Thông tin tài liệu
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – NĂM 2019 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề SỞ GD & ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT (Đề thi có 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 101 Mục tiêu đề thi: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần liên trường THPT – Nghệ An có mã đề 101, đề gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi nhằm giúp em tiếp tục củng cố rèn luyện, kiểm nghiệm lại kiến thức Tốn THPT ơn tập trình chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019 Câu 1: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) 23 x ? 23 x A F ( x) 2.ln B F ( x) ln 3x 23 x C F ( x) 2.ln 23 x D F ( x) 3.ln Câu 2: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x, y sin x đường thẳng x 2 2 2 2 A B C D 32 32 8 32 32 Câu 3: Một hình chóp có tất 10 cạnh Số mặt hình chóp A B C D Câu 4: Đầu tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết ngân hàng tất toán vào cuối tháng lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng ? A 16 B 18 C 17 D 15 Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A x B z C x y z D y Câu 6: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 0,52 x 4 0,5 x 1 A B C Vơ số D 2x có đồ thị (C ) Tìm tập hợp tất giá trị a R để qua điểm x 1 M (0; a) kẻ đường thẳng cắt (C ) hai điểm phân biệt đối xứng qua điểm M Câu 7: Cho hàm số y A (; 1] [3; ) B (3; ) C (;0) D (;0) (2; ) Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x y 3z qua điểm đây? A P(1; 2; 2) B M(1; 2; 2) C N(1; 2; 2) D Q(1; 2; 2) Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (4;0;1) mặt phẳng ( P) :2 x y z Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P A ( x 4)2 y ( z 1) B ( x 4)2 y ( z 1)2 C ( x 4)2 y ( z 1) D ( x 4)2 y ( z 1)2 Câu 10: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z 12 Khi z1 z2 3 3 A B C D 4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 11: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z đường tròn có chu vi A 3 C 9 B 3 D 9 Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y log2 x B D 0;4 A D 0; 4 C D ; D D 0; Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức b A V f x dx a b B V f x dx a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành b C V f x dx a a b D V f x dx a Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 2;1) Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy điểm A M (0; 2;1) B M (0; 2;0) C M (5; 2; 1) D M (0; 2;0) 1 cos x Câu 15: Bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0;1000] ? 4 A Vô số B 159 C 160 D 158 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2 x y 3z đường thẳng x 1 y z Mệnh đề sau đúng? 4 A / /( ) B cắt khơng vng góc với ( ) C ( ) D ( ) : Câu 17: Biết đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi đồ thị hàm số nào? A y x4 2x2 B y x3 x Câu 18: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục C y x4 2x2 D y x x có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau hàm số y f ( x) ? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị lớn 1 C Hàm số có giá trị nhỏ 2 D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 19: Hàm số y x x nghịch biến khoảng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A (0; ) B (0;1) C (1;1) D (1;0) Câu 20: Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y log x có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y 2x có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số y x có tiệm cận đứng y ln D Đồ thị hàm số x khơng có tiệm cận ngang Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 đường thẳng : cách từ điểm A đến đường thẳng x 1 y z Khoảng 1 7 D 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm G(1; 2; 1) Mặt phẳng ( ) qua G cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho G trọng tâm ABC Điểm sau thuộc mặt phẳng ( ) ? A A N 3; 4; B C B P 3; 4;2 C Q 3;4;2 D M 3;4; 2 Câu 23: Hình trụ có chiều cao 7cm , bán kính đáy cm Diện tích thiết diện qua trục hình trụ A 28(cm ) B 56(cm ) C 64(cm ) D 14(cm2 ) Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB a , AC 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta kết quả: 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Câu 25: Số giá trị nguyên m để phương trình 2sin x m có nghiệm là: A B 10 C 15 D Câu 26 Cn biểu thức sau đây? n(n 1) n(n 1) n(n 1) A B C D n(n 1) Câu 27: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có chiều cao diện tích đáy 10 A V 10 B V 30 C V 20 Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D V 60 Đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng: A Hàm số y f x đồng biến khoảng (1;1) B Hàm số y f x nghịch biến khoảng (1;3) C Hàm số y f x đồng biến khoảng (0; 2) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D Hàm số y f x đồng biến khoảng (1;1) khoảng (3;4) Câu 29: Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình ln(3e x 2) x Số tập S A B C D Câu 30: Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h 8cm , bán kính đường tròn đáy r 6cm A 120 (cm2 ) B 60 (cm ) C 360 (cm2 ) D 180 (cm2 ) Câu 31: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a độ dài đường cao 14a Tính tang góc cạnh bên mặt đáy A B 14 C 14 D Câu 32: Cho dãy số u n có u1 5 , un 1 un , n * Tổng S5 u1 u2 u5 B 5 C 15 D 24 cos 4 x Câu 33: Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) , biết F (4) A F ( x) sin 4 x B F ( x) x sin 4 x 16 4 16 3 sin 4 x C F ( x) x D F ( x) x sin 4 x 4 16 A Câu 34: Biết x R a, b N ;0 a Tổng a b A B thỏa mãn 27 x 27 x 4048 C 3x 3 x 9a b D Câu 35: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 2a log a B log a 2log a C log a 3log a D log a log a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , tính giá trị nhỏ V A 18 B 64 C 27 D 54 Câu 37: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tích phần tử f ( x) x mx x x m2 x S 1 1 A B C D 2 Câu 38: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x x x m có nghiệm thực? A B C D Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a SBA SCA 900 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 450 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A 15 a B 15 a C 15 a D 51 a 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 40: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) hàm số y x x , tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x trục hoành Quay D xung quanh trục hồnh tạo thành khối tròn xoay tích V tính theo cơng thức 2 81 A V ( x 1) dx B V ( x 1) dx 1 1 39 24 81 C V ( x 1) dx D V ( x 1)4 dx 1 Câu 41: Cho đa thức biến x có dạng f ( x) x 2ax 4bx 8cx 16d (a, b, c, d ) thỏa mãn f (4 i) f (1 i) Khi a b c d 25 17 17 A 34 B C D 8 xlnx dx a ln b ln c ln (với a, b, c số hữu tỉ) Tính tổng a b c Câu 42 Tích phân 2 ( x 1) 2 A B C D 10 5 10 Câu 43: Tổng nghiệm phương trình log cos x log cot x đoạn [0; 20] 40 70 A 7 B 13 C D 3 Câu 44: Ơng An có bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía hình nón cụt, phần hình cầu bị cắt bỏ đầu chỏm ( hình 1) Hình Hình Thiết diện qua trục bình hình Biết AB CD 16 cm , EF 30cm , h 12 cm , h ' 30 cm giá lít rượu 100 000 đồng Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số sau (giả sử độ dày vỏ bình rượu khơng đáng kể)? A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C 1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng ( P) : x y z hình tròn đáy nằm mặt phẳng ( R) : x y z Mặt phẳng (Q ) qua điểm A(0; 2;0) vuông góc với trục hình nón chia hình nón thành hai phần tích V1 V2 ( V1 thể 78 tích phần chứa đỉnh I ) Biết biểu thức S V2 đạt giá trị nhỏ V1 a, V2 b Khi V1 tổng a b2 A 2031 B 377 C 52 3 D 2031 Câu 46: Cho số phức z gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 8i ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P z z1 z2 z z z1 z2 viết dạng m n p q (trong n, p ; m, q số nguyên tố) Tổng m n p q Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 10 B 13 C 11 D 12 Câu 47: Cho hàm số f ( x) x mx3 (m2 1) x (1 m2 ) x 2019 với m tham số thực Biết hàm số y f x có số điểm cực trị lớn a m2 b c (a, b, c R) Giá trị T a b c A B C D Câu 48: Trong hộp có chứa bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi khác nhau, cạnh hình chữ nhật có kích thước m n ( m, n ; m, n 20 , đơn vị cm) Biết kích thước (m, n) có bìa tương ứng Ta gọi bìa “tốt” bìa lắp ghép từ miếng bìa dạng hình chữ L gồm vng, có độ dài cạnh 1cm để tạo thành (Xem hình vẽ minh họa bìa “tốt” bên dưới) Miếng bìa chữ L Một bìa tốt kích thước (2,4) Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để bìa vừa rút bìa “tốt” 29 29 A B C D 105 95 35 Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên Để hàm số y f (2 x x 3) đồng biến với x m (m R) m a sin a, b, c * , c 2b Tổng S 2a 3b c A 9 B C b , c D 2 Câu 50: Cho f ( x) đa thức hệ số thực có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên dưới: Hàm số g ( x) (1 m) x m2 (m R) thỏa mãn tính chất: tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c số g (a), g (b), g (c) độ dài ba cạnh tam giác Khẳng định sau hàm số y f (mx m 1)2 e mx 1 ? ; 1 A Hàm số đồng biến khoảng 1 2m B Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) đồng biến khoảng (4;9) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 4) đồng biến khoảng (4;9) - HẾT - Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 11 B 21 D 31 A 41 B C 12 B 22 A 32 B 42 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A A A D D A 13 A 14 D 15 C 16 C 17 A 18 D 23 B 24 A 25 A 26 B 27 D 28 C 33 B 34 B 35 C 36 D 37 D 38 A 43 C 44 C 45 D 46 B 47 B 48 C C 19 D 29 C 39 B 49 B 10 A 20 C 30 B 40 A 50 A Câu (TH): Phương pháp: ax a dx ln a C x Cách giải: 23 x F x f x dx dx C 3ln 3x Vậy F ( x) 23 x nguyên hàm hàm số f ( x) 23 x 3.ln Chọn D Câu (VD): Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , trục hoành hai đường thẳng b x a; x b a b tính theo cơng thức : S f x g x dx a Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: sin x x Vì sin x x Đặt g x sin x x 0;1 ta có: g ' x 2sin x cos x sin x x 0;1 g ' x sin x x k 2 x k 2 x BBT: Dựa vào BBT ta thấy phương trình g x có nghiệm x Khi diện tích hình phẳng cần tính S sin x x dx Sử dụng MTCT: , Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Chóp n giác có tất 2n cạnh Cách giải: Chóp n giác bao gồm n cạnh bên đáy n giác Có tất 2n cạnh Theo ta có: 2n 10 n Suy hình chóp có 10 cạnh chóp ngũ giác, có mặt bên mặt đáy Chọn A Câu (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép, số tiền gửi vào đầu hàng tháng A M n 1 r 1 1 r đó: r M : số tiền gửi vào đặn đầu tháng r : lãi suất n : thời gian gửi A : số tiền nhận sau n thời gian gửi Cách giải: Giả sử sau n tháng người nhận khơng 50 000 000 đồng ta có: M n A 1 r 1 1 r r n 1 0, 6% 1 1 0, 6% 50 0, 6% n 15,84 Vậy sau 16 tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Phương trình mặt phẳng Oyz x Phương trình mặt phẳng Oxz y Phương trình mặt phẳng Oxy z Cách giải: Phương trình mặt phẳng Oyz x Chọn A Câu (TH): Phương pháp: a f x a g x f x g x 0 a Cách giải: 0,52 x 4 0,5x 1 x x x Vậy nghiệm nguyên dương phương trình x 1; 2;3; 4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Câu (VD): Phương pháp: +) Giả sử đường thẳng cần tìm có hệ số góc k Phương trình đường thẳng là: y kx a d +) Xét phươgn trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt Cách giải: Giả sử đường thẳng cần tìm có hệ số góc k Phương trình đường thẳng là: y kx a d 2x kx a x 1 x 1 x kx ax kx a kx a k x a * Xét phương trình hồnh độ giao điểm d cắt C điểm phân biệt * có nghiệm phân biệt x 2 luon dung k a k a a k 4ka ** 2 a k 4ka a k 4ka Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: a k x1 x2 k k 0 x x a k Giao điểm d C A x1 ; kx1 a , B x2 ; kx2 a A, B đối xứng qua M 0; a M trung điểm AB x x x1 x2 a k k a a kx1 a kx2 a 2a k Thay vào (**) ta có: 4k k k Vậy k ;0 2; Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Thay trực tiếp điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng Cách giải: Ta có: 2 P P Chọn A Câu (TH): Phương pháp: +) S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính R d I ; P +) Mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R có phương trình x a y b z c R 2 Cách giải: S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính R d I ; P 2.4 2.1 22 12 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vậy S : ( x 4)2 y ( z 1) Chọn C Câu 10 (NB): Phương pháp: Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: Áp dụng định lí Vi-ét ta có: z1 z2 Chọn A Câu 11 (TH): Phương pháp: Đặt z a bi z a bi Cách giải: Đặt z a bi z a bi Theo ta có: z 3z 3z a b a bi a bi a b 6a a b 3a Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn x y 3x có bán kính 3 R 02 2 C 2 R 2 3 Chọn B Câu 12 (TH): Phương pháp: Hàm số y log a f x a 1 xác định f x Cách giải: 2 x Hàm số y log2 x xác định x x Vậy D 0;4 Chọn B Chú ý: Ở toán nhiều HS bỏ xót điều kiện có nghĩa x Câu 13 (NB): Cách giải: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành b quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức V f x dx a Chọn A Câu 14 (NB): Phương pháp: Hình chiếu vng góc M a; b; c lên trục Oy M ' 0; b;0 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chiều chiều cao, chiều đường kính đáy hình trụ Cách giải: Thiết diện qua trục hình chữ nhật có hai kích thước 7cm 8cm Do diện tích thiết diện qua trục hình trụ S 7.8 56 cm Chọn B Câu 24 (TH): Phương pháp: +) Gọi H trung điểm AB SH ABC +) Tính SH , S ABC +) Sử dụng công thức: VS ABC SH S ABC Cách giải: Gọi H trung điểm AB , tam giác SAB SH AB SAB ABC Ta có: SAB ABC AB SH ABC SAB SH AB Tam giác SAB cạnh a SH a 3 3a 2 Xét tam giác vuông ABC : BC AC AB a S ABC 1 a2 AB.BC a 3.a 2 1 3a a a 3 Vậy VS ABC SH S ABC 3 2 Chọn A Câu 25 (TH): Phương pháp: 1 sin x x Cách giải: m 1 2sin x m sin x Ta có 1 sin x x Để phương trình có nghiệm 1 Mà m m 3; 2; 1;0;1 Chọn A Câu 26 (TH): Phương pháp: 13 m 1 3 m Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cnk n! k ! n k ! Cách giải: Cn2 n n 1 n! 2! n ! Chọn B Câu 27 (NB): Phương pháp: Thể tích lăng trụ V Sday h Cách giải: V Sday h 10.6 60 Chọn D Câu 28 (VD): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng làm cho f ' x 0, f ' x 0, f ' x kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f ' x x 0;3 3; f ' x x ;0 f x x 0; x Do hàm số đồng biến 0;3 ; 3; nghịch biến ;0 Vậy khẳng định C Chọn C Câu 29 (VD): Phương pháp: ln f x g x f x e g x Cách giải: ln 3e x x 3e x e x x x e x e x e 1 e x 3e x tm x ln x e S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình ln 3e x x S Số tập S 1, tập hợp Chọn C Câu 30 (TH): Phương pháp: +) l h2 R +) Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy R S xq Rl Cách giải: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có: l h R 82 62 100 l 10 cm S xq Rl 6.10 60 cm Chọn B Câu 31 (TH): Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng Cách giải: Gọi O AC BD SO ABCD Khi OA hình chiếu SA lên ABCD SA; ABCD SA; OA SAO Vì ABCD hình vng cạnh a AC a OA a 14a SA Trong tam giác vuông SAO : tan SAO OA a 2 Vậy tan SA; ABCD Chọn A Câu 32 (TH): Phương pháp: Cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai 2u1 n 1 d n d : Sn Cách giải: Ta có un 1 un n * un cấp số cộng có u1 5, d 5 1 2 S5 5 Chọn B Câu 33 (VD): Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm bản: dx x C; cos kxdx sin kx C k Cách giải: Ta có: F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) 15 cos 4 x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 F x cos 4 x dx dx cos 4 xdx 4 3x sin 4 x x sin 4 x C C 4 4 16 3.4 sin16 F 4 C C C 1 16 3x sin 4 x Vậy F x 1 16 Chọn B F x Câu 34 (VD): Phương pháp: +) Sử dụng công thức a b3 a b 3ab a b , tìm 3x 3 x +) Chặn khoảng giá trị a , tìm a Cách giải: Theo đề ta có: thỏa mãn, từ tìm b tính a b 27 x 27 x 4048 3x 3 x 4048 3 3x 3 x 3.3x.3 x 3x 3 x 4048 3x 3 x 3x 3 x 4048 3x 3 x 16 9a b 16 Ta có a, b 9a 16 a 16 a Suy b 16 9a Vậy a b Chọn B Câu 35 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức log a b m m log a b a 1; b Cách giải: Mệnh đề log a 3log a a Chọn C Câu 36 (VDC): Phương pháp: +) Đặt AB x, tính SO theo x với O AC BD +) VS ABCD SO.S ABCD , sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN hàm thể tích Cách giải: 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi O AC BD SO ABCD Ta có CO SAB A d C; SAB d O; SAB CA 2 OA d O; SAB d C; SAB Gọi M trung điểm AB , SOM kẻ OH SM H SM ta có: AB OM AB SOM AB OH AB SO SO ABCD OH SM OH SAB d O; SAB OH OH AB x OH x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: Đặt AB x OM 1 1 x 36 SO SO OH OM x 9x2 1 3x x Khi VS ABCD SO.S ABCD 3 x 36 Xét hàm số f x f ' x x3 x 36 x x 36 x3 3x x 36 x3 x 36 x 6 x 6 x ta có x 2 4 x 36 x x 36 x x 108 x x 36 x 36 x 36 x x f ' x x 108 x x x 54 x 3 54 f x f 3 36 6; Vậy Vmin 54 Chọn D Câu 37 (VDC): Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x nhận x x0 làm TCĐ lim f x x x0 Cách giải: Ta có: 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x lim f x lim x 0 x3 mx x x m2 x x 0 lim x3 mx x x m2 x x x 0 Để đồ thị hàm số có TCĐ x lim f x lim x 0 lim x 0 x 0 x3 mx x x m2 x 0 x x3 mx x x m x x x3 mx x x m x lim x 0 x x3 mx x x lim m2 x 0 x x3 mx x x lim m2 x 0 x x3 mx x x 1 1 lim m2 x 0 x x lim x 0 x x x x x x 1 m2 lim lim x 0 x 0 x x mx x x x x x 1 x mx x x 1 1 lim lim m2 x 0 x 0 x x mx x x x x x 1 x m x 1 lim lim m2 x 0 x 0 x mx x x x4 x m m 6m 3m * x3 mx x3 mx (*) có nghiệm trái dấu có tích nghiệm là: m1m2 1 Chọn D Câu 38 (VDC): Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: x x ĐKXĐ: x6 x x 6 x 2 x 3 x 6 x 5 m 6 x 2 x 3 x 6 x 5 m Xét hàm số f x x x x x với x ta có: 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 f ' x 1 1 x 2 x 3 x 6 x 5 x 3 x2 x5 x6 f ' x 2 x2 x3 x x x 3 x x 5 x6 f ' x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 5 x 6 x 5 x 6 1 1 f ' x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 5 x 6 x 5 x 6 x : x x x 5 x 6 x 5 x 6 x 2 x 3 x 5 x 6 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 f ' x x BBT: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hồnh Do để phương trình có nghiệm m Mà m m Chọn A Câu 39 (VDC): Phương pháp: 3V d B; SAC S ABC SSAC Cách giải: Gọi I trung điểm SA Tam giác SAB, SAC tam giác vuông B, C IS IA IB IC Gọi G trọng tâm tam giác ABC IG ABC Trong SAG kẻ SH / / IG H CG SH ABC Dễ thấy IG đường trung bình tam giác SAH SH 2IG Tam giác ABC cạnh 2a AG 19 2a 2a 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có SA; ABC SA; AH SAH 450 AIG vuông cân G IG AG 2a 4a SH IG 3 1 a 2a a VS ABC SH S ABC 3 Ta có GA GB GC ; GA GH ( IG đường trung bình tam giác SAH ) GA GB GC GH G tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHC AH đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHC ACH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ta có: AH AG 4a 2a CH AH AC 3 4a 2a 15a SC SH HC 3 SSAC 2 1 15a 15a SC AC 2a 2 3 Vậy d B; SAC 3VS ABC SSAC 4a 3 2a 15 15a 3 Chọn B Câu 40 (VD): Phương pháp: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành b quay D quanh trục hồnh tính theo công thức V f x dx a Cách giải: Ta có y ' x3 x y ' 24 Phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x là: y 24 x 24 x 39 Diện tích cần tính phần gạch chéo 2 2 81 2 Ta có: V x x 1 dx 24 x 39 dx x 1 dx 39/24 1 1 Chọn A 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 41 (VD): Phương pháp: Đa thức f x ax bx3 cx dx e có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 viết dạng f x a x x1 x x2 x x3 x x4 Cách giải: Ta có: f i f 1 i x i; x 1 i nghiệm phương trình f x x i; x 1 i nghiệm phương trình f x Phương trình f x phương trình bậc bốn có nghiệm trên, f x viết dạng: f x x 2ax 4bx 8cx 16d x i x i x i x i x 2ax 4bx 8cx 16d x i x 1 i 2 x 2ax 4bx 8cx 16d x 1 x 1 1 2 x 2ax 4bx 8cx 16d x x 17 x x x 2ax 4bx 8cx 16d x x x x3 16 x 16 x 17 x 34 x 34 x 2ax 4bx 8cx 16d x x 3x 18 x 34 a 3 2a 6 b 4b 18 34 17 18 a b c d 3 c 18 16 c 16d 34 d 34 16 Chọn B Câu 42 (VD): Phương pháp: b b Sử dụng cơng thức tích phân phần: udv uv a vdu b a a Cách giải: 2 x Ta có: ' x x 1 x ln xdx x 1 2 x ln x 1 dx ln x ' dx ln xd 2 x 1 21 21 x 1 x 1 2 2 1 dx ln ln x I x 1 x x 1 2 I dx xdx 2 x x 1 x x 1 Đặt t x2 dt xdx xdx dt x t Đổi cận x t 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dt 1 dt 2 t 1 t 2 t t 1 ln t ln t ln ln ln1 ln 3ln ln 2 2 5 I x ln xdx x 1 ln 1 13 3ln ln ln ln 2 20 13 ; b 0; c a b c 20 Chọn B a Câu 43 (VD): Cách giải: cos x ĐK: cot x cos x 2t Đặt t log cos x log cot x t cot x 32 Ta có: cot x cos x cos x sin x cos x t 4t 4 3 3t 12t 4t 3t 4t 12t 4t * t 1 3 t t t 4 4 Xét hàm số f t 4t f ' t ln 4t ln Hàm số đồng biến 3 3 Phương trình (*) có nhiều nghiệm 1 4 Ta thấy f 1 41 nên t 1 nghiệm (*) 4 3 x k 2 k tm log cos x 1 cos x 21 x k 2 ktm x 0; 20 k 2 20 k 20 2 7 13 19 ; ; Mà k k 0;1; 2;3 x ; 3 3 Tổng nghiệm 7 13 19 40 3 3 Chọn C Câu 44 (VDC): Phương pháp: 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 h +) Cơng thức tính thể tích chỏm cầu có bán kính R , chiều cao h : Vc hom cau h R 3 +) Cơng thức tính thể tích cầu có bán kính R : Vcau R3 Cách giải: Gọi O tâm mặt cầu, gọi H trung điểm CD OH CD h 12 CD 16 Ta có: OH 6; CH 8 2 2 Xét tam giác vuông OHC : OC OH CH 10 Rcau OK 10 HK OK OH 10 , Thể tích chỏm cầu h 416 Vc hom cau h R 42 10 3 3 4000 Thể tích khối cầu Vcau 103 3 4000 416 Thể tích phần bình rượu V1 1056 3 Thể tích phần bình rượu V2 82 152 8.15 30 4090 Suy thể tích bình rượu V V1 V2 5146 cm3 5,146 l Vậy số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu 5,146 100000 616 664 (đồng) Chọn C Câu 45 (VDC): Cách giải: Dễ thấy P / / R , IH d P ; Q Lấy B 0; 7;0 P d P ; R d B; R 2.0 7 2.0 22 12 22 5 IH Mặt phẳng (Q ) qua điểm A(0; 2;0) vuông góc với trục hình nón Q / / P Q : 2x y 2z d B; Q 23 2.0 7 2.0 22 12 22 IM Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi R1 ; R bán kính hình nón tích V1 khối nón to R1 IM Áp dụng định lí Ta-lét ta có: R IH 2 R IM V1 V 1 1 V1 V2 26V1 V R IH 27 27 Ta có: S V2 78 78 26V1 26V1 26V1 78 263.78 104 26 V V13 V13 3 V13 33 Dấu “=” xảy a b2 26V1 78 V14 V1 a; V2 26 b V1 26 2 2031 Chọn D Câu 46 (VDC): (Sưu tầm: Group Strong Team Toán VD – VDC) Đặt z a bi z a bi a; b a 2 b 2 a 2 b 2 a 3 b 3 f a; b Ta có f a; b f b; a a, b , ta dự đoán dấu "=" xảy a b k m a 2 n b 2 2 2 a b 2 m2 n2 a b 2 P 2 2 2 m n m n n m Dấu "=" xảy a b Chọn m k 2, n k a b k a 2 b 2 2 k a k b k a b 2a 2b 2k 2k Tương tự : a 2 b 2 a 3 b 3 2 k a b 2a 2b 2k ab6 1 a 3 1 b 3 2 Cộng vế với vế ta có: 2k 2k P 2k a b 2k 16 2k ab 2 cần chọn số k cho 0k Khi P Vậy m q 2; n 6; p m n p q 13 Chọn B Câu 47 (VDC): Cách giải: Ta có f ' x x3 3mx m 1 x m g x 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để hàm số y f x có số điểm cực trị lớn phương trình f ' x có nghiệm dương phân biệt y g x hàm đa thức bậc ba có hệ số a , để phương trình g x có nghiệm dương phân biệt đồ thị hàm số có dạng sau: Khi hàm số phải thỏa mãn điều kiện sau: +) g (1) +) Hàm số g x có điểm cực trị x1 ; x2 dấu dương (2) +) g x1 g x2 (3) m Giải (1): g m m 1 Giải (2): Ta có phương trình g ' x 3x 6mx m 1 x 2mx m x1 m Ta có: ' m m x2 m Hàm số g x có điểm cực trị dấu dương suy phương trình g ' x có nghiệm dương m m 1 m phân biệt m m Giải (3): x1 m g x1 m 1 3m m 1 m 1 m 1 m m3 m 3m x2 m g x2 m 1 3m m 1 m 1 m 1 m m3 m 3m 3 3 m3 m2 3m 1 m3 m2 3m 3 m 1 3 m3 m 3m 1 m m m2 2 a b T a b c c Chọn B Câu 48 (VDC): (Sưu tầm: Group Strong Team Tốn VD – VDC) Số hình chữ nhật hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m n có C20 hình chữ nhật mà m n 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 n 20 C20 210 Gọi A biến cố: “Rút bìa tốt” Do miến bìa có hình chữ nhật L, chiều gồm hình vng đơn vị, chiều gồm hình vng đơn vị diện tích miếng bìa 4cm nên hình chữ nhật n.m tốt m, n thỏa m 3, n mãn m.n m, n * , m, n 20 Do phải có hai số m, n chia hết cho Do hình chữ nhật có kích thước m; n hình chữ nhật có kích thước n; m nên ta cần xét với kích thước m TH1: m 8;16 n 2;3; ; 20 Suy có 19 18 37 bìa “tốt” TH2: m 4;12; 20 Do 4.1, 12 4.3, 20 4.5 Để m.n n chẵn Tập hợp 2;3; 4;10;12;14;18; 20 có phần tử +) m Có cách chọn n +) m 12 Có cách chọn n +) m 20 Có cách chọn n TH có 21 bìa “tốt” n A 37 21 58 Vậy P A 58 29 210 105 Chọn C Câu 49 (VDC): (Sưu tầm: Group Strong Team Toán VD – VDC) Ta có y ' x x x 3 x2 1 x 1 2k 2k y ' x3 x 3 1 x3 x 3 1 k 2 x x x 3x * Xét phương trình x3 3x +) Với x Phương trình vơ nghiệm +) Với x Đặt x 2cos t Khi phương trình trở thành : 8cos3 t 6cos t 4cos3 t 3cos t cos3t ta 5 7 , suy phương x 2cos ; x 2cos ; x 2cos 9 7 5 7 x1 2; x2 2cos ; x3 1; x4 2cos ; x5 1; x6 2cos 9 Ta có BXD: phương trình trình y' có có nghiệm nghiệm 7 5 ; 1 ; cos ;1 ; cos ; Dựa vào BBT ta có: Hàm số đồng biến khoảng cos 9 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do để hàm số đồng biến với x m m m; cos 7 ; m cos 2sin 9 18 Vậy a 2; b 7; c 18 2a 3b c 21 18 Chọn B Câu 50 (VDC): (Sưu tầm: Group Strong Team Toán VD – VDC) a, b, c a b c Ta có: a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác ta có: * c b a a c b Ba số a , b , c , độ dài cạnh tam giác a 0, b 0, c a 0, b 0, c a b c a b c a c b a c b 2 b c a b c a Áp dụng vào toán: m 1 m m Theo ta có: m m m 1 m m m m 1 2 Xét hàm số f mx m 1 ta có y ' 2m mx m 1 f ' mx m 1 mx m y ' mx m 1 mx m 2 Vì m cmt nên phương trình y ' có nghiệm phân biệt: x1 3 m 2m 1 m 1 m x2 x3 x4 1 x5 m m m m Ta có BXD y ' : h x f mx m 1 emx1 m m 1 m 1 m ; ; 1 ; ; ; m m m m Suy hàm số đồng biến khoảng 1 m 1 m ; nên đáp án A ; 1 ; 1 ; Với m ta có 1 2m m m Chọn A 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 11 B 21 D 31 A 41 B C 12 B 22 A 32 B 42 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A A A D D A 13 A 14 D 15 C 16 C 17 A 18 D 23 B 24 A 25 A 26 B 27 D 28 C 33 B... 2a 2b 2k 2k Tương tự : a 2 b 2 a 3 b 3 2 k a b 2a 2b 2k ab6 1 a 3 1 b 3 2 Cộng vế với vế ta có: 2k 2k P 2k a b 2k... t 4cos3 t 3cos t cos3t ta 5 7 , suy phương x 2cos ; x 2cos ; x 2cos 9 7 5 7 x1 2; x2 2cos ; x3 1; x4 2cos ; x5 1; x6 2cos 9 Ta có BXD: phương trình
Ngày đăng: 23/12/2019, 22:18
Xem thêm: TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan lien truong thpt chuyen nghe an tinh nghe an lan 2 nam 2019 co loi giai chi tiet 35665 1557904299
