Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 8 năm 2019-2020 - Trường THCS Thăng Long để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới đồng thời giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.
Nhóm Tốn 8 Tr ường THCS Thăng Long ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 8 HỌC KÌ I –NĂM HỌC 20192020 A. PHẦN ĐẠI SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến 2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu định nghĩa, tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) (2x y)(4x2 2xy + y2) b) (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) 3 c) (6x y 9x y + 15x y ): 3x y d) (2x3 21x2 + 67x 60): (x 5) e) (x4 + 2x3 +x 25):(x2 +5) f) (27x3 8): (6x + 9x2 + 4) g) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 1) : (x2 – x – 1) h) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 (x y)2 b) (a + b)3 + (a b)3 2a3 c) 98.28 (184 1)(184 + 1) d) (x + 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1) 2 e) (x+1)(x – x + 1) – (x1)(x + x + 1) f) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) Bài 3. Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x,y: A= (3x 5)(2x + 11) (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 6x + 9) 2(4x3 1) C = (x 1)3 (x + 1)3 + 6(x + 1)(x 1) Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 + 6x2 +3x b) x2 y2 2x + 2y c) 2x + 2y x2 xy d) 3a2 6ab + 3b2 12c2 e) x2 25 + y2 + 2xy f) a2 + 2ab + b2 ac bc g) x2 2x 4y2 4y h) x2(x 1) + 16(1 x) i) 8a(b – c) + 6b( c – b) 2 k) x + 8x + 15 l) x x 12 m) 81x4 + 4 n) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 o) a2 + 2ab + b2 – 2a – 2b +1 p) 8x3 – 12x2 – 6x + 10 Bài 5. Tìm x biết: a) 2x(x 5) x(3+2x) = 26 b) 5x(x1) = x – 1 c) 2(x+5) x2 5x = 0 d) (2x 3)2 (x+5)2 = 0 e) 3x3 48x = 0 f) x3 + x2 4x = 4 g) x2 – 6x = 9 h) x2 – x – 6 = 0 i) (x 1)(2x + 3) – x(x 1) = 0 k) x – 4x + 8 = 2x – 1 l) x + 9x – 11x + 1 = 0 Bài 6. Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x 6) + 10 ln ln dương với mọi x Nhóm Tốn 8 Tr ường THCS Thăng Long B = x2 2x + 9y2 6y + 3 ln ln dương với mọi x, y Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, G và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E: A = x2 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x 1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 8x x2 E = 4x x2 + 1 G = (x2 – 7x + 10)(x2 – 7x – 10) Bài 8. Xác định a, b, c để đa thức: a) x3 + x2 + a x chia hết cho (x + 1)2 b) x3 + 5x2 – 6x + a chia hết cho ( x – 2) c) x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 – x + 5 d) x3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7, chia cho x – 3 dư 5 Bài 9. Cho các phân thức sau: A = D = 2x ( x 3)( x 2) x2 B = 4x 2x E = x2 x2 6x C = 2x x x2 F = x 16 3x x 3x x 12 x a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0 c) Rút gọn các phân thức trên Bài 10. Thực hiện các phép tính sau: x 2x + 2x x 3x a) b) 2x x 2x 6x e) x + + 2x y xy y c) x + x 2y x + x 2y xy 4y2 x2 d) 3x h) x x + 2 x x x 5x 3x 3x 9x Bài 11. Cho biếu thức: A = i) x x 2x 2x 2x x+2 x−2 − − x − 2x + 4 − x2 a) Tìm giá trị của x để giá trị của A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên của x để A cũng nhận giá trị nguyên 2a − a + 3a 2a + Bài 12. Cho biếu thức: B = − − a − 5a + a − 2a − a a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của biểu thức B khi a thỏa mãn a = c) Tìm giá trị nguyên của a để B cũng nhận giá trị nguyên Bài 13. Cho biếu thức: C = x + + x2 − x x2 + − 2x −1 x −3 2x −1 a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị của biểu thức C khi . −1 ; C > 0 2x 3 − − Bài 14. Cho biếu thức: D = x +1 x +1 x − x +1 c) Tìm x để C = 6; C = a) Rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị của biểu thức D khi x thỏa mãn x2 – x = 0 Bài 15. Cho biểu thức: M = x x −5 2x − − : x − 25 x + x x + x a) Tìm x để giá trị của M được xác định b) Rút gọn M c) Tính giá trị của M tại x = 2,5 g) x 2x x + + x x x k) 3x x : x (1 x) d) Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên Bài 16. Cho P = 2+ x x2 2− x x − 3x + − : 2 − x x − + x x − x3 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của S với x − = Bài 17. Cho biểu thức: B = x +1 x + x2 − + − 2x − x −1 2x + a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x? B. HÌNH HỌC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác 2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang 4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vng 5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng 6) Các tính chất về diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vng, Tam giác II. CAC DẠNG TỐN Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của cạnh AB a) Chứng minh ΔEDC cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để tứ gác EIKM là hình vng Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEBF là hình bình hành b) Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác DEBF là hình thoi? Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMCK là hình bình hành b) Tứ giác ABMK là hình gì ? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vng e) Tính diện tích tứ giác AMCK biết BC = 4cm và góc ABC bằng 600 Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang a) Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua B. Chứng minh E, M, D thẳng hàng b) Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vng d) Tính diện tích tứ giác PMQN biết AB = 2cm và góc MAD bằng 300 Bài 5. Cho tam giác ABC (AB 0 2x 3 − − Bài 14 . Cho biếu thức: D = x +1 x +1 x − x +1 c) Tìm x để C = 6; C =... Nhóm Tốn 8 Tr ường THCS Thăng Long B = x2 2x + 9y2 6y + 3 ln ln dương với mọi x, y