Học sinh giỏi toán bình thuận 1819

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 19 Năm 2019 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 SỞ BÌNH THUẬN Bài (6,0 điểm) a) Cho x y số thực thỏa mãn x �y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ x  xy  y P x  xy  y biểu thức b) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  3mx  m có hai điểm cực trị nằm khác phía trục hồnh Bài (5,0 điểm) a) Tìm số hạng tổng quát dãy số b) Cho dãy số   thỏa mãn v1   un  biết u1  un1  2un  5, n ��* 2vn v  , n1  2018v2 , * n n �� 2018 * Chứng minh vn1 �vn , n �� Bài (4,0 điểm) Giải hệ phương trình � xy  x  y 1  x  y � � 2 2 � �x y y   x   x y  x Bài (5,0 điểm).Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC hai đường cao BE , CF cắt O , O H Các đường tròn     qua A theo thứ tự tiếp xúc với BC B, C Gọi D giao điểm thứ hai  O1   O2  a) Chứng minh đường thẳng AD qua trung điểm cạnh BC ; b) Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , HD đồng quy HẾT Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 19 Năm 2019 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1a Cho x y số thực thỏa mãn x �y  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P biểu thức x  xy  y x  xy  y Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lượng; Fb: luonghaihaubui Ta có P x t2  t 1 t � , y t  t  với t2  t 1 f  t  t� t  t  với Xét hàm số �f �  t  � � t  f� ,�  t  2 t �  t  t  1 � � Tính 2t  Bảng biến thiên Suy giá trị nhỏ P , khơng có giá trị lớn Câu 1b Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  3mx  m có hai điểm cực trị nằm khác phía trục hoành Lời giải Tác giả: Phùng Đức Cường; Fb: Phùng Đức Cường Tập xác định D  � Đạo hàm hàm số y '  3x  x  3m Yêu cầu toán � Phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn y  x1  y  x2    có hai nghiệm phân biệt �  m  � m  1 (*) Phương trình y� Khi đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  , �x � � y�  � y   m  1 x �3 � Ta có Do y1  y  x1   2  m  1 x1 y2  y  x2   2  m  1 x2 , Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 19 Năm 2019 y  x1  y  x2   �  m  1 x1.x2  � x1.x2  � m  � m  Kết hợp với điều kiện (*) ta có m  thỏa mãn tốn Câu 2a Tìm số hạng tổng quát dãy số  un  u  2un  5, n ��* biết u1  n1 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thanh Thủy ; Fb: Phạm Thủy n ��* , ta có un 1  2un  � un 1    un   * Đặt wn  un  5, n �� * Khi wn 1  2wn , n �� Do  wn  cấp số nhân có w1  u1   7, công bội q  n 1 n 1 * Suy wn  w1.q  7.2 , n �� n 1 * Vậy un  7.2  5, n �� Câu 2b Cho dãy số   thỏa mãn v1  2vn v  , n1  2018v , * n n �� Chứng minh 2018 vn1 �vn , n ��* Lời giải Tác giả: Vũ Thị Hồng Lê; Fb: Lê Hồng * Chứng minh  0, n �� 1  Khi 2vn 2vn �  , n ��*  2108vn 2018.vn 2018 * Mặt khác, n �� , ta có 1   v Câu 2vn  2018vn3   2018vn   v   �0 n  2018vn2  2018vn2  2018vn2 �v , n ��* n Vậy n1 Giải hệ phương trình � xy  x  y  1  x  y � �2 2 � �x y y   x   x y  x  1  2 Lời giải Điều kiện xy �0 x   x  , x �� nên y  không thõa mãn   Do y �0 Suy x   1 không thõa mãn Ta có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 19 Năm 2019  1 vơ lí Do x, y dương Nếu x, y âm Khi  2 � Xét hàm số Ta có Khi x2    x2   x  y f  t   t 1 t2  t f ' t   t 1   3 � t2 t2 1  y2  1 � khoảng 1 1   y y2   y x x x  3  0; �   0,  t  Suy hàm số f  t đồng biến  0; � �1 � f � � f  y  �  y � xy  x �x �  1 ta được: Thay xy  vào  x  y  1  x  y �  x  1   y  1  � x  y  2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu  x; y    1;1 Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC hai đường cao BE , CF cắt H Các  O1  ,  O2  qua A theo thứ tự tiếp xúc với  O   O2  giao điểm thứ hai đường tròn BC B, C Gọi D a) Chứng minh đường thẳng AD qua trung điểm cạnh BC ; b) Chứng minh ba đường thẳng BC , EF , HD đồng quy Lời giải Tác giả: Trần Công Dũng ; Fb: Dung Tran a Gọi I giao điểm AD BC 2 Ta có IB  IA.ID  IC Suy IB  IC Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 19 Năm 2019 Do I trung điểm BC Hay đường thẳng AD qua trung điểm I BC b) Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , HD đồng quy � � O  Ta có BHC  BDC Suy tứ giác BCDH nội tiếp đường tròn � � � O  Ta có AFH  ADH  AEH  90 Suy tứ giác AFHD nội tiếp đường tròn � � O  Ta có BFC  BEC  90 Suy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC  O  &  O4  Ta có HD dây cung chung hai đường tròn HD trục đẳng phương hai đường tròn  O3  &  O4  Tương tự ta được: EF trục đẳng phương hai đường tròn  O3  &  O5  BC trục đẳng phương hai đường tròn  O5  &  O4  Suy ba đường thẳng BC , EF , HD đồng quy ...Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 19 Năm 2019 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1a Cho x y số thực thỏa mãn x �y  Tìm giá trị