Cùng ôn tập với Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2018-2019 - Trường THCS Hòa Ninh các câu hỏi được biên soạn theo trọng tâm kiến thức từng chương, bài giúp bạn dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức môn học. Chúc các bạn ôn tập tốt để làm bài kiểm tra đạt điểm cao.
Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 A./Lí thuyết: ĐẠI SỐ Chương I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC + Nhân đơn thức và đa thức: Nhân đơn thức với đa thức: p dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng A(B + C+ . . .) = AB + AC+ . . . Nhân đa thức với đa thức: Aùp dụng tính chất phân phối của một tổng cho một tổng: (A + B)(C + D + . . .) = AC +AD + . . . + BC + BD + . . + Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A+ B)2 = A2 + 2AB +B2 (A B)2 = A2 2AB + B2 A2 – B2 = (A B)(A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A B)3 = A33A2B +3AB2 B3 A3 + B3 = (A + B)( A2 AB + B2) A3 B3 = (A B)( A2 + AB + B2) (A – B)2 = (B – A)2; (A – B)3 = (B – A)3 + Phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử + Phép chia đa thức cho đơn thức, đa thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta chia hệ số của A cho hệ số của B, chia mỗi lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B rồi nhân các kết quả lại Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi cộng các kết quả lại Chia đa thức một biến đã sắp xếp: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến Trình bày phép chia như cách chia hai số tự nhiên Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x2 – 2xy + y2 – 9 ; b. x2 y2 5x + 5y; c. 5x3 + 5xy2 10x2y d. 8x3 + 27; e. 2xy – x2 y2 + 16; f. 125yz z4 y ; g. 2ab + c + 2a + bc h. 5x2 10xy + 5y2 20z2; i. 5x2 + 5xy x y ; j. x3 – 3x + 2 k. x3 + 3x + 2 ; g. a4 + 4 ; q. 2x2 7xy + 5y2; r. 16x 5x2 – 3 Chương II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Trang 1 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 + Tính chất cơ bản + Rút gọn phân thức + Qui đồng mẫu thức Phân thức đại số là một biểu thức có dạng A ; A, B là những đa thức B B A C = Nếu AD = BC B D A AM A A − A = ; = Với phân thức và đa thức M 0 thì B BM B B − B Để rút gọn một phân thức đại số ta phải: - Phân tích tử thức và mẫu thức (nếu cần) thành nhân tử - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Biến đổi nhiều phân thức khác nhau thành những phân thức mới lần lượt bằng phân thức đã cho và có cùng mẫu thức được gọi là qui đồng mẫu thức các phân thức + Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số A C và ta có: B D A C AD + BC A C AD − BC * + = ; = B D BD B D BD A C AC A C AD * = ; : = (rút gọn kết quả nếu có B D BD B D BC Cho hai phân thức thể) + Tính chất: Tương tự như các phân số + Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến làm cho mẫu thức khác 0 Bài tập: 1. Cộng , trừ, nhân, chia phân thức đại số Rút gọn: x − 24 x − 36 x + 24 x − 16 x − 15 x2 − : ; b. : ; c. : ; 5x + x + x + 8x + x + x + 4x + x + 2x +1 6x + + − + − d. ; e. ; x + x + (2 x + 3)(2 x + 1) 2x −1 2x + 4x −1 18 + − f. x + x − − x2 a. 2. Tính giá trị phân thức Bài 1. Cho phân thức 5x +1 x + 2x a Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định b Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 1 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức Trang 2 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 3x - x tại x = 8 x - x +1 x + 3x + b. tại x = 1 000 001 x + 2x - x - x + 2x x - 50 - 5x + + Bài 3. Cho biểu thức 2x +10 x 2x ( x + 5) a. a Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức được xác định. b Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức bằng 1 Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức bằng 3 3. Bài tập tổng hợp Bài 1. Chứng minh rằng 3x2 – 5x + 7 > 0 với mọi x Bài 2. Chứng minh rằng biểu thức sau ln dương với mọi giá trị của x M = x4 2x + 2 Bài 3. Cho x + y = 9 ; x.y = 14 Tính : a. x2 + y2 b. x3 + y3 Bài 4. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng : x3 + y3 + z3 = 3xyz Bài 5. cho x + y = a ; x2 + y2 = b ; x3 + y3 = c Chứng minh : a3 3ab + 2c = 0 Bài 6. Chứng ming rằng với mọi số nguyên n, ( 5n + 2)2 4 chia hết cho HÌNH HỌC: Chương I: TỨ GIÁC Tứ giác và các tứ giác đặc biệt ﾵ +C ﾵ +D ﾵ = 3600 ABCD là tứ giác (lồi) => ﾵA + B ABCD là hình thang AB // CD (AD // BC). Hình thang ABCD là hình thang cân ﾵ (C ﾵ =D ﾵ ) 1./ ﾵA = B 2./ AC = BD ABCD là hình bình hành AB // CD và BC // AD AB = CD và BC = AD ﾵA = C ﾵ và B ﾵ =D ﾵ AB // CD và AB = CD AC BD = {O} , OA = OC, OB = OD ABCD là hình chữ nhật Có ba góc vng Trang 3 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 Hình thang cân có một góc vng Hình bình hành có một góc vng Hình bình hành có hai đường chéo bằng ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA ABCD là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau ABCD là hình bình hành, AC ⊥ BD AC, BD là đường phân giác ABCD là hình vng ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau ABCD là hình chữ nhật, AC ⊥ BD ABCD là hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác ABCD là hình thoi có một góc vng ABCD là hình thoi có AC = BD Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng, hình thoi là những hình có trục đối xứng Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng là những hình có tâm đối xứng Chương II : ĐA GIÁC, ĐA GIÁC ĐỀU, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Tổng các góc trong của đa giác (lồi) n cạnh là: (n – 2).1800 (n − 2).1800 Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh là: n Diện tích hình chữ nhật ABCD có cạnh a, b (đvị): SABCD = a.b => SHình vng = a2 Diện tích tam giác ABC , AH ⊥ BC (H BC): SABC = AH.BC B./Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tuỳ ý trên AC vẽ các đường thằng song song với AB và BC cắt các cạnh BC và AB lần lượt theo thứ tự tại tại E và F a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của tam giác ABC và điểm M trên cạnh AC thì tứ giác BEMF là hình vng?Vì sao? Bài 2: Cho E, F là trung điểm AC, AB và G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N là trung điểm BG, CG a Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành. Trang 4 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 b Tìm điều kiện để tứ giác đó là hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Bài 3: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao ? b Với điều kiện gì của tam giác ABC thì tứ giác ABDC là hình chữ nhật, Hình thoi Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I a Chứng minh AK // MC b Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao ? c Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vng Bài 5 : Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm; AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC a. Tính độ dài BC và MK b. Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành c. Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? Bài 6: Cho ∆ ABC vng tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I là đối xứng của A qua M a Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật b Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm của AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao? c Kẻ AH vng góc với BC tại H. Cho AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính AH Bài 7: Cho tam gíc ABC vng tại A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó b. Tính độ dài AM c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vng góc với JS MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề 1: 2 Bài 1: (0,75đ) Tính 3x(x + 3xy + 2) Bài 2: (0,75đ) Khai triển (2 – x)2 Bài 3: (1,5đ) Phân tích thành nhân tử a. 5x2y – 3x2 b. x2 – 2xy + y2 – 9 ﾵ = 800 ; F ﾵ = 650 Tính số đo góc E Bài 4: (0,75đ) Cho tứ giác CDEF có Cﾵ = 1100 ; D Bài 5: (0,75đ) Tính (8x3y3 + x2 y3 – 12x3y2) : 4x2y2 Bài 6: (1,5đ) Tính a. 5− x x −3 x − 6x + − x Trang 5 b. x − − x − 2x Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 Bài 7: (1,25đ) Cho ∆ ABC vng tại A. Gọi I và K lần lượt là trung điểm cùa AB và AC. Biết IK = 5cm a. Tính BC b. Biết AB = 6cm. Tính diện tích ∆ ABC x2 − Bài 8: (1đ) Cho phân thức A = 3x − a. Tìm điều kiện để giá trị phân thức A xác định b. Tính giá trị của A khi x = – 5 Bài 9: (1đ) Cho ∆ ABC vng tại A. Gọi I là trung điểm BC, K đối xứng với I qua AC. Chứng minh tứ giác AICK là hình thoi ﾵ = 900 ), AB = AD = Bài 10: (0,75đ) Cho hình thàng ABCD (AB//CD, ﾵA = D DC Qua điểm M thuộc AB, kẻ đường thẳng vng góc với MD tại M cắt BC ở K. Chứng minh MD = MK ============================================ Trang 6 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 Đề 2: Bài 1: (0,5đ) Tính 2x(x – 3y) Bài 2: (0,75đ) Khai triển (x + 2)2 Bài 3: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x2 + 4x b. x2 – 2xy + y2 – 4 Bài 4: (0,75đ) Cho ∆ ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Biết BC = 8cm. Tính MN Bài 5: (1đ) Thực hiện phép chia (x3 + x2 + x + 1):( x + 1) Bài 6: (1,5đ) Rút gọn: a. 3x + 7 − 6x2 6x b. x 2x − + : x + x + x + 4x + Bài 7: (1đ) ∆ ABC cân tại A, M là trung điểm BC, N đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi Bài 8: (1,25đ) ∆ DEF vng tại D có DI la 2trung tuyến, biết DI = 2,5cm a. Tính EF b. Biết ED = 3cm, tính diện tích ∆ DEF Bài 9: (0,5đ) chứng minh giá trị biểu thức sau khơng phụ thuộc vào giác trị của biến: (x – 2)3 – (x – 3)(x2 + 3x + 9) + 6x(x – 2) Bài 10: (1,25đ) Hình chữ nhật ABCD (AB>BC), M là diểm trên cạnh AB. Vẽ MN vng góc với CD tại N, DE vng góc với BN tại E. Chứng minh AE vng góc với EC ============================================ Đề 3: Bái 1: (0,5đ) Thực hiện phép nhân (x + 1)(x + 3) Bài 2: (1,5đ) Thực hiện phép chia 6x2y2 : 2xy Bài 3: (0,75đ) Cho tứ giác ABCD có ﾵA = 1200 ; Cﾵ = 900 ; Bﾵ = 800 Tính số đo góc D Bài 4: (1,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 3x2 + 6x b. x2 – y2 + x + y Bài 5: (0,75đ) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có M và N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tính MN biết AB = 4cm và CD = 6cm Bài 6: (0,75đ) Tìm x biết (x – 3)2 + (1 – x)(1 + x) = 4 Bài 7: (1,5đ) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm a. Tính diện tích ∆ ABC b. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM x2 − x x2 −1 Bài 8: (0,75đ) Rút gọn : 2x + x + Bài 9: (0,75đ) Rút gọn biểu thức 4x + − x +1 x −1 x −1 Bài 10: (0,75đ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vng góc với đường thẳng CD tại H, AK AH vng góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh mếu AH = AK thì ABCD là hình thoi Trang 7 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 Bài 11: (0,75đ) Cho ∆ ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi I là giao diểm BN và CM. Lấy E, F lần lượt là trung điểm cùa IC và IB. Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành Bài 12: (0,75đ) Chứng minh rằng x3 y3 z3 x3 y3 z3 + + = + + x + xy + y y + yz + z z + xz + x x + xz + z y + xy + x z + yz + y ============================================ Đề 4 Bài 1: (0,5đ): Tính 5x2(x + 12) Bài 2: (0,5đ) Khai triển hằng đẳng thức sau: (x – y)3 Bài 3: (0,75đ) Cho tam giác ABC có BC=10cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN? Bài 4: (1,25đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. x3 + x2 + 3x b. x2 + 4x + 4 – y2 Bài 5: (0,5đ) Tìm điều kiện của x để phân thức xác định x + 10 Bài 6: (1đ) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. M đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác ABMC là hình bình hành? Bài 7: (0,75đ) Tìm x biết (x + 1)(x + 2) – (x – 3)2 = 11 x − 25 x + Bài 8: (0,75đ) Rút gọn : x + x + 14 3x + − ( x 1, x Bài 9: 1,5đ) Cho biểu thức A = ( x − 1)( x − 2) x − x − 2) a. Rút gọn A b. Tính x biết A = 4 Bài 10: (1đ) Cho tam giác ABC vng tại A có AD là dường phân giác, từ D kẻ DI và DK lần lượt vng góc với AB, AC tại I và K. Chứng minh AIDK là hình vng Bài 11: (1đ) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm a. Tính diện tích tam giác ABC b. Kẻ AH vng góc với BC tại H. Tính AH Bài 12: (0,5đ) Cho tam giác ABC có AC = 2AB. Lấy E nằm giữa A và C sao cho AB = 2AE. Chứng minh Bc = 2BE ============================================ Đề 5: Bài 1: (0.5 điểm) Thực hiện phép tính: x(x 10) Bài 2: (0.75 điểm) Khai triển hằng đẳng thức sau: ( 2x + y)2 ﾵ = 1000 Tính số đo Bài 3: (0.75 điểm) Cho tứ giác ABCD có ﾵA = 600 ; Cﾵ = 1150 ; D góc B? Trang 8 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 Bài 4: (1.25 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 3x + xy b. x2 – y2 + 2x – 2y Bài 5: (0.75 điểm) Tìm x biết: (x – 2)2 + (1 – x)(1 + x) = 13 Bài 6: (1 điểm) Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành? Bài 7: (0.5 điểm) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau xác định: 2011 x −1 x2 − x + x − (x 2; x 3) : x+3 3x + x + 21 + − (x 3) Bài 9: (1.5 điểm) cho biểu thức A = x −9 x +3 x −3 Bài 8: (0.5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị của A khi x = 5 Bài 10: (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM . Gọi D là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi? Bài 11: (0.5 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6 cm; BC = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC? Bài 12: (1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Lấy M đối xứng với A qua B. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB kẻ tia Bx vng góc với BC. Kẻ tia My song song với AC cắt tia Bx tại D Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD ============================================ Đề 6: Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính: a. x(x + 7) b. (x2 4x + 4) : (x 2) Bài 2: (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. x2y xy2 b. x2 – 9 – 2xy + y2 Bài 3: (1 điểm) Tìm x biết: a. x2 – 2010x = 0 b. (x – 5)2 – x2 + 25 = 0 x x( x 4) 1 Bài 5: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: + (x 0; x 1) x x + x( x + 1) Bài 4: (1 điểm) Tìm x để biểu thức sau xác định: Bài 6: (1 điểm) Chứng minh rằng biểu thức ssau khơng phụ thuộc vào biến: x 2x x2 x 4x ( với x 2x Trang 9 1) Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A. Lấy M trên cạnh BC (M B, C). Từ M hạ các đường vng góc với AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật. Bài 8: (1 điểm) Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm. Tính độ dài cạnh BC? Bài 9: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 10cm. Tính diện tích tam giác ABC? Bài 10: (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N. Chứng minh MN = 2AM ============================================= Trang 10 ... Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 1 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức Trang 2 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 3x - x tại x = 8 x - x +1. .. Bài 3: (0.75 điểm) Cho tứ giác ABCD có ﾵA = 600 ; Cﾵ = 11 50 ; D góc B? Trang 8 Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 Bài 4: (1. 25 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:... Tổ: Tốn – Tin trường THCS Hòa Ninh Đề cương ơn tập tốn 8 Đề 2: Bài 1: (0,5đ) Tính 2x(x – 3y) Bài 2: (0,75đ) Khai triển (x + 2)2 Bài 3: (1, 5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x2 + 4x