GIAO AN GIAI TICH 12 (CT CHUAN)

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.  SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: 14.7.2008) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [ 2 π − ; 3 2 π ] và y = |x| trên R, và u cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : - §ång biÕn trªn K nÕu ∀x 1 ; x 2 ∈(a; b), x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ) - NghÞch biÕn trªn K nÕu ∀x 1 ; x 2 ∈(a; b), x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( , , ) f x f x x x K x x x x − > ∀ ∈ ≠ − f(x) nghịch biến trên K ⇔ 2 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) 0 ( , , ) f x f x x x K x x x x − < ∀ ∈ ≠ − b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): 2 2 x y = − và 1 y x = . Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [ 2 π − ; 3 2 π ] và y = |x| trên R (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập) Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 1 GIO N GII TCH 12 BAN C BN Yờu cu Hs tớnh o hm v xột du o hm ca hai hm s ó cho. T ú, nờu lờn mi liờn h gia s ng bin, nghch bin ca hm s v th ca o hm. Gv gii thiu vi Hs ni dung nh lý sau: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khong K. a) Nếu f'(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f'(x)< 0, x K thì f(x) nghịch biến trên K. Gv gii thiu vi Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) Hs hiu rừ nh lý trờn) Hot ng 3: Yờu cu Hs tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s sau: y = 4 52 2 x x , y = x xx + 2 2 2 . Gv gii thiu vi Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) Hs cng c nh lý trờn) Gv nờu chỳ ý sau cho Hs: (nh lý m rng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) 0 (hoặc f'(x 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K. II. Quy tc xột tớnh n iu ca hm s: 1. Quy tc: Qua cỏc vớ d trờn, khỏi quỏt lờn, ta cú quy tc sau xột tớnh n iu ca hm s: 1. Tỡm tp xỏc nh ca hm s. 2. Tớnh o hm f(x). Tỡm cỏc im x i (i = 1, 2, , n) m ti ú o hm bng 0 hoc khụng xỏc nh. 3. Sp xp cỏc im x i theo th t tng dn v lp bng bin thiờn. 4. Nờu kt lun v cỏc khong ng bin, nghch bin ca hm s. 2. p dng: Gv gii thiu vi Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) Hs cng c quy tc trờn). hm s v th ca o hm. Hs tho lun nhúm gii quyt vn m Gv ó a ra. + Tớnh o hm. + Xột du o hm + Kt lun. IV. Cng c: + Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc. + Dn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10. HY CHIA S, BN S C NHIU HN TH NA 2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN  CỰC TRỊ. Ngày soạn: 15.7.2008) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x 2 + 1 xác định trên khoảng (- ∞; + ∞) và y = 3 x (x – 3) 2 xác định trên các khoảng ( 1 2 ; 3 2 ) và ( 3 2 ; 4) u cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn (a; b) (có thể a là - ∞ ; b là + ∞ ) vµ ®iĨm x 0 ∈ (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), x ≠ x 0 .và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x 0 . b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), x ≠ x 0 .và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x 0 . Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i ®iĨm x 0 , f(x 0 ) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiĨu cđa hµm sè, ®iĨm (x 0 ; f(x 0 )) gäi lµ ®iĨm cùc tiĨu cđa ®å thÞ hµm sè. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 ) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cđa hµm sè, ®iĨm M(x 0 ;f(x 0 )) gäi lµ ®iĨm cùc ®¹i (®iĨm cùc tiểu)cđa ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iĨm cùc ®¹i vµ cùc tiĨu gäi chung lµ ®iĨm cùc trÞ, gi¸ trÞ cđa hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 3 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = 3 x (x – 3) 2 . b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x 0 }, với h > 0. + NÕu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h > ∀ ∈ −    < ∀ ∈ +   th× x 0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x). + NÕu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h < ∀ ∈ −   > ∀ ∈ +   th× x 0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x). Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x 3 + 3x 2 + 12x – 5 ; y = 4 1 x 4 - x 3 + 3. III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 4 1 x 4 - x 3 + 3 và y = 1 22 2 − +− x xx . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = 3 x (x – 3) 2 . b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho. HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 4 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 th× x 0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + Nõu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 th× x 0 lµ ®iÓm cùc ®¹i. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x 3 - 3x 2 + 2 ; 1 33 2 + ++ = x xx y IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 18. HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 5 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN  GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: 17.7.2008) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs I. ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D. a) Sè M ®ỵc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: ( ) ( ) 0 0 : : x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≤    ∃ ∈ =   KÝ hiƯu : ( ) max D M f x= . b) Sè m ®ỵc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: ( ) ( ) 0 0 : : x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≥    ∃ ∈ =   KÝ hiƯu : ( ) min D m f x= . Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN. Hoạt động 1: u cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x 2 trên đoạn [- 3; 0] và y = 1 1 x x + − trên đoạn [3; 5]. 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động 2: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x 2 trên đoạn [- 3; 0] và y = 1 1 x x + − trên đoạn [3; 5]. HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 6 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Cho hàm số y = 2 2 2 1 1 3 x neu x x neu x  − + − ≤ ≤  < ≤  Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x 1, x 2 , …, x n trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), …, f(x n ), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ( ) [ ; ] max a b M f x= ; ( ) [ ; ] min a b m f x= * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. Hoạt đông 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = 2 1 1 x − + . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = 2 1 1 x − + . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24. HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 7 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN  ĐƯỜNG TIỆM CẬN. Ngày soạn: 20.7.2008) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động 1: Gv u cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số y = 2 1 x x − − (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → + ∞. Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây: I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn (là khoảng dạng: (a; + ∞), (- ∞; b) hoặc (- ∞; + ∞)). Đường thẳng y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 0 lim ( ) x f x y →+∞ = ; 0 lim ( ) x f x y →−∞ = ” Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: u cầu Hs tính 0 1 lim( 2) x x → + và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28) II. Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x 0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 0 lim ( ) x x f x + → = +∞ 0 lim ( ) x x f x − → = −∞ 0 lim ( ) x x f x + → = −∞ 0 lim ( ) x x f x + → = +∞ ” Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để Hs Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → + ∞. Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: 0 1 lim( 2) x x → + + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0. (H17, SGK, trang 28) HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 8 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.  KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: 20.7.2008) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên. . Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc khơng xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị . Tìm các giới hạn tại vơ cực, các giới hạn vơ cực và tìm tiệm cận (nếu có) . Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) 3. Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Chú ý: 1. Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox 2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. 3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức: Hoạt động 1: u cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax 2 + bx + c theo sơ đồ trên. Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax 2 + bx + c theo sơ đồ trên. + Tập xác định + Sự biến thiên HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 9 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) : Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0). Hoạt động 2: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x 2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1. Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0). (SGK, trang 35) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 1 3 x 3 - x 2 + x + 1. Nêu nhận xét về đồ thị. 2. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x 4 + 2x 2 + 3 = m. Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Hoạt động 5: Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. 3. Hàm số y = ax ( 0, 0) b c ad bc cx d + ≠ − ≠ + Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các trường hợp có thể xảy ra khi xét chiều biến thiên của hàm số. Đồng thời Gv cũng giới thiệu cho Hs bảng dạng của đồ thị hàm số y = ax ( 0, 0) b c ad bc cx d + ≠ − ≠ + (SGK, trang 41) III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ. Hoạt động 6: Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x 2 + 2x – 3 và y = - x 2 - x + 2. + Đồ thị Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x 3 + 3x 2 – 4 + Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số: y = - x 3 + 3x 2 – 4 và y = x 3 + 3x 2 – 4 (vd 1) Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1 3 x 3 - x 2 + x + 1. + Nêu nhận xét về đồ thị. Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x 4 + 2x 2 + 3 + Nêu nhận xét về đồ thị. + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x 4 + 2x 2 + 3 = m. (Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận) Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x 2 + 2x – 3 và y = - x 2 - x + 2. (bằng cách lập phương trình HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 10 [...]...GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ các u cầu cơ bản của dạng tương giao của các đồ thị: + Tìm số giao điểm của các đồ thị + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần bài tập) BAN CƠ BẢN hồnh độ giao điểm của hai hàm số đã cho) IV Củng cố: + Gv nhắc lại... = 0 x→0 x →+ ∞ x→0 x →+ ∞ Tiệm cận: khơng có Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: 3 Bảng biến thiên: x y’ y +∞ 0 + 0 4 Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (α > 0) +∞ x y’ y +∞ 0 +∞ 4 Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (α < 0) 17 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 0 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN * Chú ý : + Đồ thị của hàm số y = xα ln đi qua điểm (1 ; 1) + Khi khảo... 0 ∀ x Giới hạn đặc biệt : lim a x = + ∞ ; lim a x = 0 x →− ∞ x →+ ∞ Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang 3 Bảng biến thiên: 22 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 x y’ y -∞ BAN CƠ BẢN 0 1 +∞ + a +∞ x y’ y -∞ 0 1 +∞ + +∞ 1 1 a 0 4 Đồ thị: (SGK, trang 73) 0 4 Đồ thị: (SGK, trang 73) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1): Tập xác... TÍCH PHÂN 1 Diện tích hình thang cong: Hoạt động 1 : Ký hiệu T là hình thang vng giới hạn bởi đường thẳng y Thảo luận nhóm để: = 2x + 1, trục hồnh và hai đường thẳng x = 1; x = t + Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H46, SGK, trang 102) (1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t 1 Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H46, SGK, ∈ [1; 5] trang 102) + Chứng minh S(t)... TÍCH 12 BAN CƠ BẢN II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ bài tốn “lãi kép”, sự phân rã của các chất phóng xạ được Hoạt đđộng của Hs t T biểu diễn bằng cơng thức m(t ) = m0  1  (trong đó, m0 là khối  ÷ 2 lượng chất phóng xạ ban... GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Hoạt đđộng của Gv I KHÁI NIỆM LOGARIT Hoạt động 1 : u cầu Hs tìm x : 1 1 a/ 2x = 8 b/ 2x = c/ 3x = 81 d/ 5x = 4 125 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: 1 Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 Số α thoả mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là logab Ta có : α = logab ⇔ aα = b Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 62) để Hs hiểu... lim log a x = − ∞ x→0 23 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… x →+ ∞ GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: x 0 1 a y’ + y 1 0 BAN CƠ BẢN +∞ +∞ -∞ 4 Đồ thị: (SGK, trang 76) Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: x 0 a 1 y’ + y +∞ 1 0 -∞ 4 Đồ thị: (SGK, trang 76) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1):... (SGK, trang 82) và lưu ý với Hs tập xác định của hàm số này 2 Cách giải một số phương trình logarit cơ bản : 26 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… 1 4 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 a/ Đưa về cùng cơ số Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình logarit vừa nêu Hoạt động 4 : u cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = 6 (3) + Hd: đưa (3) về cùng cơ số 3 BAN CƠ... (SGK, trang 88) để Hs hiểu rõ cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản Gv giới thiệu phần minh hoạ bằng đồ thị (SGK, trang 88) giúp Hs hiểu rõ về tập nghiệm của bất phương trình logarit Ta có bảng kết luận : logax > b a>1 0 . TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương giao của các đồ thị: + Tìm số giao. thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2. Tính đơn