Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HẬU THUẬN THÀNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 11 ĐỀ BÀI Câu (4 điểm) π cos − x ÷+ cos x = cos x − 4 Giải phương trình Cho số x + y;5 x + y;8 x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số ( y − 1) ; xy − 1; ( x + ) Câu 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x, y (5 điểm) n Tính tổng S = 2.1Cn + 3.2Cn + 4.3Cn + + n( n − 1)Cn Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có sáu chữ số khác Tính xác suất để chọn số có chữ số chẵn chữ số lẻ Câu (5 điểm) lim Tìm n2 + n − n 4n + 3n − 2n x + + x + x + 17 = y + y + x + y + y + 21 + = y − 3x Giải hệ phương trình Câu A ( 3; ) B ( 1; ) (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G , đỉnh , , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x + y + = Biết diện tích tam giác GAB bằng đơn vị diện tích, tìm tọa độ đỉnh C Câu (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b Mặt bên SAD tam giác đều, M điểm di động AB Mặt phẳng ( P) qua M song song với SA , BC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) Thiết diện hình gì? x = AM , ( < x < b ) Tính diện tích thiết diện theo a, b Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn -Hết - Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (4 điểm) π cos − x ÷+ cos x = cos x − 4 Giải phương trình Cho số x + y;5 x + y;8 x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số ( y − 1) ; xy − 1; ( x + ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x, y Lời giải π cos − x ÷+ cos x = cos x − 4 π ⇔ + cos − x ÷+ cos x = ( + cos x ) − 2 PT π ⇔ cos x − ÷ = cos x 6 ⇔ sin x + cos x = cos x π π kπ x − = −2 x + k 2π x = 36 + ⇔ ⇔ ( k ∈¢) x − π = x + k 2π x = π + kπ 12 Vậy x= π kπ π + , x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 36 12 x + y;5 x + y;8 x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có: x + y + x + y = ( x + y ) ⇔ x = y ( 1) ( y − 1) ; xy − 1; ( x + ) ( y − 1) ( x + ) 2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: = ( xy − 1) ( 2) Thay (1) vào (2) ta được: ( y − 1) ( y + ) 2 = ( y − 1) ⇔ ( y − y + 1) = y − y + y = ⇔ y = ⇔ y = Vậy ( x; y ) = 3; − ⇒x=− 3 ⇒x= 3 3 , x ; y = − 3; − ( ) ÷ ÷ ÷ ÷ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH (5 điểm) Tính tổng S = 2.1Cn2 + 3.2Cn3 + 4.3Cn4 + + n( n − 1)Cnn Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có sáu chữ số khác Tính xác suất để chọn số có chữ số chẵn chữ số lẻ Lời giải S = 2.1Cn2 + 3.2Cn3 + 4.3Cn4 + + n(n − 1)Cnn Số hạng tổng quát: uk = k ( k − 1) Cnk = k ( k − 1) n ( n − 1) ( n − ) ! n! = k !( n − k ) ! ( k − ) ! ( n − ) !− ( k − ) ! = n ( n − 1) Cnk−−22 ( ≤ k ≤ n ) S = n ( n − 1) ( Cn0− + Cn1− + + Cnn−−22 ) = n ( n − 1) 2n −2 Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = A106 − A95 = 136080 Gọi biến cố A : “Số đuợc chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ” Trường hợp 1: Số chọn không chứa chữ số Lấy chữ số chẵn có C4 cách Lấy chữ số lẻ có: C5 cách Số hoán vị chữ số 6! 3 Suy số số tạo thành: C4 C5 6! = 28800 Trường hợp 1: Số chọn có chứa chữ số Lấy chữ số chẵn khác có C4 cách C3 Lấy chữ số lẻ có: cách Số hốn vị khơng có chữ số đứng đầu là: 6!− 5! = 5.5! Số số tạo thành: C4 C5 5.5! = 36000 Suy ra: n ( A ) = 28800 + 36000 = 64800 Xác suất xảy biến cố A là: Câu (5 điểm) lim Tìm n2 + n − n 4n + 3n − 2n P ( A) = n ( A) n ( Ω) = 64800 10 = 136080 21 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH x + + x + x + 17 = y + y + x + y + y + 21 + = y − 3x Giải hệ phương trình Lời giải n2 + n − n lim 4n + 3n − 2n = lim n ( 3n 4n + 3n + 2n ( n2 + n + n ) +2 4n + 3n + 2n n = lim = lim = 3 n2 + n + n + + 1÷ n ) 4+ ) ( x + + x + x + 17 = y + y + ( 1) x + y + y + 21 + = y − x ( ) Điều kiện: y ≥ 0, y − x ≥ ( 1) ⇔ ( x − y + ) + ⇔ ( x − y + 4) + x + x + 17 − y + = ⇔ ( x − y + 4) + ( x + 4) − y2 x + x + 17 + y + ( x + + y) ÷= = ⇔ ( x − y + ) 1 + 2 2 x + 8x + 17 + y + ÷ x + x + 17 + y + ( x + + y) ( x + − y) ⇔ y = x+4 1+ (Vì: ( x + + y) x + x + 17 + y + = ( x + 4) +1 + ( x + 4) + y2 +1 + y x + x + 17 = y + > ∀x , y ) Thay y = x + vào (2) ta được: ( 2) ⇔ x + ⇔ ( x + + x + 25 + = x + 16 ) ( x+4 −2 + ) ( ) x + 25 − + x + − x + 16 = 1 x + 12 ⇔ x + + ÷= x + 25 + x + + x + 16 x+4 +2 x = ⇒ y = ( t/m) ⇔ 1 x + 12 + + = ( 3) x + 25 + x + + x + 16 x + + Do x + = y ≥ ⇒ x ≥ −4 ⇒ x + > nên (3) vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Chú ý: Ta giải (1) sau: Xét hàm số =0 f ( t ) = t + t2 +1 có ( x; y ) = ( 0; ) ( 1) ⇔ x + + ( x + ) + = y + f ′( t ) = 1+ t t2 +1 = t2 +1 + t t2 +1 y2 +1 > 0, ∀t ∈ ¡ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Do Câu f ( t) TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH ( 1) ⇔ f ( x + ) = f ( y ) ⇔ x + = y đồng biến ¡ nên A ( 3; ) B ( 1; ) (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G , đỉnh , , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x + y + = Biết diện tích tam giác GAB bằng đơn vị diện tích, tìm tọa độ đỉnh C Lời giải Ta có: uuu r BA = ( 2; ) , AB = 2 Phuơng trình đuờng thẳng AB : x −1 y − = ⇔ x − y +1 = 1 C ∈ d : x + y + = ⇒ C ( −1 − 2t ; t ) Khoảng cách từ C đến AB : d ( C ; AB ) = 3t Gọi G trọng tâm tam giác ABC SGAB = nên S ABC = 3SGAB = Do Vậy Câu t = ⇒ C ( −7;3 ) d ( C; AB ) AB = ⇔ t = −3 ⇒ C ( 5; −3 ) C ( −7;3) C ( 5; −3) , (4 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b Mặt bên SAD tam giác đều, M điểm di động AB Mặt phẳng ( P) qua M song song với SA , BC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) Thiết diện hình gì? x = AM , ( < x < b ) Tính diện tích thiết diện theo a, b Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn Lời giải Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Do SA// ( P ) nên ( P) cắt ( SAB ) ( P ) Thiết diện hình gì? theo giao tuyến đường thẳng qua M , song song với SA cắt SB Q BC // ( P ) ( P ) cắt ( ABCD ) theo giao tuyến đường thẳng qua M , song song với Do nên BC cắt CD N ( P) cắt ( SBC ) theo giao tuyến đường thẳng qua Q , song song với BC cắt SC P Khi thiết diện hình chóp cắt ( P) hình thang MNPQ ( MN //PQ ) Do MN //BC , MQ //SA nên ( MNPQ)//( SAD) suy PN //SD · · · · Khi PNM = SDA = 60 , QMN = SAD = 60 (hai góc có cặp cạnh tương ứng song song) nên MNPQ hình thang cân Tính diện tích hình thang MNPQ Ta tính MQ = NP = Từ tính QK = b−x 2.a.x ab + ax a, PQ = ; MN = b b b ab − a.x b Suy diện tích MNPQ là: S MNPQ = 3.a MN + PQ QK = ( ) ( b − x ) ( b + 3x ) 4b 2 Ta có S MNPQ 3.a 3.a 3b − 3.x + b + 3.x 3.a = b − x b + x ≤ = ( ) ( ) ÷ 4b 12b Dấu “=” xảy Vậy S MNPQ x= b đạt giá trị lớn ⇔ x= b Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH ...Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (4 điểm) π cos − x ÷+ cos x... 3; − ⇒x=− 3 ⇒x= 3 3 , x ; y = − 3; − ( ) ÷ ÷ ÷ ÷ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH (5 điểm) Tính tổng S = 2.1Cn2 + 3.2Cn3 + 4.3Cn4 + ... n 4n + 3n − 2n P ( A) = n ( A) n ( Ω) = 64800 10 = 136080 21 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 3- LẦN 2- HSG THUẬN THÀNH x + + x + x + 17 = y + y + x + y + y + 21 + = y