Hướng dẫn học sinh giải bài toán số phức trong chương trình lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học tại trường THPT quảng xương 4

Mục lục Trang MỤC LỤC…………………………………………………………………………….1 I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2.Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng nghiên cứu .3 4.Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 1.Cơ sở lý luận khoa học 2.Thực trạng vấn đề 3.Nội dung Nội dung 1……………………………………………………… Nội dung 2……………………………………………………………………………… III KẾT LUẬN …………………………………………………………………… 16 Tài liệu tham khảo ………………………………………………………….17 I Mở đầu 1/ Lý chọn đề tài Lí thuyết số phức ngành toán học mới,mà học sinh nhiều bỡ ngỡ thời gian dài học quen với số thực.Với mục đích mở rộng tập hợp số phương trình bậc n ln có n nghiệm tập hợp số khác tập hợp số thực Chính lẽ lí thuyết số phức đời đưa vào chương trình tốn lớp 12 nhằm cung cấp cho học sinh THPT kiến thức số phức đề thi THPTQG, cho thấy vị trí quan trọng ngành tốn học Để học tốt số phức học sinh phải nắm vững khái niệm kiến thức số phức đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể Qua thực tiễn giảng dạy số phức cho học sinh lớp 12 THPT- chương trình chuẩn mơn Tốn em thi THPTQG nhận thấy: đa số em chưa hiểu thấu đáo khái niệm như: số phức liên hợp,moodun,biểu diễn hình học số phức,…các em biết giải toán số phức số kiểu tập quen thuộc, đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt kiến thức số phức để giải tình cụ thể Với mong muốn giúp em học sinh lớp 12, học sinh thi THPTQG nắm vững kiến thức số phức đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều dạng câu hỏi đề thi TNKQ số phức, chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh giải tốn số phức chương trình lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Quảng Xương ” Nội dung gồm : Nội dung 1: Kiến thức số phức Nội dung 2: Một số dạng câu hỏi TNKQ ôn tập thi THPTQG 2/ Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững khái niệm dạng toán số phức đồng thời phải biết vận dụng kiến thức để giải tốn tình cụ thể 3/ Đối tượng nghiên cứu - Khách thể: Học sinh l2 thi THPTQG - Đối tượng nghiên cứu: khái niệm dạng toán số phức - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức số phức chương trình SGK chuẩn mơn tốn lớp 12 4/Phương pháp nghiên cứu - Kết hợp linh hoạt phương pháp dạy học - Tổng kết kinh nghiệm, tìm khó khăn, thuận lợi giải toán lớp trước II Nội dung 1.Cơ sở lý luận khoa học : Đối với học sinh THPT, việc hiểu khái niệm điều cần thiết Song để học sinh hiểu sâu có hứng thú cần cho học sinh thấy ý nghĩa tác dụng khái niệm, đặc biệt cần vận dụng khái niệm vào giải số toán cụ thể Đề tài nghiên cứu thực thực tế tiết dạy lý thuyết tập số phức chương trình sgk chuẩn lớp 12 mà trọng tâm thưc phép tính tập số phức Khi giải tập số phức, người học cần phải biết vận dụng lý thuyết vào thực hành.Các tiết dạy tập phải thiết kế theo hệ thống từ dễ đến khó, từ giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt 2.Thực trạng vấn đề Trong chương trình tốn học lớp 12 khái niệm số phức, modul,số phức liên hợp … trừu tượng Các tập liên quan đến chúng nhiều, phong phú đa dạng vừa liên quan đến kiến thức đại số vừa liên quan đến kiến thức hình học phẳng Tốn số phức có nhiều dạng hay khai thác đề thi TNKQ Đứng trước toán này, học sinh trường THPT nói chung trường THPT Quảng Xương IV nói riêng có lúng túng Sáng kiến kinh nghiệm đưa số biện pháp dạy học dạng câu hỏi TNKQ thường gặp dạng đề thi nhằm giúp học sinh giải hiệu gặp toán số phức Nội dung Nội dung : Phuơng pháp dạy học số phức Giáo viên cần làm cho học sinh đạt đuợc mục tiêu sau : a Kiến thức: Giúp học sinh nắm được: - Dạng đại số, biểu diễn hình học số phức - Phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dạng đại số, mođun số phức, số phức liên hợp,căn bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai tập số phức b Kỹ : - Biểu diễn hình học số phức - Thực phép toán tập số phức dạng đại số - Biết tìm bậc hai số phức giải phương trình bậc hai c Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác - Thấy ứng dụng tốn học thực tiễn Qua học sinh thêm u mơn tốn d Các lực hướng tới: * Năng lực chung: Rèn luyện kĩ tính tốn tập số phức *Năng lực chun biệt: - Giải số phương trình qui phương trình bậc hai tập số phức e Mô tả mức độ câu hỏi, tập đánh giá lực học sinh qua nội dung: MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Các lực hướng tới cho học sinh Vận dụng thấp cao -Thưc phép toán tập số phức - Tìm quỹ tích điểm biểu diễn hình học số phức Giải phương Giải trình bậc hai phương tập số trình qui phức phương Giải phương trình bậc trình qui hai tập phương trình só phức… bậc hai tập số phức Số phức Tìm quỹ Thực tích Chỉ phần Tìm modun, số phép toán cho điểm biểu thực, phần phức liên hợp… nhiều số diễn hình ảo… phức… học số phức Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai Chỉ phần thực ảo Tìm bậc hai số số phức… phức… Giải phương trình bậc hai tập số phức… f Biên soạn câu hỏi tập theo mức độ nhận thức NỘI DUNG Nhận biết Thông Vận dụng thấp Vận dụng cao hiểu I Số -Tìm phần -Biểu diễn Thực -Thực phép phức thực, phần hình học phép cộng, trừ, tính Dạng ảo số số nhân, chia nhiều phức tạp đại số phức phức số - Tìm quỹ tích -Tìm số - Tính VD: Tính : điểm số phức liên modun a.(1 + 2i)(5 –3i) biễu diễn số phức phức hợp số phức : 2i - Giải điều kiện cho VD: Tìm - Thực b.(2 –i) : trước tìm z phần thực phép (5+4i)(1+i) phần ảo cộng, c.(2+i)2 – (1 - i)3 VD: 1.Tính : số phức trừ,nhân, a.(1+3i)3(4 – 3i)2(2+i)2 sau : chia đơn (3+80i+i3) a.z = – 2i giản b.(3 - i )16.(1+2i)16 b.z = - e VD 1) 2.Trong mặt phẳng c.z = 3i Oxy, VD: Tìm số Hãy tính modun tìm tập hợp điểm phức liên biểu diễn số phức z hợp xác định biết : số phức sau : tọa độ a z = + 2i b z = -2 c z = 3i Nội dung điểm biểu diễn số phức sau mặt phẳng tọa độ : a.z1 = –3i b.z2 = - i c.z3 = d.z4 = 2) Tính : a.z3 = z1 + 2z2 b.z4 = z3: z1 c.z3.z4 Nhận biết II 1.Căn bậc Phát biểu định Căn hai số nghĩa bậc bậc hai hai số phức số phức phức -Xác định phần phương thực a,và phần trình ảo b bậc hai Ví dụ 1: Xác định phần thực a ảo b : a.Z1 = - i b.Z2 = – i c.Z3 = + 2i |z – (3 – 4i)| = 3.Tìm số phức z thỏa mãn: |z|2 =2 z2 số ảo 4.Tìm số phức z thỏa mãn: � �z  (2  i)  10 � �z.z  25 Thông hiểu Vận dụng thấp Lập hệ phương trình tìm bậc hai Giải phương trình tìm bậc hai Ví dụ 2: Lập hệ phương trình tìm a, b w = a +bi biết w bậc hai số phức Ví dụ 3: Giải phương trình để tìm bậc hai Vận dụng cao Giải điều kiện tìm z sau tìm bậc hai Ví dụ 4: Tìm bậc hai z biết : z2 = |z|2 + z vd1 Phát biểu(viết -Tính Giải số Giải số công biệt thức phương trình bậc phương  (  ') thức phương hai, biến đổi trình trình bậc hai): - viết đơn giản bậc hai qui a z  bz  c  công thức phương nghiệm  a �0  trình bậc hai -Xác định hệ số tập số a, b, c phức Ví dụ 5: Ví dụ 6: Ví dụ 7: Ví dụ 8: Xác định hệ -Tính biệt Giải phương 1.Giải số a,b,c trình sau: phương thức  ( ') 2.Phương Trình: a) z  z   0; phương trình bậc phương trình trình : b) z ( z  2)  z   0;(z+1)(z+2) bậc hai sau: hai a ) z  z   0c) z  z  2( z  3) (z+3)(z+4) = 24 2 b ) z  z  0; a ) z  z   0; Cho z1, z2 hai b) z   0; c) z   0; nghiệm c)  3z  z  phức ptrình : z2+2z+10 = Tính giá trị biểu thức A= |z1|2 + |z2|2 Kết luận : Phương pháp đây, sử dụng là: Hệ thống hóa khái niệm số phức khái niệm khác có liên quan , giải thích thơng qua ví dụ từ mơ hình cụ thể đến mơ hình trừu tượng Sau hướng dẫn học sinh giải tập tuơng ứng Nội dung : Một số dạng câu hỏi số phức đề thi TNKQ Câu : Cho phương trình x2 – 2x + = Gọi A B điểm biểu diễn nghiệm pt Khi diện tích tam giác OAB : A.1đvdt B.2đvdt C đvdt D đvdt HD : - Giải phuơng trình tìm tọa độ A , B - Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác Câu : Cho số phức z1 = - + A - B i ; z2 = - C + 2i Khi + : D HD : Áp dụng qui tắc thực phép chia Câu : Cho pt : 2x2 – 6x + = Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình Kết luận sau : A.z12 + z22 = B z12 - z22 = 7/4 C z12.z22 = 25/4 D z22 – z12 = 7/4 HD : - Giải phuơng trình tìm nghiệm - Thay vào vế trái để tìm kết Câu : Cho số phức z = – i Lựa chọn phương án : A.z3 = – 2i B.z3 = + 2i C.z3 = - – 2i D.z3 = -2 + 2i HD : Thay z vào vế trái để tìm kết Câu : Cho số phức z1 = + i ; z2 = - + 2i ; z3 = - – i biểu diễn điểm A , B, C mặt phẳng Gọi M điểm thõa mãn : Điểm M biểu diễn số phức : A.z = 6i B.z = C.z = - D z = - 6i HD : - Tìm tọa độ điểm A, B, C - Tìm tọa độ điểm M => số phức cần tìm Câu : Cho số phức z1 = – i ; z2 = - + i ; z3 = + i Lựa chọn phương án : A B z3 = C = z1 + z2 D =2 HD : Thay vào biểu thức để lựa chọn phuơng án Câu : Mệnh đề sau sai : A B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức thõa mãn đk đường tròn tâm O, bk R = C z1 = z2  D Hai số phức phần thực phần ảo tương ứng HD : Sử dụng kiến thức số phức Câu : Cho số phức z = - – (3 A i Số phức liên hợp với số phức z : B C D HD : Sử dụng kiến thức số phức Câu : Cho hai số phức z1 = (1 – i)(2i – 3) z2 = (1 + i)(3 – 2i) Lựa chọn phương án : A.z1.z2 B.z1/ z2 C z1 D.z1 – 5z2 HD : Thay số phức vào vế trái để tìm kết Câu 10 : Cho số phức : z = A.z2 = (1+ ) Kết luận sau sai ? ) D B C ) HD : Thay số phức vào vế trái để tìm kết Câu 11 : Gọi z1, z2 hai nghiệm pt z2 + = 0.Tính : M = z14 + z24 A.2i B.0 C.-2i D.2 HD : - Giải phuơng trình tìm nghiệm - Thay vào vế trái để tìm kết Câu 12 : Cho z = - i Tính A = z3 + A.- i B.0 C.2i D.2 HD : Thay số phức vào A để tìm kết Câu 13 : Hệ phương trình Có nghiệm phức phân biệt ? A.0 B.1 C.2 D.4 HD : Đưa phuơng trình đại số tìm nghiệm Câu 14 : Nghiệm phương trình - 2z2 + 3z – = tập số phức : A B C D HD : Giải phuơng trình bậc hai Câu 15 : Tìm số phức z biết : , z = 25 A.z = 5; z = – 4i B.z = -5 ; z = – 4i C.z = 5; z = + 4i D.z = -5; z = + 4i HD : Gọi dạng số phức z - Đưa điều kiện giả thiết vào giải hệ phuơng trình tìm z Câu 16 : Cho z = – i, phần ảo số phức w = ( )3 + + z + z2 : A.0 B.- C.- D.- HD : Áp dụng qui tắc tính Câu 17 : Cho số phức z = – i Điểm M biểu diễn số phức A.M(3;-1) B.M(3;1) C.M(- 3;- 1) có tọa độ : D.M(- 3;1) HD : Tìm số phức liên hợp tìm tọa độ điểm M Câu 18 : Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông C Biết A, B biểu diễn số phức : z1 = - – 4i; z2 = – 2i Khi có điểm C biểu diễn số phức : 10 A.z = – 4i B.z = - + 2i C.z = + 2i D.z = – 2i HD : Tìm tọa độ điểm C - Rồi tìm số phức Câu 19: Cho số phức z1 = 1+ i , z2 = – i Kết luận sau sai? A B.z1 + z2 = C |z1.z2| = D | z1 – z2| = HD : Thay vào vế trái để tìm kết Câu 20 : Kết A = i5 : A.1 B.-i C.i D.-1 HD : Thực phép tính Câu 21 : Cho số phức z = – 2i Kết luận sau sai? A.Số phức liên hợp z 2( + ) B.Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ M( ; -2 C.z3 = 64 ) D HD : Thực phép tính tìm kết Câu 22 : Trong mặt phẳng phức cho điểm A( ; ), B ( ; - 3) Điểm C thỏa mãn : Điểm C biểu diễn số phức : A.z = – 3i B.z = -3 –4i C.z = -3 +4i D.z = + 3i HD : Tìm tọa độ điểm C - Số phức cần tìm Câu 23 : Cho số phức z = 2i Lựa chọn phương án : A.z-2 = ¼ B.|z| - = C z3 + D.z6 = 64 +z= HD : Thay vào vế trái tìm kết Câu 24 : Cho z1 = 2i A ( i – 1) , z2 = + i Khi B.- ( i + 1) C : ( – i) D ( i + 1) HD : Thực quy tắc chia 11 Câu 25 : Cho số phức z1 = A.| z1 + z2| , z2 = + 3i Lựa cho phương án : B | z1 – z2 |= C.| z1.z2| = D = HD : thay vào vế trái tìm kết Câu 26 : Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C biểu diễn số phức z1 = 2; z2 = + i ; z3 = -4i M điểm cho : Khi M biểu diễn số phức : A.z = 18 –i B.z = -9 + 18i C.z = – i D.z = -1 + 2i HD : Tìm tọa độ điểm M - Suy số phức Câu 27 : Số phức sau số thực? A.z = B.z = C.z = D.z = HD : Thực phép tính tìm kết Câu 28 : Khẳng định sau sai : A.|z| = | | B.Điểm biểu diễn số phức z đối xứng qua trục Ox C.Phần thực phần ảo số phức z z = D.|z| = điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm O bk R = HD : Sử dụng kiến thức số phức Câu 29: Trong mặt phẳng phức cho điểm A(2 ; - 1).Điểm A’ đối xứng với A qua đường phân giác góc phần tư thứ Điểm A’ biểu diễn số phức : A.z = -1 + 2i B.z = + 2i C.z = -2 + i D.z = + i HD : Tìm tọa độ điểm A’ 12 - Suy số phức z Câu 30 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = + 2i B điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O B biểu diễn số phức sau : A.z = -1 + 2i B.z = – 2i C.z = -1 – 2i D.z = + 2i HD : Tìm tọa độ điểm B - Số phức z cần tìm Câu 31 : Nghiệm phương trình z2 + 2z + = C : A.z1,2 = B.z1,2 = C z1,2 = D.z1,2 = -1 HD : Giải phuơng trình bậc hai Câu 32 : Phần ảo số phức z = + (1+i)+(1+i)2+(1+i)3+…+(1+i)20 : A.210 B.210 + C.210 – D.- 210 HD : Sử dụng công thức ( zn – ) Câu 33 : Tìm số phức z, biết A B C D HD : Thực phép tính tìm số phức liên hợp - Từ tìm số phức z Câu 34 : Gọi z1, z2 hai nghiệm phức pt z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức : B = |z1|2 + |z2|2 A.B =2 B.B = C.B = 20 D.B = 10 HD : Giải phuơng trình tìm nghiệm - Thay vào biểu thức 13 Câu 35:Giá trị biểu thức A = ( : A.2 B.- C D.2i HD : Thực phép tính Câu 36 : Số phức z thỏa mãn pt : (2 + i)2 (1 – i)z = – 3i + (3 +i)z : A.z = -1 + 3i/4 B.1 – 3i/4 C.- -3i/4 D + 3i/4 HD : Giải Phuơng trình tìm nghiệm Câu 37 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z – + 4i | = : A.Đường tròn tâm I ( -3 ; 4),bk R = B.Đường tròn tâm I(3; - 4) bk R = C.Đường tròn tâm I( 3;- 4) bk R = C.Đương tròn tâm I (-3;4) bk R = HD: Gọi số phức dạng đại số - Thay vào điều kiện tìm tập hợp Câu 38 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z + 2| = | i – z | : A.Đường tròn tâm I( -2; 1) bk R = B Đường tròn tâm I (2 ; - 1) bk R = B.Đường thẳng có pt : y = - 3/2 + 2x D.Đường thẳng có pt : y = -3/2 – 2x HD: Gọi số phức dạng đại số - Thay vào điều kiện tìm tập hợp Câu 39 : Giá trị biểu thức A = ( + i A.Một số nguyên dương )6 : B.Một số nguyên âm C.Một số ảo D.Số HD : Thực phép tính Câu 40 : Phần thực a phần ảo b số phức z = ( – i)2017 : A.a = 21008, b = - 21008.B.a = 21008, b = C.a = 0, b = 21008 D.a = - 21008, b = 21008 HD : Tính ( – i )2 => Kết z )2(1 - i Câu 41 : Cho A.|z| = 81 B.|z| = C.|z| = )2 Modun số phức z : D.|z| = 39 HD: Tìm số phức liên hợp suy modul Câu 42 : Nghiệm pt : ( – 3i)z + ( + i) = - ( + 3i)2 : 14 A.z = - 2- 5i B.z = + 5i C.z = -2 + 5i D.z = – 5i HD: Tìm số phức liên hợp suy z Câu 43 : Cho tam giác vuông cân ABC C, điểm A, B theo thứ tự biểu diễn số phức Điểm C biểu diễn số phức z sau : A.z = -1 –i z = - + i B.z = – i z = +i C.z = 1- i z = – i D.z = - – i z = + i HD: Tìm tọa độ điểm C - Từ suy số phức z Câu 44 : Nghiệm phức pt : z2 + |z| = : A.0; i ; -i B.0; 1; -1 C 0; i D.0; - i HD : Gọi z dạng đại số tìm nghiệm Câu 45 : Gọi M M’ theo thứ tự điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z z’ = Tam giác OMM’ tam giác gì? A.Tam giác vng B.Tam giác cân C.Tam giác vng cân D.Tam giác HD: Tìm tọa độ M M’ => Tính chất tam giác Câu 46 : Cho điểm A, B, C A’,B’,C’ mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số : – i, + 3i, + i, 3i, – 2i, + 2i Kết luận sau : A.Hai tam giác B.Hai tam giác có diện tích C.Hai tam giác vng D.Hai tam giác có trọng tâm HD : Biểu diễn mặt phẳng tọa độ tìm kết Câu 47 : Nghiệm phức pt : ((2 – i) A.- + i ; ½ B – i; ½ + + i)(iz + C + i; ½ = : D.1 – i; -1/2 HD : Gọi z dạng đại số => tìm z 15 Câu 48 : Phần thực phần ảo số phức z = A.1 B.-1 C.i : D – i HD : thực phép tính Câu 49 : Số nghiệm ảo pt : z4 + z2 – = : A.0 B.1 C.2 D.4 HD : Giải phuơng trình trùng phuơng - Trên tập số phức phuơng trình có nghiệm Câu 50 : Số nghiệm phức pt : z2 + A.1 B.2 C.3 = : D.4 HD: Gọi z dạng đại số - Thay vào giả thiết tìm nghiệm suy kết Đáp án : 1A 11D 21C 31D 41B 2A 12B 22A 32D 42C 3C 13C 23C 33C 43D 4C 14D 24D 34C 44A 5A 15C 25C 35A 45C 6C 16B 26C 36B 46D 7C 17B 27D 37C 47A 8C 18C 28C 38D 48B 9D 19D 29A 39A 49C 10D 20C 30A 40A 50D Kết luận: Phương pháp đây, sử dụng :Nêu dạng tập , hướng dẫn học sinh nhận dạng cách giải số ví dụ điển hình, từ giúp học sinh rút nhận xét vận dụng cách linh hoạt hợp lí trường hợp cụ thể Hiệu đạt : Trước thực đề tài , năm 2016 khảo sát chất lượng học sinh 12B 12C thơng qua kiểm tra tốn TNKQ 30 câu số phức: Kết sau: 65% học sinh biết cách giải từ 10 đến 15 câu 20% học sinh biết cách giải từ 15 đến 20 câu 16 Chất lượng giải học sinh thấp, kĩ giải toán dạng yếu Kết sau thực đề tài: Sau thực đề tài lớp 12B 12C năm 2016 khảo sát chất lượng học sinh thông qua kiểm tra toán TNKQ 30 câu số phức: Kết sau: 90% học sinh biết cách giải từ 10 đến 20 câu 60% học sinh biết cách giải từ 20 đến 30 câu Chất lượng giải kĩ giải toán dạng tốt III.Kết luận: Bài tốn số phức đưa vào chương trình tốn lớp 12 THPT , hầu hết học sinh gặp khó khăn tiếp cận với tốn Để giúp học sinh nắm vững kiến thức số phức đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác tơi xin hệ thống lại bước tiếp cận giải toán số phức sau: Hệ thống hóa kiến thức, khái niệm Đưa số ví dụ điển hình hướng dẫn học sinh phân tích giải toán Rèn luyện kĩ giải tập thông qua số tập bổ sung nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng tốn Việc chọn trình tự giải toán theo bước giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số toán để học sinh hiểu cách làm, từ làm tập tương tự nâng cao Tôi thấy học sinh tiến nhiều, số đơng em khơng lúng túng thiếu tự tin trước nữa, mà em tích cực tự giác tìm lời giải cho tốn Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép ngườì khác 17 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Quảng xương, ngày 12 - - 2017 Người viết skkn Lê Thị Lý IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa toán 12, nxbGD, 2008; 2.Sách tập toán 12, nxbGD, 2008 3.Phương pháp giảng dạy mơn tốn, Vũ Dương Thụy, nxbGD, 2009 4.Giải tập nào?G.Polya , nxbGD,2010 5.Sách giáo khoa Đại số nâng cao 12, nxbGD, 2009 6.Hướng dẫn ôn thi TN 2008 -> 2016 7.Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào thi ĐH-CĐ tòan quốc (từ 2008- 2016) 8.Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách tập Giải tích 12 9.Hướng dẫn thực chương trình SGK Tốn 12: Nguyễn Thế Thạch – nxbGD 2008 18 ... sinh giải tốn số phức chương trình lớp 12 nhằm nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Quảng Xương ” Nội dung gồm : Nội dung 1: Kiến thức số phức Nội dung 2: Một số dạng câu hỏi TNKQ ôn tập thi THPTQG... lí thuyết số phức đời đưa vào chương trình toán lớp 12 nhằm cung cấp cho học sinh THPT kiến thức số phức đề thi THPTQG, cho thấy vị trí quan trọng ngành tốn học Để học tốt số phức học sinh phải... tra toán TNKQ 30 câu số phức: Kết sau: 90% học sinh biết cách giải từ 10 đến 20 câu 60% học sinh biết cách giải từ 20 đến 30 câu Chất lượng giải kĩ giải toán dạng tốt III.Kết luận: Bài toán số phức