Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
4 Phiếu tập tuần Toán PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 15 + 16 Đại số : §6: Giải hệ phương trình phương pháp §7: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Bài 1: a) e) Giải hệ phương trình: 2 x + y = x − y = b) 3 x − y = 11 x + y = f) 2 x + y = −3 3 x − y = c) x − y = 3 x + y = d) 3( x + 1) + 2( x + y ) = 4( x + 1) − ( x + y) = g) h) −1 x + y = 2 x − = −7 y Bài 2: Tìm i) a, b x+ y + − x + y a) Giải hệ phương trình b) Tìm để hệ ( I) ( I) a m =1 ( m 2 x + y = 1 − 2y = x x − y = x + y = có nghiệm x =1 ; y = tham số) có nghiệm a) Giải hệ phương trình với 2 x + by = a bx + ay = x + y = m + 2 x − y = m ( I ) Bài 4: Cho hệ phương trình : b) Tìm j) biết hệ phương trình: Bài 3: Cho hệ phương trình m =5 y −1 = −1 y −1 x − y = −26 5 x + y = −16 ( x; y ) thỏa mãn x + y = −3 2 x + ay = −4 ax − y = a =1 để hệ phương trình có nghiệm Bài 5: Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình với x − y = mx − y = m=2 ( 1) ( 2) PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 15 + 16 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Tốn Tìm Tìm m m để hệ phương trình có nghiệm để hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) ( x; y ) x, y trái dấu x= y thỏa mãn HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 2 x + y = 3 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x − y = x − y = x − y = y = a) Vậy hệ ( x; y ) = ( 2;1) c) cho có nghiệm 2 x + y = −3 17 x = 17 x = ⇔ ⇔ 3x − y = 3 x − y = y = −1 b) Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( 1; −1) x − y = 3 x + 2( x − 1) = 5 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 3x + y = y = x − y = x −1 y = ( x; y ) = ( 1;0 ) Vậy hệ cho có nghiệm x − y = −26 5 x − 35 y = −130 x − y = −26 x = −5 ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = −16 5 x + y = −16 −38 y = −114 y = d) ( x; y ) = ( −5;3) Vậy hệ cho có nghiệm 3 x − y = 11 4 x = 12 x = ⇔ ⇔ x + y = x + y = y = −1 e) Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( 3; −1) f) Hệ phương trình tương đương với: 3 x + + x + y = 5 x + y = 5 x + y = ⇔ ⇔ 4 x + − x − y = 3 x − y = 6 x − y = 10 11x = 11 x = ⇔ ⇔ 6 x − y = 10 y = −1 Vậy hệ cho có nghiệm g) Điều kiện x ≠ PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 15 + 16 ( x; y ) = ( 1; −1) ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán 2 4 x + y = x + y = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ (TM ) 1 − 2y = 1 − 2y = + y = y = −1 x x x ( x; y ) = ; −1 ÷ 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm t= y≠0 y h) Điều kiện Đặt , hệ phương trình cho trở thành −1 −1 −1 x = −1 x + t = t = − x −x x = −1 t = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ y = 2 x − 3t = −7 2 x − 3( −1 − x) = −7 5 x = −5 t = 2 (thỏa mãn) ( x; y ) = ( −1; ) Vậy hệ có nghiệm x ≠ − y; y ≠ i) Đk: 1 u= v= x+ y y −1 Đặt Hệ phương trình thành : 4u + v = 8u + 2v = 10 9u = u = ⇔ ⇔ ⇔ u − 2v = −1 u − 2v = −1 2v = u + v = Do đó, hệ cho tương đương : x + y = x + y = x = −1 ⇔ ⇔ y −1 = y = =1 y − ( x; y ) = ( −1; ) Vậy hệ phương trình có nghiệm x − y = x − y = 5 y = ⇔ ⇔ x + y = x + y = x ≥ 0; y ≥ 2 x + y = j) ĐK: y = y = ⇔ ⇔ x = 2 x = (t/m) ( x; y ) = ( 1;0 ) Vậy hệ phương trình có nghiệm y = x =1 Bài 2: Thay ; vào hệ ta có: PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 15 + 16 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán −1 b = 10 2.1 + b.3 = a a − 3b = 3a − 9b = 10b = −1 a = 17 10 b.1 + a.3 = ⇔ 3a + b = ⇔ 3a + b = ⇔ 3a + b = ⇔ a= Vậy −1 10 y= ; 17 10 hệ phương trình có nghiệm x = y = ; Bài 3: a) Với m =1 , hệ phương trình ( I) có dạng: x + y = 2 x + y = x = ⇔ ⇔ 2 x − y = 2 x − y = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm b) ( x, y ) = ( 2;1) 5m + x= x + y = m + x + y = m + x + y = m + ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = m 2 x − y = m 7 y = m + y = m +6 5m + m + ; ÷ ( x; y ) = Hệ phương trình có nghiệm Lại có x + y = −3 hay 5m + m + + = −3 ⇔ 5m + + m + = −21 ⇔ 6m = −36 ⇔ m = −6 7 ( I) ( x, y ) m = −6 Vậy với hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x + y = −3 Bài 4: a) Với a =1 , ta có hệ phương trình: 2 x + y = −4 6 x + y = −12 x = −7 x = −1 x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − y = x − 3y = x − y = −1 − y = y = −2 Vậy với a =1 , hệ phương trình có nghiệm là: ( x; y ) = ( −1; −2 ) b) Ta xét trường hợp: PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 15 + 16 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán + Nếu + Nếu a=0 a≠0 a ≥0 , hệ có dạng: với Do đó, với Vậy hệ có nghiệm a ≠ ⇔ a ≠ −6 a −3 , hệ có nghiệm khi: x = −2 x = −4 ⇔ − y = y = − a≠0 a (ln đúng, ) , hệ ln có nghiệm Tóm lại hệ phương trình cho có nghiệm với a Bài 5: a) Với m=2 ta có hệ phương trình: x = y + x − y = x = y + x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 ( y + 5) − y = 2 x − y = 3 y = −6 y = −2 x = 2y + x = 2y +5 b) Từ phương trình (1) ta có Thay vào phương trình (2) ta m ( y + ) − y = ⇔ ( 2m − 1) y = − 5m được: (3) Hệ có nghiệm (3) có nghiệm Điều tương − 5m 2m − ≠ ⇔ m ≠ y= x = + 2y = 2m − 2m − đương với: Từ ta được: ; x y = Ta có: ( − 5m ) ( 2m − 1) x= y ⇔ c)Ta có: Do − 5m = 2m − 2m − 2m − > ⇔ m > Từ (4) suy x y < ⇔ − 5m < ⇔ m > 2 (thỏa mãn điều kiện) (4) m> Với điều kiện m = ( l) − m = ⇔ ( ) ⇔ − 5m = ⇔ − 5m = −3 m = PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 15 + 16 m= Vậy ta có: - Hết – ĐỦ ĐIỂM ĐỖ ... có nghiệm y = x =1 Bài 2: Thay ; vào hệ ta có: PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 15 + 16 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán −1 b = 10 2.1 + b.3 = a a − 3b = 3a − 9b = 10b = −1 a = 17 10... − y = 10 y = −1 Vậy hệ cho có nghiệm g) Điều kiện x ≠ PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 15 + 16 ( x; y ) = ( 1; −1) ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán 2 4 x + y = x + y = x = x = ⇔ ⇔ ⇔... phương trình có nghiệm là: ( x; y ) = ( −1; −2 ) b) Ta xét trường hợp: PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 15 + 16 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán + Nếu + Nếu a=0 a≠0 a ≥0 , hệ có dạng: với Do đó, với Vậy hệ