo trình bày cách đơn giản để thiết lập quan hệ mô men uốn độ cong dầm BTCT tiết diện chữ nhật, sử dụng quan hệ ứng suất - biến dạng hai đoạn thẳng (đàn hồi - dẻo lý tưởng) cho vật liệu bê tơng cốt thép Quy trình vẽ biểu đồ mơ men - độ cong trình bày đơn giản, thực chương trình bảng tính quen thuộc, khơng cần tích phân số để tìm giá trị điểm đặt hợp lực thớ tiết diện nội lực tiết diện Phân tích biểu đồ mơ men - độ cong cho nhìn sâu sắc ứng xử dầm, cung cấp thông tin đầy đủ trạng thái ứng suất biến dạng dạng phá hoại tiết diện thẳng góc, với ảnh hưởng hàm lượng cốt thép chịu kéo chịu nén thể rõ ví dụ tính tốn Nhiều tình thiết kế khảo sát như: cốt thép chịu kéo chảy dẻo chưa đứt dầm đạt trạng thái giới hạn, cốt thép bị kéo đứt bê tông chưa đạt biến dạng giới hạn, bê tông đạt biến dạng giới hạn cốt thép chưa chảy dẻo Khi dầm thiết kế theo trường hợp phá hoại dẻo, giải pháp tăng cường độ cốt thép có tác dụng tương tự tăng hàm lượng cốt thép chịu kéo việc cải thiện mô men giới hạn Trong đó, giải pháp tăng mơ đun đàn hồi cường độ bê tông cải thiện độ cứng tiết diện chưa nứt mô men kháng nứt dầm Bài báo so sánh độ bền chịu uốn dầm xác định theo nội lực giới hạn kết hợp với giả thiết đơn giản hóa với kết từ phân tích phi tuyến tiết diện dầm cho nhiều trường Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2020 hợp hàm lượng cốt thép chịu kéo chịu nén Sự khác biệt không đáng kể (1,0%) mơ men giới hạn tìm từ hai phương pháp chứng tỏ hữu dụng độ xác cách tiếp cận quen thuộc theo nội lực giới hạn thực hành tính tốn dầm BTCT TÀI LIỆU THAM KHẢO TCVN 5574:2018, Thiết kế kết cấu bê tông bê tông cốt thép Lê Minh Long (2017), “Một số điểm dự thảo TCVN 5574:2017”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, số 2, tr.55-61 Nguyễn Ngọc Bá (2019), “Giới hạn hàm lượng cốt thép kết cấu BTCT chịu uốn theo TCVN 5574:2018”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, số 1, tr.22-28 Nguyễn Ngọc Linh, Nguyễn Ngọc Tân, Nguyễn Văn Quang, Phan Quang Minh (2020), “Nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm xác định mô men uốn giới hạn cấu kiện dầm BTCT theo mơ hình biến dạng phi tuyến bê tơng”, Tạp chí khoa học cơng nghệ Việt Nam, số 1, tr.36-41 Đào Đình Nhân (2017), Phân tích phi tuyến kết cấu thanh, NXB Xây dựng, Hà Nội Popovics, A (1973), “A numerical approach to the complete stress-strain curve for concrete”, Cement and Concrete Research, Vol 3, No 5, pp 583-599 Mander, J B., Priestley, M J N, and Park, R (1988), “Theoretical stress-strain model for confined concrete”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol 114, Issue 8, pp.1804–1826 Ngày nhận bài: 21/4/2020 Ngày nhận sửa lần cuối: 27/5/2020 69 ... thẳng bê tông nén theo TCVN 5574 : 2018 Thiết lập quan hệ mô men - độ cong 2.1 Mơ hình vật liệu Theo TCVN 5574:2018, biểu đồ biến dạng thể quan hệ ứng suất biến dạng tương đối bê tơng biểu đồ đường... hưởng mô đun đàn hồi cường độ bê tơng Hình biểu diễn biểu đồ mô men - độ cong dầm cốt đơn D3 ( = 0,98%) cấp cường độ chịu nén bê tông thay đổi từ B20 đến B50, với giá trị mô men kháng nứt Mcrc mô. .. 0,29 Hình Biểu đồ (M, ) = 0,98% theo cấp cường độ bê tông 3.6 Ảnh hưởng cường độ cốt thép Hình biểu diễn biểu đồ mơ men - độ cong dầm cốt đơn D2 ( = 0,66%) D3 ( = 0,98%) dùng bê tơng có