Bài tập laser

Hãy so sánh cường độ của ánh sáng mặt trời trên võng mạc với cường độ khi nhìn vào laser He-Ne có công suất 1 mW λ = 632,8 nm đường kính 2mm [đường kính của chùm tia tại tiêu điểm thấu k

H QUANG QUÝ - CHU V N BIÊN - CHU V N LANH

BÀI TẬP LASER

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

MỤC LỤC ỤC LỤC

PHẦN CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 5

1 GIƠI THIẸU CAC KHAI NIẸM 5

2 TƯƠNG TAC CUA BƯC XẠ VƠI NGUYEN TƯ VA ION 8

3 CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG, CHUYỂN DỊCH BỨC XẠ VÀ KHÔNG BỨC XẠ TRONG PHÂN TỬ VÀ BÁN DẪN 13

4 QUÁ TRÌNH TRUYỀN TIA VÀ SÓNG ÁNH SÁNG QUA MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC 17

5 BỘ CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC THỤ ĐỘNG 21

6 QUÁ TRÌNH BƠM 28

7 TÍNH CHẤT CỦA LASER LIÊN TỤC 33

8 TÍNH CHẤT CỦA LASER 40

9 LASER RẮN, MÀU VÀ BÁN DẪN 45

10 LASER KHÍ, LASER HÓA HỌC, LASER ĐIỆN TỬ TỰ DO VÀ LASER TIA X 51

11 NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA CHÙM LASER 54

PHẦN TRẢ LỜI 61

1 GIỚI THIỆU CÁC KHÁI NIỆM 61

2 TƯƠNG TAC CUA BƯC XẠ VƠI NGHUYEN TƯ VA ION 73

3 CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG, CHUYỂN DỊCH BỨC XẠ VÀ KHÔNG BỨC XẠ TRONG PHÂN TỬ VÀ BÁN DẪN 97

4 QUÁ TRÌNH TRUYỀN TIA VÀ SÓNG ÁNH SÁNG QUA MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC 114

5 BỘ CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC THỤ ĐỘNG 138

6 QUÁ TRÌNH BƠM 162

7 TÍNH CHẤT CỦA LASER LIÊN TỤC 176

8 TÍNH CHẤT CỦA LASER 204

9 LASER RẮN, MÀU VÀ BÁN DẪN 228

10 LASER KHÍ, LASER HÓA HỌC, LASER ĐIỆN TỬ TỰ DO VÀ LASER TIA X 247

11 NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA CHÙM LASER 259

TÀI LIỆU THAM KHẢO 275

PH H HẦN ẦN ẦN CÂU H CÂU H CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ỎI VÀ BÀI TẬP ỎI VÀ BÀI TẬP

1 GIỚI THIỆU CÁC KHÁI NIỆM

1.1 Phổ phát xạ laser

Các phổ của sóng điện từ được quan tâm trong lĩnh vực laser nằm trong vùng bước sóng từ tia X đến dưới milimet, bao gồm các miền kế tiếp sau đây: hồng ngoại xa, hồng ngoại gần, nhìn thấy, tử ngoại, tử ngoại chân không, tia X mềm, tia X Từ các giáo trình chuẩn, hãy cho biết bước sóng của các miền này

1.2 Phổ của ánh sáng nhìn thấy

Từ các giáo trình chuẩn, hãy cho biết khoảng bước sóng tương ứng với các màu khác nhau trong miền quang phổ của ánh sáng nhìn thấy và cho biết các khoảng tần số tương ứng trong các miền đó?

1.3 Năng lượng của một photon

Tính tần số trong đơn vị Hz, số sóng (cm-1) và năng lượng trong đơn

vị eV của một photon có bước sóng λ = 1 µm trong chân không

1.4 Nhiệt năng

Tính số sóng tương ứng với một khoảng cách của năng lượng kBT, với kB là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ tuyệt đối Giả sử T = 300 K

1.5 Mật độ cư trú của hai mức trong điều kiện cân bằng nhiệt

Xác định tỷ số giữa mật độ cư trú của hai mức trong điều kiện cân bằng nhiệt được tách ra bởi hiệu năng lượng ∆E bằng: (a) 10-4eV, có trị

giá tương đương với khoảng cách của các mức quay cho nhiều phân tử, (b) 5x 10-2eV, tương ứng mức dao động phân tử; (c) 3eV, là độ lớn của kích thích điện tử trong các nguyên tử và phân tử Giả sử rằng hai mức có cùng một suy biến và nhiệt độ là 100 K, 300 K (nhiệt độ phòng) và 1000 K

1.6 Tín hiệu nhỏ thu được của một thanh khuếch đại ruby

Giả thiết hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ của một thanh ruby dài 15 cm

là 12 Bỏ qua độ bão hòa, hãy tính hệ số khuếch đại tín hiệu nhỏ của một thanh dài 20 cm, với cùng nghịch đảo mật độ cư trú

1.7 Ngưỡng phát của buồng cộng hưởng laser

Một buồng cộng hưởng laser bao gồm hai gương phản xạ với R1 = 1

và R 2 = 0,5, với mất mát nội sau một lần qua lại là Li = 1% Hãy tính tổng mất mát logarit sau một lần truyền qua Nếu chiều dài của hoạt chất là

l = 7,5 cm và tiết diện dịch chuyển là σ = 2.8x10-19 cm2, hãy tính nghịch đảo cư trú ngưỡng

1.8 Tiến triển theo thời gian của mật độ cư trú trong hệ bơm ba mức

Xem xét hệ các mức năng lượng tương ứng trong hình 1.1 Nguyên

tử được kích lên từ mức 0 đến mức 2 với tốc độ bơm R p Thời gian sống của mức 1 và 2 tương ứng là τ1 và τ2 Giả sử trạng thái cơ bản 0 là không suy giảm với bất kỳ tác động nào do phát xạ kích thích: i) viết các

phương trình tốc độ cho các mật độ cư trú của mức 1(N1) và mức 2 (N 2); ii)

tìm hàm phụ thuộc thời gian của N1và N 2 ; iii) Vẽ đồ thị mật độ cư trú trong hai trường hợp sau đây: (a) τ1 = 2 µs,τ2= 1 µs ; (b) τ1 = 1µs, τ2 = 2µs Giả định rằng mức 1 và 2 có cùng suy biến

[Gợi ý: phương trình vi phân cho mật độ cư trú mức 1(dN1 / dt) +

(N1 / τ1) = f(t), có thể giải bằng cách nhân hai vế với exp (t / τ1 ) Bằng

cách này phía trái của phương trình vi phân trên đây trở thành một vi

phân toàn phần]

1.9 Độ sáng của một chùm tia nhiễu xạ giới hạn

Hãy chứng tỏ rằng độ sáng của một chùm tia nhiễu xạ giới hạn được cho bởi B = (2/βπλ)2P, trong đó, P là công suất; λ là bước sóng; β là hệ

số có giá trị bậc đơn vị, đặc trưng cho một chùm tia nhiễu xạ giới hạn,

mà giá trị của nó phụ thuộc vào hình dạng phân bố của biên độ chùm tia

1.10 So sánh giữa độ sáng của đèn và của laser argon

Độ sáng nhất cho đến nay của đèn có thể đạt được (PEK Labs loại 107/109 ™, kích thích bởi 100 W của năng lượng điện) là khoảng 95 W/cm2sr trong vạch màu xanh lá cây mạnh nhất (λ= 546 nm) So sánh độ sáng này độ sáng của của một laser Argon có công suất 1W (λ = 514,5 nm) và được giả định là nhiễu xạ giới hạn

1.11 Cường độ trên võng mạc của ánh sáng mặt trời và các tia laser He-Ne

Trên bề mặt của trái đất cường độ của mặt trời vào khoảng 1 kWm-2 Tính toán cường độ trên võng mạc khi nhìn thẳng vào mặt trời Giả sử rằng: (i) con ngươi của mắt mở thích hợp với ánh sáng với đường kính 2mm, (ii) độ dài tiêu cự của mắt là 22,5 mm, (iii) Mặt trời tạo góc là 0,5° Hãy so sánh cường độ của ánh sáng mặt trời trên võng mạc với cường độ khi nhìn vào laser He-Ne có công suất 1 mW (λ = 632,8 nm) đường kính 2mm [đường kính của chùm tia tại tiêu điểm thấu kính có tiêu cự f có thể được tính như sau DF = 4fλ / (λ D0 ) mà D0 là đường kính chùm tia chiếu vào thấu kính và λ là bước sóng laser]

1.12 Phổ cường độ của xung ánh sáng có độ rộng hữu hạn

Tính phổ cường độ của một chuỗi sóng đơn, f(t), có độ rộng xung hữu hạn τ0 [f(t) = exp (i2πν0 t) với - τ0/ 2 < t <τ0 /2 , f(t) = 0 với t = 0] và cho thấy độ rộng tại 1/2 cực đại (FWHM) của phổ công suất được cho bởi ∆ν = 1/τ0

1.13 Thời gian kết hợp và độ dài kết hợp của ánh sáng lọc

Một kính lọc giao thoa có tâm truyền qua tại bước sóng 500 nm và băng thông 10 nm được sử dụng để tạo ra chùm ánh sáng gần đơn sắc Hãy tính thời gian kết hợp và chiều dài kết hợp của ánh sáng đi qua kính lọc

[Gợi ý: chiều dài kết hợp lc, được định nghĩa là lc = cτ0, trong đó τ0

là thời gian kết hợp]

1.14 Áp lực bức xạ trong một chùm tia laser

Một chùm tia laser 10 W được hội tụ vào một điểm có đường kính 1mm trên tấm hấp thụ hoàn toàn Hãy tính áp lực bức xạ trên tấm hấp thụ bằng cách sử dụng hệ thức giữa áp lực p và cường độ I: p = I/c

1.15 Áp lực bức xạ

Xuất phát từ hệ thức xung lượng của photon có tần số ν, q = ћk, với

k = 2πν/c, hãy chỉ ra rằng áp lực tác dụng bởi một chùm ánh sáng cường

độ I chiếu vuông góc với bề mặt chất hấp thụ hoàn toàn là I/c

2 TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ VỚI NGUYÊN TỬ VÀ ION

2.1 Mật độ cường độ và mật độ năng lượng của sóng điện từ phẳng

Hãy tính biên độ điện trường và mật độ năng lượng của sóng phẳng

có cường độ 100W/cm2

2.2 Dòng photon của sóng phẳng đơn sắc

Hãy tính dòng photon (số photon/m2s) của một sóng phẳng đơn sắc

có cường độ I= 200W/m2 có bước sóng 500nm hoặc 100µm

2.3 Số mode của hốc cộng hưởng vật đen tuyệt đối

Cho một hốc cộng hưởng thể tích V = 1m3, hãy tính số mode nằm trong băng thông ∆ =λ 10nm có tâm tại λ=600nm

2.5 Hốc đen tuyệt đối chứa môi trường tán sắc

Hãy chứng tỏ rằng khi một hốc đen tuyệt đối chứa môi trường tán sắc thì mật độ mode p v =8πν2 2n n g/c3, trong đó, ng là chiết suất nhóm được cho bởi n g = +n νdn d/ ν Chứng tỏ rằng ng cũng có thể biến đổi thành n g = −n λdn d/ λ

2.6 Công suất chiếu sáng của nguồn phát đen tuyệt đối

Hãy tính công suất chiếu sáng phát ra từ nguồn đen tuyệt đối qua diện tích 1mm2 trong vùng bước sóng 0,1 µm xung quanh bước sóng 1µm

Lưu ý: Cần lưu ý tới hệ thức giữa mật độ năng lượng trong hốc đen

tuyệt đối ρν và cường độ trên một đơn vị tần số phát ra từ tường ( ) / 4

B

2.7 Năng lượng trung bình của mode

Hãy chứng minh rằng năng lượng trung bình chứa trong mỗi mode của hộp cộng hưởng sẽ là

Cho một hệ cân bằng nhiệt, hãy tính nhiệt độ, tại đó, tốc độ phát xạ

tự nhiên và phát xạ cưỡng bức tại bước sóng 500 nm bằng nhau và tính tính bước sóng ở nhiệt độ T = 4000K khi hai tốc độ đó bằng nhau

2.10 Mở rộng Doppler

Hãy tính độ mở rộng cho chuyển dịch 488 nm của laser Argon với giả thiết nhiệt độ phóng điện 6000K và nguyên tử lượng của Argon là 39,95 Cũng tính như vậy đối với vạch 632,8nm của laser He-Ne với giả thiết nhiệt độ phóng điện khoảng 400 K và nguyên tử lượng của Ne là 20,18

2.11 Nhiệt độ của vật đen tuyệt đối có cùng mật độ năng lượng như laser He-Ne

Độ rộng vạch của laser He-Ne bằng 1/5 độ rộng Doppler Nhiệt độ phóng điện của laser He-Ne khoảng 400K Giả thiết rằng công suất trong hộp cộng hưởng là 200mW và mode cộng hưởng có đường kính 1mm và cường độ phân bố đều Hãy tính nhiệt độ của vật đen có mật độ năng lượng tại bước sóng 632,8nm bằng mật độ năng lượng của sóng điện từ trong buồng cộng hưởng laser Nguyên tử lượng của Ne là 20,18

2.12 Thời gian sống tự nhiên và tiết diện chuyển dịch

Hãy tìm hệ thức giữa thời gian sống tự nhiên và tiết diện chuyển dịch của một chuyển dịch đơn của nguyên tử

2.13 Thời gian phát xạ và hiệu suất lượng tử của dịch chuyển laser Ruby

Chuyển dịch laser (R1) của Ruby có dạng gần Loren với độ rộng FWHM là 330 GHz ở nhiệt độ phòng Tiết diện chuyển dịch đỉnh

2.14 Thời gian sống của chuyển dịch mạnh nhất trong laser Nd:YAG

Trong hoạt chất laser Nd:YAG, chuyển dịch 4 4

3/ 2 11/ 2

F → I là mạnh nhất Chuyển dịch ở bước sóng 1,064 µm xảy ra giữa siêu mức m = 2 của mức 4

R2→Y3) Hai siêu mức này đều suy biến bậc hai Chênh lệch năng lượng giữa hai siêu mức của mức laser trên là ∆ =E 84cm−1, thời gian huỳnh quang của mức trên τ2 =230 sµ , hiệu suất huỳnh quang lượng tử là

2.15 Đáp ứng trong suốt của hệ hai mức khi có tín hiệu

Giả thiết hệ hai mức năng lượng có hiệu mật độ cư trú ban đầu

2.16 Cường độ khuếch đại bão hoà

Hãy chứng minh cường độ khuếch đại bão hoà trong chuyển dịch

2.17 Nghịch đảo mật độ cư trú của chuyển dịch laser mở rộng đồng nhất

Tốc độ phát xạ tự phát A21 của chuyển dịch laser mở rộng đồng nhất tại bước sóng λ = 10,6 µ m là A21 = 0.34 s-1, trong khi độ rộng vạch của nó là ∆ν0 = 1GHz Các trọng số thống kê của mức dưới và mức trên tương ứng là g1 = 41 và g2 = 43 Hãy tính tiết diện phát xạ cưỡng bức tại vạch trung tâm Hãy tính nghịch đảo mật độ cư trú sao cho hệ số khuếch đại đạt được là 5 m-1 Ngoài ra, hãy tính cường độ bão hòa với giả thiết rằng thời gian sống của trạng thái laser trên là 10 µs và của trạng thái laser dưới là 0.1 µs

2j 2

2

2 2

/E-exp

/E-exp

g

m m

j j

j

kT g

kT g

N

N f

1 1

1

1 1

/-exp

/-exp

g

m

l l

i i

i i

kT E g

kT E g

N

N f

trong đó: f2j(f1i) là một phần của tổng mật độ cư trú của mức 2 (mức 1) được tìm thấy trong các siêu mức j(i) ở trạng thái cân bằng nhiệt; E2m và

E1l là năng lượng của các siêu mức ở mức trên và dưới tương ứng g2m và

g1l là trọng số thống kê tương ứng của chúng Mức trên 2, và mức dưới 1, bao gồm g2 và g1 siêu mức, tương ứng

2.19 Khuếch đại sóng điện từ đơn sắc

Chuyển dịch mở rộng đồng nhất của một môi trường dài 5cm, có hệ

số khuếch đại chưa bão hòa ở vạch trung tâm g0 = 5 m-1 và cường độ bão hòa 5Wm-2 Một sóng điện từ đơn sắc cộng hưởng với chuyển dịch khuếch đại với cường độ 10 Wm-2 khi đi vào môi trường khuếch đại Hãy tính cường độ đầu ra

2.20 Khuếch đại tự phát trong thanh Nd: YAG

Một thanh Nd: YAG hình trụ với đường kính 6.3 mm và chiều dài là 7.5 cm được bơm liên tục bằng một đèn phù hợp Tiết diện chuyển dịch ứng với bước sóng laser 1.064 µm là σ = 2.8x10-19 cm2, và chiêt suất của YAG là n = 1.82 Hãy tính nghịch đảo cư trú tới hạn của quá trình khuếch đại tự phát ASE (hai mặt cuối của thanh khử phản xạ hoàn toàn) Ngoài ra, hãy tính năng lượng lớn nhất có thể lưu trữ trong thanh khi bỏ qua quá trình ASE

3 CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG, CHUYỂN DỊCH BỨC XẠ

VÀ KHÔNG BỨC XẠ TRONG PHÂN TỬ VÀ BÁN DẪN

3.1 Tần số dao động của phân tử hai nguyên tử

Hãy chỉ ra rằng tần số dao động của một phân tử gồm hai nguyên tử

có khối lượng M1 và M2 là ( ) ( )1 / 2

0 /2/

v= , trong đó k0 là hằng số đàn hồi và Mr là khối lượng rút gọn:

1/Mr = 1/M1 + 1/M2

3.2 Tính hằng số đàn hồi của một phân tử

Tần số dao động của phân tử iốt (I2) quan sát được là ~v =213cm− 1 Biết khối lượng của mỗi nguyên tử iốt (M = 21,08 10-6 kg), hãy tính hằng

số đàn hồi của phân tử

3.3 Từ thế năng đến tần số dao động

Giả sử rằng, năng lượng điện tử của một phân tử hai nguyên tử đồng chất đã được biết đến như là một hàm của khoảng cách giữa hai hạt nhân R: U = U(R) Sử dụng biểu thức này để tính tần số dao động của phân tử

3.4 Thế năng Morse

Thông thường, người ta sử dụng các biểu thức bán thực nghiệm để mô

tả đường cong năng lượng điện tử của phân tử hai nguyên tử Các đường cong này gọi là thế năng Morse và được biểu diễn qua biểu thức sau:

ứng với khoảng cách giữa hai hạt nhân ROG và ROE Hãy tính hệ số Franck-Condon cho sự chuyển dịch từ mức dao động đầu tiên (v "= 0) của các trạng thái cơ bản đến mức dao động đầu tiên (v’=0) của các trạng thái kích thích

[Gợi ý: nhắc lại rằng các hàm sóng của các mức năng lượng thấp nhất của một dao động tử điều hòa có thể được viết là:

2 / 1 0

y

απ

ψ

trong đó y=R/α , đại lượng α được cho bởi α =ℏ1 / 2 / mk( )1 / 4với m là khối lượng của dao động tử và k là hằng số của lực hồi phục đàn hồi Sử dụng thêm các kết quả toán học:

3.6 Hằng số quay của một phân tử hai nguyên tử

Hãy xem xét sự quay bền của một phân tử hai nguyên tử có khối lượng M1 và M2 tại một khoảng cách giữa hai hạt nhân R0

(a) Tính mômen quán tính I quanh trục đi qua trung tâm của khối lượng và vuông góc với trục hạt nhân;

(b) Nhớ lại những quy luật lượng tử hóa của mômen động lượng

3.7 Phổ hấp thụ hồng ngoại xa của một phân tử HCl

Các phép đo của dải hấp thụ tia hồng ngoại xa của phân tử HCl cho phép truy cập trực tiếp vào quá trình chuyển dịch quay tinh khiết Một số kết quả thu được là như sau:

1

32

(a) Hãy khẳng định độ chính xác của phép đo và hãy tìm hệ số B của phân tử HC1,

(b) Hãy tính toán khoảng cách giữa hai hạt nhân của phân tử (khối lượng của nguyên tử hydro mH = 1 mu, khối lượng của nguyên tử ClO

ma = 35,5 mu, ở đây mu = 1.67xl027kg)

3.8 Năng lượng của các mức tựa Fermi trong giếng lượng tử bán dẫn

Xem xét một giếng lượng tử bán dẫn trong điều kiện không cân bằng với mật độ hạt tải Ne = Nh = N Hãy trình bày một cách chi tiết làm thế nào

để tính năng lượng của cácmức tựa Fermi trong vùng dẫn và vùng hóa trị

3.9 Vạch phát xạ của phân tử CO 2

Bước sóng của ánh sáng phát ra do chuyển dịch dao động - quay (001) → (100) trong phân tử CO2 là λ = 10,5135 mµ , trong khi đó, bước sóng phát ra từ chuyển dịch (001) → (100) P(38) là λ= 10,742µm

(a) Hãy tính hệ số B của phân tử CO2,

(b) Hãy tính toán chênh lệch năng lượng giữa các mức (001) và (100)

3.10 Định luật tác dụng khối lượng

Hãy xem xét một chất bán dẫn ở trạng thái cân bằng nhiệt, với mức Fermi của nó trong băng cấm, nhưng cách xa biên một năng lượng bằng

ít nhất một vài lần kT Hãy chứng minh rằng tích của nồng độ điện tử và

lỗ là không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của mức Fermi (tức là không phụ thuộc vào mức pha tạp)

[Gợi ý: sử dụng kết quả toán học:

3.11 Năng lượng của các cấp tựa (gần) Fermi

Với điều kiện giới hạn T = 0 K, hãy tính năng lượng của các mức tựa Fermi trong chất bán dẫn, như là một hàm của mật độ điện tử và lỗ trống, Ne và Nh

3.12 Các mức tựa Fermi trong GaAs

Sử dụng kết quả của bài toán trước, hãy tính các mức tựa Fermi của GaAs tại nhiệt độ T = 0 K với mật độ hạt tải được tiêm vào Ne = Nh = 2.1018cm-3 (khối lượng hiệu dụng trong GaAs là mc = 0,067 mo, mu = 0,46 m0) Hãy đánh giá độ chính xác của phương pháp gần đúng này ở nhiệt độ T = 300 K và so sánh với các kết quả chính xác

3.13 Dẫn xuất điều kiện Bernard-Duraffourg

Hãy chứng minh điều kiện Bernard-Duraffourg đối với độ khuếch đại trong một chất bán dẫn: E’2-E’1<E’Fc-E’Fv

3.14 Các mức laser trong chất bán dẫn

Hãy dẫn biểu thức của các mức trên và dưới trong chuyển dịch laser trong chất bán dẫn ở tần số ν0 sao cho hν0> Eg Sử dụng kết quả này để tính các mức trên và dưới trong GaAs cho chuyển dịch có chênh lệch năng lượng 1,45 eV [khối lượng hiệu dụng trong GaAs là mc = 0,067 m0,

mu = 0,46 m0, Eg= 1,424 eV]

3.15 Sự phụ thuộc vào tần số của độ khuếch đại của một chất bán dẫn ngược

Hãy xem xét một chất bán dẫn ngược

a) Cho các biểu thức giải tích của độ khuếch đại như là một hàm của năng lượng photon tại nhiệt độ T = 0 K và hãy tìm năng lượng sao cho độ khuếch đại lớn nhất;

b) Hãy giải thích định lượng vì sao các biểu thức này có thể biến đổi

ở nhiệt độ phòng

3.16 Giếng lượng tử lý tưởng

Xem xét một hạt có khối lượng m trong giếng thế một chiều độ dày

L, với rào thế vô hạn tại các biên Sử dụng các khái niệm cơ bản của cơ học lượng tử, hãy tính các mức năng lượng gián đoạn trong giếng

3.17 Độ khuếch đại vi phân của bộ khuếch đại GaAs

Với mật độ hạt tải N = 2.1018 cm-3 và năng lượng photon vượt băng cấm 10 MeV, thì hệ số khuếch đại của GaAs có thể tính được bằng

g = 217 cm-1 Giả sử độ trong suốt là Ntr = 1 2.1018 cm-3, hãy tính toán

độ khuếch đại vi phân

3.18 Độ dày của giếng lượng tử: luật xác định độ lớn

Hãy xem xét một lớp GaAs có độ dày L kẹp giữa hai lớp ngăn cách AlGaAs tại nhiệt độ phòng (T = 300 K) Xác định độ dày lớp sao cho hiệu ứng giam giữa lượng tử bắt đầu đóng một vai trò của các điện tử trong vùng dẫn (khối lượng hiệu dụng trong GaAs là mc = 0,067 / m0) [Gợi ý: hãy tính bước sóng De Broglie cho các điện tử nhiệt hóa]

4 QUÁ TRÌNH TRUYỀN TIA VÀ SÓNG ÁNH SÁNG QUA MÔI TRƯỜNG QUANG HỌC

4.1 Ma trận ABCD của tia truyền qua mặt cầu

Tính ma trận ABCD cho một tia sáng truyền từ môi trường chiết suất n1 đến một môi trường chiết suất n2 qua mặt cầu có bán kính cong R (tâm mặt cầu nằm bên phải)

4.2 Ma trận ABCD của một thấu kính mỏng

Sử dụng các kết quả tính ma trận truyền ABCD cho mặt cầu trong bài toán 4.1, hãy tính ma trận truyền cho thấu kính mỏng (tạo thành từ hai mặt cầu có bán kính R1 và R2 chất đầy vật liệu có chiết suất n2 nhúng chìm trong một môi trường có chiết suất n1

4.3 Ma trận ABCD của một mảnh thủy tinh

Tính ma trận ABCD cho một mảnh thủy tinh chiều dài L và chiết suất n

4.4 Sự phản xạ tại một giao diện bằng phẳng

Một sóng điện từ liên tục chiếu vuông góc với giao diện phẳng giữa hai môi trường có chiết suất n1 và n2 với hướng trực giao cho các giao diện Rút ra các biểu thức của hệ số phản xạ và truyền qua và chứng minh rằng tổng của cường độ phản xạ và cường độ truyền qua bằng 1

4.5 Gương điện môi phản xạ cao

Hãy xét một tấm gương điện môi phản xạ cao được phun xen nhau các lớp điện môi có độ dày λ/4 từ các vật liệu có chiết suất cao và thấp

Ví dụ: TiO2 (nH = 2,28 tại 1,064 µ m) và SiO2 (nL = 1,45 tại 1,064 µm) tương ứng được sử dụng như điện môi chiết suất cao và chiết suất thấp, trong khi đó, đế thủy tinh BK7 (ns = 1,54 tại 1,064 µm) Hãy tính toán thiết kế một gương quang học (lớp dày và số lượng của các lớp) sao cho

nó có hệ số phản xạ R> 99% ở bước sóng laser Nd: YAG λ0= 1064 µm

4.6 Giao thoa kế Fabry-Perot

Một giao thoa Fabry-Perot gồm hai gương giống nhau, cách nhau bằng lớp không khí dày L và được chiếu bởi một sóng điện từ đơn sắc có thể điều chỉnh tần số Từ kết quả đo sự phụ thuộc của cường độ truyền qua vào tần số sóng vào, chúng ta thấy rằng khoảng phổ tự do của giao thoa kế là 3×109 Hz (khoảng cách giữa hai tần số cộng hưởng liền nhau)

và độ phân giải của nó là 30 MHz Hãy tính khoảng cách giữa hai gương

L, độ mịn và hệ số phản xạ của gương

4.7 Giao thoa Fabry-Perot quét tần số

Một laser Nd: YAG hoạt động ở bước sóng 1,064 µm và trên 100 mode dọc cách nhau 100 MHz; hãy thiết kế một giao thoa kế Fabry-Perot làm từ hai gương cách nhau lớp không khí có thể quét được tất cả các mode đã cho Chú ý thêm, nhờ đầu dò áp điện để quét tương ứng với khoảng tần số tự do

4.8 Hệ quang tạo ảnh

Chứng minh rằng một hệ quang học được mô tả bởi ma trận ABCD với B = 0 có thể tạo ảnh trên mặt phẳng vào ở mặt phẳng ra với độ

khuếch đại A Kiểm tra lại bằng thấu kính mỏng, khi ảnh cách thấu kính một khoảng di và vật đặt cách thấu kính một khoảng d0 [Gợi ý: theo quang hình học, l/d0 + 1 / di = l/f ]

4.9 Định luật ABCD cho chùm Gaussian

Xây dựng quy tắc ABCD cho chùm Gaussian, bằng cách sử dụng chùm Gaussian của tham số phức q1:

2 1 1

1 1

2exp

,,

q

y x jk z

y x

=

q

y x jk q

B A z y x u

2

exp/

1,

1

trong đó, q quan hệ với q1 qua quy tắc sau:

D Cq

B Aq q

+

+

=

1 1

4.10 Ống kính chuẩn trực

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f được đặt cách mặt thắt bán kính w0của chùm Gaussian một khoảng d Hãy tính biểu thức của tiêu cự f theo các tham số w0 và d, sao cho chùm Gaussian có mặt sóng phẳng Ngoài

ra, tìm khoảng cách từ mặt thắt sao cho tiêu cự ngắn nhất cần thiết để tạo chùm tia song song

4.11 Hệ thống xử lý quang học đơn giản

Hãy xem xét quá trình truyền của một chùm tia quang học với biên

độ u1(x1,y1,z1) qua một hệ quang học được tạo thành từ không gian trống

có chiều dài f, một thấu kính tiêu cự f và tiếp theo một không gian trống

có chiều dài f Tính toán biên độ tại mặt phẳng ra của hệ Thảo luận về ứng dụng có thể có của hệ quang học này (Mức độ khó cao hơn mức trung bình)

4.12 Mũi khoan laser

Để ứng dụng trong gia công vật liệu, một chùm tia TEM00 ở bước sóng λ=532 nm phát ra từ hòa âm bậc hai của laser Nd: YAG được hội tụ bằng thấu kính tiêu cự f = 50 mm và khẩu độ số NA = 0,3 Để tránh hiệu ứng nhiễu xạ ở mép thấu kính do quá trình thu gọn chùm tia Gaussian, người ta thường chọn đường kính thấu kính theo tiêu chí D> 2,25 w1. Giả

sử rằng chất lượng vẫn như trong các biểu thức trên và mặt thắt chùm tia tới nằm trên thấu kính, tức là w1 = w01 Tìm kích thước điểm hội tụ

4.13 Máy đo xa từ Trái Đất tới Mặt Trăng bằng laser

Giả sử rằng một chùm Gaussian TEM00 phát ra từ laser ruby (λ = 694,3 nm) được truyền qua một kính viễn vọng có đường kính 1m để chiếu lên Mặt Trăng Giả sử một khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng

là z = 348.000 km và sử dụng hệ thức D = 2,25 W0 giữa đường kính kính vật và vết chùm tia, hãy tính kích thước vết trên Mặt Trăng (Hiệu ứng méo ảnh do khí quyển có thể là quan trọng, nhưng ở đây chúng ta bỏ qua)

4.14 Laser He-Ne

Một laser He-Ne phát ở mode cơ bản nhất TEM00 có phân bố Gaussian tại λ= 632,8 nm với một công suất P = 5mW và được mở rộng sao cho góc phân kỳ ở trường xa là 1 mrad Hãy tính kích thước vết, cường độ đỉnh và điện trường đỉnh tại điểm thắt

4.15 Laser Argon

Một chùm Gaussian TEM00 từ laser Argon bước sóng λ = 514,5 nm có công suất ra bằng 1 W được gửi tới một mục tiêu ở khoảng cách L = 500 m Giả sử chùm tia xuất phát từ mặt thắt của nó, hãy tìm thấy kích thước của vết bảo đảm cường độ đỉnh lớn nhất tại mục tiêu và tính cường độ này

4.16 Gaussian chùm lan truyền qua hệ thống quang học

Cho một chùm tia Gaussian có kích thước mặt thắt w1 và bán kính cong R1 lan truyền qua một hệ quang học được mô tả bởi ma trận thực ABCD, hãy tính kích thước vết w tại mặt phẳng ra (Mức độ khó cao hơn mức trung bình)

4.17 Bảo toàn năng lượng của chùm Gaussian

Chứng minh rằng, một chùm Gaussian truyền qua một hệ quang được mô tả bởi ma trận thực ABCD thì cường độ của nó được bảo toàn (Mức độ khó cao hơn mức trung bình)

4.18 Khẩu độ “mềm” hoặc khẩu độ Gaussian

Tính ABCD ma trận cho khe tròn “mềm” hay khe tròn Gaussian với

độ truyền qua sau:

exp,

a

y x y

x t

4.20 Biến đổi chùm Gaussian bởi một thấu kính

Sử dụng các kết quả của các bài toán trước để thảo luận về việc biến đổi chùm Gaussian với kích thước mặt thắt wo bằng thấu kính tiêu cự f cách mặt thắt một khoảng d1 > f

4.21 Hội tụ chùm Gaussian bên trong một mảnh thủy tinh

Hãy xem xét một chùm Gaussian với kích thước mặt thắt w01 và mặt đầu sóng phẳng truyền vào một thấu kính tiêu cự f (giả sử ZR1 >> f) Một khối thủy tinh dài với chiết suất n được đặt ở một khoảng cách L < f

5 BỘ CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC THỤ ĐỘNG

5.1 Ổn định của buồng cộng hưởng gương cầu lõm

Xét một buồng cộng hưởng cấu tạo từ hai gương cầu lõm (R1> 0,R2 >0) đặt cách nhau một khoảng L Hãy tìm giá trị của độ dài

buồng cộng hưởng L sao cho buồng cộng hưởng là ổn định Khoảng ổn định của buồng cộng hưởng từ hai gương cầu lồi là bao nhiêu?

5.2 Tính ổn định của buồng cộng hưởng gồm một gương cầu lồi và một gương cầu lõm

Xét một buồng cộng hưởng tạo bởi một gương cầu lồi (bán kính

R1 < 0) và một gương cầu lõm (bán kính R2 > 0) cách nhau một khoảng

L Tìm giá trị của độ dài buồng cộng hưởng L sao cho buồng cộng hưởng là ổn định (xét cả các trường hợp R1 > R2 và R1 < R2 )

5.3 Buồng cộng hưởng đơn giản với hai gương

Một buồng cộng hưởng tạo từ 2 gương Một gương cầu lồi có bán kính R1 = 1m và một gương cầu lõm có bán kính R2 = 1,5 m Khoảng cách lớn nhất giữa hai gương có thể là bao nhiêu để bộ cộng hưởng vẫn giữ được tính ổn định?

5.4 Số mode dọc của buồng cộng hưởng

Xét hoạt chất laser Nd: YAG (chiết suất n = 1,82, ∆υ = 120 GHz)

120 GHz)

(a) Đầu tiên, xét một buồng cộng hưởng với chiều dài L = 50 cm, sử

dụng thanh hoạt chất có chiều dài l = 10 cm Hãy tìm số modes dọc

trong độ rộng FWHM của vạch khuếch đại

(b) Sau đó, xét một buồng cộng hưởng với các gương là lớp phủ trực

tiếp lên bề mặt của hoạt chất (vi mạch laser) Tìm chiều dài l của hoạt

chất sao cho laser hoạt động với một mode dọc duy nhất

5.5 Buồng cộng hưởng của laser Argon

Xét một buồng cộng hưởng được cấu tạo bởi hai gương cầu lõm với bán kính gương bằng nhau và bằng 4 m, cách nhau một khoảng là 1 m (a) Hãy tính kích thước vết của mode TEM∞ tại trung tâm của buồng cộng hưởng và trên các gương khi laser Ar+ dao động với bước sóng λAr =0,514µm

(b) Hãy tính kích thước vết trên gương nếu gương M1 được thay thế bằng một gương phẳng

5.6 Buồng cộng hưởng cho laser CO 2

Tính tương tự như câu (a) trong bài 5.5 cho laser CO2 dao động ở bước sóng λCO 10,6µm

2 =

5.7 Buồng cộng hưởng bằng gương gần phẳng

Xét một buồng cộng hưởng làm bằng hai gương phẳng đặt đối xứng

nhau có bán kính là R1= R2 = R, đặt cách nhau một khoảng L với L < < R

(a) Hãy tìm biểu thức gần đúng cho kích thước vết tại mặt thắt và trên gương

(b) Hãy tính kích thước vết cho dao động cộng hưởng ở bước sóng

λ = 514 nm (bước sóng laser Argon ) với L = 1 m và R = 8 m

(c) So sánh kết quả thu được với buồng cộng hưởng đồng tiêu có cùng chiều dài

5.8 Lọc mode đơn trong laser He-Ne

Xét laser He-Ne, dao động ở bước sóng λ = 0,633 mµ và có buồng cộng hưởng đồng tiêu với hai gương đối xứng và bán kính gương là

R = 0,5 m Giả sử rằng các kích thước vỏ ống chứa khí He-Ne được xem như một khe tròn bán kính a đặt tại gương Nếu hệ số khuếch đại là 2.10-2, hãy tính bán kính a cần thiết để laser dập tắt được mode TEM01

5.9 Kích thước vết trên gương của buồng cộng hưởng ổn định

Xét chung đối với một buồng cộng hưởng ổn định

(a) Hãy tìm biểu thức kích thước vết trên gương như là một hàm của

các hệ số lan truyền A1, B1, C1 và D1;

(b) Hãy chứng tỏ buồng cộng hưởng ổn định ở giá trị giới hạn khi

một trong các hệ số A1, B1, C1 hoặc D1 bằng không;

(c) Hãy đánh giá kích thước vết trên gương tương ứng với bốn giá trị giới hạn

5.10 Buồng cộng hưởng phẳng-lõm

Xét một buồng cộng hưởng phẳng-lõm được cấu tạo từ một gương

phẳng và một gương cầu lõm bán kính R đặt cách nhau một khoảng L

Hãy tính kích thước vết các mode ngang trên hai gương

5.11 Buồng cộng hưởng tựa đồng tâm

Xét một buồng cộng hưởng tựa đồng tâm tạo bởi hai gương cầu lõm

có bán kính R cách nhau bởi một khoảng L=2R− ∆L Hãy tìm biểu thức miêu tả cho kích thước vết tại mặt thắt và trên các gương như hàm

của L và ∆L

5.12 Các sinh viên thực tập không may mắn

Một sinh viên thực tập được thầy hướng dẫn thiết kế một laser với một buồng cộng hưởng đồng tiêu sử dụng hai gương có bán kính cong

200

=

R mm Không may, do lỗi sản xuất, bán kính cong của hai gương

là R1 =R+∆R,R2 =R−∆R,với ∆R=3 mm Sau nhiều đêm thức trắng

và lãng phí thời gian trong phòng thí nghiệm để cố gắng thử tinh chỉnh cho laser hoạt động tại khoảng cách đồng tiêu L=200 mm, cậu sinh viên thấy rằng laser sẽ hoạt động nếu chỉnh hai gương xa hơn hoặc gần hơn vị trí đồng tiêu một ít Hãy giải thích kết quả này và tìm khoảng cách của gương mà ở đó laser bắt đầu hoạt động

5.13 Buồng cộng hưởng chứa thấu kính

Buồng cộng hưởng gồm có hai gương phẳng với thấu kính được đặt vào giữa chúng Nếu thấu kính có tiêu cự là f , và L1, L2 là khoảng cách

từ hai gương tới thấu kính, hãy tìm tiêu cự f sao cho buồng cộng hưởng

ổn định

5.14 Buồng cộng hưởng cho laser YAG liên tục

Trong laser YAG liên tục công suất cao với thanh hoạt chất hình trụ,

do quá trình bơm gây nên hiệu ứng nhiệt, nên thanh hoạt chất có thể trở thành thấu kính nhiệt có số điôp tỉ lệ thuận với công suất

bơm, l/f = k P pump Xét một buồng cộng hưởng đơn giản cho laser này,

gồm hai gưởng phẳng cách nhau thanh hoạt chất tương ứng L1 = 0,5 m,

L2 = 1 m Giả sử k = 0,5 m-1 kW-1 và sử dụng kết quả của các bài toán trước, hãy tính vùng công suất sao cho buồng cộng hưởng này ổn định

và biểu diễn tương đương (b)

5.15 Buồng cộng hưởng cho laser Ti: saphia

Một laser Ti: saphia liên tục điển hình, thông thường sử dụng buồng cộng hưởng bốn gương như trong hình 5.1(a), với hai gương phẳng cuối

và hai gương cong tạo quang lộ gấp Hai mặt song song cuối của thanh hoạt chất Ti: saphia được cắt góc Brewster và đặt giữa hai gương cầu

Bỏ qua loạn thị gây ra bởi hai gương cầu và bởi hoạt chất, buồng cộng hưởng có thể được biểu diễn như trong hình 5.1 (b), với hai thấu kính bên trong tiêu cự f cách nhau một khoảng z Giả thiết các thông số sau đây,

đặc trưng của một laser Ti: saphia khóa mode kiểu Kerr: L1 =500 mm,

1000

2 =

L mm, f =50 mm Hãy tìm các giá trị của khoảng cách z giữa

hai gương cầu sao cho buồng cộng hưởng ổn định, biết rằng các điều kiện ổn định, dưới dạng những phần tử ma trận một chiều

( A1,B1,C1,D1 ), có thể được viết như 0< A1D1 <1

5.16 Vị trí của mặt thắt trong buồng cộng hưởng ổn định

Xét một buồng cộng hưởng ổn định gồm hai gương, có bán kính R1

và R2, cách nhau bởi một khoảng cách L Hãy tìm vị trí của mặt thắt

chùm sáng của mode cơ bản của buồng cộng hưởng

[Gợi ý: nhớ lại rằng những gương cuối cùng là mặt đẳng pha cho dao động cộng hưởng, cố gắng để phù hợp với các gương cuối một mode Gaussian]

5.17 Những đặc tính của một buồng cộng hưởng đồng tiêu đối xứng

Xét một buồng cộng hưởng đồng tiêu đối xứng, làm bằng hai gương

có bán kính R cách nhau một khoảng L= R

(a) Chứng minh rằng bất kỳ sự phân bố trường đối xứng nào trên một gương sẽ được sao chép sau một lần đi qua lại trong buồng cộng hưởng

(b) Chứng minh rằng sự phân bố trường trên hai gương có liên quan với nhau bởi một biến đổi Fourier

[Gợi ý: viết sự phân bố trường trên một gương như:

( , ) ( , )exp[ ( 2)/2 ]]

1

2 1 1

1 1 1 1

(Mức độ khó cao hơn mức trung bình)

5.18 Buồng cộng hưởng đồng tiêu không đối xứng

Hãy chỉ ra rằng, tất cả các buồng cộng hưởng đồng tiêu đều có thể được biểu diễn trong mặt phẳng g1-g2, bởi một hyperbol có những đường tiệm cận g1 = 2 và g2 = 2 Sau đó, hãy cho thấy rằng tất cả các buồng cộng hưởng đồng tiêu không đối xứng là không ổn định

5.19 Một buồng cộng hưởng đồng tiêu không ổn định

Hãy xét một buồng cộng hưởng không ổn định cho một laser CO2

( λ=10.6µm) gồm hai gương, có bán kính R1 =4 m và R2 =−2 m

(a) Hãy tìm khoảng cách L để buồng cộng hưởng là đồng tiêu;

(b) Hãy tính độ phóng đại buồng cộng hưởng;

(c) Hãy tính các kích thước gương để buồng cộng hưởng là không cân bằng và các số Fresnel tương đương là N eq =0.5;

(d) Hãy tính sự mất mát liên kết ra (mất mát có lợi) bằng cách sử dụng quang hình và phương pháp nhiễu xạ quang học

5.20 Buồng cộng hưởng không ổn định với gương Gaussian: những đặc tính của chùm sáng phát

Hãy xét một buồng cộng hưởng không ổn định với sự phóng đại M,

sử dụng một gương ra liên kết với hệ số phản xạ phân bố theo dạng hàm Gaussian ( ) exp( 2 2/ 2)

0 r w m

R r

là γOPT =0,6 Laser dùng một thanh với bán kính 3,2 mm được đặt gần gương Gaussian đến mức có thể Sử dụng kết quả của bài toán trước, thiết kế một gương Gausian sao cho:

(a) laser liên kết tối ưu;

(b) các chùm tia đầu ra có cực đại phẳng,

(c) các mode trùm hiệu dụng lên thanh laser (giả thiết đường tròn vết chùm tia được chọn tại các điểm có cường độ bằng 2% giá trị đỉnh)

5.22 Buồng cộng hưởng không ổn định với gương siêu Gaussian

Hãy xét một buồng cộng hưởng không ổn định gồm một gương lồi (gương 1) có bán kính R1và một gương phẳng (gương 2) đặt cách nhau một khoảng cách L=50 cm Giả thiết rằng gương phẳng có đường cong

phân bố phản xạ kiểu siêu Gaussian bậc n=6 và hệ số phản xạ đỉnh

R0 = 0,5 Cũng giả sử rằng môi trường hoạt chất là một thanh hình trụ (ví

dụ như thanh Nd: YAG) với bán kính a=3,2 mm được đặt ngay trước hai gương Để hạn chế mất mát sau một lần qua lại đến một giá trị chấp nhận được, chúng ta giả thiết độ phóng đại một lần qua lại là M = 1,4 Hãy tính:

(a) kích thước vết w của cường độ trường trong vùng do hoạt chất cắt đến 2%;

(b) kích thước vết trên gươngw m;

(c) mất mát sau một lần đi qua;

(d) bán kính cong của gương lồi

6 QUÁ TRÌNH BƠM

6.1 Tốc độ bơm tới hạn trong laser Nd: YLF được bơm bằng đèn

Một thanh Nd:YLF đường kính 5mm, dài 6,5 cm, với nồng độ 20

1,3 10× Nd cm3được bơm liên tục bằng 2 đèn trong một cấu hình ghép liên kết đóng (hai đèn ở hai tiêu điểm của hai ống ellip, hoạt chất đặt tại tiêu điểm chung) Chênh lệch năng lượng giữa mức laser trên và mức cơ bản tương ứng với bước sóng 940nm Công suất điện năng được cấp cho mỗi đèn đạt ngưỡng là P lamp =1kW Giả thiết rằng thanh được bơm đồng đều với hiệu suất bơm ηp =4%, hãy tính tốc độ bơm tới hạn tương ứng

6.2 Biểu thức tốc độ bơm cho cấu hình bơm dọc

Hãy chứng minh rằng đối với cấu hình bơm dọc, tốc độ bơm là

một chùm laser Ar có bước sóng λp =514nm Giả sử mất mát trong một vòng truyền của buồng cộng hưởng γrt =6%, tiết diện phát xạ cưỡng bức hiệu dụng σe 3 10− 19cm2

= × , thời gian sống của mức laser trên

là τ =3 sµ và hiệu suất bơm ηp =30% Trong điều kiện bơm tối ưu, hãy tính kích thước của vết W0 trong thanh hoạt chất sao cho đạt được công

suất bơm ngưỡng P th = 1W

6.4 Bơm quang học của laser Ti: Al 2 O 3 bài toán thiết kế

Bằng cách tham khảo cấu hình laser Ti Al O: 2 3 được xét trong bài tập trước (bơm dọc), giả sử rằng kích thước của vết ωpl của chùm bơm tại

tiêu điểm thấu kính hội tụ là 0,7mm Giả thiết rằng chùm bơm được hội

tụ vào trong môi trường hoạt tính qua một trong các gương cầu của buồng cộng hưởng Giả thiết rằng gương này có cấu tạo kiểu phẳng-lõm

với chiết suất n = 1,5 và bán kính cong của bề mặt cong R=220mm Hãy tính tiêu cự của thấu kính bơm sao cho kích thước vết bơm trong hoạt chất là ωp =27µm

6.5 Sự pha tạp trong môi trường laser rắn

Mật độ của tinh thể YAG Y Al O( 3 5 12) là 4.56gcm− 3 Hãy tính mật độ của ion Ybtrong tinh thể khi 6.5% ion Yttrium được thay bởi các ion Ytterbium (6.5% )Yb

6.6 Laser Nd: YAG công suất cao bơm ngang

Một thanh Nd YAG: có đường kính 4mm , chiều dài 6,5cm và được

pha 1% nguyên tử Nd và được bơm ngang ở bước sóng 808nm Giả sử

90% công suất phát ra từ các sợi quang (laser bơm ngang bằng laser diode) được hấp thụ đều trên toàn thanh hoạt chất và bán kính mặt thắt của mode bằng 0.7 bán kính của thanh hoạt chất (đây là vết tối ưu) Để thu được công suất laser lớn, một gương ra có hệ số truyền qua 15%

được sử dụng Nếu tính các mất mát khác trong buồng cộng hưởng thì mất mát chung sẽ là γ = 10% Khi tiết diện phát xạ cưỡng bức hiệu dụng được chọn là σe 2.8 10− 19cm2

= × , thời gian sống của laser mức trên là

230 s

τ = µ , hãy tính công suất quang từ sợi quang cần thiết để đạt được ngưỡng phát laser

6.7 So sánh giữa bơm dọc và bơm ngang cho laser Nd: YAG

Một thanh Nd YAG: cho trong bài tập 6.6 được bơm dọc Giả sử rằng: (a) sự mất mát một lần đi lại γ =10% và kích thước vết mode

0 1.4mm

ω = giống như trong bài tập trước;

(b) hệ số truyền qua tại bước sóng bơm của gương phản xạ lớn HR (hight reflective) được phun trực tiếp trên thanh là 95%;

(c) hệ số hấp thụ của môi trường hoạt tính tại bước sóng bơm là 1

4cm

= ;

(d) điều kiện bơm tối ưu được thực hiện

Hãy tính toán công suất bơm quang học cần thiết để đạt ngưỡng và

so sánh với giá trị thu được từ bài tập 6.6

6.8 Công suất ngưỡng trong laser Nd: YVO 4 được bơm từ hai phía

Một laser Nd YVO: 4 hoạt động dựa trên buồng cộng hưởng tuyến tính Thanh hoạt chất được bơm dọc từ hai phía bằng hai thanh laser diode liên kết với nhau trong buồng cộng hưởng bởi các bó sợi quang Các laser diode phát ở bước sóng 808nm với hiệu suất phát xạ n r = 50%, mỗi bó sợi quang có hiệu suất chuyển đổi n t =87%, và hiệu suất hấp thụ

là n a =97% Hãy xác định hiệu suất bơm tổng Giả thiết rằng, sự mất mát trong một lần qua lại trong buồng cộng hưởng λrt =18%, thời gian sống của laser mức trên là τ =98 sµ , tiết diện phát xạ hiệu dụng

19 2

7.6 10

= × và bán kính vết laser bên trong thanh Nd YVO: 4là

500 mµ , hãy tính công suất điện ngưỡng cần thiết để mỗi thanh điốt ở điều kiện bơm tối ưu

6.9 Công suất ngưỡng trong laser Yd: YAG tựa ba mức

Một thanh hoạt chất laser Yd YAG: dài 1.5mm với nồng độ

8.9 10 ionYd cm× (6,6% nguyên tử Yd) được bơm dọc bởi công suất