TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen son la tinh son la lan 2 nam 2019 co loi giai chi tiet 35636 1557486323

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA TRƢỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2018 – 2019 (LẦN 2) MÃ ĐỀ 134 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Chun Sơn La gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào tạo công bố nhằm giúp em học sinh tiếp tục củng cố rèn luyện kiến thức Toán THPT trước bước vào kỳ thi thức THPT Quốc gia mơn Toán năm 2019 Câu (NB): Hàm số có tập xác định khoảng  0;   ? B y  ln  x  1 A y  x C y  e x D y  x  x Câu (NB): Tích vơ hướng hai véc tơ a  2; 2;5 , b  0;1;  không gian A 14 B 13 C 10 D 12 Câu (TH): Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x2  cos x  C B x2  cos x  C 2 C x  cos x  C D x2  cos x  C 2 Câu (TH): Tìm nghiệm phương trình log3  x    A x  36 B x  27 C x  18 Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  : x  y  z   Khẳng định khẳng định đúng? B d / /  P  A d cắt  P  C d   P  D x  x 1 y 1 z    cho 3 D d   P  Câu (TH): Mặt phẳng cắt mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   theo thiết diện đường tròn? A x  y  z   B x  y  z  C Cả sai D x  y  3z   Câu (TH): Giá trị cực tiểu hàm số y   x3  x  A  B 1 C  D Câu (NB): Thể tích khối lập phương có cạnh A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu (TH): Hàm số y   x3  3x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 1;   B  1;   C  1;1 D  ; 1  1;   Câu 10 (TH): Mệnh đề sau sai? A  a x dx  ax  C ,   a  1 ln a B C  e x dx  e x  C  x dx  ln x  C, x  D  sin xdx  cos x  C Câu 11 (TH): Cho số phức z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A  2; 3 B  2;3 C  2; 3 D  2;3 Câu 12 (TH): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OA ' BC a3 a3 A B 24 12 a a3 C D Câu 13 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 Phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC A  P  : x  y  z  18  B  P  : x  y  x   C  P  : x  y  z  18  D  P  : x  y  z   Câu 14 (NB): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua điểm A  3;0;0 , B  0;4;0 , C  0;0; 2 A x y z   1 3 4 B x y z   1 3 2 C x y z   1 3 2 D x y z   1 4 Câu 15 (TH): Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x2  x  hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Hoành độ điểm B A 2 D 5 C 1 B Câu 16 (TH): Cho số thực x thỏa mãn log x  log 3a  2log b  3log c ( a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a, b, c A x  c3 3a b2 B x  3a bc C x  3ac b2 D x  3ac3 b2 Câu 17 (TH): Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD ABCD biết AB  a; AD  2a; AC  a 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A V  6a3 B V  a 14 C V  a3 D V  2a3 Câu 18 (VD): Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ A 18  4a  3b2  B  18  4a  3b2  C  18  4a Câu 19 (TH): Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B  b2  D  18  4a  3b2  x3 2 x2 1 C D Câu 20 (VD): Một kĩ sư nhận lương khởi điểm 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau năm lương tháng kĩ sư tăng thêm 10% so với mức lương Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư nhận sau năm làm việc A 635.520.000 B 696.960.000 C 633.600.000 D 766.656.000 Câu 21 (TH): Cho tứ diện ABCD có AB  a, AC  a 2, AD  a 3, tam giác ABC, ACD, ABD tam giác vuông đỉnh A Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  A d  a 66 11 B d  a C d  a 30 D d  a Câu 22 (TH): Để đồ thị hàm số y   x   m  3 x  m  có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m A m  B m  C m  D m  x    Câu 23 (TH): Nếu    e  dx  a  2be giá trị a  2b  2  B A 12  1 i  Câu 24 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z     1 i  A 1 C 12,5 D 2019 Tính z B i C i D Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; a;1 mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  y  z   Tập giá trị a để điểm A nằm khối cầu A  ; 1   3;   B  3;1 C  1;3 D  1;3 x 1 y  z   Gọi d đường thẳng qua M , 1 d  cắt vng góc với Đường thẳng có VTCP Câu 26 (VD): Cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  : A u   3;0;  B u   0;3;1 C u   0;1;1 D u  1; 4; 2  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 27 (VD): Một hộp đựng Chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp rải lớp bơ sữa ngọt, phần lại phía chứa đầy chocolate nguyên chất Với kích thước hình vẽ, gọi x  x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 64 A V0  64  đvtt  B V0   đvtt  C V0  16  đvtt  D V0  48  đvtt  Câu 28 (VD): Phương trình mặt phẳng qua điểm A 1;1;1 vng góc với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0, Q  : x  y  z 1  A x  y  z   B x  y  z  C x  z   D x  y   Câu 29 (VD): Bạn An cần mua gương đường viền Parabol bậc (xem hình vẽ) Biết khoảng cách đoạn AB  60cm, OH  30cm Diện tích gương bạn An mua là: A 1000  cm2  B 1400  cm2  C 1200  cm2  D 900  cm2  Câu 30 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M , N , P điểm biểu diễn số phức  3i,1  2i, 3  i Tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành A Q  0;  B Q  6;0  C Q  2;6  D D  4; 4   Câu 31 (VD): Nếu I   sin x  cos x   sin x dx  a ln c,  a, b, c  b  a  2b  3c A 13 B 14 C D 11 Câu 32 (VD): Đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log5 x đồ thị hàm số y  log5  x   Khoảng cách giao điểm A Biết k  a  b , a, b số nguyên Khi tổng a  b B C D Câu 33 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;1 Mặt phẳng  P  thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác gốc tọa độ Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 18 B C D 54 Câu 34 (VD): Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? ( O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A Vuông cân O C Đều B Cân O D Vuông O Câu 35 (VD): Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, SA  a Đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  AD  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD A R  a 30 B R  a 19 C R  a D R  114 a Câu 36 (VD): Với giá trị thực tham số m đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x3 x 1 hai điểm phân biệt M , N cho MN ngắn nhất? A m  3 B m  C m  1 D m  Câu 37 (VD): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích A S  25 C S  16 B S  4 D S  9 3 Câu 38 (VD): Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3  3x  x  m2  6m có ba nghiệm phân biệt A m  m  C  m  B m  m  D  m  x   t x  y 1 z    , d2 :  y  Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho d1 : Phương trình mặt phẳng 1 z  t   P  cho d1; d2 nằm hai phía  P   P  cách d1; d2 A  P : x  3y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  3z   D  P  : x  y  3z   Câu 40 (VD): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng  d  qua A , song song với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ Đường thẳng  d  có VTCP u  1; b; c  A b  11 c B b 11  c Câu 41 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục C b  c D b c b  c có đạo hàm f   x     x  10  x  11  x  12  2019 Khẳng định ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A Hàm số đồng biến khoảng 10;11 12;   B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đồng biến khoảng 10;12  D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  x  Câu 42 (VD): Gọi S tập tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số x  m2 điểm Tích phần tử S y x 1 A B C D 20 Câu 43 (VD): Kết  b; c  việc gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x2  bx  c  Xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm A 12 B 17 36 C 23 36 D 36 Câu 44 (VD): Trên cánh đồng có bò cột vào cọc khác Biết khoảng cách hai cọc mét, sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bò ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 1,989m2 B 1,034m2 Câu 45 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục C 1,574m2 D 2,824m2 , có đồ thị hình vẽ Các giá trị tham số m để 4m3  m phương trình  f  x   có ba nghiệm 2 f  x  phân biệt A m   37 B m  C m  37 D m   3 Câu 46 (VDC): Cho hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  m3  m ( m tham số) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I  2; 2  Tổng tất giá trị m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính A 20 17 B  17 C 17 D 14 17 Câu 47 (VD): Một thùng rượu có bán kính đáy thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùn rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đon vị lít) bao nhiêu? A 425162 lít B 212581 lít C 212, lít D 425, lít Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 4;0 , mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  2017  Mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng  P  góc nhỏ  Q  có véc tơ pháp tuyến nQ   1; a; b  , a  b A D 2 C B Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 30 Biết AB  5; AC  8; BC  7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  35 139 13 35 13 C d  52 35 39 52 35 13 D d  26 A d  B d  Câu 50 (VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm thỏa mãn f '  x   2018 f  x   2018.x2017 e2018 x với x  ; f    2018 Giá trị f 1 A f 1  2018e2018 B f 1  2019e2018 C f 1  2018e2018 D f 1  2019e2018 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A D B A C B C A A 10 D 11 B 12 A 13 C 14 B 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C 20 A 21 A 22 C 23 D 24.D 25 D 26 D 27 D 28 D 29 C 30 C 31 D 32 B 33 B 34 C 35 B 36 B 37 C 38 A 39 A 40 B 41 C 42 D 43 B 44 A 45 C 46 A 47 D 48 B 49 B 50 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 1: Phƣơng pháp Hàm số y  x  a   với  không số nguyên có tập xác định D   0;   Hàm số y  a x  a   có TXĐ D  Hàm số y  ln x xác định TXĐ : D   0;   Cách giải: Hàm số y  x có TXĐ D   0;   Hàm số y  ln  x  1 có TXĐ  1;   Hàm số y  e x có TXĐ D  Hàm số y  x  x có TXĐ D  Chọn A Câu 2: Phƣơng pháp Cơng thức tính tích vơ hướng hai véctơ a   a1; b1; c1  , b   a2 ; b2 ; c2  : a.b  a1b1  a2b2  a3b3 Cách giải: a.b  2.0  2.1  5.2  12 Chọn D Câu 3: Phƣơng pháp Sử dụng công thức nguyên hàm n  x dx  x n 1  C  n  1 ,  sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C n 1 ax  b Cách giải: Ta có :   x  sin x  dx  x2  cos x  C 2 Chọn B Câu 4: Phƣơng pháp  f  x   Phương trình log a f  x   m   m  f  x   a Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x   x    x  36 Ta có : log3  x       x  36 x     Chọn A Câu 5: Phƣơng pháp Đường thẳng d qua M có VTCP u , mặt phẳng  P  có VTPT n u.n  Nếu  d   P   M   P  Cách giải: Đường thẳng d : x 1 y 1 z    qua M 1;1;2  có VTCP u  1; 2; 3 3 Mặt phẳng  P  : x  y  z   có VTPT n  1;1;1 Ta thấy u.n  1.1  2.1 1  3  0 (1) Thay tọa độ điểm M 1;1;  vào mặt phẳng  P  ta      M   P  (2) Từ (1) (2) suy d   P  Chọn C Câu 6: Phƣơng pháp Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  tâm I , bán kính R theo đường tròn  d  I ,  P    R Cách giải: Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;  bán kính R      Đáp án A : d  I ,  P    Đáp án B : d  I ,  Q    Đáp án D : d  I ,  R     2.1  2.2  12  22  22 1  2 2 2   2.1  3.2  2 2 2  13  nên mặt phẳng không cắt mặt cầu  nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  12   nên mặt phẳng không cắt mặt cầu Chọn B Câu 7: Phƣơng pháp Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  f   x0   Nếu  x0 điểm cực tiểu hàm số y  f  x   f   x0   Cách giải: Ta có TXĐ : D  x  y   x      x  1 y  2 x  y 1  2  0; y  1    y  1  Suy  nên x  1 điểm cực tiểu hàm số, suy giá trị cực tiểu y  1    y  1  Chọn C Câu 8: Phƣơng pháp Thể tích khối lập phương có cạnh a V  a3 Cách giải: Thể tích khối lập phương có cạnh V  23  Chọn A Câu 9: Phƣơng pháp Hàm số y  f  x  có f   x   với x  K y  f  x  nghịch biến K Cách giải: TXĐ : D  Ta có : y  3x  x  Xét y   3x    x      x  1 Nên hàm số nghịch biến  ; 1 ; 1;   Chọn A Câu 10: Phƣơng pháp Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số nhận xét tính sai đáp án Cách giải: Đáp án A : 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 30: Phƣơng pháp: - Điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi - Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC Cách giải: Ta có: điểm M  2;3 , N 1; 2 , P  3;1 biểu diễn số phức  3i,  2i,   i Gọi điểm Q  x; y  tứ giác MNPQ hình bình hành  MN  QP 1   3  x  x  2    Q  2;6  2    y y  Chọn C Câu 31: Phƣơng pháp: sin x  cos x   sin x  2sin x cos x  Sử dụng công thức lượng giác sin x  cos x  sin  x    4      sin x  cos x  cos  x   4    Sử dụng công thức nguyên hàm  u du  ln u  C công thức vi phân d  f  x    f   x  dx Cách giải: Ta có:  I    sin x  cos x  sin x     sin x  cos x dx    sin x  cos x  2sin x.cos x 2 sin x  cos x   sin x  cos x  dx   4 dx   d  sin x  cos x  sin x  cos x dx      ln  sin x  cos x  2 sin x  cos x sin x  cos x  4  2   ln1  ln     ln  ln 2   Suy a  1; b  2; c   a  2b  3c   2.2  3.2  11 Chọn D Câu 32: Phƣơng pháp: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Tìm tọa độ hai giao điểm đường thẳng với hai đồ thị hàm số - Thay vào điều kiện khoảng cách hai giao điểm tìm k Cách giải: Điều kiện : x  Đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log5 x điểm A  k ;log5 k  với k  Đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log5  x   điểm B  k ;log5  k  4  AB  1 k 4 k 4  log  k    log5 k   log5   log5  2 k k k4 k4     log  log    k   k   k k   Khi k   k  k   1   k  1     1 1 1 Vậy k    a  1, b   a  b  Chọn B Câu 33: Phƣơng pháp: Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : Mặt phẳng A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c  a; b; c   có phương trình  P cắt Ox; Oy; Oz x y z   1 a b c Thể tích khối tứ diện OABC V  OA.OB.OC Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số a, b, c không âm a  b  c  3 abc Dấu “=” xảy a  b  c Cách giải: Gọi A  a;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c   a; b; c    P  có phương trình Vì M 1; 2;1   P   x y z   1 a b c   1 a b c 1 Thể tích khối tứ diên OABC V  OA.OB.OC  abc 6 Ta tìm giá trị nhỏ V  abc 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ; ; ta có a b c 2 54    33 1 3 1  abc  54 a b c abc abc abc Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số 1 a   a  b  c  Dấu „‟=‟‟ xảy   b      c    a b c Suy giá trị nhỏ V 54   a  3; b  6; c  Chọn B Câu 34: Phƣơng pháp: - Chia hai vế đẳng thức cho z22 tìm số phức z1 mơđun z2 - Biến đổi đẳng thức cho dạng  z1  z2    z1 z2 lấy mođun hai vế Cách giải: z  z12 z1 z z i Ta có : z  z  z1 z2              z2 z2 z2 2  z2  z2  2 z1   z1  z2  OA  OB z2 Lại có z12  z22  z1 z2   z1  z2    z1 z2 Lấy môđun hai vế ta z1  z2   z1 z2  z1  z2  z1 z2  z1 2 hay AB2  OA2  AB  OA  OB Vậy tam giác OAB Chọn C Câu 35: Phƣơng pháp: Gắn hệ trục tọa độ, tìm tọa độ điểm S , E, C, D Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với SA (với M trung điểm CD ) Gọi I  d để I tâm mặt cầu ngoại tiếp SECD IS  ID Từ tìm tâm I suy bán kính mặt cầu Cách giải: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 AD  a nên AB  BC  AE  ED  a mà BC / / AE  tứ giác ABCE hình vng suy CE  AD hay tam giác ECD vuông E nên M tâm đường tròn ngoại tiếp ECD A  O  0;0;0  Gắn hệ trục tọa độ với , AD  Ox; AB  Oy; AS  Oz Coi đơn vị độ dài a  Vì E trung điểm AD AB  BC    Suy A  0;0;0  , S 0;0; , E 1;0;0  , D  2;0;0  , C 1;1;0  3  M  ; ;0  trung điểm CD 2  Vì ECD vng E nên taammatwj cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M song song với SA  x    Phương trình đường thẳng d qua M song song với SA có VTPT  0;0;1 có dạng d :  y   z  t   3  Suy I  ; ; t  tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EDC thì: 2  2   2 3 1  1 1 IS  ID        t          t 2 2  2 2 3   6t   t   I ; ;  2 6 2 19  1 1    Bán kính mặt cầu R  ID            2 2   Hay R  19 a Chọn B Câu 36: Phƣơng pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số - Tìm tọa độ giao điểm sử dụng điều kiện MN ngắn nhất, kết hợp Vi-et tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  m  x3   x  m  x  1  x  x 1  x2   m  1 x  m   *  x  1 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x3 hai điểm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt x 1    m  12  4.2  m  3  m2  6m  25   x1 , x2 khác 1   (luôn đúng) 2. 1   m  1  1  m   2  m 1  x  x    Theo hệ thức Vi-et ta có :  x x  m   2 Gọi hai giao điểm M  x1;2 x1  m  , N  x2 ;2 x2  m  Khi MN   x2  x1  2   x2  x1    x22  x2 x1  x12    x2  x2   x1x2    Ap dụng hệ thức Vi-et ta :  m    m  2m   m  3 MN       m  3           m  2m   8m  24  5   m  6m  25    m  3  16   16  20   4   MN  20  MN   MN  m  Chọn B Câu 37: Phƣơng pháp: Biểu diễn số phức z theo w Thay z vào kiện đề để tìm tập hợp điểm biểu diễn w Diện tích hình tròn bán kính R S   R2 Cách giải: Đặt w  x  yi  x, y   Ta có : w  z   i  z  Khi z   4i   w 1  i w 1  i   4i   w   9i   x  yi   9i    x     y   i    x  7   y      x     y    16 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn có bán kính R  23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Diện tích hình tròn S   R2  16 Chọn C Câu 38: Phƣơng pháp: - Dựng đồ thị hàm số y  f  x  có từ đồ thị hàm số cho cách: + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy + Xóa phần đồ thị phía bên trái trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải vừa giữ lại qua Oy - Sử dụng tương giao đồ thị suy điều kiện m Cách giải: 3 Đặt y  f  x   x3  x  x 3 m  6m m  6m Phương trình x  3x  x  m  6m  x  x  x   f  x 4 2 Từ đồ thị hàm số cho ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau : Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình f  x    m  6m có nghiệm phân biệt m  m  6m   m  6m    m  Chọn A Câu 39: Phƣơng pháp: 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lập luận để có VTPT mặt phẳng  P  n  u1 ; u2  suy phương trình tổng quát mặt phẳng  P Sử dụng công thức khoảng cách d  d1;  P    d  M ;  P   với d1 / /  P  ; M  d1 Với điểm M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  P  : ax  by  z  d  d  M ;  P    ax0  by0  cz0  d a  b2  c Cách giải: Ta có d1 : x  y 1 z   qua M1  2;1;0  có VTCP u1  1; 1;  1 x   t  Và d :  y  qua M1  2;3;0  có VTCP u2   1;0;1 z  t  Vì  P  cách d1 ; d nên d1 / /  P  ; d2 / /  P  suy VTPT  P  n  u1; u2    1; 3; 1 Suy phương trình tổng quát  P   x  y  z  d   x  y  z  d   d  M ;  P    d  M ;  P   Vì d1 ; d nằm hai phía  P   P  cách d1 ; d nên   I   P  Với I  2; 2;0  trung điểm M1M  23 d 29d   d  11  d    d  8 Suy  11 11   d     2  2.3  d   Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Chọn A Câu 40: Phƣơng pháp: - Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  - Tìm hình chiếu H B lên  Q  - Đường thẳng AH đường thẳng cần tìm Cách giải: Mặt phẳng  Q  qua A  3;0;1 song song với  P  nên nhận n  1; 2;  làm VTPT 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   Q  :1 x  3   y     z  1  hay  Q  : x  y  z   Đường thẳng d qua A song song  P  nên d   Q  Gọi H hình chiếu B lên  Q  d  B, d   BH hay d  B, d  đạt GTNN BH d  AH x  1 t  Gọi  đường thẳng qua B 1; 1;3 vng góc với  Q   :  y  1  2t  z   2t  x   t  y  1  2t  H    Q     1  t    1  2t     2t    z   t   x  y  z   10  9t  10   t    11   26 11   H   ; ;   AH   ;  ;  9  9 9  11  11 b 11   u  1;  ;  hay b   , c     26 13  26 13 c  Chọn B Câu 41: Phƣơng pháp: Giải phương trình f   x   lập BBT Lưu ý rằng: Qua nghiệm bội chẵn dấu f   x  khơng đổi Cách giải: Ta có : f   x     x  10  x  11  x  12  2019  x  10    x  11  x  12 BBT : Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng 10;12  nên C 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu 42: Phƣơng pháp: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số điểm  phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x   x  m2  x   x  m2  x  x  m2    x  1 * x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số điểm  phương trình * có nghiệm x   * có nghiệm kép x  * có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm  5  m2  m    '    m  1      m +) TH1: * có nghiệm kép x    2 m   m        1  4.1  m   +) TH2: * có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm Khi x  nghiệm * 12  4.1  m2    m  2  x  1 L  Thử lại với m  2 * x  x     hay phương trình hồnh độ giao điểm có  x  TM  nghiệm   Vậy S   5; 2 suy tích phần tử 20 Chọn D Chú ý: Một số em quên trường hợp * có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dẫn đến tìm hai giá trị  không chọn đáp án Câu 43: Phƣơng pháp: Sử dụng định nghĩa xác suất P  A  n  A với n  A số phần tử biến cố A n    số phần tử n  không gian mẫu Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n     6.6  36 Xét phương trình x2  bx  c  có   b2  4c 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để phương trình vơ nghiệm    b2  4c   b  c (vì b, c  ) Mà b, c 1;2;3;4;5;6 nên + Với c   b   b  + Với c   b  2  b 1; 2 + Với c   b   b 1; 2;3 + Với c   b   b 1; 2;3 + Với c   b   b 1; 2;3; 4 + Với c   b   b 1; 2;3; 4 Với A biến cố “phương trình bậc hai x2  bx  c  vơ nghiệm” số phần tử biến cố A n  A        17 Xác suất cần tìm P  A  17 36 Chọn B Câu 44: Phƣơng pháp: Nhận xét: bò ăn cỏ hình tròn có tâm cọc buộc, bán kính dây buộc Do phần diện tích cỏ ăn chung lớn phần giao hai hình tròn Cách giải: Con bò thứ ăn cỏ hình tròn tâm A bán kính AC  3m Con bò thứ hai ăn cỏ hình tròn tâm B bán kính BC  2m Phần diện tích lớn hai ăn chung phần giao hai hình tròn (phần gạch sọc) Xét tam giác ABC có AC  3, BC  2, AB   cos ABC  BA2  BC  AC 11  BA.BC 16  ABC  46 34'  CBD  93 8'  SqCBD 0 9308'. BC   3,251m2 360 AC  AB  BC   CAB  28057'  CAD  57054' AC AB 57 54'. AC   4,548m 360  cos CAB   SqCAD 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lại có SCBD  1 BC.BD.sin CBD  1,997m2 SCAD  AC AD.sin CAD  3,812m2 2 Vậy S   S qCAD  S CAD   SqCBD  S CBD    4,548  3,812   3,251 1,997  1,99 m Chọn A Câu 45: Phƣơng pháp: Biến đổi để sử dụng với f hàm đơn điệu K f  u   f  v   u  v Từ sử dụng đồ thị hàm số cho tương giao hai đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: 4m3  m Ta có 2f  x    f  x    4m3  m  f  x    f  x   8m3  2m   f  x    f  x     2m   2m   f  x    f  x    f  x    * Xét hàm số g  t   t  t có g   t   3t   0; t  g  t  hàm đồng biến Phương trình (*) suy g  2m   g   f  x    f  x    2m  m   m0    m    4m     f x     1   4m  2  f  x    4m   f  x       f  x    4m       (Vì f  x   có hai nghiệm phân biệt nên m  ) 4m  4m   nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  x    + Vì  có nghiệm 2 4m  Từ ycbt suy phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt 4m   nên từ đồ thị hàm số suy 2 + Vì  37 m  tm   4m  2    4m   32   37  ktm  m    2 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu 46: Phƣơng pháp: - Tính y ' tìm nghiệm y '  - Tìm tọa độ hai điểm cực trị tìm điều kiện để tam giác IAB nội tiếp đường tròn bán kính Cách giải:  x  m   y  4m  Ta có: y '  3x  6mx   m2  1 ; y '     x  m   y  4m   A  m  1; 4m   điểm cực tiểu, B  m  1; 4m   điểm cực đại đồ thị hàm số Dễ thấy AB   2R nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm trung điểm AB hay tam giác IAB vuông I Có IA  1  m;4m  , IB    m; 4  4m  nên IA  IB  IA.IB  m   1  m   m   4m  4  4m    m  4m   16m  16m   17m  20m     m  17  Vậy tổng giá trị m  2 20  17 17 Chọn A Câu 47: Phƣơng pháp: Viết phương trình Parabol Sử dụng: Thể tích vật thể sinh quay phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục b hoành hai đường thẳng x  a; x  b quanh trục Ox V    f  x  dx a Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi parabol nằm  P  : y  ax  bx  c  a   Khi parabol qua điểm có tọa độ  0; 40  (vì thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm ) suy y    40  c  40 Đổi 1m  100cm bán kính đáy 30cm nên ta có y  50   y  50   30 Từ 2500a  50b  40  2500a  50b  40  b  Suy 2500a  50.0  40  30  a   Phương trình Parabol  P  : y   250 x  40 250   x  40  dx  425162 cm3  425,162 lít Thể tích thùng rượu V      250  50  50 Chọn D Chú ý : Khi tính tích phân bước cuối em bấm máy tính để tiết kiệm thời gian Câu 48: Phƣơng pháp: - Thiết lập mối quan hệ a, b dựa vào điều kiện  Q  chứa A, B - Lập biểu thức tính góc hai mặt phẳng tìm điều kiện để cos  đạt GTLN (  đạt GTNN) Cách giải: Ta có : AB   1; 2;1 , n P   2; 1; 2 , nQ  1; a; b  Q  qua A, B nên nQ AB   1  2a  b   b   2a n P  nQ  cos    a  2b  22  12  22  a  b2 n P  n P  Đặt t  a  5  a a2   a  1  2a   a   2a  1  3a 5a  4a   5  a a 2     4t  2t   t  1   a a   cos     đạt GTNN cos   Dấu xảy t   a   b  1  a  b  Chọn B Câu 49: 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phƣơng pháp: Sử dụng công thức Hê-rơng tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh a, b, c abc S ABC  p  p  a  p  b  p  c  với p  Sử dụng công thức diện tích S ABC  abc với R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 4R 3V Sử dụng cơng thức thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S V  h.S  h  S Cách giải: Gọi H chân đường vng góc kẻ tuwg S đến mặt phẳng  ABC  Khi từ giả thiết ta có SAH  SBH  SCH  30 Suy SAH  SBH  SCH (gn-cgv) Suy HA  HB  HC hay H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Tam giác ABC có AB  AC  BC AC  7; AB  5; BC   p   10 Theo công thức Hê-rông diện tích tam giác ABC S ABC  p  p  AB  p  AC  p  BC   10 AB AC.BC 5.7.8 (với R R  4R 4S bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) Lại có S ABC  Hay HA  7 Xét tam giác SHA vng H có SH  tan SAH AH  tan 30  3 1 70 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SH S ABC  10  3 Lại có SHB vng H nên SB  Xét tam giác SBC có p1  SH 14   SC sin 30 SB  SC  BC 19  suy SSBC  3.V Từ VS ABC  d  A,  SBC   SSBC  d  A,  SBC    S ABC SSBC p1  p1  SB  p1  SC  p1  BC   13 70  35 39  52 13 3 Chọn B Câu 50: Phƣơng pháp: - Nhân hai vế với e2018x lấy nguyên hàm hai vế 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Sử dụng điều kiện f    2018 tìm hàm f  x  kết luận Cách giải: Ta có: f '  x   2018 f  x   2018 x 2017e2018 x  f '  x  e 2018 x  2018e 2018 x f  x   2018x 2017   f  x  e2018 x  '   x 2018  '    f  x  e2018 x  ' dx    x 2018  ' dx  f  x  e 2018 x  x 2018  C Do f  0  2018  f   e0  C  C  2018  f  x   x 2018e2018 x  2018e2018 x  f 1  e2018  2018e2018  2019e2018 Chọn D 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...    z2 z2 z2 2  z2  z2  2 z1   z1  z2  OA  OB z2 Lại có z 12  z 22  z1 z2   z1  z2    z1 z2 Lấy môđun hai vế ta z1  z2   z1 z2  z1  z2  z1 z2  z1 2 hay AB2  OA2  AB... I ,  R     2. 1  2. 2  12  22  22 1  2 2 2   2. 1  3 .2  2 2 2  13  nên mặt phẳng không cắt mặt cầu  nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  12   nên mặt phẳng... 20 18e2018 D f 1  20 19e2018 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A D B A C B C A A 10 D 11 B 12 A 13 C 14 B 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C 20 A 21 A 22 C 23 D 24 .D 25