Chủ đề tự chọn: QUAN HỆ VUÔNG GÓC

GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 CHỦ ĐỀ : VEC TƠ KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết :1+2 BÀI TẬP I Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh nắm chắc khái niệm các phép toán,quy tắc về véc tơ tronh không gian 2.Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phép toán về véctơ để giải các bài tập 3. Thái độ: Tích cực hoạt động , hoạt động nhóm II. Phương pháp dạy học Tích cực vận động,thảo luận nhóm III. Chuẩn bị GV: phiếu học tập HS: Bảng phụ, chuẩn bị bài ở nhà IV. Tiến trình lên lớp Hoạt động 1: HS làm bài tập 2 sgk. TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng 15p H: ABCD là hình bình hành thì O có thính chất gì? H:nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành? Qua câu a) các em hãy viết lại đề bài Gợi ý: áp dụng quy tắc 3 điểm để biến đổi SA, SB, SC , SD theo SO Từ (1) hãy chứng tỏ ABCD là hình bình hành Gọi HS lên bảng giải TC:O là trung điểm của AC và B : SA + SC =2SO SB + SD = 2SO Vậy SA + SB = SB +SD HS: SA + SC = SB + SD ⇔ SA – SB = SD – SC ⇔ BA = CD Vậy :ABCD là hình bình hành HS: trả lời và GV ghi lên bảng SA + SB + SC + SD = 4 SO ⇔ SO + OA + SO + OB + SO + OC + SO + OD = 4SO ⇔ OA + OB + OC + OD = 0 (1) HS còn lai giải ở lớp (a) CMR nếu ABCD là hình bình hành khi và chỉ SA + SC = SB + SD ngược lại có đúng không ? (b) ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: SA + SB +SC +SD = 4 SO Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC,BD thì: OA + OC = 2OM OD + OB = 2ON ⇔ 2( OM + ON ) = 0 Điều này chứng tỏ O,M,N thẳng hàng . mặt khác M ,AC ∈ N∈BD và o là giao điểm của AC và BD nên O , M ,N thẳng hàng hay M ON ≡≡ tức O là trung điểm của AC và BD hay ABCD là hình bình hành 1 Nguyễn Công Mậu A D S O C B S C D O GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 Hoạt động 2:Sửa bài tập 3 TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10p GV: a // b ⇔ a = kb (b ≠ 0) HD: Gọi M,M’lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ khi đó: CG’ = CC’ + C’G’ = CC’ + 3 2 C’M’ H: hãy biểu diển GI qua CC’ và C'M' GV: chọn khẳng đúng trong các khẳng định sau: A) AB + GG’ – A’C’ = CB’ B) AB + GG’ – A’C’ = C’B C) AB + GG’ – A’C’ = CG’ D) AB + GG’ - A’C’ = G’C 1HS: lên bảng vẽ hình HS: GI = GM + MI = ' 2 1 3 1 MMCM + = ' 2 1 '' 3 1 CCMC + = )'' 3 2 '( 2 1 MCCC + = ' 2 1 CG Ngoài ra G ∉ CG' nên GI // CG’ HS: câu A Bài tập 3 CMR: GI // CG’ Hoạt động 3 : HS làm bài tập 5 sgk L Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng 15p GV: M ∈ (ABC) ta có: MA = aMB + bMC Sử dụng quy tắc về hiệu hai véc tơ để tìm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Gọi một học sinh lê bảng giải , số học sinh còn lại theo dõi GV: Nhận xét đánh giá MA = aMB + bMC ⇔ OA – OM = a(OB - OM) + b Bài tập 5(sgk) Trong không gian cho tam giác ABC : a) CMR :Nếu M ∈ (ABC) thì có ba số x,y,z mà x +y +z =1 sao cho: OM = xOA + yOB + zOC Với mọi điểm O b) Chứng minh đièu ngược lại củng đúng 2 Nguyễn Công Mậu C B , A A' B' C' C B G' M M' I G . A B C O M GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 Gợi ý: câu b M ∈ (ABC) ⇔ MA, MB , MC đồng phẳng ⇔ AM = a AB + b AC Sau đó gọi HS lên bảng giải (OC - OM) OB ba a OA ba OM 11 1 −+ + −+ − =⇔ OC ba b 1 −+ + Đặt x = 1 1 −+ − ba ; 1 −+ = ba a y 1 −+ = ba b z Khi đó x + y +z = 1 (đpcm) Hoạt động 4: cũng cố: Phiếu học tập1:cho tứ diện ABCD. Giả sử ta có hệ thức AB + AC +AD = 3AA' chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A) A' là trung điểm của BC B) A' là trung điểm của CD C) A' là trung điểm của DB D) A' là trọng tâm của tam giác BCD Đáp án: (D) Phiếu học tập 2: Cho hinh chóp tứ giác SABCD đáy ABCD là hinh bình hành Tâm O xét hệ thức: MA + MB + MC + MD + 4MS = 0 Chọn mệnh đề dúng trong các mệnh đề sau: A) Không tồn tại điểm M thoả mãn hệ thứ đã cho B) Hệ thức trên được thoả với mọi điểm trong không gian C) Điểm M trùng với điểm O D) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SO Đáp án: (D) Phiếu học tập 3 : Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G . Gọi (P) là mặt phẳng cố định đi qua G khi đó tập hợp các điểm M trong mặt phẳng (P) sao cho: 3 Nguyễn Công Mậu Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Phát phiếu học tập cho các nhóm Nhóm 1,2 phiếu học tập 1 Nhóm 3,4 phiếu học tập 2 Nhóm Nhóm 5,6 phiếu học tập HS hoạt động độc lập theo nhóm, làm ở bảng phụ sau đó treo lên bảng GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 A) Tập ∅ B) Tập {G} C) Một đường thảng nằm trong mặt phẳng (P) D) Một đường tròn nằn trong mp(P) Đáp án (D) Tiết 3+4 BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Củng cố lại các kiến thức đã học về vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. + Biết cách xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian, từ đó nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc và vận dụng để giải các bài toán thực tế. + Củng cố lại điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 2. Kĩ năng: + Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng nhiều cách. + Biết vẽ hình không gian, tưởng tượng hình không gian. 3. Tư duy: + Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng. + Rèn luyện các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp. 4. Thái độ: + Tích cực, chủ động học tập. + Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: + Lựa chọn một số bài tập ở SGK để sửa + Chuẩn bị bài tập ngoài SGK + Chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước, phiếu học tập (PHT). 2. Học sinh: + Xem lại kiến thức lý thuyết của bài 2. + Làm bài tập SGK. III. Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp + Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề + Thảo luận nhóm IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp, kiểm tra vắng. 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu: - Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, - Các nhận xét, - Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, - Nhận xét. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Làm bài tập 7 SGK TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 4 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 7p Yêu cầu học sinh trả lời miệng bài tập 7 Yêu cầu học sinh cả lớp theo dõi và bổ sung Kết luận lại và yêu cầu học sinh chép vào vở (nếu cần) Đứng dậy trả lời: a. Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau” là không đúng. b. Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì vuông góc với nhau” là không đúng. Lắng nghe bạn trả lời và đứng dậy bổ sung (cho phản ví dụ) Nghe và chép Hoạt động 2: Làm bài tập 8a) SGK PHT1: Nếu ban ,, đồng phẳng thì theo điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ ta có: n = Từ đó ta có nn . = . TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 8p Phát PHT1: (nội dung như trên) Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày lời giải dựa theo những gợi ý trong PHT1. Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày lời giải. Gọi học sinh khác nhận xét Chính xác hóa kết quả, cho điểm Nhận PHT và đọc nội dung của PHT Trình bày lời giải: Nếu ban ,, đồng phẳng thì theo điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ ta có: n = byax + . Từ đó ta có nn . = .0 ).( =+=+ nbynaxnbyax Điều này mâu thuẫn với 0≠ n Học sinh khác nhận xét Nghe và chép 5 Nguyễn Công Mậu GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 Hoạt động 3: Làm bài tập 8b) SGK PHT2: Giả sử 3 vectơ cùng vuông góc với n là .,, cba Xét hai trường hợp: - TH1: Nếu ba , cùng phương thì - TH2: Nếu ba , không cùng phương thì dùng kết quả câu 8a, ta có: Từ đó ta có c = . Hoạt động 4: Làm bài tập 9 SGK TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm Gợi ý: - Cách vẽ hình - Để chứng minh SA BC ⊥ ta cần chứng minh điều gì? Học sinh hoạt động theo nhóm Trình bày lời giải: 6 Nguyễn Công Mậu TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 12p 5p Phát PHT2: (nội dung như trên) Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày lời giải dựa theo những gợi ý trong PHT2. Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày lời giải. Gọi học sinh khác nhận xét Chính xác hóa kết quả, cho điểm Nhận PHT và đọc nội dung của PHT Trình bày lời giải: Giả sử 3 vectơ cùng vuông góc với n là .,, cba Xét hai trường hợp: TH1: Nếu ba , cùng phương thì cba ,, đồng phẳng. TH2: Nếu ba , không cùng phương thì dùng kết quả câu 8a, ta có: phương thì nba ,, không đồng phẳng. Từ đó ta có .a nzbyxc ++= Nhân vô hướng hai vế với , n ta có 2 .a. n. nznbynxc ++= suy ra 0 2 = nz hay z = 0, tức là .a byxc += Vậy các vectơ cba ,, đồng phẳng. Nếu ba đường thẳng 321 ,, ddd cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vectơ của ba đường thẳng 321 ,, ddd đồng phẳng tức là ba đường thẳng 321 ,, ddd cùng song song với một mặt phẳng. Học sinh khác nhận xét Nghe và chép S A C GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 15p - Biểu diễn . SA BC uur uuur theo các vectơ , , SA SB SC uur uuur uuur như thế nào? Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày lời giải. Gọi học sinh khác nhận xét Chính xác hóa kết quả, cho điểm Xét BCSA do SBSCBC −= nên SCSASBSABCSA . +−= · · . cos AS . cos ASC. SA SB B SA SC = − + Mặt khác SA = SB = SC và · · AS AS B C = nên . 0, SA BC = uur uuur tức là . SA BC ⊥ Tương tự như trên ta cũng có , . SB AC SC AB ⊥ ⊥ Học sinh khác nhận xét Nghe và chép Hoạt động 5: Làm bài tập 10 SGK TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 10p Yêu cầu học sinh làm bài tập 10 Gợi ý: - Để chứng minh AC BD ⊥ ta cần chứng minh điều gì? - Biểu diễn BD uuur theo các vectơ , AB AD uuur uuur như thế nào? Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày lời giải. Gọi học sinh khác nhận xét Chính xác hóa kết quả, cho điểm Học sinh đọc đề bài và suy nghĩ. - Ta chứng minh . 0 AC BD = uuur uuur - BD AD AB = − uuur uuur uuur Trình bày lời giải: Ta có: . . AB AC AC AD = uuur uuur uuur uuur .( ) 0 AC AD AB ⇔ − = uuur uuur uuur . 0 AC BD AC BD ⇔ = ⇔ ⊥ uuur uuur Tương tự, . . AB AD AC AD = uuur uuur uuur uuur AD BC ⇔ ⊥ . . AB AD AC AB = uuur uuur uuur uuur AB CD ⇔ ⊥ Học sinh khác nhận xét Nghe và chép IV. Củng cố - BTVN:5p - Hãy nêu các cách chứng minh hai đường thẳng a, b vuông góc. - Trả lời: + Chứng minh góc giữa chúng bằng 90 ° + Chứng minh ( ) os , 0, c u v = ur r với , u v ur r lần lượt là các vectơ chỉ phương của a và b. + Chứng minh . 0 u v = ur r - Làm các bài tập còn lại ở SGK 7 Nguyễn Công Mậu B GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 - Bài tập thêm: Cho tứ diện ABCD có à AD BC. AC BD v ⊥ ⊥ Chứng minh rằng . AB DC ⊥ (Gợi ý: tương tự bài tập 10 sgk). V. Rút kinh nghiệm 8 Nguyễn Công Mậu . GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11 CHỦ ĐỀ : VEC TƠ KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Tiết :1+2 BÀI TẬP I Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học. cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau” là không đúng. b. Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì vuông góc