de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen dh vinh tinh nghe an lan 2 nam 2019 co loi giai chi tiết

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Môn: TOÁN (50 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 90 phút NĂM 2018 – 2019 Mã đề: 132 TRƯỜNG ĐH VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z  z1  z2 A  3i B 3  i C 1  2i D  i Câu 2: Giả sử f  x  g  x  số liên tục a, b, c số thực Mệnh dề sau sai? A C b c a a b c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  b b b a a a  f  x .g  x  dx   f  x  dx  g  x  dx b b a a B  cf  x  dx  c  f  x  dx b b b a a a D   f  x   g  x   dx   g  x  dx   f  x  dx Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  ; 2 bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm cho? A Giá trị cực đại B Hàm số có điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu -1 D Hàm số có điểm cực đại Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có u1  2, u4  Số hạng u6 A B C 10 D 12 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   : x  z   Một véctơ phương  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A b  2; 1;0  B v 1; 2;3 C a 1;0;  D u  2;0; 1 Câu 6: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích Thể tích khối tứ diện AB ' C ' D ' A B C D 12 Câu 7: Tất nguyên hàm hàm số f  x   sin x A cos5 x  C B cos5x  C D cos5x  C D  cos5x  C Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A  2;  B  0;3  C  2;3  D  1;  Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  x  x  B y  x3  x  x  C y   x3  x  x  D y  x3  x  x  Câu 10: Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3  44 Mệnh đề sau ? A log a  3log b  B 2log a  3log b  C log a  3log b  D log a  3log b  Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz ? A    : z  B  P  : x  y  Câu 12: Nghiệm phương trình 2x3  A C  Q  : x  11y   D    : z  C 1 D 1 B Câu 13: Mệnh đề sau sai? A Số tập có phần tử tập phần tử C64 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A64 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C64 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A64 Câu 14: Cho F  x  nguyên hàm f  x   B A thỏa mãn F    Giá trị F  1 x2 C Câu 15: Biết tập hợp nghiệm bất phương trình x   B A Câu 16: Đồ thị hàm số y  A D 2 khoảng  a; b  Giá trị a  b 2x D C x2  2x  x có đường tiệm cận ? x 1 B Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng D C ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AC  2, BC  1, AA '  Tính góc AB '  BCC ' B ' A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 x   với x  Giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 A f  1 B f   C f   Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : D f   x y z mặt phẳng   : x  y  z  Góc   1 đường thẳng  mặt phẳng   A 300 B 600 C 1500 D 1200 Câu 20: Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  Biết cắt mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x   x   thiết diện nửa hình tròn có bán kính R  x  x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A V  64 B V  32 C V  64 D V  32 Câu 21: Cho số thực a  gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  a  Mệnh đề sau sai? A z1  z2 số thực B z1  z2 số ảo C z1 z2  số ảo z2 z1 D z1 z2  số thực z2 z1 Câu 22: Cho số thực a, b thỏa mãn  a  b log a b  logb a  Tính giá trị biểu thức a2  b T  log ab A B C D Câu 23: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 f  x   x3  x  x  trục hồnh hình vẽ bên Mệnh đề 3 sau sai? A S  1  f  x  dx   f  x  dx B S  2 f  x  dx C S   f  x  dx D S   | f  x  | dx 1 1 Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính A 10 B C D 13 Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh 2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường tròn đáy hình nón cho A B C D Câu 26: Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt ta hình vng có chu vi 8 Thể tích khối trụ cho A 2 B 2 C 4 D 4 Câu 27: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Môđun z1  z2 A B C D 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  2a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V  6a 12 B V  6a 3 C V  6a D V  2a Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  qua điểm M 1; 2;3 có véc-tơ phương u  2;4;6  Phương trình sau khơng phải đường thẳng  ?  x  5  2t  A  y  10  4t  z  15  6t  x   t  B  y   2t  z   3t  Câu 30: Đạo hàm hàm số f  x   A f '  x    ln x x2  x   2t  D  y   4t  z  12  6t  log x x B f '  x   Câu 31: Cho hàm số  x   2t  C  y   4t  z   6t   ln x x ln C f '  x    log x x ln D f '  x    log x x2 y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C D Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số y  log  f  x   đồng biến khoảng A 1;  B  ; 1 C  1;0  D  1;1 Câu 33: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z   z  i z  2m  m  Tổng tất phần tử S A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB  BC  a, AD  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD 6a A 6a B 6a C D 3a Câu 35: Người ta sản xuất vật lưu niệm  N  thủy tinh suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên  N  có hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy  N  Tính thể tích vật lưu niệm A 485 cm3   B 81  cm3  C 72  cm3  D Câu 36: Cho hàm số f  x  liên tục 728  cm3  có f    đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x3 đồng biến khoảng A  2;    B  ;  C  0;  D 1;3 Câu 37: Cho số thực m hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  x  2 x   m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? B D A C Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  0;0;1 , B  3; 2;0  , C  2; 2;3 Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau: A P  1; 2; 2  B M  1;3;  C N  0;3; 2  D Q  5;3;3 Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 252 D 25 252 Câu 40: Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f  x   31x  3x  mx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mệnh đề sau đúng? A m   10; 5  B m   5;0  C m   5;0  D m   5;10  Câu 41: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 A f  1 B f   C f   D f 1 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Có số   nguyên m để bất phương trình mx  m2  x  2m  f  x   nghiệm với x   2; 2 ? A B C D Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia elip parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 qua điểm M , N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200.000 đồng/ m2 trang trí phần đèn led lại với giá 500000 đồng/m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2  4m, B1B2  2m, MN  2m A 2.341.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Câu 44: Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành sau năm kể từ vay Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng kể từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp thỏa mãn f 1  f ' 1  f 1  x   x f ''  x   x với x  Tính tích phân I   xf '  x  dx A I  B I  C I  D I  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông A, ABC  300 , BC  2, đường thẳng BC có phương trình x 4 y 5 z 7 , đường thẳng AB nằm mặt phẳng   : x  z   Biết   1 4 đỉnh C có cao độ âm Tìm hồnh độ đỉnh A A B C D Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y     z    24 điểm A  2;0; 2  2 Từ A kẻ tiếp tuyến đến  S  với điểm thuộc đường tròn    Từ điểm M di động nằm  S  nằm mặt phẳng chứa    kẻ tiếp tuyến đến  S  với tiếp điểm thuộc đường tròn  ' Biết hai đường tròn    ,  ' có bán kính M ln thuộc đường tròn cố định Tím bán kính r đường tròn B r  10 A r  C r  D r  Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, AC  3a, SAB tam giác đều, SAD  1200 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a 6a C D 3a 3   Câu 49: Có số nguyên m để phương trình 9.32 x  m 4 x  x   3m  3x   có nghiệm thực phân biệt? A Vô số B C Câu 50: Cho số phức z    thỏa mãn   i  z  A B z  C D   i Tìm giá trị lớn T     i 2 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A 11 C 21 C 31 C 41 B C 12 B 22 D 32 A 42 D B 13 C 23 B 33 A 43 A A 14 D 24 A 34 C 44 A C 15 D 25 A 35 D 45 C B 16 C 26 A 36 C 46 C D 17 D 27 D 37 B 47 B C 18 B 28 A 38 A 48 A D 19 A 29 D 39 B 49 C 10 B 20 D 30 B 40 A 50 A Câu 1: (TH) Phương pháp Cho số phức z  x  yi  x, y    M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Cho số phức z1  x1  y1i, z2  x2  y2i  z1  z2  x1  x2   y1  y2  i Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: z1  1  2i; z2   i  z1  z2  1  2i   i   3i Chọn A Câu (NB): Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân để chọn đáp án đúng: b b a a  kf  x  dx  k  f  x  dx  k  b c a a  b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx c b a a b  f  x  dx   f  x  dx Cách giải: Dựa vào tính chất tích phân ta có: b c a a a b c a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   đáp án A b b a a  cf  x  dx  c  f  x  dx  đáp án B b b b b b b a a a a a a   f  x   g  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  đáp án D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu (NB): Phương pháp Dựa vào bảng biến thiên để xét tính sai đáp án Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu  đáp án B sai Chọn B Câu (TH): Phương pháp Công thức tổng quát CSC có số hạng đầu u1 công sai d : un  u1   n  1 d Cách giải: Ta có: u1  2  u4  u1  3d  2  3d   d   u6  u1  5d  2  5.2  Chọn A Câu (NB): Phương pháp Đường thẳng    P   u / / nP Cách giải: Ta có: n  1; 0;       u / / n  u  1;0;2  Chọn C Câu (TH) Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h : V  Sh Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V  Sh Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 31 (VD): Phương pháp: Điểm x  x0 cực trị hàm số y  f  x   x0 nghiệm bội lẻ phương trình f '  x   Cách giải:  x  1 Ta có: g '  x   f '  x    g '  x    f '  x      x  x0  Ta có bảng xét dấu: Dựa vào BBT ta thấy điểm x  1 g '  x  không đổi dấu  x  1 không điểm cực trị hàm số Vậy hàm số y  g  x   f  x   x có điểm cực trị Chọn D Câu 32 (VD): Phương pháp: Tìm khoảng x mà y '  Cách giải:  x   x  1   2x  x0 f ' 2x Ta có y  log  f  x    y '    f ' 2x       2 x  1 f  x  ln x    2 x   x  Bảng xét dấu:  1 Dựa vào bảng xét dấu ta suy hàm số đồng biến   ;  1;    1;   2 Chọn A Chú ý: Đặc biệt cẩn thận tính đạo hàm hàm hợp Câu 33 (VD): 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: +) Đặt z  a  bi  a, b   , tìm mối liên hệ a; b +) Từ giả thiết z  2m  m  rút phương trình bậc hai ẩn a , tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt Cách giải: Đặt z  a  bi  a, b   , theo ta có: a  bi   a  bi  i   a  1  b  a   b  1 2  2a   2b   a  b  z  a   z  2m  m   a   2m  m    a  2m   a  m  2m   m  1  2a  4ma  3m  2m   * Do tồn số phức phân biệt thỏa mãn yêu cầu toán nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt  '  4m   3m  2m  1   2m  4m      m   Vì m   m  0;1;2  S Vậy tổng phần tử S Chọn D Câu 34 (VD): Phương pháp: +) Gọi E trung điểm AD Dựng hình bình hành ACDF Chứng minh d  AC ; SD   d  A;  SFD   +) Dựng tính khoảng cách Cách giải: Gọi E trung điểm AD Dễ dàng nhận thấy ABCE hình vng cạnh a  CE  a  CE  AD  ACE vuông C  AC  CD Trong  ABCD  dựng hình bình hành ACDF  AC / / FD  d  AC ; SD   d  AC ;  SFD    d  A;  SFD   Ta có AF / /CD  AF  AC Lại có AC  SA  AC   SAF   FD   SAF  Trong  SAF  kẻ AH  SF  H  SF   FD  AH 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  AH   SFD   d  A;  SFD    AH Ta có CD  CE  ED  a  AF Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAF : AH  SA AF SA2  AF  a.a a  2a  a Chọn C Câu 35 (VD): Phương pháp:   Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón cụt V   h R  r  Rr h chiều cao khối nón, R, r bán kính đáy nón cụt Cách giải: Gọi I , J tâm hai khối cầu, O; O ' tâm mặt đáy khối  N  Gọi H , K hai tiếp điểm hai khối cầu hai mặt bên khối  N  hình vẽ ta có IH / / JK Dễ dàng nhận thấy: AJ JK 1 AJK AIH  g.g      AJ  IJ  1  3  AI IH 2  AO  AJ  OJ     AO '      h JK AJ Lại có AJK ACO '   O ' C AC JK AC  O ' C  O 'C    4O ' C  92  O ' C AJ  3O ' C  81  O ' C  27  O ' C  3  R AOC ' AO ' C  g g   OC ' AO 1    OC '  O ' C  r O ' C AO ' 9 1  3 728 Vậy thể tích khối nón cụt V    R  r  Rr  h    27   3 cm3      3  3  Chọn D Câu 36 (VD): Phương pháp: +) Đặt y  g  x   f  x   x , lập BBT đồ thị hàm số y  g  x  23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Từ đồ thị hàm số y  g  x  suy đồ thị hàm số y  g  x  kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Xét hàm số y  g  x   f  x   x3 ta có g '  x   f '  x   3x   f '  x   x * Vẽ đồ thị hàm số y  x mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số y  f '  x  ta được: Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đồ thị hàm số y  x x  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy *   x    x  BBT: Do f     g    f    02  Từ ta suy BBT đồ thị hàm số y  g  x  sau: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  g  x  đồng biến  0;   x0 ;   với x0  Chọn C Câu 37 (VD): 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ t  x  2 x , tìm khoảng giá trị t +) Đưa tốn dạng phương trình f  t   m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  a; b  +) Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình Cách giải: Đặt t  x  2 x ta có t '  x   x  2 x   x   x  x  BBT:  17  Từ BBT  t   2;   4 Khi tốn trở thành phương trình f  t   m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  17   2;    Số nghiệm Phương trình f  t   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m song song với trục hoành  17  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  t   m có nhiều nghiệm thuộc  2;   4 Chọn B Câu 38 (VD): Phương pháp: +) Viết phương trình đường thẳng AC +) Gọi H hình chiếu B lên AC  Tham số hóa tọa độ điểm H +) BH AC  , giải phương trình tìm t +) Viết phương trình đường cao BH , dựa vào đáp án xác định điểm thuộc BH Cách giải: Ta có AC   2; 2;  / / 1; 1;1 VTCP đường thẳng AC 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  t  Phương trình đường thẳng AC :  y  t z  1 t  Gọi H hình chiếu B lên AC  H  AC  H  t ; t ;1  t  Ta có BH   t  3; t  2; t  1 , BH AC   1 t  3  1 t    1 t  1   3t    t  2  BH  1;0; 1  x  3  t   Phương trình đường cao BH :  y   z  t  Kiểm tra đáp án ta thấy t   P  1; 2; 2   BH Chọn A Câu 39 (VD): Phương pháp: Sử dụng phương pháp vách ngăn Cách giải: Xếp ngẫu nhiên 10 bạn thành hàng ngang có 10! cách xếp Gọi A biến cố : " hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh nhau" +) Xếp bạn nữ có 5! cách Khi tạo khoảng trống bạn nữ +) TH1: Xếp bạn nam vào khoảng trống bạn nữ, bạn nam lại xếp vào vị trí đầu hàng  có A54 cách xếp TH2: Chọn khoảng trống khoảng trống bạn nữ để xếp bạn nam có C41.A52 cách chọn, xếp bạn nam lại vào vị trí trống bạn nữ lại có 3! cách xếp  n  A   5! A54  C41 A52 3!  86400 Vậy P  A  86400  10! 42 Chọn B Câu 40 (VDC): Cách giải: 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có f  x    31x  3x  mx  x    31x  3x m  x  m  g  x    0;   31x  3x  x x x  mx   31     với g x    x  x x x m  max g x  31    m     ;0  x   x Xét hàm số g  x   g ' x   31x  3x x x  31 ln 31  x x \ 0 ta có : ln 3 x    31x  3x  x2 \ 0 Đặt h  x    31x ln 31  3x ln 3 x    31x  3x   h '  x    31x ln 31  3x ln 3 x   31x ln 31  3x ln    31x ln 31  x ln    31x ln 31  3x ln 3 x   x  BBT: Từ BBT  h  x   x   h  x   x  , h  x   x  \ 0  g '  x   h  x  x  x2 \ 0  Hàm số y  g  x  đồng biến  ;0   0;   BBT: Từ BBT 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01    31x  3x 31x  3x   m  lim g x  lim   lim  lim   ln 31  ln   x  0    x x  0 x  0 x x    x 0  x x x x m  lim g x  lim  31     lim 31   lim     ln 31  ln    x 0 x  x  0 x  0 x 0 x x    m   ln 31  ln   m   ln 31  ln  4,53 m   ln 31  ln Chọn B Câu 41 (VD): Phương pháp: +) Từ BBT hàm số f '  x  ta suy BBT hàm số f  x  +) Đánh giá 1  f  x   g  x   f  x  Dựa vào BBT hàm số f  x  xác định giá trị lớn f  x  x   1;1 Cách giải: Từ BBT hàm số f '  x  ta suy BBT hàm số f  x  sau: Ta có g  x   f  x   sin x Do  sin x   1   sin x   1  f  x   g  x   f  x  Vì x   1;1  x   2; 2  f  x   f   x   2; 2  g  x   f  0 Chọn B Câu 42: Cách giải: Chọn D Câu 43 (VD): Phương pháp: +) Gắn trục tọa độ Oxy, xác định phương trình Elip phương trình Parabol 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Ứng dụng tích phân để tính diện tích phần tơ đậm S1 +) Tính diện tích phần khơng tơ đậm: S2  S E   S1 +) Tính kinh phí Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y  x2 2 Phương trình elip :  E  :  1  x  4y   y   Do MN   xN  1, xM  1 Thay x  1 vào phương trình  E    y   y   y  Thay x  vào phương trình  E    y   y   y    3  M  1;  2     3  N 1;    Gọi phương trình Parabol y  ax  bx  c  P  P  3  3 qua điểm  0; 1 ; 1; ;  1;    nên ta có hệ phương trình:         c  1   a  b  c    a  b  c    c  1 1 a      3    a  c   b    P  : y    1 x  2    c  1 b        x2       1 x  1 dx  2, 6692 Do diện tích phần tơ đậm S1      1     29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 S E   ab   2.1  2  Diện tích phần lại để trang trí đèn led Diện tích Elip S2  S E   S1  3, 6140 Vậy kinh phí là: 200 000.S1  500 000.S2  340 840  341 000 (đồng) Chọn A Câu 44 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức trả góp : Một người vay ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất hàng tháng r Số tiền M mà người phải trả hàng A 1  r  r 1  r  1 12.5 tháng để sau n tháng hết nợ M  12.5 Cách giải: Gọi M số tiền anh Nam phải trả hàng tháng 200 1  0, 6%  12.5 Áp dụng cơng thức trả góp ta có M  1  0, 6%  12.5 0, 6% 1  3,979 (triệu đồng) Với số tiền trả tháng sau 12 tháng trả theo phương án cũ, số tiền anh Nam nợ lại là: A  200 1  0,6%   12 M  12 1  0,6%  1  165,53 (triệu đồng)  0,6% Giả sử anh Nam trả nốt số tiền 165,53 triệu đồng với hình thức tháng trả triệu đồng n tháng, ta có: A 1  0, 6%  0, 6% n 9  1  0, 6%    A 1  0, 6%  0, 6% n n 1  0, 6%   n  1  0, 6%    A.0, 6%   n  n  log1 0,6%  19,55  A.0, 6% Vậy sau 32 tháng kể từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ Chọn A Câu 45 (VDC): Cách giải: Chọn C Câu 46 (VD): 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: +) Tìm tọa độ điểm B +) Tham số hóa tọa độ điểm C , dựa vào giả thiết BC  xác định tọa độ điểm C +) Viết phương trình đường thẳng qua C vng góc với   Tìm tọa độ điểm A      Cách giải: Do B     BC  Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x   t x   t x   t t  2 y  5t y  5t y  5 t x          B  2;3;1   z  7  4t  z  7  4t  z  7  4t y   x  z   4  t   4t   3t    z  Do C  BC  C   t ;5  t ; 7  4t  Theo ta có: BC   BC  18    t     t    8  4t   18 2 t  1  C  3; 4; 3  tm  2  18  t    18   t      t  3  C 1; 2;5   ktm  x   t  Gọi  đường thẳng qua C vuông góc với     :  y   z  3  t  A       Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình  t  x   t x   t  y  y     x   3     A  ; 4;    2  z  3  t  z  3  t y   x  z   3  t   t    z    31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu 47 (VDC): Phương pháp: +) Gọi H  IA   P  mặt phẳng chứa  w  , B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến  S  thuộc đường tròn  w  Tính IH +) Chứng minh IA  IM +) Chứng minh MH  const , kết luận Cách giải: Mặt cầu  S  có tâm I  2; 4;6  bán kính R  24 Gọi H  IA   P  mặt phẳng chứa  w  , B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến  S  thuộc đường tròn  w  Ta có IA  42  42  82  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABI ta có:   24 IB IH    IA Gọi H  IA   Q  mặt phẳng chứa  w ' , C tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến  S  thuộc đường tròn  w ' Do  w  ,  w ' hai đường tròn có bán kính  IH  IK  IB IC   IA  IM  Do IB  IC  R  IA IM Áp dụng định lí Pytago tam giác vng IMH ta có: MH  IM  IH  4     2  10  const Do A,  w  ,  S  cố định  H cố định   Vậy M ln thuộc đường tròn H ;3 10 Chọn B Câu 48 (VDC): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nhanh chóp S ABC biết SA  a, SB  b, SC  c , ASB   , BSC   , CSA   : 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 V  abc  2cos  cos  cos    cos   cos   cos   Cách giải: Tam giác SAB  SA  SB  AB  2a Áp dụng định lí Cosin tam giác ABC ta có: AB  AC  BC 4a  3a  4a   AB AC 2.2a.a cos BAC   cos BAD  2cos2 BAC   1   16 Ta có S ABCD  2S ABD  VS ABCD  VS ABD  VA.SBD Sử công dụng thức tính nhanh SAB  600 , SAD  1200 , cos BAD   chóp A.SBD biết AS  2a, AB  2a, AD  2a, : 1 1 5  1 25  8a 3 3a VA.SBD  2a.2a.2a         2  4 64  Vậy VS ABCD  2VA.SBD 3a3   3a Chọn A Câu 49 (VDC): Phương pháp: +) t  x   x  t  , đưa phương trình ẩn t (*) +) Chứng minh t  t0 nghiệm cua (*) t  t0 nghiệm (*), từ suy (*) có nghiệm t  +) Thay t  vào (*) tìm m +) Thử lại giá trị m tìm kết luận Cách giải:   9.32 x  m 4 x  x   3m  3x      9.32 x  m 4  x  1  3m  3x   Đặt t  x   x  t  , phương trình trở thành :   9.32t 1  m 4 t  3m  3t 1   * 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   Giả sử t0 nghiệm phương trình *  9.32t0 1  m 4 t02  3m  3t0 1     9.3    3t0 1 t 1  m 4 t02  3m   Thay t  t0 vào (*) ta có :  t0 1     9.3   m 4 t02  3m  3t0 1  9.3    1 3t0 1.3t0 1 t 1 0 t 1   32.3t0 1  32.3  t 1   3t0 1  3t0 1.3  t 1 3t0 1.3   3t0 1  33t0 1  3t0 1  33t0 1  0 t 1 3t0 1.3   t 1 Do t  t0 nghiệm phương trình (*)  Khi t0  số nghiệm phương trình (*) ln chẵn  Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) nhận t  nghiệm  9.32  m  3m  3 31    m  m  1  m   m2  m      m  2 Thay m  vào phương trình ban đầu ta có:   9.32 x  4 x  x   3x   Sử dụng MTCT ta tìm phương trình có nghiệm x  2; x  1; x  Thay m  2 vào phương trình ban đầu ta có :   9.32 x  4 x  x   3x   Sử dụng MTCT ta tìm phương trình có nghiệm x  1 Vậy m  Chọn C Câu 50 (VDC): Phương pháp: +) Rút z theo w z Sử dụng phương pháp môđun vế 34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Tìm GTLN w Áp dụng BĐT : z1  z2  z1  z2 Cách giải: z 1 i w  w   i  z  z  w 1  i  2  i z   z  w   i  z  w 1  i   z  w  z    z  1 i  2 2  z  w  z  1   z  1     w  z 2 z 2 z 2 Đặt t  z  Xét hàm số f  t   f 't   f 't   f 't   t2 t  5t  2t   ta có: 2t  5t  2t    t 10t    5t  2t   10t  4t  4t  10t  2t  5t  2t   2t  4t  5t  2t   2 t  0 t  BBT: Dựa vào BBT ta thấy  f  t   Ta có T  w   i  w   i  Vậy max T  2 2 t    w    w  9  2 3 Chọn A 35 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...  a2    b1  b2   1 1  a 12  a 22  b 12  b 22  2a1a2  2b1b2    2a1a2  2b1b2   2a1a2  2b1b2   a 12  a 22  b 12  b 22  2a1a2  2b1b2      a1  a2    b1  b2   2 ... a1  a2   b1  b2  i Gọi số phức z1  a1  b1i, z2  a2  b2i   z  z  a  a  b  b i    2   z1  a 12  b 12    Theo giả thi t ta có:  z2   a 22  b 22    2  z1  z2 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  z1  z2  x  đáp án A z1  z2  yi  đáp án B z1 z2 z 12  z 22  x  yi    x  yi  2x2  y      đáp án D z2 z1 z1 z2 x  y2  x  yi  x  yi  2 Chọn C Câu 22 (TH):