Bai toan ve con lac don.doc

Để khắc sâu về bản chất hiện tượng vật lí cũng như định hướng, hướng dẫn cách giải các bài tập liên quan cho học sinh lớp 12, thay mặt cho nhóm vật lí tôi trình bày báo cáo " sự phụ thuộ

Tham luận 1 : Thầy Nguyễn Tất Dục

khai thác bài toán con lắc đơn

( sgk Vật lí lớp 12 )

Mục đích : Dùng để ôn thi tốt nghiệp và đại học

I Tóm tắt lí thuyết cơ bản về con lắc đơn

1 Cấu tạo : Con lắc đơn gồm một vật nặng kích thớc nhỏ khối lợng m gắn vào đầu một sợi dây dài l không giản , khối lợng không đáng kể

2 Vị trí cân bằng : Dây treo thẳng đứng

3 Lực tác dụng

Fhl = P + T

Fhl Có phơng trùng với tiếp tuyến quỹ đạo tròn , luôn luôn hớng về vị trí cân bằng làm cho quả nặng dao động quanh vị trí cân bằng

Fhl = - mgs / l = - mgα , ( α < 10o )

Dấu trừ vì ngợc chiều li độ cung s hoặc li độ góc α

4 Phơng trình dao động

s = So cos ( ωt + ϕ ) ( Li dộ cung )

α = αo cos ( ωt + ϕ ) ( Li độ góc )

5 Tần số góc ω = g / l g là gia tốc trọng trờng

6 Chu kì dao động

T= 2 2π l / g

ω

π =

7 Tần số dao động

f = 1 / T = g / l

2

1 π

8 Năng lợng dao động ( gốc thế năng lúc vật ở vị trí thấp nhất )

W =

2

1

mω2So =

2

1 mgl 2

o

α = mgl(1- cosαo )

9 Phơng trình vận tốc quả nặng ( khối lợng m)

v = s’ = - ωSosin( ωt + ϕ )

Hoặc α’ = - ωαosin( ωt + ϕ )

Chú ý : α nhỏ nên sinα = tgα = α = s/l

II Dạng bài tập th ờng gặp

Dạng 1 : Viết phơng trình dao động và phơng trình vận tốc của con lắc

1 viết phơng trình dang tổng quát

s = So cos ( ωt + ϕ ) , v = s’

+

Dựa theo giả thiết bài toán đi tìm các đại lợng So , ω, ϕ

Rồi thay vào phơng trình tổng quát

ví dụ : một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m , một đầu dây cố định , đầu kia có gắn quả cầu nhỏ dao

động trên quỹ đạo 6 cm Viết phơng trình dao động và phơng trình vận tốc của con lắc Chọn gốc thời

gian là lúc quả cầu đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng, lấy g = π 2 m/s2

giải : ta có s = So cos ( ωt + ϕ ) , v = - ωSosin( ωt + ϕ )

ω= g / l= π ( Rad/s ) và So = 6/2 = 3 (cm)

Lúc t = 0 ⇒ s = 0 0 = cosϕ

v > 0 sinϕ < o

vậy s = 3 cos ( πt - π/ 2 ) , (cm)

v = - 9,4 sin( π t - π/2 ) , (cm /s )

Dạng 2 phơng trình dao động con lắc đơn đã biết , tìm các đại lợng đặc trng :

ví dụ : con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ có phơng trình

α = 0,1 cosπ t ( Rad )

a xác định chu kì dao động

b Chiều dài l

c Tính thời gian để con lắc đi từ vị trí có toạ độ góc

α 1= 0,05 Rad đến vị trí +αo , lấy g = π 2 m/s2

Giải :

a Từ phơng trình đã cho → ω= π = 2π / T → T = 2 ( s )

b T = 2π l / g ↔ T2 = 4π 2

g

l

→ l = T2g/4π 2 = 1 (m)

c Thời gian con lắc đi từ vị trí có li độ góc α 1 đến li độ biên α o cũng bằng thời gian nó đi từ α o

đến α 1

Vậy to = 0 → α = αo

t1 là thời gian từ α → αo

α = α1 = αo/2

cosπ t1 = ẵ → π t1 = π /3 → t1 = 1/3 (s)

0 < t1 < T/4

Dạng 3 : Xác định tốc độ quả nặng – sức căng sợi dây , tại vị trí

có góc lệch α bất kì Khi biết khối lợng m chiều dài l ,

góc lệch cực đại (Bỏ qua sức cản môi trờng , ma sát chổ nối )

- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng , chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất (cân bằng )

Ví dụ : Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lợng

m = 50 gam , treo vào dây mảnh dài l lấy g = 9,8 m/s2

Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc α o = 60 o rồi buông ra không vận tốc ban đầu

a Xác định tốc độ quả nặng tại vị trí có góc lệch α = 45o ,

α = 30o , α = 0o Có nhận xét gì ?

b Xác định sức căng dây treo tại vị trí có góc lệch α = 60o

α = 45o , α = 30o , α = 0o ( so với phơng thẳng đứng )

Giải :

Dể dàng chứng minh và đa ra kết quả

v= 2gl(cos α − cos α ) (1)

T = mg ( 3cosα - 2cosα o ) (2)

a Thay α o ,α vào (1) → tìm đợc các giá trị tơng ứng

b Thay α vào phơng trình (2) → tìm đợc các giá trị tơng ứng

Bỏo cỏo : sự phụ thuộc của chu kỡ con lắc đơn vào chiều dài và

theo độ cao, độ sõu

I Đặt vấn đề:

2 /

π

ϕ = −

Đao động của con lắc đơn là một nội dung lớn của chương dao động và sóng cơ học Nó cũng chiếm một vị trí lớn trong cấu trúc của đề thi tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Để khắc sâu về bản chất hiện tượng vật lí cũng như định hướng, hướng dẫn cách giải các bài tập liên quan cho học sinh lớp 12, thay mặt cho nhóm vật lí tôi trình bày báo cáo " sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào chiều dài và theo độ cao, độ sâu "

II Cơ sở lí thuyết:

1 Biểu thức của chu kì dao động: T = 2 π g l (Đã được trình bày ở báo cáo 1)

2 Nguyên nhân của sự thay đổi chu kì dao động

2.1 Do sự thay đổi chiều dài

2.1.1 Do quá trình dao động dây treo của con lắc bị vướng đinh sẽ làm ảnh hưởng đến chuyển động sang

phải (hoặc sang trái) nhưng không ảnh hưởng đến chuyển động còn lại

2.1.2 Do thanh treo con lắc làm bằng kim loại nên chiều dài này phụ thuộc vào nhiệt độ: l = lo(1 + αt)

2.2 Do sự thay đổi vị trí địa lí dẫn đến sự thay đổi về gia tốc g.

2.2.1 Đưa lên cao so với mực nước biển.

2.2.2 Đưa xuống thấp so với mực nước biển, trong giếng mỏ.

2.3 Do khi đặt con lắc trong hệ quy chiếu quán tính sẽ thay đổi gia tốc hiệu dụng g (sẽ trình bày trong

báo cáo 3)

III Thiết lập sự phụ thuộc của chu kì dao động vào chiều dài và g.

1 Vào chiều dài (g không đổi).

Ta có:

g

l

1 = 2π

g

l

2 = 2π

2

1

2

1

l

l

T

T

=

1.1 Khi bị vướng đinh

Bài toán: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động với biên độ góc nhỏ Trên đường thẳng đứng qua điểm

O treo con lắc và cách về phía dưới một đoạn l1 có đóng một cái đinh nhỏ tại điểm O1 Khi dao động dây treo của con lắc bị vướng ở O1 trong chuyển động sang trái của VTCB song không làm ảnh hưởng đến chuyển động sang phải Tính chu kì dao động của hệ

Nhận xét: Một dao động đầy đủ của hệ gồm hai nửa dao động ứng với con lắc chiều dài l và con lắc chiều

dài (l - l1) với chu kì T'

Giải: Từ (1) ⇒

1 ' l l

l T

T

−

l

l l T

T' = − 1 . Chu kì dao động của hệ là T =







+

= +

l

l l T T

2

1 ) ( 2

1

(2)

1.2 Khi dây treo con lắc làm bằng kim loại có chiều dài phụ thuộc vào nhiệt độ:

Bài toán: Con lắc đơn có chu kì dao động T1 ở nhiệt độ t1 Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α Tính chu kì dao động của con lắc ở nhiệt độ t2 > t1

Cho các công thức gần đung với x, y << 1

(1 + x)(1 + y) ≈ 1 + x + y; (1 + x)(1 - y) ≈ 1 + x - y; (1 + x)n ≈ 1 + nx

2

1 2 1 ) 1 ( ) 1 ( 1

1 2 1 2 1

2 1

2 1

t t

t

t l

l T











 −











 +

= +

+

= +

+

=

α α

(3)

⇒ 0

2

1

1 2

1

>

∆

=

−

=

T

T T

T

Kết luận: Vậy khi tăng nhiệt độ thì chu kì dao động của vật tăng.

2 Ảnh hưởng của độ cao hoặc độ sâu

- Khi thay đổi vị trí địa lí thì gia tốc trọng trường g thay đổi do đó dẫn đến T thay đổi

- Ta có:

1

1 2

g

l

T = π ;

2

2 2

g

l

T = π ⇒

1

2 2

1

g

g T

T

2.1 Ảnh hưởng độ cao

Giải: Ta biết lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật chính là trọng lực tác dụng lên vật, lực này truyền cho vật gia

tốc rơi tự do g

2 ) (R h

mM

G

mg

+

=

M

G

g

+

2

R

M

G

g o = (ở vị trí ngang với mặt nước biển)

Từ (4) ⇒

R

h R

h R g

g T

o

+

=

+

=

R

h T

T T

T

o

Kết luận: Vậy khi con lắc dao động ở vị trí có độ cao h thì ∆T >0 ⇒ chu kì dao động tăng

2.2 Ảnh hưởng của độ sâu:

Giải: Ta có khối lượng Trái Đất là: MĐ = R3D

3

4

Khối lượng Trái Đất ở độ sâu h: MĐ = (R h) 3D

3

R

h R

M

3 '











 −

h R

h h

R

R g

g

T

1

1

'

'

+

≈

−

=

−

=

=

2

'

'

>

=

−

=

∆

R

h T

T T

T

T

o

o o

3 Thay đổi cả chiều dài lẫn vị trí địa lí:

2 1 )(

2

1 1 (

1 2

1 1

2 1

2

g

g t

g

g l

l

T

⇒ ∆1 =2  ∆ −∆1 

1

g

g t T

T

α có thể > 0 hoặc < 0.

IV Ứng dụng:

Biết được sự thay đổi chu kì dao động của con lắc ta sẽ xác định được trong một khoảng thời gian nhất định vật (con lắc) sẽ dao động nhiều (ít hơn) máy dao động

Bài toán 1: Nếu một đồng hồ treo tường có quả lắc là một con lắc đơn mà dây treo làm bằng kim loại có hệ

số nở dài α = 5.10-5 K-1 Chu kì dao động đúng ở 15o C là 2,000s Tìm chu kì dao động của con lắc ở 35o C

và thời gian chạy nhanh (hay chậm) của đồng hồ trên sau 24h

Giải: Từ (2) ⇒ Δt = 0,001 (s) ⇒ T2 = T1 + Δt = 2,001 (s)

Vỡ Δt > 0 nờn đồng hồ chạy chậm lại 1 thời gian là θ sau 24 h là:

2

≈

∆t

Ngược lại: Nếu t giảm ⇒ T giảm ⇒ đồng hồ chạy nhanh hơn

Bài toỏn 2: Một con lắc đơn của đồng hồ cú chu kỡ dao động là To = 2,000 (s) ở ngang mực nước biển. a) Tớnh chu kỡ dao động của con lắc này ở độ cao 6400 m (xem t = const)

b) Đưa con lắc xuống một giếng mỏ cú độ sõu 1 600 m thỡ độ biến thiờn chu kỡ dao động của nú so với trường hợp a) là bao nhiờu ?

Giải: Từ (5) ⇒ ∆ = = 10 − 3

R

h T

T

Từ (6)

o

T R

h R

h T

∆

8

1 4 2

1 2

' '

8

1

'

Bài tập 3: Một đồng hồ quả lắc chạy đỳng giờ ở nơi cú g = 9,787 m/s2 Đưa con lắc đến nơi cú nhiệt độ giảm 10o C thỡ đồng hồ chạy chậm mỗi ngày 34,5 s Tớnh g2 tại nơi này α = 2.10-5 K-1

Giải: Từ (7) ⇒ 12 8640034,5

1 1

−

=







 ∆ −∆

=

∆

g

g t T

1

g

g

∆ = 6.10-4⇒ g2 = 9,793 m/s2

V Kết luận:

Việc giải bài tập vật lớ trong chương trỡnh thi trắc nghiệm ngoài đũi hỏi độ chớnh xỏc về hiện tượng vật lớ và tớnh toỏn cũn đũi hỏi phải nhanh để kịp thời gian (khoảng 1,5 phỳt/cõu đối với đề thi tốt nghiệp và 1,8 phỳt/cõu đối với đề thi đại học) Bài toỏn về sự biến đổi chu kỡ của con lắc đơn là một bài toỏn khú, đũi hỏi người học phải thận trọng khi giải bài toỏn này Thống kờ về mức độ bài toỏn này trong cỏc năm gần đõy như sau (bắt đầu thi trắc nghiệm):

TL3-1 TL1-2; TL2-1;TL3-1 TL1-2; TL2-1;TL3-2

Cuối cựng chỳc sức khỏe cỏc thầy cụ giỏo, chỳc cỏc em học sinh học tốt !!

Thầy Huỳnh Ngọc Minh

Chuyên đề

“ dao động của con lắc đơn trong trờng hợp chịu thêm tác dụng của

một lực không đổi”

-Trong trờng hợp này ta coi con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng P uur '

:

'

P = + P F

uur ur ur

(1)

- Gia tốc hiệu dụng :

'

(2)

- Khi đó chu kì dao động của con lắc :

2

'

l T

g

π

= (3)

- Vị trí cân bằng của con lắc ứng với :

0

P T + =

uur uur

(4)

- Các phơng trình dao động, phơng trình vận tốc và phơng trình gia tốc vẫn không thay đổi

Dạng 1:

Dao động của con lắc trong điện trờng đều

Bài toán I : Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại khối lợng m, đợc treo bằng một sợi dây có chiều dài l cho gia tốc trọng trờng g

1. Đầu trên của dây đợc treo vào một điểm cố định Tính chu kì dao dộng của con lắc.

2. Đầu trên của dây đợc treo vào một điểm cố định và tích cho quả cầu một điện tích +q Cho con lắc dao động trong một điện trờng đều E r

a Hãy tính chu kì dao động của con lắc khi điện

trờng E r

hớng thẳng đứng xuống dới

b Xác định vị trí cân bằng và tính chu kì dao động

của con lắc khi điện trờng E r

hớng nằm ngang

Giải:

1:

g

l

T = 2 π

2.

a: Các lực tác dụng lên con lắc nh hình 1

Trọng lực hiệu dụng :

'

P = + P F

uur ur ur

Với F qE ur = ur là lực điện trờng

=> Gia tốc hiệu dụng :

g’ = g + F ' q E

g

- Chu kì dao động của con lắc:

'

T

q E

m

b: Giả sử là điện trờng hớng từ trái sang phải

Các lực tác dụng lên quả cầu nh hình vẽ (2)

Với F qE ur = ur là lực điện trờng

- Tại vị trí cân bằng: T P F ur ur ur r + + = 0

T u r

F

ur

P

ur q

E

ur Hình 1

- hay P F ur ur + = − T ur

- Trọng lực hiệu dụng : P uur ur ur ' = + = − P F T ur

Vì P uur '

⊥ F ur

nên vị trí cân bằng mới

là O’ đợc xác định bằng góc

Với tan = F / P

- Từ hình vẽ ta có g’= g / cos

( g’=

2 2

2

( qE )

g

m

Vậy chu kì dao động của con lắc

'

T

Dạng 2:

Dao động của con lắc trong

hệ quy chiếu phi quántính

“Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc a r

so với hệ quy chiếu quán tính Trong trờng hợp này, mọi hiện tợng cơ học xảy ra giống nh là mỗi vật có khối lợng

m chịu thêm tác dụng của một lực bằng -ma r

Lực F r

= -m a r

gọi là lực quán tính ”.

Bài toán II: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lợng m, đợc treo bằng một sợi dây có chiều dài

l cho gia tốc trọng trờng g

1 Đầu trên của dây đợc gắn vào trần một thang máy

Cho thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a r

Tính chu kì dao động của con lắc

2 Đầu trên của dây đợc treo vào trần một chiếc xe.Thả cho xe lăn không ma sát với gia tốc trên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α so với mặt phẳng ngang Xác định vị trí cân bằng và tính chu kì dao

động của con lắc khi xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

3 Đầu trên của dây đợc treo vào một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đờng nằm ngang Xác

định vị trí cân bằng và tính chu kì dao động của con lắc

Giải:

1 Các lực tác dụng lên quả cầu nh hình vẽ (3)

Thang máy đi lên với gia tốc thì

lực quán tính hớng thẳng đứng

xuống dới cùng chiều trọng lực

=> g r ' = + − ⇒ g r ( a r ) g ' = + g a

Vậy chu kì dao động củacon lắc là

0

α

0

a r

a r

m

a r

g r

T ur

- m a r ( m a r ’)

Hình 3

'

P

uur F ur

0

α T ur

P

ur

O

Hình 2

E

ur

F

ur

0

α T ur

P

ur

O

O’

0

α

T’ = 2π 2

'

+  chu kì giảm

2 Lực quán tính có chiều nh hình vẽ

Ta có : m gr

+ (- ma r

) = - T r

= P r '

Vậy vị trí cân bằng dây treo hợp

một góc α so với phơng thẳng đứng

Từ hình vẽ => P’= Pcosα

Hay g’ = gcosα

Vậy chu kì dao động của con lắc là

T’ = 2

cos

l g

π

α

 chu kì tăng

3 Vị trí cân bằng dây treo hợp với

phơng thẳng đứng một gócα , với

tanα = a

g

Từ hình vẽ có P’= Pcosα

Hay g’ = g/cosα

Vậy chu kì dao động của con lắc

g

 chu kì giảm

a r

m

-m

'

P r

α

Hình 5

a r

-m

P

ur

'

P

uur α α

Hình 4