Đăng ký học online LIVESTREAM trực tiếp với thầy để chinh phục 8+ Toán nhé! THẦY GIÁO : HỒ THỨC THUẬN CHUYÊN DẠY LIVESTREAM LUYỆN THI ĐẠI HỌC 8+ TOÁN Link facebook thầy giáo : https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Câu Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D 3 Câu Cho khối nón N đỉnh S ,có chiều cao a độ dài đường sinh 3a Mặt phẳng P qua đỉnh S , cắt tạo với mặt đáy khối nón góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng P khối nón N A 2a B a C 2a D a Câu (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ABCD trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nhận giá trị sau đây? a a a A B C D a Câu Cho hình trụ có đáy hai đường tròn O; R O '; R , chiều cao đường kính đáy Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B Thể tích khối tứ diện OO’AB có giá trị lớn 3R R3 R3 R3 B C D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ABCD trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nhận giá trị sau đây? a a a A a B C D Câu Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 90 cm, đáy hộp hình chữ nhật có chiều rộng 50 cm chiều dài 80 cm Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao 40 cm Hỏi đặt vào khối hộp khối trụ có chiều cao chiều cao khối hộp bán kính đáy 20 cm theo phương thẳng đứng chiều cao mực nước so với đáy bao nhiêu? A A 48,32 cm B 68,32 cm C 78,32 cm D 58,32 cm Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Kênh youtube: https://goo.gl/FoWuSN Trang 1/9 - Mã đề 132 Đăng ký học online LIVESTREAM trực tiếp với thầy để chinh phục 8+ Toán nhé! Câu Để làm cốc thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0,2 cm tích thật ( thể tích đựng ) 480 cm3 người ta cần cm3 thủy tinh (lấy gần đúng)? A 201 cm3 B 269 cm3 C 217 cm3 D 238 cm3 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB 1cm , AC cm Tam giác SAB SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích khoảng cách từ C tới SAB 5 cm3 Tính 5 B C D cm cm cm cm 4 Câu Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l 10 m , bán kính đáy R 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình A nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A m B 5 m C 15 m D 10 m Câu 10 (Trường THPT Thăng long Hà Nội) Cho hình tam giác vng cân ABC , AB AC a quay xung quanh cạnh BC Thể tích vật thể tạo thành 4 a 2 a a3 a3 A B C D 12 3 Câu 11 Cho mặt cầu S tâm O , bán kính P mặt phẳng cách O khoảng cắt S theo đường tròn C Hình nón N có đáy C , đỉnh thuộc S , đỉnh cách P khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu S khối nón N Tỉ số V1 V2 16 32 B C D 3 9 Câu 12 Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R 4R 2R R A B R C D 3 Câu 13 Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm 1 A B C D A Trang 2/9 - Mã đề 132 Câu 14 Hai hình nón có chiều cao dm đặt hình vẽ bên (mỗi hình đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới) Lúc đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm 1 A B C D Câu 15 Khẳng định đúng? A Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Câu 16 Cho tứ diện OABC có OA a , OB b , OC c đôi vuông góc với Gọi r bán kính a mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt tứ diện Giả sử a b, a c Giá trị nhỏ r A B C D Câu 17 (Thi Thử Cẩm Bình Cẩm Xun Hà Tĩnh 2019) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh diện tích tồn phần Độ dài cạnh hình chóp A B C D AD Câu 18 [HK2 Chun Nguyễn Huệ-HN]Cho hình thang ABCD vng A B với AB BC a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tình thể tích V khối tròn xoay tạo thành 7 a 4 a 5 a A V B V a3 C V D V 3 Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh hình nón a2 a2 a2 A B C D a 2 Câu 20 (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Cho hình trụ (T ) có hai hình tròn đáy (O) (O ') Xét hình nón ( N ) có đỉnh O ', đáy hình tròn O đường sinh hợp với đáy góc Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ (T ) diện tích xung quanh hình nón ( N ) Tính số đo góc A 60 B 30 C 75 D 45 Câu 21 (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 18-19) Cho hình chữ nhật ABCD có AB , AD nằm mặt phẳng P Quay P vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay tạo thành tích 28 28 56 56 A B C D 9 Câu 22 (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 18-19) Cần sản xuất vỏ hộp sữa hình trụ tích V cho trước Để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy phải V V V V B C D 2 3 Câu 23 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn 1 A tan B tan C tan D tan 2 A Trang 3/9 - Mã đề 132 Đăng ký học online LIVESTREAM trực tiếp với thầy để chinh phục 8+ Tốn nhé! Câu 24 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D đường tròn tâm O lấy điểm B , C cho AB //CD AB không cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn A AD a B AD 2a C AD 2a D AD 4a Câu 25 Một khối nón có bán kính đáy cm , chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 600 chia khối nón làm phần Tính thể tích V phần nhỏ (Tính gần đến hàng phần trăm) A V 1,53cm3 B V 2, 47 cm3 C V 1, 42cm3 D V 2,36cm3 Câu 26 [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN]Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình tròn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50, 24 lít (các mối ghép nối gò hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy 3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị sau nhất? A 2, m2 B 1,5 m2 C 1, m2 D 1,8 m2 Câu 27 Bạn An có bìa hình tròn hình vẽ, An muốn biến hình tròn thành phễu hình nón Khi An phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn A 6 B C D AD a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tình thể tích V khối tròn xoay tạo thành 5 a 7 a 4 a 3 A V B V C V a D V 3 Câu 29 Ơng An có bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía hình nón cụt, phần hình cầu bị cắt bỏ đầu chỏm (Hình 1) Câu 28 [HK2 Chun Nguyễn Huệ-HN]Cho hình thang ABCD vng A B với AB BC Trang 4/9 - Mã đề 132 Hình Hình Thiết diện qua trục bình Hình Biết AB CD 16cm , EF 30cm , h 12cm , h 30cm giá lít rượu 100 000 đồng Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số sau (giả sử độ dày vỏ bình rượu khơng đáng kể)? A 1.923.456 đồng B 1.516.554 đồng C 1.372.038 đồng D 1.616.664 đồng Câu 30 Cho mặt cầu tâm O ABC có đỉnh nằm mặt cầu với BAC 30 , BC a Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng ABC cho SA SB SC Biết SA tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Thể tích khối cầu tâm O nói 3 32 3 3 15 3 a a a a B C D 27 27 27 Câu 31 Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường tròn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3 (dm ) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước lại thùng có giá trị sau đây? A 46 46 3 (dm3) 3 (dm3) C 18 (dm3) D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, SA a Đáy ABCD hình thang vng A B, AB BC AD a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD 114 19 a 30 a A R B R a C R a D R 6 Câu 33 (Nguyễn Khuyến 18-19) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A 18 3 (dm3) B A , AB a , BC 2a Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCCB góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 24 a B a C a D a Trang 5/9 - Mã đề 132 Đăng ký học online LIVESTREAM trực tiếp với thầy để chinh phục 8+ Tốn nhé! Câu 34 Cho tứ diện ABCD có BC a , CD a , CD a , ABC ADC BCD 900 Góc hai đường thẳng BC AD 600 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a a C D a 2 Câu 35 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3 A B 4a 3b2 4a b 18 18 3 C D 4a 3b2 4a 3b2 18 18 Câu 36 [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN]Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình tròn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50, 24 lít (các mối ghép nối gò hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy 3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị sau nhất? A a B A 1,5 m2 B 1,8 m2 C 2, m2 D 1, m2 Câu 37 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 10 vòng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích A 1150 cm2 B 862,5 cm2 C 5230 cm2 D 2300 cm2 Câu 38 Người ta thả viên bi có dạng hình cầu có bán kính 2, cm vào cốc hình trụ chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới) Biết bán kính phần đáy cốc 5, 4cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5cm Khi chiều cao mực nước cốc là? Trang 6/9 - Mã đề 132 A 5, 6cm B 5,5cm C 5, 4cm D 5, cm Câu 39 Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ thiếc tích khơng đổi Để giảm giá lon sữa bán thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước cho tốn vật liệu Để thỏa mãn yêu cầu đặt (diện tích tồn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện điều kiện sau: A Chiều cao bình phương bán kính đáy B Chiều cao bán kính đáy C Chiều cao lần bán kính đáy D Chiều cao đường kính đáy Câu 40 (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2019) Cho khối cầu S tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn R R 2R B h C h D h R 3 Câu 41 (Trường THPT Thăng long Hà Nội) Một đồng hồ cát ghép khối: Khối nón, khối cầu khối trụ Biết chiều cao khối nón đường kính khối cầu; bán kính mặt đáy khối nón bán kính khối cầu bán kính đáy khối trụ Gọi h chiều cao khối trụ, R bán kính khối cầu h (tham khảo hình vẽ dưới) Tính R A h h h h h B C D R R R R Câu 42 Cho biết thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón V Khi đó, thể tích hình nón A Trang 7/9 - Mã đề 132 Đăng ký học online LIVESTREAM trực tiếp với thầy để chinh phục 8+ Toán nhé! 2 V 4 V 4 V 4 V B Vnón C Vnón D Vnón 3 3 3 Câu 43 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R (đơn vị mét) hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa có giá trị nhỏ A Vnón C R D R 2 2 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vng cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R A a B R 7 a B 8 a C 5 a D Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB BC AC BD 2a , AD a ; hai mặt phẳng ACD BCD vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 64 a 4 a 16 a 64 a A B C D 9 27 27 Câu 46 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D cho AD 3a ; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' ; đường tròn tâm O lấy điểm B ( AB chéo với CD ) Đặt góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn C tan D tan Câu 47 (SGD Nam Định_Lần 1_2018-2019)Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Biết SA 2a , AB a , BC a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A R a B R 2a C R 2a D R a Câu 48 Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Tính diện tích S thiết diện A S 62cm2 B S 54cm2 C S 60cm2 D S 56cm2 Câu 49 Cho khối cầu S tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính A tan B tan đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn R R 2R C h D h 3 Câu 50 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh 2a , diện tích xung quanh S1 A h R B h mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S Khẳng định sau khẳng định đúng? A S2 2S1 Trang 8/9 - Mã đề 132 B S1 S2 C S1 4S2 D 2S2 3S1 Câu 51 (TRƯỜNG THPT N KHÁNH A) Cho hình chóp SABC , đáy ABC tam giác cạnh a; SA ABC Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB; SC Diện tích mặt cầu qua điểm A, B, C, K , H 4 a a2 4 a B C D 3 a 3 Câu 52 Trong không gian Oxyz , lấy điểm C tia Oz cho OC Trên hai tia Ox, Oy lấy hai điểm A, B thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC 6 A B C D 3r Câu 53 (Sở GD- ĐT Quảng Nam) Cho hình trụ có trục OO , bán kính đáy r chiều cao h Hai điểm M , N di động đường tròn đáy O cho OMN tam giác Gọi H hình chiếu vng A góc O mặt phẳng OMN Khi M , N di động đường tròn O đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh hình nón, tính diện tích S mặt 9 r 9 r 3 r 3 r B S C S D S 32 16 32 16 Câu 54 Cho hai mặt cầu S1 , S2 có bán kính R thỏa mãn tính chất tâm S1 thuộc S2 A S ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo S1 , S2 45 45 45 45 B V C V D V 8 Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A V A 8 a B a 2 C 2 a D 2a Câu 56 Cho khối cầu S có tâm I bán kính R , gọi P mặt phẳng cắt khối cầu S theo thiết diện hình tròn C Tính khoảng cách d từ I đến P cho khối nón có đỉnh I đáy hình tròn C tích lớn A d B d C d D d HẾT Trang 9/9 - Mã đề 132 ... Một đồng hồ cát ghép khối: Khối nón, khối cầu khối trụ Biết chiều cao khối nón đường kính khối cầu; bán kính mặt đáy khối nón bán kính khối cầu bán kính đáy khối trụ Gọi h chiều cao khối trụ, R... HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2019) Cho khối cầu S tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ. .. đầu, hình nón chứa đầy nước hình nón khơng chứa nước Sau đó, nước chảy xuống hình nón thơng qua lỗ trống đỉnh hình nón Hãy tính chiều cao nước hình nón thời điểm mà chiều cao nước hình nón dm 1