1. Diện tớch hỡnh thang cong: Hoạt động 1 :
Ký hiệu T là hỡnh thang vuụng giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hồnh và hai đường thẳng x = 1; x = t
(1 ≤ t ≤ 5) (H45, SGK, trang 102)
1. Hĩy tớnh diện tớch S của hỡnh T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
2. Hĩy tớnh diện tớch S(t) của hỡnh T khi t ∈ [1; 5]. 3. Hĩy chứng minh S(t) là một nguyờn hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tớch S = S(5) – S(1). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liờn tục, khụng đổi dấu trờn đoạn [a ; b] .Hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hồnh và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hỡnh thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rừ việc tớnh diện tớch hỡnh thang cong.
2. Định nghĩa tớch phõn : Hoạt động 2 :
Giả sử f(x) là hàm số liờn tục trờn đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyờn hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) khụng phụ thuộc việc chọn nguyờn hàm).
Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho f(x) là hàm số liờn tục trờn đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyờn hàm của f(x) trờn đoạn [a; b]. Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tớch phõn từ a đến b (hay tớch phõn xỏc định trờn đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
( ) b a f x dx ∫ Ta cịn ký hiệu: F x( )ba =F b( )−F a( ). Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x= =F b −F a ∫
Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước :
Thảo luận nhúm để:
+ Tớnh diện tớch S của hỡnh T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
+ Tớnh diện tớch S(t) của hỡnh T khi t ∈ [1; 5].
+ Chứng minh S(t) là một nguyờn hàm của
f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5] và diện tớch S = S(5) – S(1).
Thảo luận nhúm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a).
( ) 0; ( ) ( )
a b a
a a b
f x dx= f x dx= − f x dx
∫ ∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rừ định nghĩa vừa nờu.
Nhận xột: + Tớch phõn của hàm số f từ a đến b cú thể ký hiệu là ( ) b a f x dx ∫ hay ( ) b a f t dt ∫ . Tớch phõn đú chỉ phụ thuộc vào hàm f, cỏc cận a, b mà khụng phụ thuộc vào biến số x hay t.
+ Nếu hàm số f(x) liờn tục và khụng õm trờn đoạn [a; b] thỡ ( )
b
a
f x dx
∫ là diện tớch S của hỡnh thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) Vậy : S = ( ) b a f x dx ∫